海堤越浪量的物理模型試驗及人工智能算法模型預(yù)測*

倪 琦，范紅霞，劉 濤，倪興也

(1.中國人民解放軍91053部隊，北京100070；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京210029；3.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

海堤作為一種常見的水工建筑物，主要用來保護沿海地區(qū)免遭波浪、潮流等自然災(zāi)害的侵襲和破壞。理論上，海堤設(shè)計高程超過波浪爬高，堤后就沒有越浪產(chǎn)生，對于堤后建筑物的保護最為有效?？紤]到實際工程設(shè)計的經(jīng)濟適用性，《港口與航道水文規(guī)范》[1]規(guī)定在一定范圍內(nèi)允許部分越浪產(chǎn)生。對于越浪量有較高要求的漁港、煤氣碼頭等重點設(shè)施需要嚴(yán)格控制越浪量。因此明確影響越浪產(chǎn)生的因素和準(zhǔn)確預(yù)測越浪量的大小對于防護海岸及海洋工程是十分關(guān)鍵的。

海洋中的波浪多為不規(guī)則波，不規(guī)則波的隨機性導(dǎo)致不同波列產(chǎn)生的越浪量差別較大，所以一般用單位時間單位寬度的平均越浪量來衡量越浪量的大小。從20世紀(jì)50年代開始，越浪量的相關(guān)研究就成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點問題。Saville[2]進(jìn)行了規(guī)則波在斜坡堤上的越浪量試驗研究。后來Yuichi等[3]在Saville的研究基礎(chǔ)上，總結(jié)了波高和水深對越浪量的影響。Owen[4]通過物理模型試驗對海堤越浪量進(jìn)行了系統(tǒng)研究，指出越浪量主要受波浪爬高、波浪破碎以及風(fēng)的影響，并提出了光滑不透水板鋪設(shè)的斜坡堤越浪量計算公式。歐洲國家普遍采用Meer等[5]提出的越浪量計算公式，他的公式主要考慮了前坡坡度、堤前地形、平臺寬度及高度、波浪入射角度以及前坡糙率的影響。我國對海堤越浪量的研究始于章家昌等[6]和王紅等[7]，其相應(yīng)的研究成果被寫入《港口與航道水文規(guī)范》，后來國內(nèi)的學(xué)者在此基礎(chǔ)上開展了各種研究。范紅霞[8]、陳國平等[9]、周雅等[10]、孫大鵬等[11]均根據(jù)自己的研究結(jié)果提出了海堤越浪量計算公式。

綜上所述，越浪量的影響因素眾多，且越浪量與各個影響因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，難以使用傳統(tǒng)的公式擬合方法準(zhǔn)確得到，致使前人提出的計算公式具有較大的差異性。近年來，人工智能算法的發(fā)展為復(fù)雜的海洋問題帶來了新的解決方法，BP(back propagation，反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)等運行機制可以很好地適用于越浪量的預(yù)測計算。本文主要分為兩部分：1)通過物理模型試驗來探究不同影響因子對海堤越浪量的影響；2)根據(jù)物模試驗結(jié)果，基于人工智能算法構(gòu)建越浪量的預(yù)測模型。

1 試驗概況

試驗在南京水利科學(xué)研究院河港研究所波浪水槽中進(jìn)行，試驗布置如圖1所示。水槽長62 m、寬1.8 m、深1.8 m，水槽沿寬度方向分成0.6和1.2 m兩部分，試驗段設(shè)在0.6 m寬部分，另一部分用于消除波浪二次反射的影響。水槽兩端均設(shè)置消浪緩坡，以減少波浪反射。波浪水槽一端配有丹麥水工研究所生產(chǎn)的推板式造波機，用以產(chǎn)生所需波要素。接水箱置于試驗斷面后方，越過的波浪由0.2 m寬的接水板引流到接水箱上，通過底部放置的壓力傳感器進(jìn)行采集，采樣時間間隔為0.1 s。

圖1 試驗布置(單位：m)

物模試驗采用重力相似準(zhǔn)則，模型比尺1:20。本次試驗采用不規(guī)則波，波譜為JONSWAP譜，譜峰升高因子γ=3.3。試驗波要素組合為：有效波高Hs為0.15、0.20 m，平均周期Tm為1.3、1.5、2.0、3.0 s。水深d保持恒定為0.4 m。試驗斷面如圖2所示，護面采用光滑不透水混凝土板，前坡坡度為1:2，后坡為1:1.5。防浪墻采用直立式，高度P取0、0.05、0.10、0.15 m。墻頂超高Hc分別為0.20、0.25、0.30、0.35 m。堤頂肩寬b為0、0.05、0.10、0.15、0.20、0.30 m。

