車用鋼板材料硬化模型的適用性

董伊康，齊建軍，孫 力，羅 揚，王 健，楊 婷，邢承亮

(河鋼集團鋼研總院，石家莊 050023)

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，汽車產(chǎn)品的生命周期變得越來越短，新產(chǎn)品的開發(fā)周期成為衡量其競爭力的重要指標，并且虛擬仿真技術(shù)在汽車設(shè)計開發(fā)過程中也起著越來越重要的作用。沖壓同步工程是新車型開發(fā)中的重要環(huán)節(jié)，可有效降低研發(fā)成本，縮短開發(fā)周期。精準的材料特性能夠顯著提高數(shù)值仿真的精度。對于沖壓成形仿真研究，材料硬化曲線對準確預(yù)測材料沖壓及回彈行為非常重要。但是，由拉伸試驗得到的流動應(yīng)力范圍達不到?jīng)_壓成形數(shù)值仿真的需求，需要基于硬化模型對塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行外推以獲取更大范圍的流動應(yīng)力。常見的硬化模型包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等[1-2]，相關(guān)的金屬材料力學(xué)性能及力學(xué)模型表征方法很多[3-5]。CAPILLA等[6]采用金屬板拉伸彎曲測試裝置結(jié)合有限元仿真分析，確定了4種高強鋼的Swift-Voce混合硬化模型加權(quán)系數(shù)，并預(yù)測了大變形下的流動應(yīng)力。PAUL等[7]利用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)得到頸縮后鋼板的真實拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，比較了不同硬化模型對大變形應(yīng)力、應(yīng)變的預(yù)測能力。劉國承等[8]以DX56D+Z冷軋鍍鋅板為例，研究了各向異性材料的等效塑性應(yīng)變表達式，并對大應(yīng)變條件下的材料流動應(yīng)力進行建模與預(yù)測。崔偉強等[9]采用試驗與仿真相結(jié)合的方法，對比了不同硬化模型的差異，確定了與某合金鋼材料最為匹配的硬化模型的加權(quán)系數(shù)，并采用線彈塑性本構(gòu)模型進行有限元仿真分析，驗證了材料模型的準確性。ZHAO等[10]通過單向拉伸試驗和有限元仿真獲得了金屬板料在大應(yīng)變區(qū)間內(nèi)的流動應(yīng)力曲線，建立了多個不同的硬化模型對該曲線進行描述，并比較了不同模型的擬合效果。

流動應(yīng)力曲線作為板料成型分析必不可少的輸入項，其準確性直接影響仿真精度。因此，選擇合適的硬化模型來描述材料在沖壓變形過程中的流變特性，對提高板料沖壓成形仿真精度具有重要意義。目前，研究多局限于采用不同的硬化模型對單一材料進行分析或者采用單一硬化模型分析多種材料，而采用不同硬化模型對多種材料進行的綜合分析較少。因此，作者選取汽車常用的DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP等4種鋼板，通過單向拉伸試驗獲取應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用不同硬化模型對數(shù)據(jù)進行擬合，分析不同硬化模型的擬合精度，以期為沖壓成形數(shù)值仿真提供參考。

1 試驗方法與結(jié)果

1.1 試驗材料

選取河鋼集團生產(chǎn)的4種車用鋼板作為試驗材料，牌號分別為DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP，主要化學(xué)成分見表1。

表1 試驗鋼的主要化學(xué)成分(質(zhì)量分數(shù))

