殘余應(yīng)力對(duì)Oliver-Pharr方法測(cè)量彈性模量的影響

常 超, 高亮亮, 葉啟華

(1.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院， 太原 030024； 2.晉城技師學(xué)院 自動(dòng)化工程系， 晉城 048000； 3.廣州柴油機(jī)廠股份有限公司， 廣州 510380)

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的發(fā)展，材料在微、納米尺度下的力學(xué)性能受到國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注[1]。納米壓痕技術(shù)作為一種高分辨率的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，具有試樣制備簡(jiǎn)單、非破壞性等特點(diǎn)，主要用來(lái)測(cè)量材料的硬度、彈性模量及塑性等力學(xué)性能[2-5]。 Oliver-Pharr方法是利用納米壓痕測(cè)量材料彈性模量最常用的方法，但在制備納米壓痕試樣過(guò)程中的研磨和拋光過(guò)程會(huì)對(duì)材料表面產(chǎn)生表面應(yīng)力。筆者利用數(shù)值模擬分析對(duì)試樣分別加載拉、壓兩種不同應(yīng)力，研究拉、壓不同應(yīng)力狀態(tài)對(duì)Oliver-Pharr模型測(cè)量彈性模量的影響。

1 納米壓痕測(cè)量彈性模量的力學(xué)方法

納米壓痕試驗(yàn)是通過(guò)不同的試驗(yàn)力學(xué)模型對(duì)不同的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析得到被測(cè)材料的參數(shù)。目前納米壓痕試驗(yàn)主要采用Oliver-Pharr方法測(cè)量楊氏模量[6]。

采用納米壓痕試驗(yàn)所得的載荷-位移曲線進(jìn)行分析，Oliver-Pharr方法認(rèn)為在卸載初始階段材料發(fā)生了彈性變形

(1)

式中：Er為簡(jiǎn)約模量;β是與壓頭幾何形狀有關(guān)的常數(shù)，玻氏壓頭β=1.034；S為接觸剛度；A為接觸面積。

下式為簡(jiǎn)約模量Er和壓頭的彈性模量Ei、壓頭的泊松比νi反演出試樣的壓入彈性模量EIT。

(2)

式中：ν是試樣的泊松比。

常用冪函數(shù)形式來(lái)擬合卸載初始階段的載荷-位移曲線

F=B(h-hp)b

(3)

式中：B和b均為擬合參數(shù);h為壓痕位移；hp為完全卸載后的殘余深度。

對(duì)上式求導(dǎo)，并在壓痕最大位移hm處取值，可計(jì)算出接觸剛度S

(4)

接觸面積函數(shù)A(hc)可通過(guò)壓入接觸深度hc擬合計(jì)算得到

(5)

式中：Ci為最佳擬合常數(shù)。

接觸深度hc的計(jì)算式為

(6)

2 納米壓痕測(cè)量彈性模量的仿真模型

采用ABAQUS模擬軟件建立納米壓痕壓入測(cè)試模型，如圖1所示。幾何建?？紤]到壓頭、試樣的結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，可只選取對(duì)稱模型建模；采用圓錐角為70.3°的圓錐壓頭近似代替Berkovich壓頭，壓頭尖端處設(shè)計(jì)為半徑100 nm的圓弧[7]。金剛石壓頭為解析剛體模型，材料模型簡(jiǎn)化為完全彈塑性模型。鋁合金材料的彈性模量為70 000 MPa，泊松比設(shè)置為0.3，屈服應(yīng)力設(shè)置為300 MPa；石英材料的彈性模量為72 000 MPa，泊松比為0.17，屈服應(yīng)力設(shè)置為5 500 MPa。網(wǎng)格單元采用CAX4R單元?？紤]到壓入過(guò)程中壓頭與被壓材料應(yīng)力集中，靠近壓頭采用較為密集的網(wǎng)格線，在較遠(yuǎn)的區(qū)域采用較大的網(wǎng)格線來(lái)進(jìn)行劃分。將材料下邊界定義為完全固定，左邊界定義x軸方向?qū)ΨQ約束；對(duì)于試樣存在不同的殘余應(yīng)力狀態(tài)可通過(guò)對(duì)試樣加載相應(yīng)的外載荷來(lái)模擬，大小為100 MPa。

