基于響應(yīng)面和遺傳算法對(duì)車用厚板梁的沖壓成形分析

施為鐘，龔紅英，姜天亮，趙小云，周志偉

（上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

回彈是彎曲成形中不可避免的缺陷，提升回彈預(yù)測(cè)的精確度對(duì)降低制造成本、縮短生產(chǎn)周期、保證零件成形質(zhì)量具有重要意義[1,2]。ANTHON Y等[3]根據(jù)Numisheet2008標(biāo)準(zhǔn)采用AutoForm、Pam-Stamp和DD3IMP軟件對(duì)S形彎曲件成形進(jìn)行分析，從成形性和回彈等方面對(duì)模擬結(jié)果和成形結(jié)果進(jìn)行比較，應(yīng)用等效本構(gòu)模型表明，有限元分析的精度基本相同。ROBERT H等[4]從塑性本構(gòu)方程、變楊氏模量、應(yīng)力全厚積分等方面對(duì)U形件回彈預(yù)測(cè)進(jìn)行分析，提出集中在應(yīng)變路徑的本構(gòu)方程、變形中摩擦與溫度的連續(xù)性變化、計(jì)算機(jī)仿真與伺服壓力機(jī)生產(chǎn)相結(jié)合進(jìn)行回彈預(yù)測(cè)。通過有限元方法對(duì)回彈的預(yù)測(cè)已得到廣泛應(yīng)用，尤其在指導(dǎo)實(shí)際回彈的問題上，姜天亮等[5]結(jié)合有限元分析和響應(yīng)面法（RSM）對(duì)U形件的回彈問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，預(yù)測(cè)U形件的回彈位移。謝延敏等[6]針對(duì)高強(qiáng)鋼扭轉(zhuǎn)回彈問題，以扭轉(zhuǎn)回彈為成形目標(biāo)建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，利用改進(jìn)的粒子群算法，進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，為此類復(fù)雜零件的扭轉(zhuǎn)回彈提供指導(dǎo)。SU C J等[7]以TM2A鈦合金板淺拉深成形為例，研究變壓邊力（VBHF）和可控拉深筋對(duì)板料塑性流動(dòng)的影響，通過不同高度和位置的拉深筋結(jié)合VBHF對(duì)回彈的影響規(guī)律進(jìn)行研究，尋找最優(yōu)工藝參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)沖壓成形過程的精確控制，為工程應(yīng)用提供可靠的理論依據(jù)。

車用厚板梁作為汽車上橫梁，起到防撞作用，隨著汽車輕量化的發(fā)展，在零部件生產(chǎn)中采用高強(qiáng)鋼厚板進(jìn)行沖壓成形，以達(dá)到減輕質(zhì)量、節(jié)能減排等需求?，F(xiàn)針對(duì)車用厚板梁的回彈問題進(jìn)行研究，借助DynaForm軟件模擬厚板梁成形過程，通過校正彎曲優(yōu)化零件成形質(zhì)量，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)Box-Benhnken（BBD）試驗(yàn)，構(gòu)建工藝參數(shù)與最大回彈位移量，凸模對(duì)板料最大接觸力之間的響應(yīng)面（RSM）函數(shù)，再通過改進(jìn)后的遺傳算法（GA）對(duì)2個(gè)響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得最優(yōu)的工藝參數(shù)組合，通過有限元仿真驗(yàn)證試驗(yàn)的可靠性，對(duì)輕量化厚板梁的實(shí)際生產(chǎn)和回彈補(bǔ)償具有參考意義。

1 車用厚板梁成形仿真

1.1 有限元模型

根據(jù)三維建模軟件建立車用厚板梁的幾何模型，采用無壓邊成形進(jìn)行模擬，板料的材料為DP780，厚度t為3 mm，材料性能參數(shù)如表1所示，采用殼單元定義網(wǎng)格尺寸為8 mm，其中，摩擦因數(shù)為0.125，定義凸模虛擬沖壓速度為2 000 mm·s-1，設(shè)置凸模運(yùn)動(dòng)距離為50 mm，根據(jù)自適應(yīng)網(wǎng)格劃分功能進(jìn)行網(wǎng)格劃分，有限元模型中凸模、凹模均定義為剛性體，定義的幾何模型如圖1所示。