DX56D+Z鋼屬于無間隙原子鋼(IF鋼)，通過在超低碳、氮的成分基礎(chǔ)上，加入一定量的鈦、鈮等強碳、氮化合物形成元素，將碳、氮等間隙原子完全固定為碳、氮化合物，從而得到無間隙原子的純凈鐵素體組織，如圖1(a)所示；該鋼主要用于汽車內(nèi)、外覆蓋件,儀表板等對深沖性要求較高的零部件。HC220BD+Z鋼屬于烘烤硬化鋼(BH鋼)，其強化機理為在涂裝烘烤時熱能的作用下利用殘留在鋼中的固溶碳將沖壓成形時導(dǎo)入的位錯固定，其組織主要為鐵素體，如圖1(b)所示；該鋼是車身覆蓋件輕量>化設(shè)計的首選材料。HC420LA鋼是最常見的工程用低合金高強度鋼，其在復(fù)合添加鈮、釩、鈦的基礎(chǔ)上，添加硅、錳等固溶元素來提高強度；該鋼具有細小的鐵素體+珠光體晶粒組織，如圖1(c)所示，主要用于車身結(jié)構(gòu)件。HC420/780DP鋼是以相變強化為基礎(chǔ)的一種先進高強鋼，其顯微組織由塑性較好的鐵素體基體和彌散分布的島狀馬氏體組成，如圖1(d)所示；該鋼具有屈強比低、初始加工硬化速率高、強度和塑性良好等優(yōu)點，大量應(yīng)用于車身結(jié)構(gòu)件和加強件[11-12]。

1.2 試驗方法

按照GB/T 228.1-2010，在試驗鋼上加工出標距為80 mm的矩形拉伸試樣，加工方向與軋制方向一致。在Zwick/Roell 100 kN電子拉伸試驗機上進行單向拉伸試驗，采用應(yīng)變速率控制模式，應(yīng)變速率為0.000 25 s-1，利用試驗機配置的全自動引伸計測定應(yīng)變，各測3個平行試樣。

1.3 試驗結(jié)果

有限元仿真時要求的塑性硬化曲線為真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線。真應(yīng)力和塑性應(yīng)變的計算公式為

σT=σE(1+εE)

(1)

εpl=εT-σT/E=ln(1+εE)-σT/E

(2)

式中：σE，εE分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變；σT，εT分別為真應(yīng)力和真應(yīng)變；εpl為塑性應(yīng)變；E為彈性模量。

試驗測得4種試驗鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2(a)，將屈服點至頸縮點間的工程應(yīng)力、工程應(yīng)變代入式(1)和式(2)，得到的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線見圖2(b)。

圖2 4種試驗鋼的工程應(yīng)力-應(yīng)變和真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.2 Engineering stress-strain (a) and true stress-plastic strain (b) curves of four test steels

2 常用硬化模型介紹

建立合理的材料塑性變形本構(gòu)關(guān)系對提高板材沖壓仿真精度有重要的影響。隨著應(yīng)變增大，Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce等硬化模型預(yù)測得到的流動應(yīng)力的差異逐漸增大。根據(jù)應(yīng)力有無上限，可將硬化模型分為飽和模型和非飽和模型。Ludwik硬化模型屬于非飽和模型，必經(jīng)過屈服點且應(yīng)力無上限，其表達式為

(3)

式中：σ為流動應(yīng)力，當εpl=0時，σ=σ0(屈服強度)；n為加工硬化指數(shù)，n>0；K為材料常數(shù)，K>0。

Swift硬化模型也屬于非飽和模型，與Ludwik硬化模型不同的是，該模型無初值，其表達式為

σ=C(εpl+ε0)m

(4)

式中：ε0為屈服強度點對應(yīng)的塑性應(yīng)變，即屈服應(yīng)變；m為加工硬化系數(shù)，m>0；C為材料常數(shù)，C>0。

Hockett-Sherby和Voce硬化模型均屬于飽和模型，即隨著應(yīng)變的增大，擬合所得流動應(yīng)力趨于定值。Hockett-Sherby硬化模型的表達式為

(5)

式中：σsat為飽和應(yīng)力；σi為初始屈服應(yīng)力；a，p為常數(shù)，a>0。

Voce硬化模型經(jīng)過屈服點，其表達式為

σ=σ0+A[1-exp(-cεpl)]

(6)

式中：A，c為材料常數(shù)，A>0，c>0。

除了上述飽和模型和非飽和模型外，還有一種將飽和項和非飽和項進行疊加構(gòu)成的非飽和混合模型。常見的混合模型有Swift-Hockett-Sherby硬化模型和Swift-Voce硬化模型。這2種混合模型分別引入權(quán)重系數(shù)α和ω，通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)來控制流動應(yīng)力的增長趨勢。Swift-Hockett-Sherby硬化模型表達式為