圖2 試驗斷面

2 試驗結(jié)果與分析

影響海堤越浪量因素眾多，如設(shè)計水位、設(shè)計波要素、海堤結(jié)構(gòu)形式、海堤堤身尺寸、堤前海底地形以及風(fēng)況等。若要對各個影響因素進(jìn)行系統(tǒng)分析，工作量巨大且繁瑣，較難在一個試驗中實現(xiàn)。因此本次試驗主要探究波浪要素(有效波高Hs、平均周期Tm)、防波堤外形(防浪墻高度P、堤頂超高Hc)和防浪墻擺放位置(堤頂肩寬b)對海堤越浪量的影響。

爬高至平臺的水體遇到防浪墻的阻擋，改變了水體的運動狀況，一部分水體被擋于墻前，另一部分水體越過防浪墻進(jìn)入堤后，防浪墻高度直接影響越浪量的大小。不同周期下相對防浪墻高度PHc對相對越浪量的影響見圖3c)?？梢钥闯?，總體上隨著PHc的增大而減小，但在不同周期下，隨PHc的減小趨勢略有不同。主要體現(xiàn)為周期較小時，減小的趨勢更為平緩，與PHc呈指數(shù)分布。

圖3 相對越浪量隨各影響因素變化曲線

3 人工智能算法構(gòu)建預(yù)測模型

3.1 人工智能算法

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測越浪量。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程采用誤差反向傳播、信號正向傳播，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，使誤差最小化，是運用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]。輸入層、隱含層和輸出層是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。輸入層的因子輸入和隱含層節(jié)點數(shù)量對于模型的性能有著重要影響。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 預(yù)測模型構(gòu)建

3.2.1數(shù)據(jù)選擇及歸一化處理

考慮到不規(guī)則波的隨機性以及試驗過程中不可避免存在操作或系統(tǒng)誤差，本文先對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了校核選擇，剔除明顯錯誤的和重復(fù)的數(shù)據(jù)，最后確定了120組有效試驗數(shù)據(jù)。

因為試驗數(shù)據(jù)的各項處于不同數(shù)量級，直接運用會出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，降低了部分?jǐn)?shù)據(jù)的重要性，不利于模型的構(gòu)建。為了避免上述情況發(fā)生，同時加快模型的收斂速度，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得數(shù)據(jù)映射到(0，1)之間，歸一化公式如下：

(1)

式中：Y為數(shù)據(jù)歸一化后值；x為數(shù)據(jù)歸一化前值；xmax、xmin分別為數(shù)據(jù)歸一化前的最大值、最小值。

本次論文中數(shù)據(jù)的歸一化采用Matlab軟件中的函數(shù)mapminmax(x，0，1)。

3.2.2輸入、輸出因子

3.2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置

隨機選擇90組數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，18組數(shù)據(jù)用來模型驗證，剩余的12組數(shù)據(jù)用來測試模型的泛化性能。

1)隱含層節(jié)點。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究，隱含層節(jié)點數(shù)J=(m+n)0.5+a，其中m為輸入層節(jié)點數(shù)，n為輸出層節(jié)點數(shù)，a為1～10的常數(shù)，所以J∈[3，13]。隱含層節(jié)點數(shù)與訓(xùn)練誤差如圖5所示?？梢钥闯?，當(dāng)節(jié)點數(shù)為10，模型的均方差最小，所以本次模型的隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為10。

圖5 隱含層節(jié)點對訓(xùn)練集性能影響

2)基本參數(shù)設(shè)置。考慮到L-M(Levenberg-Marquardt)算法收斂速度快，預(yù)測精度高，是中型算法里的首選算法，本文選擇L-M算法訓(xùn)練模型。隱含層傳遞函數(shù)選擇tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選擇pureline函數(shù)，進(jìn)化代數(shù)選擇1 000代，學(xué)習(xí)效率設(shè)為0.01，目標(biāo)精度設(shè)為1×10-7，動量因子選擇0.9。