圖1 納米壓痕有限元模型圖Fig.1 Finite element model of nanoindentation: a) compressive stress state;b) meshing model

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 殘余應(yīng)力對(duì)材料加載、卸載曲線的影響

圖2為石英材料和鋁合金材料在不同殘余應(yīng)力狀態(tài)下的載荷-位移曲線。在壓痕深度相同時(shí)，若壓痕附近表面的殘余應(yīng)力狀態(tài)為壓應(yīng)力時(shí)，所對(duì)應(yīng)的最大壓入載荷大于同一壓痕位置自然狀態(tài)下的最大壓入載荷；當(dāng)壓痕附近表面的殘余應(yīng)力狀態(tài)為拉應(yīng)力時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大壓入載荷小于同一壓痕位置自然狀態(tài)下的最大壓入載荷。

圖2 鋁合金材料和石英材料在不同殘余應(yīng)力 狀態(tài)下的載荷-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of a) aluminum alloy material and b) fused silica material under different residual stress conditions

3.2 殘余應(yīng)力對(duì)鋁合金材料彈性模量測(cè)量的影響

計(jì)算得到不同殘余應(yīng)力狀態(tài)下鋁合金材料的彈性模量，將其與鋁合金材料原本的彈性模量比較，分析不同殘余應(yīng)力狀態(tài)下Oliver-Pharr方法測(cè)量鋁合金材料彈性模量所產(chǎn)生的誤差，見(jiàn)表1。表1中數(shù)據(jù)表明，在沒(méi)有殘余應(yīng)力時(shí)，對(duì)于鋁合金材料使用Oliver-Pharr方法所測(cè)得的彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量產(chǎn)生的誤差為14.7%；當(dāng)殘余應(yīng)力為100 MPa拉應(yīng)力時(shí)，利用Oliver-Pharr方法所測(cè)得的鋁合金材料彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量產(chǎn)生的誤差為7.8%；而當(dāng)殘余應(yīng)力為-100 MPa壓應(yīng)力時(shí)，利用Oliver-Pharr方法所測(cè)得的鋁合金材料彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量產(chǎn)生的誤差為41.3%。pile-up突起現(xiàn)象會(huì)影響Oliver-Pharr方法測(cè)量彈性模量的結(jié)果，對(duì)于鋁合金材料等塑性變形較大的金屬材料，在壓頭壓入過(guò)程中易產(chǎn)生pile-up突起現(xiàn)象，過(guò)高估計(jì)接觸半徑造成Oliver-Pharr方法測(cè)量結(jié)果偏大。但在殘余拉應(yīng)力作用下會(huì)減弱pile-up突起現(xiàn)象的影響，殘余壓應(yīng)力會(huì)增強(qiáng)該突起現(xiàn)象的影響。

表1 不同殘余應(yīng)力對(duì)Oliver-Pharr方法測(cè)量鋁合金 材料彈性模量的影響Tab.1 Effect of different residual stresses on elastic modulus of aluminum alloy material measured by Oliver-Pharr method

通過(guò)仿真結(jié)果直接得到接觸深度的方式計(jì)算鋁合金材料的彈性模量時(shí)(見(jiàn)表2)，在沒(méi)有殘余應(yīng)力時(shí)，鋁合金材料彈性模量估測(cè)結(jié)果相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值的誤差為1.8%；當(dāng)殘余應(yīng)力為100 MPa拉應(yīng)力時(shí)，鋁合金材料彈性模量估測(cè)結(jié)果相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值的誤差0.9%；當(dāng)殘余應(yīng)力為-100 MPa壓應(yīng)力時(shí)，鋁合金材料彈性模量估測(cè)結(jié)果相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)值的誤差0.7%。在3種應(yīng)力狀態(tài)下通過(guò)直接測(cè)量接觸深度的方式計(jì)算鋁合金材料的彈性模量其產(chǎn)生的誤差較小。說(shuō)明了殘余應(yīng)力會(huì)影響Oliver-Pharr方法估測(cè)接觸深度，從而產(chǎn)生測(cè)試誤差。

