基于CPSO 算法在風(fēng)電接入時(shí)無(wú)功優(yōu)化的應(yīng)用研究

趙柏翔，關(guān)煥新

（沈陽(yáng)工程學(xué)院a.研究生部；b.新能源學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)特性分析

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)分別采用發(fā)電機(jī)與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣例，如圖1所示。

圖1 雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效電路

等效圖對(duì)應(yīng)的基本方程組如下：

圖1 中Pr、Ps、Qr、Qs分別表示為轉(zhuǎn)、定子的有功、無(wú)功功率。將轉(zhuǎn)子側(cè)電抗折算至定子側(cè)。

式中，Xs為定子側(cè)勵(lì)磁電抗；Xr為轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁電抗。

通過(guò)DFIG 的基本方程和等效電路圖可知，變頻器不僅為雙饋式發(fā)電機(jī)提供定子電源，還可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，追蹤最大功率。根據(jù)以上公式可以得到轉(zhuǎn)子電流的表達(dá)式為

注入系統(tǒng)有功與無(wú)功為

定子側(cè)有功功率Ps和無(wú)功功率Qs選定范圍受定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組和變流器轉(zhuǎn)子端的電流大小的限制影響。為推算每臺(tái)雙饋式發(fā)電機(jī)的最大無(wú)功功率輸出能力，需要選取最大運(yùn)行電流，假設(shè)Irmax為1.4倍額定電流。

忽略轉(zhuǎn)子側(cè)無(wú)功，每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無(wú)功全部由定子側(cè)等效，即單機(jī)極限功率表達(dá)式為

式中，cos2φmin、cos2φmax分別為功率因數(shù)的上限與下限；Q為每臺(tái)雙饋式發(fā)電機(jī)最大無(wú)功輸出功率。當(dāng)功率因數(shù)最大時(shí)將失去無(wú)功調(diào)節(jié)能力。

2 STATCOM運(yùn)行原理及特性

STATCOM 的運(yùn)行原理與SVC 基本相同，都是可以等效為可調(diào)電壓源，可利用全控型元件GTO控制連接電網(wǎng)的電壓源最大值與相位，以改變電網(wǎng)輸送的無(wú)功大小。STATCOM 實(shí)際上也是一個(gè)自換相全波橋式逆變器，原理如圖2所示。

圖2 STATCOM原理

可控電壓源電壓根據(jù)自身與電網(wǎng)電壓的高低判斷無(wú)功的輸出類(lèi)型，若高于系統(tǒng)，則向系統(tǒng)輸送感性無(wú)功，否則向電網(wǎng)輸送容性無(wú)功。STATCOM輸出電壓控制模式分為移相調(diào)壓與脈寬調(diào)制兩種。保持脈寬θ不變，只調(diào)整相角δ就可以改變STAT‐COM 向系統(tǒng)輸出的無(wú)功大小，電容電壓也隨之發(fā)生改變，同時(shí)調(diào)整θ、δ就可以保持電容電壓不變，只改變無(wú)功功率的大小。STATCOM 向系統(tǒng)輸送的無(wú)功功率為

以南瑞繼保35 kV 電壓等級(jí)Y 型STATCOM 為例，其損耗與容量的關(guān)系如表1所示。

表1 STATCOM的損耗與容量百分比關(guān)系

根據(jù)表1 中數(shù)據(jù)可知，隨著容量的增加，損耗值也隨之增加，但損耗占容量的份額基本保持不變，甚至有下降的趨勢(shì)。

3 多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

本次優(yōu)化以電力系統(tǒng)線路的有功網(wǎng)損最小及線路各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓偏差最小為目標(biāo)，動(dòng)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)公式可以表達(dá)為

式中，i、j為始末節(jié)點(diǎn)；f1為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)時(shí)未進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)有功功率損耗；f2為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)時(shí)未進(jìn)行優(yōu)化的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓偏差之和；Ui為i節(jié)點(diǎn)電壓幅值；UN為節(jié)點(diǎn)的額定電壓，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的選取應(yīng)當(dāng)滿足系統(tǒng)的安全性與合理性。

3.1 約束條件

潮流約束方程為

3.2 罰函數(shù)策略

為了提升最優(yōu)解的準(zhǔn)確度，化解不等式約束，需要引入罰函數(shù)和懲罰因子的概念。罰函數(shù)是在原函數(shù)的基礎(chǔ)上增加的障礙函數(shù)，目的是得到增廣目標(biāo)的函數(shù)。罰函數(shù)的作用在于規(guī)定某極大值，限制可行域內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，禁止粒子企圖穿越或逃離界限，將有約束的策略優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的策略優(yōu)化。

懲罰因子的作用是衡量損失的權(quán)重，其取值的大小對(duì)分類(lèi)隔離的重視程度相關(guān)。如果懲罰因子較小，算法計(jì)算失誤的懲罰力度小，修正效果不明顯，此時(shí)就需要加大懲罰因子的值；若過(guò)大就會(huì)導(dǎo)致罰函數(shù)接受未知數(shù)據(jù)的能力削弱。不同節(jié)點(diǎn)的懲罰因子的最佳值也各不同，從理論上講，每個(gè)節(jié)點(diǎn)懲罰因子分別賦予最佳求解效果，但又會(huì)提高系統(tǒng)的復(fù)雜程度。

式中，F(xiàn)P為目標(biāo)函數(shù)有功部分的適應(yīng)度；FQ為目標(biāo)函數(shù)無(wú)功部分的適應(yīng)度；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Qi為需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功大小。

式中，F(xiàn)(x)定義為最終適應(yīng)度；FP為滿足不等約束時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值；FQ為滿足不等約束時(shí)最小目標(biāo)函數(shù)值；CU(x)為狀態(tài)量x的所有約束和。