σ=(1-α)[C(εpl+ε0)m]+

(7)

Swift-Voce硬化模型表達式為

σ=(1-ω)[C(εpl+ε0)m]+

ω{σ0+A[1-exp(-cεpl)]}

(8)

3 硬化模型適用性分析

3.1 擬合結(jié)果

采用上述6種硬化模型對圖2中的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果見圖3，擬合相關(guān)系數(shù)見表2。由圖3可以看出：在塑性變形初期(塑性應(yīng)變在0～0.075范圍內(nèi))，Ludwik和Swift硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力與實測數(shù)據(jù)點之間的誤差比其他4種硬化模型的大。對于DX56D+Z鋼板，當塑性應(yīng)變在0.10～0.15之間時，6種硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力與實測數(shù)據(jù)的重合度均較高；在頸縮前(塑性應(yīng)變在0.20～0.22之間)，Hockett-Sherby硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型的擬合結(jié)果幾乎和實測數(shù)據(jù)重合，但Voce和Swift硬化模型的擬合結(jié)果偏離實測數(shù)據(jù)較大。這是因為Swift硬化模型是非飽和模型，其擬合流動應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加會持續(xù)快速增大，最終遠超實際應(yīng)力；Voce硬化模型是飽和模型，其擬合流動應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加會趨近于抗拉強度但低于實際應(yīng)力。對于HC220BD+Z鋼板，當塑性應(yīng)變在0.09～0.14之間時，6種硬化模型擬合出的流動應(yīng)力與實測數(shù)據(jù)的重合度均較高；在頸縮前(塑性應(yīng)變在0.17～0.18之間)，Hockett-Sherby硬化模型擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)重合度最高，Ludwik硬化模型擬合結(jié)果則偏離實測數(shù)據(jù)較大，Swift-Hockett-Sherby和Swift-Voce混合硬化模型的擬合精度相差不大。對于HC420LA鋼，在頸縮前(塑性應(yīng)變在0.11～0.12之間)，Hockett-Sherby硬化模型擬合結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的重合度最高，Ludwik和Swift硬化模型的擬合結(jié)果則偏離實測數(shù)據(jù)較遠，Voce硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合模型和Swift-Voce混合模型的擬合精度相差不大，其中Voce硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力基本達到飽和狀態(tài)。對于HC420/780DP鋼板，在頸縮前(塑性應(yīng)變在0.11～0.12之間)，Hockett-Sherby硬化模型和Swift-Hockett-Sherby混合模型擬合得到的流動應(yīng)力與實測數(shù)據(jù)最為接近，Swift和Voce模型擬合結(jié)果偏離實測數(shù)據(jù)最遠；Swift和Ludwik非飽和硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力隨應(yīng)變的增加逐漸增大，并且Swift硬化模型的流動應(yīng)力增加速率高于Ludwik硬化模型的；Voce飽和硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力在塑性應(yīng)變?yōu)?.1時基本達到飽和狀態(tài)，Hockett-Sherby飽和硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力飽和速率低于Voce飽和硬化模型的。

圖3 不同硬化模型擬合得到不同試驗鋼的流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.3 Flow stress-plastic strain curves of different test steels by fitting with different hardening models: (a) DX56D+Z steel; (b) HC220BD+Z steel; (c) HC420LA steel and (d) HC420/780DP steel

由表2可以看出，6種硬化模型的擬合相關(guān)系數(shù)R2均高于0.98，說明6種硬化模型在一定程度上都可以描述材料在塑性變形段的流動應(yīng)力。其中，Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型的擬合精度較高，適用于4種試驗鋼，尤其是Hockett-Sherby模型，其描述的流動應(yīng)力增長趨勢與實際最為接近。

表2 不同硬化模型擬合不同試驗鋼流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變時的擬合相關(guān)系數(shù)Table 2 Fitting correlation coefficients of different hardening models when fitting flow stress-plastic strain of different test steels