表2 不同殘余應(yīng)力對(duì)真實(shí)接觸深度方法測(cè)量 鋁合金材料彈性模量的影響Tab.2 Effect of different residual stresses on elastic modulus of aluminum alloy material measured by true contact depth method

3.3 殘余應(yīng)力對(duì)石英材料彈性模量測(cè)量的影響

利用Oliver-Pharr方法標(biāo)定的石英材料作為對(duì)比分析的對(duì)象，由有限元軟件仿真模擬得到石英材料的載荷-位移曲線[圖2a)]，然后用Oliver-Pharr方法計(jì)算試樣的壓入彈性模量，得到表3的結(jié)果。

通過(guò)表3中的數(shù)據(jù)分析可知，沒(méi)有殘余應(yīng)力時(shí)使用Oliver-Phar方法所測(cè)得的彈性模量和標(biāo)準(zhǔn)彈性模量相差甚微,誤差僅為0.9%，此結(jié)果驗(yàn)證了Oliver-Pharr方法將石英材料作為標(biāo)定材料的準(zhǔn)確性；當(dāng)殘余應(yīng)力為-100 MPa壓應(yīng)力時(shí)，所測(cè)得的彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量誤差為14.7%；當(dāng)殘余應(yīng)力為100 MPa拉應(yīng)力時(shí)，所測(cè)得的彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量誤差為11.9%。試驗(yàn)結(jié)果表明，殘余應(yīng)力對(duì)Oliver-Phar方法測(cè)量石英材料的彈性模量有相當(dāng)?shù)挠绊懀沟檬⒉牧献鳛闇y(cè)量材料彈性模量所標(biāo)定的材料也不再適用。

表3 不同殘余應(yīng)力對(duì)Oliver-Pharr方法測(cè)量石英材料彈性模量的影響Tab.3 Effect of different residual stresses on elastic modulus of fused silica material measured by Oliver-Pharr method

對(duì)比通過(guò)實(shí)際測(cè)量接觸深度求得彈性模量(表4)發(fā)現(xiàn),無(wú)殘余應(yīng)力情況下測(cè)得的彈性模量與標(biāo)準(zhǔn)的彈性模量有4.6%的誤差；當(dāng)殘余應(yīng)力為-100 MPa壓應(yīng)力時(shí)，所測(cè)得的彈性模量對(duì)比于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量誤差為4.5%；而當(dāng)殘余應(yīng)力為100 MPa拉應(yīng)力時(shí)，所測(cè)得的彈性模量相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)彈性模量誤差為4.7%。相比之下，在殘余應(yīng)力的影響下通過(guò)Oliver-Pharr方法測(cè)得的彈性模量有較大誤差，進(jìn)一步說(shuō)明殘余應(yīng)力對(duì)Oliver-Pharr方法測(cè)量彈性模量的影響較大。

表4 不同殘余應(yīng)力對(duì)真實(shí)接觸深度方法測(cè)量鋁合金 材料彈性模量的影響Tab.4 Effect of different residual stresses on elastic modulus of fused silica material measured by true contact depth method

4 結(jié)論

(1) 殘余應(yīng)力對(duì)用Oliver-Pharr方法測(cè)量鋁合金材料和石英材料的彈性模量都會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，表明Oliver-Pharr方法不適用于在有殘余應(yīng)力的情況下用來(lái)測(cè)量鋁合金材料和石英材料的彈性模量。

(2) 鋁合金材料在壓頭壓入過(guò)程中出現(xiàn)的pile-up現(xiàn)象是測(cè)量材料鋁合金彈性模量過(guò)程中影響Oliver-Pharr方法精確度的主要因素，殘余應(yīng)力也是通過(guò)影響這種現(xiàn)象中接觸深度的測(cè)量和接觸剛度的計(jì)算來(lái)影響Oliver-Pharr方法的精確度。

(3) 使用納米壓痕法測(cè)量材料彈性模量時(shí)應(yīng)充分考慮殘余應(yīng)力的影響,測(cè)量不同材料的彈性模量應(yīng)選用不同的方法。