基于地震記錄的高拱壩模態(tài)識別

王海波，許亮華，廖建新，李德玉

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2.中國三峽建設(shè)管理有限公司，四川 成都 610000）

1 研究背景

高地震烈度區(qū)域大壩抗震安全是大壩建設(shè)及運行期全社會廣泛關(guān)注的重要問題。在設(shè)計階段，工程師及抗震研究學(xué)者通過理論分析與數(shù)值計算以及物理模型試驗等方法對大壩抗震安全進行了多方面的評價。無論多么精細(xì)的數(shù)值模型或物理模型都只是真實大壩及其復(fù)雜的地質(zhì)地形等性態(tài)的近似再現(xiàn)。因此，依據(jù)上述數(shù)值或物理模型對真實大壩地震響應(yīng)的預(yù)測結(jié)果之可靠性、精準(zhǔn)度乃至分析試驗方法自身之合理性均有待于大壩真實地震響應(yīng)的檢驗。檢驗應(yīng)當(dāng)包括不同地震動水平下的大壩地震響應(yīng)，特別是達(dá)到甚至超過設(shè)計地震動水平下的強烈乃至發(fā)生損傷破壞程度的地震響應(yīng)。

強震記錄儀的出現(xiàn)為定量記錄、評價地震動及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)提供了有效手段。通過對強震記錄的分析可以深入了解地面地震運動以及結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的諸多動力特征。大壩強震監(jiān)測記錄是獲取大壩真實地震響應(yīng)最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。世界各國均十分重視的大壩強震監(jiān)測，如地震頻發(fā)的日本［1-2］、美國、瑞士［3］、意大利等國家，已經(jīng)記錄到較多大壩強震響應(yīng)記錄。我國實際大壩強震記錄還很少［4-6］，但《水工建筑物強震動安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》（SL 486-2011）中對各類大壩強震監(jiān)測儀器布置及運行管理做出了明確規(guī)定。我國新建大型水利水電工程的大壩均布設(shè)強震監(jiān)測臺陣，為獲取大壩地震響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

大壩強震監(jiān)測獲取的加速度記錄數(shù)據(jù)直接體現(xiàn)了大壩結(jié)構(gòu)在地震時的動態(tài)響應(yīng)歷程，通過對大壩強震加速度數(shù)據(jù)的分析可以獲得大壩結(jié)構(gòu)動態(tài)特性。動態(tài)特性包括大壩結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比、振動模態(tài)等。由于這些特性均為大壩整體動態(tài)特征的綜合體現(xiàn)，便于對數(shù)值或物理模型的可靠性及精準(zhǔn)度進行對比校驗。事實上，大壩結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中存在眾多非線性因素，從有限的大壩強震記錄中提取大壩結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比、振動模態(tài)等動態(tài)參數(shù)之算法自身亦需逐步提高完善，而基于大壩強震記錄對大壩損傷的評價尚未見公開發(fā)表的成果。

2 大壩強震監(jiān)測系統(tǒng)與地震記錄

溪洛渡水電站是我國已建成裝機僅次于三峽水電站的第二大水電站。其擋水建筑物混凝土雙曲拱壩最大壩高285.5 m，設(shè)計基巖水平向峰值加速度為0.357g。大壩及兩岸平洞安裝了26臺強震儀用于大壩強震動響應(yīng)監(jiān)測，強震儀布置情況見表1，分布示意圖見圖1。主要布置在5個壩段的5個不同高程及兩岸壩肩平洞內(nèi)，能夠較完整的記錄壩體地震響應(yīng)及沿建基面的地震動分布。地震記錄儀由地震數(shù)據(jù)采集服務(wù)器EDAS-24GN和BBAS地震加速度計組成，于2014.9—2015.6期間安裝。EDAS-24GN使用24位A/D轉(zhuǎn)換，動態(tài)范圍大于130 dB。標(biāo)配8 GB CF卡作為本地數(shù)據(jù)存儲器。地震加速度計為三方向一體力平衡電子反饋，頻帶寬度DC～100 Hz，動態(tài)范圍大于135 dB，量程±2g。強震儀設(shè)備安裝的X向朝向為沿大壩各廊道的水平弧線切向，Y向為沿大壩各廊道的水平弧線徑向，Z為垂直向。表1中給出了儀器安裝位置壩體法線方向與拱壩中心線的夾角，壩體上為各監(jiān)測支廊道軸線與中心線間的夾角，兩壩肩灌漿平洞內(nèi)位置為平洞軸線之垂線與壩體中心線間的夾角，逆時針為正。此外，為記錄壩址區(qū)地震自由場運動，在大壩下游1#公路洞口外側(cè)公路向上游約300 m處安裝了1臺強震記錄儀。