3.2 大應(yīng)變范圍的適用性分析

以HC420/780DP鋼為例進行大應(yīng)變范圍內(nèi)不同硬化模型的適用性分析。由拉伸試驗測得HC420/780DP鋼的最大塑性應(yīng)變?yōu)?.12。利用上述6種硬化模型對HC420/780DP鋼在塑性應(yīng)變段的流動應(yīng)力進行擬合，得到各模型的擬合參數(shù)。其中：Ludwik硬化模型中的σ0為483.53 MPa，n和K分別為0.17，1 393.4；Swift硬化模型中的C為1 480.34，ε0為0.002 2，m為0.196；Hockett-Sherby模型中的σsat為1 601.3 MPa，σi為43.78 MPa，a為1.5，p為0.247；Voce模型中的σ0為483.53 MPa，A為458.14，c為33.69。其他2種混合模型的擬合參數(shù)見表3。

表3 2種混合模型擬合HC420/780DP鋼流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變所得擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters obtained by fitting flow stress-plastic strain of HC420/780DP steel with two mixed hardening models

將擬合參數(shù)代入不同硬化模型，建立HC420/780DP鋼的硬化模型。采用建立的硬化模型將該鋼的流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線外推至塑性應(yīng)變?yōu)?.00，得到大應(yīng)變范圍的流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，6種硬化模型在小應(yīng)變范圍內(nèi)得到的流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線差別不大，但由于各個硬化模型在均勻變形階段的擬合精度及硬化程度存在差異，在經(jīng)過頸縮點之后擬合得到的流動應(yīng)力差異增大，且隨著應(yīng)變的增加越來越大。采用Swift非飽和硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力的增長趨勢強于采用Ludwik硬化模型擬合得到的，因此Swift硬化模型在變形后期對流動應(yīng)力的預(yù)測值過高。Voce飽和硬化模型擬合得到的流動應(yīng)力的飽和速率遠高于Hockett-Sherby硬化模型擬合得到的，在頸縮點附近就已達到飽和，與抗拉強度相差不大，因此在變形后期對流動應(yīng)力的預(yù)測嚴重不足。相比于Voce硬化模型，Hockett-Sherby硬化模型中增加了表征加工硬化的常數(shù)p來減緩飽和速率，提升飽和流變應(yīng)力。此外，通過調(diào)整混合模型中的權(quán)重因子可以提高混合模型對大應(yīng)變范圍內(nèi)流動應(yīng)力預(yù)測的自由度，更加準確地描述流動應(yīng)力的真實增長趨勢，其中Swift-Voce混合模型的擬合自由度比Swift-Hockett-Sherby混合模型的高。

圖4 不同硬化模型外推得到HC420/780DP鋼在大應(yīng)變范圍內(nèi) 的流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.4 Flow stress-plastic strain curves of HC420/780DP steel in large strain range by extrapolation of different hardening models

目前，各大主機廠均采用主流沖壓軟件Autoform進行沖壓分析[13]。Autoform軟件中內(nèi)嵌了文中所研究的Ludwik、Swift、Hockett-Sherby和Swift-Hockett-Sherby硬化模型。結(jié)合以上分析，建議在材料卡片制作時，首選基于材料單向拉伸試驗結(jié)果建立的Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型，確定合適的權(quán)重因子，以保證流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線的擬合精度。

4 結(jié) 論

(1) 采用Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce硬化模型對DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP等4種常用汽車鋼板進行塑性變形階段流動應(yīng)力的擬合，6種硬化模型在小應(yīng)變范圍內(nèi)的擬合相關(guān)系數(shù)均高于0.98，說明6種硬化模型在一定程度上都可以描述這4種材料在塑性變形段的流動應(yīng)力。其中，Hockett-Sherby硬化模型、Swift-Hockett-Sherby混合硬化模型和Swift-Voce混合硬化模型的擬合精度較高，尤其是Hockett-Sherby模型，其描述的流動應(yīng)力增長趨勢與實際最為接近。

(2) 采用6種硬化模型外推得到HC420/780DP鋼在大應(yīng)變范圍(過頸縮點)內(nèi)的流動應(yīng)力的差異較大，通過調(diào)節(jié)混合模型中的權(quán)重因子可以提高大應(yīng)變范圍內(nèi)流動應(yīng)力的擬合自由度。