直動式交流接觸器結構參數設計與優(yōu)化

齊 磊，宗 鳴，郝書一，王元軍

（1.沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧省安全科學研究院，遼寧 沈陽 110004；3.國網遼寧省電力有限公司檢修分公司，遼寧 沈陽 110003；4.遼寧電力能源發(fā)展集團有限公司，遼寧 沈陽 110017）

目前，直動式交流接觸器廣泛應用于工業(yè)和民用的供配電領域。直動式交流接觸器以E 型電磁鐵作為基本的電磁機構，通過給勵磁線圈通電來實現觸頭閉合，而開斷過程的反力則由彈簧提供。當前關于直動式交流接觸器的一個重要關注點是如何實現閉合過程中的觸頭少彈跳和開斷過程中的觸頭少電弧的目標。而實現這兩個目標的關鍵途徑之一就是完善接觸器的結構設計，使接觸器的吸力和反力能夠實現優(yōu)化配合。目前對接觸器結構設計與優(yōu)化取得了一些研究成果，主要集中在永磁接觸器的優(yōu)化設計上，并采用蟻群算法［1］、動態(tài)神經網絡算法［2］、粒子群優(yōu)化算法［3］、神經網絡法［4］等對接觸器結構予以優(yōu)化。

本文以CJX1-63交流接觸器為設計對象，介紹其電磁鐵芯、線圈等各部分的設計因素，并給出定量表達式和設計方法。同時，以減小電磁機構體積為優(yōu)化目標，基于人工魚群優(yōu)化算法的最優(yōu)搜索功能，獲得一組相對優(yōu)化的接觸器結構參數。經優(yōu)化后，電磁機構體積得到明顯減小，并且接觸器動態(tài)性能依然能夠符合實際要求。

1 結構參數初步設計

1.1 E型電磁鐵機構

直動型接觸器多采用E 型電磁鐵，E 型電磁鐵具有結構簡單、裝配便利等優(yōu)點［5］。其基本結構如圖1 所示，機構主要包括靜鐵芯、動鐵芯、激磁線圈等部件。線圈纏繞在靜鐵芯周圍，用于通電建立磁場，然后吸引動鐵芯完成閉合過程。

圖1 E型電磁鐵機構

1.2 開距和超程設計

觸頭開距δk和觸頭超程δc一般是根據接觸器額定工作電流Ie來選擇，其經驗公式為

1.3 鐵芯截面設計

接觸器電磁吸力為

式中，Fx為電磁吸力；B為磁感應強度；ζ為兩端鐵芯柱與中間柱的截面積比值；S為鐵芯中間柱截面積；μ0為真空磁導率。

若選擇接觸器閉合狀態(tài)為設計點，由式（2）得到

一般的E 型電磁鐵為兩端對稱布置，中間鐵芯柱橫截面為正方形，兩端鐵芯柱橫截面積為中間鐵芯柱橫截面積的一半，因此兩端鐵芯和中間鐵芯的長度滿足下式：

1.4 激磁線圈參數設計

激磁線圈參數設計是為了有效保證電磁機構的可靠合閘操作［6］。在觸頭啟動閉合操作時，線圈電流急劇上升，到達觸動電流Ic時，機構方能開始運動。因此，需要考慮觸動電流安匝數。

在恒磁勢條件下的電磁吸力表達式為

式中，Ic為觸動電流；N為線圈匝數；Fc為觸動力；δ為工作氣隙。

由式（5）可得觸動電磁機構的安匝數為

線圈觸動電流可以估算，根據式（6）可以計算線圈匝數。線圈窗口面積為

式中，D為導線直徑；ktc為填充系數。

線圈寬度不能太寬，一般為鐵芯中間柱長度的0.7倍，即

結合式（6）和式（7），線圈高度h4為

取動鐵芯高度和靜鐵芯底柱高度相等，即h2=h3，且要求動鐵芯與靜鐵芯閉合后不能與線圈發(fā)生碰撞，即h1＞h4。

在實際加工過程中，線圈與鐵芯之間應留有縫隙lf，因此動鐵芯的總長度為

2 基于目標-約束的人工魚群優(yōu)化算法

2.1 目標-約束模型

基于目標-約束的優(yōu)化屬于決策問題，其優(yōu)化數學模型主要包含3 個基本組成部分：決策變量、目標函數和系統約束。決策變量為關于接觸器機構尺寸參數的求解變量，如鐵芯長度、高度等?；谀繕?約束的優(yōu)化數學模型就是在滿足系統約束條件的情況下，達到目標函數的最優(yōu)值而確定決策變量的過程［7］。

根據以上描述，交流接觸器結構參數的數學模型可表示為

式中，決策變量x∈R；目標函數y∈Rm；gi（x)≤0 為系統約束。

2.2 人工魚群算法

李曉磊［8］在2002 年提出了模擬魚群覓食的隨機最優(yōu)搜索算法，即人工魚群算法。在水域中，魚在覓食過程中會根據每處食物的多少、其他伙伴的位置等信息來追蹤食物。例如，物質營養(yǎng)豐富的海域魚群會不斷聚集，同時魚也會根據伙伴聚集在某處而判斷該位置可能存在較多的食物。由于魚個體具備的上述特性，在經過一段時間的覓食行為后，魚群就會全部集中聚集在某一極點。人工魚群算法就是模仿了這個過程，通過魚群覓食、聚集等一系列運動，最終人工魚群尋找到了全局最優(yōu)值。