自強震監(jiān)測系統(tǒng)運行以來，壩體強震儀記錄到了幾次地震響應(yīng)記錄。其中壩體結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大的一次為2018年5月8日23時11分發(fā)生的云南昭通市永善縣（北緯28.12度，東經(jīng)103.47度）3.8級地震，震源深度13千米。地震發(fā)生時，溪洛渡大壩上游水位568 m，下游水位378 m。該地震引起溪洛渡大壩強震監(jiān)測系統(tǒng)中的10臺強震儀產(chǎn)生觸發(fā)記錄，各測點加速度最大值見表2，代表性加速度時程和對應(yīng)的富氏譜見圖2和圖3。本論文是利用本次地震記錄對溪洛渡大壩結(jié)構(gòu)動態(tài)特性進行分析的成果。

表1 強震儀布置

圖1 溪洛渡拱壩強震儀布置

表2 大壩地震動記錄最大值統(tǒng)計

圖2 527-10#（左）和610-27#（右）加速度記錄時程

3 模態(tài)參數(shù)識別

3.1 模態(tài)識別方法 模態(tài)識別的方法有很多種，本文的方法基于被稱之為ITD（Ibrahim Time Domain Technique）的時域信號模態(tài)參數(shù)識別方法，由Ibrahim最早提出［7-8］。該方法以黏性阻尼線性多自由度系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng)可以表示為系統(tǒng)各階模態(tài)的組合為理論基礎(chǔ)，根據(jù)自由衰減響應(yīng)信號進行三次不同延時采樣，構(gòu)造自由響應(yīng)采樣數(shù)據(jù)的增廣矩陣，由系統(tǒng)自由衰減響應(yīng)與特征值間的復(fù)指數(shù)關(guān)系建立特征矩陣的數(shù)學(xué)模型并求解特征值，進而求解出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。在測量數(shù)據(jù)為隨機響應(yīng)時，以兩點響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)替代自由響應(yīng)函數(shù)，也稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，因為在理想白噪聲激勵條件下兩者的數(shù)學(xué)表達(dá)形式完全一致。以下為ITD法中特征矩陣的主要推導(dǎo)過程。

圖3 527-10#（左）和610-27#（右）加速度記錄富氏譜

多自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng)運動微分方程為：

其解可以表示為

式中：{x(t)}為系統(tǒng)的自由響應(yīng)向量；[φ]為系統(tǒng)的振型向量即特征向量矩陣；S為系統(tǒng)特征值；N為系統(tǒng)的自由度數(shù)。其中特征值Sr為系統(tǒng)的第r階特征值，以共軛復(fù)數(shù)型式成對出現(xiàn)，即：

式中：ωr為對于第r階模態(tài)的固有圓頻率；ξr為對應(yīng)的模態(tài)阻尼比。

系統(tǒng)第i測點在tk時刻的自由響應(yīng)可表示為各階模態(tài)單獨響應(yīng)的集合形式：

通常實際結(jié)構(gòu)測點為n個，且往往n＜M，每個測點有L個時刻的數(shù)據(jù)。為了使測點數(shù)等于M，ITD法中采用延時方法由實際測點構(gòu)造虛擬測點的方式使得n′=M，延時可取實際記錄采樣間隔ΔT的整數(shù)倍。