4 人工智能算法預(yù)測模型結(jié)果分析

4.1 模型訓(xùn)練

將90組數(shù)據(jù)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練值與模型輸出值的線性回歸分析結(jié)果如圖6a)所示，同時引入了基于遺傳算法優(yōu)化的基因表達(dá)式編程(GEP)算法[14]用于對比分析，結(jié)果如圖6b)所示。兩圖中實線均為45°理想線，數(shù)據(jù)點越接近實線說明預(yù)測效果越好。對比圖6a)、6b)可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值更為理想，數(shù)據(jù)點基本落入45°理想線附近，GEP算法的預(yù)測值偏差較大，結(jié)果較為發(fā)散。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值和試驗值相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.99，均方差MSE為8.2×10-8，相比之下，采用GEP算法訓(xùn)練的結(jié)果R為0.86，MSE為7.1×10-7，誤差超過一個量級。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GEP算法訓(xùn)練集輸出回歸分析

4.2 泛化性能

為了驗證模型的泛化性能，將已建立的模型測試從未參與訓(xùn)練的12組數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，GEP算法的預(yù)測結(jié)果不太理想，整體上數(shù)據(jù)的趨勢走向與試驗值是一致的，但是部分?jǐn)?shù)據(jù)點的誤差較大，可信度不高。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果與試驗值非常吻合，數(shù)據(jù)的波動趨于一致，部分?jǐn)?shù)據(jù)點存在一定重合，模型的預(yù)測值與試驗值更加接近，精度更高，說明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用來預(yù)測越浪量具有較高的可靠性。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與GEP算法的預(yù)測結(jié)果比較

為了定量展現(xiàn)模型的預(yù)測精度，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GEP算法的預(yù)測誤差繪制成直方圖，如圖8所示?？梢钥闯?，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測，落入±5%誤差的樣本點占比達(dá)到83%，超過90%的樣本數(shù)據(jù)誤差在±10%以內(nèi)，預(yù)測結(jié)果較為滿意。而GEP算法的預(yù)測誤差主要集中在-40%～18%，遠(yuǎn)高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。值得注意的是，兩個模型對第12號樣本點的預(yù)測誤差明顯超過正常范圍，這可能是試驗數(shù)據(jù)本身存在的系統(tǒng)誤差，不足以說明模型的好壞。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與GEP算法的預(yù)測誤差

4.3 實際工程驗證

影響越浪量的因素眾多，精準(zhǔn)預(yù)測越浪量是十分困難的，因此國內(nèi)外公式一般控制在10倍誤差范圍內(nèi)，即一個量級以內(nèi)[15]。本文除了對已有的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行測試外，還采用實際工程項目試驗數(shù)據(jù)測試模型的適用性，數(shù)據(jù)來源于廣東省水利水電科學(xué)研究院和河海大學(xué)海岸及海洋工程研究所的研究報告[16-17]，驗證結(jié)果如圖9所示，虛線之間的部分為5倍誤差區(qū)間帶?？梢钥闯觯珺P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對實際工程項目越浪量的預(yù)測值與試驗值較為吻合，數(shù)據(jù)全部落入誤差區(qū)間帶內(nèi)，進(jìn)一步表明該模型具有良好的泛化能力和應(yīng)用前景。

圖9 實際工程項目中試驗值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值比較

5 結(jié)論

1)當(dāng)肩寬較小時，相對越浪量隨著平均破波參數(shù)的增大而迅速增大，ξ=2.5時達(dá)到最大，且相對越浪量隨著平均破波參數(shù)的繼續(xù)增加而略有減小。當(dāng)肩寬較大時，相對越浪量隨平均破波參數(shù)的增大而增大，在ξ=2.5附近出現(xiàn)分界，相對越浪量的增大趨勢逐漸放緩。

2)相對越浪量隨相對坡肩寬度和相對防浪墻高度的增大而減小，坡肩越寬、防浪墻高度越高，消浪效果越顯著，且越浪大小受波浪周期影響。

3)海堤肩寬、防浪墻高度、入射波高和波周期保持恒定，相對堤頂超高較小時，相對越浪量隨著堤頂超高的增大而迅速減小，隨著堤頂超高的繼續(xù)增大越浪量逐漸呈線性減小。

4)基于人工智能算法建立的模型可以較好地預(yù)測海堤越浪量大小。訓(xùn)練組中模型的預(yù)測值和試驗值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99，均方差為8.2×10-8，測試組中超過90%的數(shù)據(jù)預(yù)測誤差控制在±10%范圍內(nèi)，且模型在實際工程項目中驗證表現(xiàn)良好。建立的模型具有良好的預(yù)測精度和泛化性能，可為未來的工程設(shè)計及后續(xù)的越浪研究提供參考。