表1 DP780材料性能參數(shù)

圖1 厚板梁無壓邊有限元模型

1.2 模擬成形結(jié)果及回彈分析

車用厚板梁成形極限圖（FLD）如圖2所示，零件成形性差，成形不充分，拐角處起皺嚴(yán)重且底部存在翹曲。

圖2 無壓邊成形極限圖

對(duì)零件回彈進(jìn)行分析，選擇Y方向邊緣處截面，測(cè)試回彈角度θ，回彈前后角度變化如圖3所示，測(cè)得回彈前有效最大角度為98.586°，回彈后不僅發(fā)生了剛性位移，回彈角也增大為101.688°，成形結(jié)果為底部翹曲嚴(yán)重。

圖3 回彈前后角度變化

1.3 優(yōu)化模具結(jié)構(gòu)

通過在凹模上加壓料板（PAD）進(jìn)行校正，改進(jìn)后的厚板梁有限元模型如圖4所示。分析零件成形工藝，凸模下行與PAD閉合，PAD和凹模處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后凸模與PAD繼續(xù)下行使板料完全成形。

圖4 改進(jìn)后的有限元模型

FLD是判斷材料成形質(zhì)量的重要指標(biāo)，通過仿真結(jié)果觀察成形后的FLD，如圖5所示，當(dāng)單元位于拉裂趨勢(shì)臨界線則存在拉裂趨勢(shì)，評(píng)價(jià)零件的拉裂質(zhì)量公式[8]：

其中，n為選取的單元數(shù)；f2(x)為成形極限圖上的拉裂曲線，ε1，ε2分別為主應(yīng)變和次應(yīng)變。

由式（1）、（2）可知，當(dāng)相應(yīng)單元處的主應(yīng)變位于拉裂臨界以上，則容易產(chǎn)生開裂缺陷導(dǎo)致成形零件報(bào)廢。對(duì)于車用厚板梁的成形，需要保證在成形過程中不發(fā)生開裂。實(shí)際車用厚板梁彎曲成形過程中，在凸模圓角對(duì)應(yīng)的成形小突筋處容易發(fā)生開裂，在保證零件不開裂的基礎(chǔ)上，進(jìn)行回彈分析。回彈是彎曲類零件的主要缺陷，影響回彈的因素一方面是模具零件的形狀和結(jié)構(gòu)，另一方面壓邊力、沖壓速度、模具零件間隙和摩擦因數(shù)等工藝參數(shù)對(duì)回彈也有影響，通過優(yōu)化工藝參數(shù)可減少回彈的缺陷[9]。

圖5 成形后的FLD

2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)中RSM不僅可以得到響應(yīng)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，還可以得到最優(yōu)的工藝方案，通過一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)逼近未知函數(shù)，響應(yīng)面模型設(shè)計(jì)變量x與響應(yīng)值f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為[10]：

其中，β0，βi，βii，βij均為待定系數(shù)；xi為設(shè)計(jì)變量。采用最小二次回歸法對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)面函數(shù)系數(shù)。在對(duì)模具結(jié)構(gòu)優(yōu)化基礎(chǔ)上對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以最大回彈位移量y1、最大接觸力y2作為評(píng)價(jià)厚板梁彎曲成形質(zhì)量的指標(biāo)，以虛擬沖壓速度A（v）、模具零件間隙B（c)和摩擦因數(shù)C（μ）作為影響因素，借助Design-Expert軟件采用BBD設(shè)計(jì)法進(jìn)行車用厚板梁的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)中各因素水平如表2所示。借助DynaForm有限元仿真，根據(jù)RSM設(shè)計(jì)得到如表3所示的模擬結(jié)果。