通過實際測點和虛擬測點數(shù)據(jù)建立的響應(yīng)矩陣[X]，即

式中L為計算采用的數(shù)據(jù)采樣個數(shù)。

將包括虛擬測點的每一測點延時Δt，重新建立響應(yīng)矩陣，表示為

式中[V]為對角矩陣，[V]對角線上的元素。將式（8）代入式（7）得，

式（9）中[Φ]為滿秩矩陣，存在[Φ]-1，兩邊同時乘[Φ]-1，則有

求解特征矩陣[A]的特征值即可得到特征值矩陣[Λ]和特征向量矩陣[Φ]。第r階特征值為esrΔt，特征向量為特征向量矩陣[Φ]的第r列向量，則：

由此求得系統(tǒng)的模態(tài)圓頻率ωr和阻尼比ξr：

3.2 模態(tài)參數(shù)識別 為了提高低階模態(tài)的識別精度對記錄數(shù)據(jù)進行了低通濾波處理。考慮到溪洛渡拱壩前幾階主頻均小于5 Hz，故低通濾波的截止頻率取5.5 Hz。測點的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)由自功率譜或互功率譜通過傅立葉變換得到，計算功率譜時FFT取1024點，并采用周期圖法分段疊加平均。

基于信噪比的考慮，選用本次地震響應(yīng)記錄中響應(yīng)較大的測點為參考點（470-10#-X；527-10#-X；527-15#-Z；527-15#-X；527-15#-Y；470-22#-X和527-22#-X）。采用的模態(tài)識別階數(shù)對識別結(jié)果存在一定影響，基于模態(tài)穩(wěn)定性分析，即采用不同模態(tài)識別階對比識別參數(shù)結(jié)果的變化趨勢，確定最大識別模態(tài)數(shù)為90階時的參數(shù)結(jié)果較為穩(wěn)定，據(jù)此建立識別矩陣，進行ITD法模態(tài)識別。

利用自相關(guān)以及不同參考點的互相關(guān)函數(shù)進行ITD模態(tài)分析時，由任意一組相關(guān)函數(shù)均能夠分析獲得一組模態(tài)參數(shù)，這些模態(tài)中有些是大壩整體模態(tài)，有些可能是大壩局部模態(tài)。若為整體模態(tài)，在每個相關(guān)函數(shù)的結(jié)果該模態(tài)參數(shù)均應(yīng)出現(xiàn)；若為局部模態(tài)，則僅能在部分相關(guān)函數(shù)分析結(jié)果中出現(xiàn)。

理論上，采用不同參考點的互相關(guān)函數(shù)進行分析，得到的大壩整體振型結(jié)果應(yīng)該十分相似，但是實際采集的數(shù)據(jù)受大壩局部特性差異、以及信噪比等影響，采用不同參考點的相關(guān)函數(shù)分析的振型結(jié)果之間也有一定差異。故將不同互相關(guān)函數(shù)的模態(tài)分析結(jié)果中同一階模態(tài)參數(shù)進行綜合平均作為該模態(tài)的分析參數(shù)結(jié)果。

通過上述步驟的分析，篩選分析出大壩前五階整體模態(tài)分別為1.19 Hz、1.50 Hz、1.67 Hz、2.33 Hz和2.60 Hz，對應(yīng)的模態(tài)阻尼比見表3。這些分析的模態(tài)頻率與加速度記錄的頻譜峰值頻率位置基本一致，表明識別的模態(tài)頻率比較準(zhǔn)確。

對采用不同相關(guān)函數(shù)的ITD模態(tài)分析得到同一階模態(tài)結(jié)果進行兩兩振型相關(guān)分析，其相關(guān)系數(shù)越高表明兩個振型越相似。兩兩分析的振型相關(guān)系數(shù)越接近1表明分析獲得的模態(tài)振型越穩(wěn)定。上述五階模態(tài)中：1.19 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.20～0.89之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.682；1.50 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.22～0.87之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.674；1.67 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.38～0.96之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.796；2.33 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.86～0.97之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.912；2.60 Hz模態(tài)振型間的相關(guān)系數(shù)在0.88～0.99之間，平均振型相關(guān)系數(shù)值0.956。

