窮極數(shù)理之謎

徐芳芳

追溯與考察數(shù)學(xué)和物理發(fā)展的歷史，我們可以發(fā)現(xiàn)，它們之間的聯(lián)系緊密而又微妙。著名物理學(xué)家楊振寧在臺灣作的一次演講《二十世紀數(shù)學(xué)與物理的分與合》中，談到數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的微妙關(guān)系時說，數(shù)學(xué)和物理如“書畫同源”，來自一個源頭，曾經(jīng)一度分家，而到了現(xiàn)代，似乎又產(chǎn)生了密不可分的關(guān)系。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展的一個原動力就是去認識物理世界。反過來，對物理世界的描述和深入理解又需要數(shù)學(xué)這樣精確的語言和方法。因此，當(dāng)數(shù)學(xué)物理這一交叉學(xué)科“騰空出世”時，便吸引了眾多科研學(xué)者投身其中，在21世紀的今天，這一領(lǐng)域研究仍舊炙手可熱。

數(shù)理之美，只有真正熱愛的人方能體會。從動力系統(tǒng)研究到數(shù)學(xué)物理以及弦理論的跨越，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、中國科學(xué)院吳文俊數(shù)學(xué)重點實驗室主任胡森多年來一直沉迷于這一領(lǐng)域研究中。而能走到今天，便得益于其對數(shù)學(xué)物理發(fā)自內(nèi)心的興趣和長期辛勤的積累。

不懈跋涉 科研逐夢

著名的哲學(xué)家尼采曾經(jīng)說過：“每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。”縱觀胡森的學(xué)習(xí)以及科研人生，他一直都是全身心投入到自己熱愛的事情中且不斷進取。

胡森的中小學(xué)時代是在家鄉(xiāng)安徽泗縣度過的，1978年他以優(yōu)異的成績順利考進中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系?！爸锌拼髷?shù)學(xué)系是由華羅庚教授創(chuàng)立的，因此其數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強的基礎(chǔ)。”胡森說。在這里，他與數(shù)學(xué)研究結(jié)下了不解之緣。

研究生期間，胡森投入我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊院士門下。胡森是吳文俊院士門下首批獲得學(xué)位的學(xué)生。在研究生期間，他跟著老師一起做事情，在幾何機器證明和多元多項式分解方面做了些工作，于1986年順利獲得了中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所碩士學(xué)位。在研究生畢業(yè)前后，胡森一度十分猶豫，他想要出國讀博，又舍不下在國內(nèi)跟著吳文俊老師繼續(xù)科研的機會。考慮良久，他將想法與老師做了交流，沒想到吳老師爽快地同意他出國求學(xué)，并親自將他推薦給普林斯頓大學(xué)。

在普林斯頓大學(xué)開展研究工作時，胡森基于自己在微動力系統(tǒng)方面所打下的基礎(chǔ)，經(jīng)常和老師以及同學(xué)們針對相關(guān)問題展開交流。他的博士論文便是在我國著名數(shù)學(xué)家、北京大學(xué)廖山濤院士和巴西著名數(shù)學(xué)家Mane-Palis工作的基礎(chǔ)上，對三維流形解決了著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎獲得者Smale和Palis提出的穩(wěn)定性猜測，證明了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)其非游蕩集上必有雙曲結(jié)構(gòu)，論文成功發(fā)表在美國數(shù)學(xué)會會刊上。

在此之后，他又在美國西北大學(xué)、法國國立高等工程技術(shù)學(xué)校、美國普林斯頓高等研究院、紐約市立大學(xué)、美國哈佛大學(xué)等地訪問或任教。在與相關(guān)科學(xué)研究人員的交流溝通過程中，胡森在拓撲學(xué)和動力系統(tǒng)研究中打下了堅實的基礎(chǔ)。特別是在美國普林斯頓高等研究院時期，胡森經(jīng)常參與一些為數(shù)學(xué)家以及理論物理學(xué)家所舉辦的討論班，在這里他受到了數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域思想的極大熏陶，并從此將自己的興趣轉(zhuǎn)移到了數(shù)學(xué)物理研究中。