為方便運(yùn)算，把控制變量解約束作為罰函數(shù)的形式計(jì)入到目標(biāo)函數(shù)中。添加罰函數(shù)及懲罰因子的作用：

1）限制了最優(yōu)解的范圍，避免了粒子算法陷入局部最優(yōu)；

2）避免了由于復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程及限制條件的不到位而造成的解質(zhì)量下降的問(wèn)題。

4 混沌粒子群算法

4.1 傳統(tǒng)PSO算法

PSO 是高維空間內(nèi)對(duì)人類(lèi)思維和行為的智能模擬，首先建立一個(gè)n維的搜索空間，在空間內(nèi)布置10～20 個(gè)粒子，對(duì)每個(gè)粒子賦予位置和速度矢量，表示如下：

粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置Pb和種群最優(yōu)位置Gb表示如下：

當(dāng)粒子感知到最佳位置時(shí)，其他粒子就會(huì)在該粒子周?chē)匦虏贾?，通過(guò)公式迭代得到速度矢量與新位置：

式中，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，傳統(tǒng)PSO 算法學(xué)習(xí)因子值為2；慣性權(quán)重ω為0.8；r1、r2為（0，1）間隨機(jī)數(shù)。

粒子速度的選擇關(guān)系到結(jié)果的精確度，速度過(guò)快，會(huì)使搜索陷入局部最優(yōu)；過(guò)慢不僅會(huì)加大迭代次數(shù)，增加運(yùn)算量，還會(huì)降低搜索精度。

4.2 混沌優(yōu)化

混沌優(yōu)化算法具有遍歷性，對(duì)初始值反應(yīng)快，具有易跳出局部最優(yōu)的特點(diǎn)且搜索最優(yōu)粒子能力較強(qiáng)。由于其在局部尋優(yōu)上優(yōu)勢(shì)突出，同時(shí)可以簡(jiǎn)化迭代過(guò)程，本文為方便操作，通過(guò)一維Logistic函數(shù)進(jìn)行迭代：

當(dāng)μ=4 時(shí)，系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入完全混亂狀態(tài)，從公式可知，不含有其他參數(shù)。在尋優(yōu)的過(guò)程中，對(duì)粒子迭代進(jìn)行混沌優(yōu)化。

式中，Pb(x)、P'b(x)分別表示混沌優(yōu)化前后的粒子最優(yōu)位置值。

優(yōu)化前先對(duì)個(gè)體映射，對(duì)優(yōu)化后的粒子重新計(jì)算適應(yīng)度，若適應(yīng)度更優(yōu)，則選取變異粒子；否則，繼續(xù)迭代，直至達(dá)到要求值。

4.3 算法流程

基于多目標(biāo)函數(shù)的混沌粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 混沌變異粒子群算法尋優(yōu)流程

5 算例分析

為了說(shuō)明混沌粒子群算法在無(wú)功補(bǔ)償應(yīng)用中的優(yōu)越性，利用MATLAB 對(duì)IEEE30 系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與PSO算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)損耗和節(jié)點(diǎn)電壓結(jié)果對(duì)比。由于本文關(guān)注點(diǎn)只在于網(wǎng)損與無(wú)功偏差，為簡(jiǎn)化研究過(guò)程，將系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)視為風(fēng)力發(fā)電機(jī)，IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

該系統(tǒng)由6 臺(tái)發(fā)電機(jī)、4 個(gè)可調(diào)變壓器、2 個(gè)補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)、41分支組成。平衡節(jié)點(diǎn)、PV 節(jié)點(diǎn)、PQ 節(jié)點(diǎn)電壓規(guī)定為0.95～1.05 p.u.，設(shè)置PSO 算法與混沌粒子群算法的種群數(shù)為10，ωmax=0.8，ωmin=0.3，c1=c2=2，以最大迭代次數(shù)為150 次為結(jié)束條件，每個(gè)粒子在10 維空間內(nèi)尋求最優(yōu)解，網(wǎng)絡(luò)總負(fù)荷為5.045+j2.498 MW，系統(tǒng)三相功率的基準(zhǔn)值為10 MVA，在節(jié)點(diǎn)24、25 間添加SVG。在150 次迭代過(guò)程中，CPSO無(wú)功優(yōu)化中的網(wǎng)損與電壓偏差的變化情況如圖5 所示。IEEE30 節(jié)點(diǎn)檢測(cè)量及節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖5 網(wǎng)損與電壓偏差的變化

表2 IEEE30節(jié)點(diǎn)檢測(cè)量及節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表2 可知，未用算法優(yōu)化的網(wǎng)損為570 kW，采用傳統(tǒng)粒子算法與混沌粒子群算法優(yōu)化的網(wǎng)損分別為520 kW 與510 kW。PSO 與CPSO 無(wú)功優(yōu)化網(wǎng)損與電壓偏差關(guān)系如圖6 所示，從圖中可以看出CPSO 的優(yōu)化效果優(yōu)于傳統(tǒng)PSO。由于隨著SVG容量投入的增大，電壓偏差指標(biāo)減小，網(wǎng)損呈遞增趨勢(shì)，因此需根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)具體情況，選擇合適的無(wú)功投切容量。

圖6 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)PSO與CPSO無(wú)功優(yōu)化網(wǎng)損與電壓偏差關(guān)系

6 結(jié)語(yǔ)

本文應(yīng)用混沌粒子群算法處理無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化的約束問(wèn)題，利用混沌迭代的方式改進(jìn)PSO 算法。通過(guò)對(duì)IEEE30 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)算例的仿真分析，結(jié)果表明混沌粒子群算法相比于傳統(tǒng)PSO 算法有助于在收斂過(guò)程中跳出局部最優(yōu)限制，更好地降低有功網(wǎng)損，增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性。