表2 因素與水平

表3 試驗(yàn)方案與結(jié)果

2.2 響應(yīng)面模型分析

基于表3中的模擬試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)公式（3）采用最小二乘法擬合得到車用厚板梁彎曲后回彈位移與工藝參數(shù)之間的二次多項(xiàng)式y(tǒng)1和最大接觸力與工藝參數(shù)之間的二次多項(xiàng)式y(tǒng)2，響應(yīng)面目標(biāo)函數(shù)為:

應(yīng)用方差分析法對(duì)RSM模型進(jìn)行顯著性分析，方差分析結(jié)果如表4、表5所示。表4、表5中F值和P值為方差分析中模型顯著性檢測(cè)，F(xiàn)值評(píng)估組間差異，F(xiàn)值越大表示回歸方程越顯著，擬合程度也越好，P值衡量控制組和試驗(yàn)組差異大小的指標(biāo)。由表4、表5可知，最大回彈位移模型中的P值為0.001 9，最大接觸力回歸模型中P值為0.000 2，都小于0.05，表明二次回歸模型具有顯著特征，最大回彈位移模型失擬項(xiàng)為0.847>0.05，最大接觸力回歸模型失擬項(xiàng)為0.303 3>0.05，失擬項(xiàng)表現(xiàn)都不顯著，說明該模型在整個(gè)回歸區(qū)域擬合良好。

表4 最大回彈位移y1方差分析

對(duì)影響響應(yīng)目標(biāo)最顯著的交互因素進(jìn)行分析，其中，對(duì)最大回彈位移最顯著的因素為模具零件間隙B和摩擦系數(shù)C；對(duì)最大成形力最顯著的因素為沖壓速度A和模具零件間隙B。三維響應(yīng)曲面和等值線圖如圖6、圖7所示，當(dāng)虛擬沖壓速度A=2 500 mm/s時(shí)，最大回彈位移響應(yīng)值隨著模具零件間隙B和摩擦因數(shù)C增大而增大，這是由于B較小時(shí)，成形零件貼模性較好，板料發(fā)生塑性變形程度較大，回彈較小，模具零件間隙B越大，成形零件貼模性越差導(dǎo)致塑性變形不充分，回彈較大，同時(shí)，隨著摩擦因數(shù)增大，彎曲段內(nèi)側(cè)摩擦力增大，即板料內(nèi)側(cè)切向壓應(yīng)力增大，卸載后回彈力矩增大使得回彈位移量增大[10,11]；當(dāng)摩擦系數(shù)C=0.16時(shí)，最大接觸力隨著沖壓速度A和模具零件間隙B的增大而增大。

表5 最大接觸力y2方差分析

圖6 最大回彈位移的三維響應(yīng)曲面及等值線圖

圖7 最大接觸力三維響應(yīng)曲面及等值線圖

3 遺傳算法優(yōu)化及驗(yàn)證

3.1 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

遺傳算法（GA）是一種有效最優(yōu)化問題的方法，相仿生物界自然選擇和群體進(jìn)化進(jìn)行尋優(yōu)，將問題參數(shù)編碼成染色體，在種群中進(jìn)行選擇、交叉、變異不斷進(jìn)行迭代運(yùn)算得到最優(yōu)目標(biāo)。針對(duì)上述2個(gè)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，根據(jù)響應(yīng)面目標(biāo)函數(shù)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重評(píng)價(jià)函數(shù)為[12]：