不忘初心 歸國科研

十幾年國外科研時光，對于胡森來說是沉淀是積累。雖然身在海外，但他內(nèi)心對于祖國的牽掛一刻都未曾消失。2000年，胡森順利入選中國科學(xué)院“引進國外杰出人才”（百人計劃）。2001年，闊別祖國十幾載的他正式回到了自己的母校中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工作。如今，作為中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、中國科學(xué)院吳文俊數(shù)學(xué)重點實驗室主任，他一直沒有放松對數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域的探索與開拓。

如今，胡森的科研方向主要放在量子場論以及弦論的研究上。在他的介紹下，記者了解到：量子場論從20世紀30年代起，一直是理論物理研究的中心課題。從電磁場的量子化，到量子電動力學(xué)，量子色動力學(xué)的建立，經(jīng)過了一個漫長的過程。弦理論作為量子引力理論，其發(fā)展一直和數(shù)學(xué)保持密切的關(guān)系。

“這方面的工作確實具有一定的難度。其主要的問題在于：量子場論以及弦理論是物理學(xué)家用的理論，在數(shù)學(xué)上是沒有定義的。而物理學(xué)家早在20世紀30年代就在從事相關(guān)領(lǐng)域的研究工作，已經(jīng)在粒子物理等方面有了極其廣泛的應(yīng)用?！焙f。而他們所做的工作就是建立量子場論以及弦理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過十多年的科研開拓，胡森已在這一方向上取得了很大的進展。

在著名數(shù)學(xué)物理學(xué)家、菲爾茲獎獲得者Witten院士講課的基礎(chǔ)上，胡森編寫了一本專著Lecture Notes on ChernSimons-Witten Theory，詳細闡述了這一拓撲場論的重要模型。Witten寫了序言，美國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)評論等對該書給予好評。國內(nèi)外主要大學(xué)和研究機構(gòu)都將此書列入收藏。

除此之外，胡森集合領(lǐng)域?qū)＜抑L，開展科學(xué)研究探索。他與劉國柱把非對易Chern-Simons理論應(yīng)用到量子霍爾效應(yīng)方面，將空間非對易性質(zhì)通過實驗中的條形性質(zhì)來驗證，是少有的把空間非對易性質(zhì)與實驗聯(lián)系起來的工作；在弦理論方面，胡森與王小軍研究了超YangMills規(guī)范場論和弦理論的對偶，為較少超對稱的AdS/CFT對偶提供了證據(jù)。他們還利用味膜把物質(zhì)場加入到超YangMills場的弦論對偶中，是弦論中最早實現(xiàn)物質(zhì)場的工作之一。

2015年，胡森順利申請了國家自然科學(xué)基金面上項目“帶通量的弦真空與非對易量子場論”，這一項目的特色是數(shù)學(xué)與理論物理的交叉和深度融合，著眼于建立嚴格的理論基礎(chǔ)和在物理上的應(yīng)用。在非對易空間的量子場論方面，他們將建立起嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?！拔覀兛紤]的例子在分數(shù)量子霍爾效應(yīng)有重要的應(yīng)用。對于構(gòu)造穩(wěn)定的弦真空也有意義?！焙f。近年來，胡森與俄羅斯數(shù)學(xué)家A. Losev合作，提出費曼幾何的概念，在場與弦的量子化中起重要作用。

探索不倦，開拓不息。從事科研多年來，胡森參與和主持了多項基金委數(shù)學(xué)物理重點項目、面上項目、中科院知識創(chuàng)新工程項目等。他的研究工作主要發(fā)表在Trans of American Mathematical Society、Comm. Math Phys.、JHEP等國際一流雜志上，在領(lǐng)域內(nèi)產(chǎn)生了廣泛影響。