人工魚群算法整體的程序流程如圖2所示。

圖2 人工魚群算法整體流程

3 結構參數優(yōu)化設計

3.1 目標函數

根據圖1 所示參數，以電磁系統造價最低為目標，建立目標函數。鐵芯體積VFe（x）和激磁線圈體積VCu（x）為

電磁機構的總體積為鐵芯體積與激磁線圈體積之和，如式（13）所示：

不考慮激磁線圈骨架的質量，電磁機構的總質量為

式中，M(x)為電磁機構總質量；MFe(x)為鐵芯質量；MCu(x)為激磁線圈質量；ρFe為鐵的密度，取7.8×103kg/m3；ρCu為銅的密度，取8.9×103kg/m3。

電磁機構的總造價P(x)為

式中，PFe為鐵芯的成本單價；PCu為激磁線圈的成本單價。

3.2 約束條件

1）電磁吸力約束

為了保證交流接觸器的可靠閉合，必須要求在關鍵位置的電磁吸力要大于反力，如圖3 所示。選取的兩個關鍵位置分別為閉合過程中動鐵芯經過觸動階段而剛剛開始運動的位置和動靜觸頭剛剛接觸時的位置。選取這兩個位置的原因，是因為當動鐵芯剛剛開始運動時反力彈簧突然起作用而提供反力，而在動靜觸頭接觸時，觸頭彈簧突然起作用與反力彈簧共同使系統反力發(fā)生了突變。保證在這兩個反力突變點的電磁吸力大于反力，即可基本保證接觸器能夠可靠閉合。

圖3 約束電磁吸力的關鍵位置

電磁吸力表達式為

式中，Fx為電磁吸力；IN為激磁線圈的安匝數；Gδ為氣隙磁導；δ為工作氣隙。

忽略磁場的擴散效應，氣隙磁導為

結合式（16）和（17），電磁吸力可表示為

激磁線圈電阻R可表示為

式中，ρ為銅的電阻率；d為激磁線圈銅導線直徑。

設UR為最低可靠吸合電壓，一般為激磁線圈額定電壓的85%，那么

將式（19）代入到式（20）中，得到

將式（21）代入到式（18）中，得到

式（22）表明，電磁吸力Fx可以為電磁機構結構參數表述。

2）溫升約束

激磁線圈散熱面積A為

交流接觸器溫升計算公式為

式中，τ為激磁線圈溫升；KT為散熱系數，取13 W/（m2×℃）；P為激磁線圈熱功率。

激磁線圈熱功率選取為最高運行電壓時的發(fā)出的功率，交流接觸器控制電源電壓一般不超過1.1倍的額定值，激磁線圈熱功率滿足下式：

式中，UN為激磁線圈額定電壓；R為激磁線圈電阻。

將式（19）、（23）、（25）代入到式（24）中，整理后得到

式（26）表明，接觸器溫升τ可以為電磁機構結構參數表述，實際計算時應保證接觸器溫升小于最大允許溫升，即τ＜τm。

3）磁感應強度約束

鐵芯流過的磁通為

式（27）的比漏磁導為

式中，k為修正系數。

磁感應強度B為

結合式（17）、（21）、（27）、（28）、（29），得到

式（30）表明，接觸器磁感應強度B可以為電磁機構結構參數表述，實際計算時應保證磁感應強度小于飽和磁感應強度，即B＜Bm。

4 優(yōu)化結果與實驗驗證

4.1 優(yōu)化結果

采用人工魚群算法對目標函數進行求解，在滿足電磁吸力、運行溫升、磁感應強度等約束條件下求解最優(yōu)結構參數變量。計算結果如表1所示。

表1 電磁系統結構參數優(yōu)化結果 mm

由表1 可知，經過優(yōu)化，無論是鐵芯還是線圈的結構參數均有所減小。通過對目標函數的計算，優(yōu)化前電磁機構總體積為26.78 cm3，優(yōu)化后的電磁機構總體積為17.31 cm3，節(jié)約體積約為35.4%，用鐵量和用銅量均有所減少，降低了裝置的總造價，節(jié)約了成本。

4.2 實驗驗證

為了驗證交流接觸器結構優(yōu)化后的動態(tài)性能是否依然符合實際，分別對接觸器結構優(yōu)化前后的動態(tài)性能進行實驗測試。接觸器激磁線圈輸入額定電壓為220 V，采用PWM 技術對輸入電壓進行動態(tài)調節(jié)，在占空比設置為0.8的情況下，接觸器動態(tài)性能實驗結果如圖4所示。

圖4 結構優(yōu)化前后的接觸器動態(tài)性能實驗

圖4a和圖4b分別為接觸器優(yōu)化前后的動態(tài)性能實驗情況。從比較來看，結構優(yōu)化前后的接觸器動鐵芯吸合時間均為35 ms；優(yōu)化前后的激磁線圈電流波峰值分別2.75 A和2.9 A，變化率為5.5%；優(yōu)化前后的電流波谷值分別為1.5 A和1.3 A，變化率為-13.3%。

根據圖4，接觸器在結構優(yōu)化前后其動鐵芯運動特性未發(fā)生改變，而電流雖然產生一定的變化，但變化率不高，且整體的電流波形是一致的。因此，在接觸器結構參數改變的情況下，接觸器的動態(tài)特性未發(fā)生實質變化，動態(tài)特性對結構參數變化未呈現出很強的靈敏效應。

5 結論

本文重點討論了交流接觸器鐵芯和激磁線圈有關結構參數的設計及優(yōu)化問題。給出了結構參數的基本計算方法，基于目標-約束數學模型，從節(jié)約裝置成本角度，建立了電磁機構體積的目標函數，在電磁吸力、溫升、磁感應強度等約束條件下，利用人工魚群優(yōu)化搜索算法，求解一套電磁機構優(yōu)化參數，優(yōu)化后的電磁機構體積明顯減小。經驗證，采用優(yōu)化后的結構參數對接觸器動態(tài)性能靈敏度尚不明顯，優(yōu)化后的接觸器動態(tài)特性依然符合實際要求。