芻議數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

明顯瓊

四川省廣安代市中學(xué)校

由于高中數(shù)學(xué)所涵蓋的知識面較為廣泛，其中包括三角函數(shù)以及不等式等內(nèi)容。在解題過程中，多數(shù)學(xué)生主要運用相關(guān)概念和定理進行解答。所以在進行教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提高和數(shù)學(xué)解題能力的改善具有十分積極的意義。在解題教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)分析思維，這能夠起到事半功倍的效果。

一、數(shù)學(xué)分析思想概述

數(shù)學(xué)分析思想是將數(shù)學(xué)研究對象的整體分為若干個部分，并對其要素和層次進行合理的劃分，最后通過細致考察得出解題的思路。分析的意義在于細致地尋找解題的主線，為后續(xù)解題提供思路。由于高中數(shù)學(xué)涵蓋的知識面比較廣且復(fù)雜難懂，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)各種理論概念，還要熟練地掌握各種解題技能，無形之中加大了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。因此，在掌握數(shù)學(xué)分析思想，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中，不僅可以提高解題的效率和質(zhì)量，而且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，最終實現(xiàn)自身的全面發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)分析思想對高中數(shù)學(xué)解題的影響

數(shù)學(xué)思維的形成從本質(zhì)上來看，就是人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，對于數(shù)學(xué)的相關(guān)規(guī)律、概念有了自己的理解與認知。在實際情況中，思維活動是影響人認知活動的重要因素，思維活動的狀態(tài)與內(nèi)容體現(xiàn)了一個人對于事物本質(zhì)規(guī)律的理解。在此認知基礎(chǔ)上，我們就很容易認識到數(shù)學(xué)思維中的數(shù)學(xué)分析思想對于高中數(shù)學(xué)解題的重要意義。首先，數(shù)學(xué)分析思想能夠有效提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中的觀察能力，而無論是對于數(shù)學(xué)相關(guān)規(guī)律與概念的觀察，還是對于高中數(shù)學(xué)習(xí)題解題方法的觀察都是十分重要的內(nèi)容，是我們自身真正掌握數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。其次，數(shù)學(xué)分析思想能夠幫助我們實現(xiàn)對于觀察的總結(jié)，對于數(shù)學(xué)規(guī)律的觀察只是我們學(xué)習(xí)的第一步，更需要我們在這一過程中能夠?qū)⒂^察到的知識與得到的想法總結(jié)起來，這要求我們具備數(shù)學(xué)分析思想，能夠?qū)τ^察到的結(jié)果進行歸納總結(jié)。最后，數(shù)學(xué)分析思想還能夠提高我們對于數(shù)學(xué)規(guī)律與方法的應(yīng)用水平。在完成對于規(guī)律與方法的總結(jié)后，就需要我們能夠真正利用這些知識。高中數(shù)學(xué)解題的過程就是我們應(yīng)用相關(guān)知識的過程，因此需要我們聽過數(shù)學(xué)分析思想來加深對于數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，從而更好的實現(xiàn)應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體運用

（一）利用數(shù)學(xué)分析思想轉(zhuǎn)變解題思路。高中數(shù)學(xué)教材中涉及的基本概念和原理相對于數(shù)學(xué)題型來說比較少，而且數(shù)學(xué)題型經(jīng)常發(fā)生變化，使得很難有效應(yīng)對，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。當(dāng)學(xué)生遇到新的題型時，經(jīng)常會產(chǎn)生困惑，不知道從哪下手，使得數(shù)學(xué)解題效率降低。因此，針對這種情況，學(xué)生應(yīng)具備將陌生的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜な挛锏哪芰?。充分利用?shù)學(xué)分析思想構(gòu)建輔助元素，掌握題目中已知條件與問題之間的內(nèi)在關(guān)系，最終獲得正確的解題思路。例如：在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 為斜邊BC 上的任意一點，證明BD+DC=2AD。從題意中我們可以看出AD、BD 以及CD 之間的關(guān)系比較模糊，無法構(gòu)成一個整體的圖形，此時需要借助數(shù)學(xué)分析思想構(gòu)建輔助元素以明確題目中的各條件之間的內(nèi)在關(guān)系。此時，學(xué)生可以在草稿紙上根據(jù)題目中所給出的條件畫出符合題目的三角形，并將△ABD 繞A 點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時B、D 兩點會正落在C、E 兩點上，然后連接AE、CE 和DE，那么只要證明DC+CE=DE，就可以推出BD+DC=2AD。

（二）類比與歸納數(shù)學(xué)分析思想在高中解題中的應(yīng)用。類比是將兩個對象之間存在的形同或相似的性質(zhì)進行對比，進而推斷出事物其他性質(zhì)上可能存在相同或相似地方的一種分析推理形式。而歸納是部分到整體、特殊到一般的推理形式，從眾多的事物中概括總結(jié)出一般性的概念或結(jié)論。類比和歸納數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用比較頻繁。如果學(xué)生能夠徹底地領(lǐng)會兩種分析思想的內(nèi)涵，并在平時中多加練習(xí)熟練掌握，那么就可以有效應(yīng)對多種數(shù)學(xué)難題。

（三）逆向思維數(shù)學(xué)分析方式在高中解題中的應(yīng)用。逆向思維顧名思義就是不同于尋常的正向思維方式，是對以往司空見慣甚至是已成定論的觀點反過來思考的一種思維方式。正所謂“反其道而行之”，高中學(xué)生應(yīng)該具備逆向思維數(shù)學(xué)分析理念，對數(shù)學(xué)概念或者是數(shù)學(xué)難題從立面的角度去思考和探討，有助于促進學(xué)生開發(fā)新形象、樹立新思想。逆向思維作為發(fā)散思維的一種比較常見的數(shù)學(xué)分析形式，適用于復(fù)雜且運算量相對較大的數(shù)學(xué)難題解答中，打破傳統(tǒng)的思維定式，從問題的對立面進行分析和理解，最終找到正確的答案。

隨著教育改革的不斷深入，社會以及教育部門對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度將越來越高，如何切實提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量成為各個中學(xué)院校必須面臨和探討的課題。數(shù)學(xué)分析思想的產(chǎn)生恰恰為提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平開辟了一條全新的思路，無形之中推動著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和進步。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分的認識到數(shù)學(xué)分析思想的重要性以及將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的必要性，根據(jù)學(xué)生的接受能力，科學(xué)地部署高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)過程中不斷灌輸和滲透數(shù)學(xué)分析思想理念，使學(xué)生真正領(lǐng)會和掌握數(shù)學(xué)分析思想的實質(zhì)，并樹立創(chuàng)新意識，培養(yǎng)多角度思考問題的能力，切實滿足高中數(shù)學(xué)解題的需要。此外，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課后的習(xí)題或者是平常的考試中，引導(dǎo)學(xué)生多利用數(shù)學(xué)分析思想來獲得解題思路，進而提高高中數(shù)學(xué)的解題效率和質(zhì)量。