從以上結(jié)果看出，2.33 Hz和2.60 Hz模態(tài)分析的振型平均相關(guān)系數(shù)在0.9以上，表明這兩個模態(tài)結(jié)果的精度較高。強震記錄中對應(yīng)頻率成分的能量大小對識別結(jié)果影響很大并會反映到相關(guān)系數(shù)的高低，由圖3的兩個代表性測定記錄的富氏譜可以看出，此次地震記錄壩體的地震能量在1.5 Hz以下相對較低，進而導(dǎo)致對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)較低。

表3 大壩平均模態(tài)特性

3.3 模態(tài)振型分析 根據(jù)特征向量矩陣[Φ]結(jié)果可以提取對應(yīng)模態(tài)的結(jié)構(gòu)振型。由于本次地震大壩觸發(fā)記錄的測點并不完整，在已觸發(fā)的測點中，同一壩段高度方向上的有效測點記錄數(shù)量不足，難以分析得到大壩垂直分布的結(jié)構(gòu)振型特征。在同一高程上，不同壩段的有效測點數(shù)較多的為527 m高程，分別是527-5#、527-10#、527-15#、527-22#測點。由于溪洛渡大壩拱冠梁為15#壩段，如果通過527 m高程各測點分析拱向水平振型特征，尚缺少527-27#測點的數(shù)據(jù)。為了彌補這一缺陷，以610-27#測點數(shù)據(jù)替代527-27#測點數(shù)據(jù)。盡管610-27#測點因高程的差異，地震響應(yīng)較527-27#測點的響應(yīng)會有一定增加甚至反向。

圖4給出了對應(yīng)前五階模態(tài)的527m高程的拱向水平振型圖，圖中圖例1.19T和1.19R分別表示1.19 Hz的切向和1.19 Hz的徑向振型分量，其它圖例意義相同。一階模態(tài)1.19 Hz對應(yīng)的振型為較清晰的反對稱振型，二階模態(tài)1.50 Hz對應(yīng)的振型，除徑向610-27#測點外，較接近正對稱振型，三階模態(tài)1.67 Hz對應(yīng)的振型接近反對稱振型，從四階2.33 Hz和五階2.60 Hz模態(tài)可以看出高階振型拐點變化。從各階拱向振型的形狀判斷，模態(tài)分析成果基本符合結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的變化規(guī)律，溪洛渡拱壩對應(yīng)的基頻為1.19 Hz。

圖4 527高程拱向模態(tài)振型

4 結(jié)論

本文利用溪洛渡拱壩強震觀測臺陣記錄到的最新地震記錄資料，基于時域模態(tài)分析技術(shù)，對大壩的模態(tài)參數(shù)進行了識別。

從識別結(jié)果看，在地震對應(yīng)的上游568m，下游378 m水位情況下，溪洛渡拱壩的基頻為1.19 Hz，對應(yīng)的一階振型為反對稱振型，二階頻率1.50 Hz，對應(yīng)二階振型為正對稱振型;第三階頻率1.67 Hz，對應(yīng)振型為反對稱振型，更高階的2.33 Hz和2.60 Hz模態(tài)對應(yīng)的高階振型有明顯拐點變化。所識別的五個模態(tài)的阻尼比為2.6～5.4%。

總體上，本次強震記錄的壩體地震響應(yīng)較小，最大峰值加速度8.62 gal，獲得有效記錄的測點并不完整。因此，對大壩模態(tài)參數(shù)的識別結(jié)果的精準(zhǔn)度尚需壩體響應(yīng)強度更高的記錄分析成果的進一步對比驗證，特別是模態(tài)參數(shù)中的阻尼比，對數(shù)值計算的影響十分顯著，而測量結(jié)果中其對壩體的響應(yīng)強度亦十分敏感。本次地震過程壩體材料處于線彈性范圍。