考慮回彈是影響彎曲零件成形質(zhì)量的主要缺陷，彎曲件主要以回彈位移最小作為優(yōu)化目標(biāo)，確定最大回彈位移權(quán)重大于最大接觸力權(quán)重，確定權(quán)重系數(shù)α=0.6。采用MATLAB軟件進(jìn)行GA算法程序設(shè)計(jì)，其中設(shè)定相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為100，最大迭代數(shù)100，代溝0.9。經(jīng)過100次迭代后，2個(gè)目標(biāo)函數(shù)和y的最優(yōu)解及性能跟蹤如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)?shù)?4次后，種群趨于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，在MATLAB軟件GA程序中輸出最優(yōu)解，數(shù)值取整后得到最優(yōu)的工藝參數(shù)組合：虛擬沖壓速度v=2 000 mm/s，模具零件間隙c=3.45 mm，摩擦因數(shù)μ=0.15。

圖8 2個(gè)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化迭代過程

3.2 數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化方案的可靠性，根據(jù)GA優(yōu)化結(jié)果得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合，將優(yōu)化后的工藝參數(shù)輸入DynaForm軟件進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，圖9（a）、（b）所示分別為優(yōu)化后的FLD和減薄率云圖，表明優(yōu)化后成形零件沒有產(chǎn)生開裂缺陷，最大減薄率為20.803%，符合實(shí)際工程上減薄率低于30%的要求。零件回彈后的位移云圖如圖10（a）所示，模擬結(jié)果顯示優(yōu)化后最大回彈位移量為1.901 mm，低于RSM試驗(yàn)中優(yōu)化前的最大回彈位移量，截取回彈位移量最大截面I區(qū)的位置，如圖10（b）所示，測(cè)量回彈前后的回彈角度變化，回彈前I區(qū)截面最大角度為91.355°，回彈后該區(qū)域截面最大角度為94.167°，回彈角量為2.812°，對(duì)比圖3（a）、（b）未優(yōu)化前的彎曲角及回彈角均有改善，底部的翹曲缺陷也消除。凸模對(duì)板料的接觸力隨時(shí)間變化曲線如圖11所示，從0時(shí)刻開始接觸力慢慢增加，當(dāng)10.58×10-3s時(shí)接觸力達(dá)到最大值3×106N，過峰值后，接觸力呈逐漸下降的趨勢(shì)，對(duì)比RSM試驗(yàn)中的最大接觸力，也得到明顯改善，參考最大接觸力可滿足降低彎曲成形設(shè)備壓力的需求。

4 結(jié)束語

（1）采用自由彎曲法，借助DynaForm軟件對(duì)車用厚板梁進(jìn)行彎曲成形及回彈仿真，分析零件成形缺陷并進(jìn)行回彈分析，成形零件底部翹曲嚴(yán)重并存在起皺，回彈較大，通過優(yōu)化模具結(jié)構(gòu)校正彎曲，提高了零件的成形質(zhì)量，減少了回彈。

圖9 優(yōu)化后的成形結(jié)果

圖10 回彈結(jié)果

（2）通過RSM試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，分析工藝參數(shù)對(duì)最大回彈位移和最大接觸力的影響，模具零件間隙和摩擦因數(shù)對(duì)最大回彈位移響應(yīng)值最顯著，最大回彈位移響應(yīng)值隨模具零件間隙和摩擦因數(shù)增大而增大，沖壓速度和模具零件間隙對(duì)最大接觸力響應(yīng)值最顯著，最大接觸力響應(yīng)值隨著沖壓速度和模具零件間隙增大而增大，并得到基于最大回彈位移和最大接觸力的多目標(biāo)優(yōu)化的二次響應(yīng)目標(biāo)函數(shù)y1和y2。

圖11 優(yōu)化后接觸力隨時(shí)間變化曲線

（3）基于GA算法對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，分配權(quán)重后得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合：當(dāng)沖壓速度為2 000 mm/s,模具零件間隙為3.45 mm，摩擦因數(shù)為0.15時(shí)，目標(biāo)函數(shù)y1和y2有最小值，通過數(shù)值模擬進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明零件成形質(zhì)量良好，彎曲回彈量得到了改善，降低了設(shè)備的接觸力，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)備壓力的選擇和回彈補(bǔ)償具有參考意義。