初彎曲對綴板柱承載力的影響分析

劉新堯

（山東華魯恒升集團(tuán)德化設(shè)計(jì)研究有限公司，山東 德州 253000）

1 引言

工業(yè)建筑中壓縮機(jī)廠房等重型廠房因設(shè)備荷載大、存在重型吊車、廠房層高較高，普通實(shí)腹式鋼柱無法滿足承載及抗震要求，設(shè)計(jì)中常采用綴板柱等格構(gòu)柱，其施工方便且具有較大的回轉(zhuǎn)半徑，可實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性、剛度大、抗扭性能好、用料較省，但在生產(chǎn)、運(yùn)輸、安裝或使用期間，都會造成一定的損傷，如初彎曲、初偏心、構(gòu)件受到?jīng)_擊等，這些損傷會使構(gòu)件承載力降低，致使結(jié)構(gòu)整體或局部失穩(wěn)。失穩(wěn)前構(gòu)件變形可能很小，突然失穩(wěn)使結(jié)構(gòu)的幾何形狀急劇改變而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部分或完全喪失承載力，以致整體塌落，造成嚴(yán)重的工程事故。

2 綴板柱的相關(guān)研究

鄭慧和郭耀杰【1】采用彈塑性大撓度有限元方法對變電站中常見截面的綴板柱進(jìn)行了極限承載力的研究。

S.E. Svensson 等【2】對格構(gòu)柱的缺陷敏感性進(jìn)行了全面研究，缺陷包括柱肢的局部幾何缺陷和柱的整體幾何缺陷。結(jié)果表明，其屈曲后性能幾乎像殼體，由此認(rèn)為此種柱子對缺陷具有敏感性。

Konstantinos E. Kalochairetis 和 Charis J. Gantes【3】考慮了材料和幾何非線性，采用有限元分析軟件ADINA 對存在整體和局部缺陷的格構(gòu)柱在軸向荷載作用下荷載-撓度關(guān)系進(jìn)行了研究，通過數(shù)值模擬及彈性和彈塑性分析得出：整體及局部歐拉臨界應(yīng)力及屈曲應(yīng)力同時存在時，格構(gòu)柱的承載力損失達(dá)到最大值，當(dāng)撓度達(dá)到允許值的50%時，承載力的損失尤為突出。

M.A. EI Aghoury、A.H. Salem、M.T. Hanna 等【4】對用螺栓連接的綴板柱進(jìn)行了研究，試驗(yàn)時均考慮了殘余應(yīng)力和幾何缺陷影響。此外，通過考慮幾何及材料非線性運(yùn)用殼單元進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將非線性有限元分析結(jié)果與美國和歐洲規(guī)范提出的極限強(qiáng)度進(jìn)行了對比。

3 綴板柱有限元建模計(jì)算

3.1 ANSYS 中的幾何大撓度非線性分析

本文采用有限元分析軟件ANSYS 建立綴板柱模型，采用可以考慮材料和幾何非線性的SHELL181 單元，對綴板柱進(jìn)行非線性幾何大撓度分析。綴板柱整體初彎曲對應(yīng)ANSYS 分析中的幾何非線性分析即大撓度分析，所謂大撓度分析是指結(jié)構(gòu)發(fā)生大的剛體轉(zhuǎn)動，而其應(yīng)變可以按照線性理論來進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)本身的形狀改變可以忽略不計(jì)。參考文獻(xiàn)【5】在ANSYS 進(jìn)行幾何大撓度非線性分析時，首先要打開大位移選項(xiàng)，即（NLGEOM，ON），并根據(jù)問題的類型設(shè)置求解控制選項(xiàng)。其次引入缺陷激起非線性分析【6】，工程實(shí)際中，需要引入缺陷以進(jìn)行非線性分析，本文采用弧長法進(jìn)行幾何大撓度非線性分析。

3.2 整體初彎曲對綴板柱承載力的影響

綴板柱在制作、運(yùn)輸及使用過程中難免會產(chǎn)生初彎曲、初偏心及殘余應(yīng)力等初始缺陷，全面考慮各因素對綴板柱承載力的影響將非常煩瑣。本文主要考慮初彎曲對綴板柱承載力的影響，分肢選用I25a，分肢間距為250mm，綴板尺寸為170mm×10mm，對柱高為 15.9m、16.8m、17.7m，綴板為 13 塊，換算長細(xì)比 λ0x分別為 129.43、135.65、142.67 的 3 種綴板柱進(jìn)行彈塑性分析，運(yùn)用ANSYS 數(shù)值模擬初彎曲對綴板柱極限承載力的影響，以綴板柱初彎曲率為橫坐標(biāo)，承載力降低值為縱坐標(biāo)，在3 種換算長細(xì)比下，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 繪制初彎曲對綴板柱承載力的影響曲線，如圖1 所示。圖中初彎曲率為柱跨中的撓度與柱高之比。

圖1 初彎曲率與承載力降低關(guān)系曲線

由圖1 可知，綴板柱的承載力隨初彎曲率的增大呈冪次下降的趨勢，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 的非線性回歸分析可得，λ0x=129.43 時初彎曲率對綴板柱承載力的影響可近似表達(dá)為 y=-441 082x2+7 957.7x+1.899 5，相關(guān)系數(shù) R=0.995 1；λ0x=135.65 時可近似表達(dá)為y=-501 429x2+8 568.4x+2.376 7，相關(guān)系數(shù)R=0.993 4；λ0x=142.67 時時可近似表達(dá)為y=-664 470x2+9 993.9x+2.723 4，相關(guān)系數(shù)R=0.990 4。3 種情況下相關(guān)系數(shù)R 均大于0.99，這說明回歸分析的擬合曲線能以大于99%的概率涵蓋實(shí)測數(shù)據(jù)，初彎曲率與綴板柱承載力降低之間存在著顯著的拋物線形式的相關(guān)關(guān)系，具有很好的一般性，可作為工程中標(biāo)準(zhǔn)工作曲線。

由圖1 可知，初彎曲對綴板柱承載力的影響是不可忽視的，荷載在柱中部會產(chǎn)生較大的彎矩，當(dāng)初彎曲為柱高的1/1 000 時，承載力比無初彎曲時大約降低12.73%，換算長細(xì)比越大，柱喪失穩(wěn)定的可能性越大，承載力降低得越多，初彎曲對綴板柱的整體穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用，當(dāng)初彎曲率增大1/1 000 時，承載力會降低約5%，這表明承載力對初彎曲的變化是較敏感的，隨著初彎曲的增大承載力會繼續(xù)降低，直到綴板柱喪失承載力而最終失穩(wěn)。因此，初彎曲對綴板柱承載力的影響是較大的，在工程中應(yīng)加以重視。

3.3 整體初彎曲時綴板柱的荷載-位移曲線

針對實(shí)際綴板柱存在初彎曲，根據(jù)GB 50205—2001《鋼結(jié)構(gòu)工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》【7】的規(guī)定，引入1/1 000 的壓桿長度值作為初彎曲值，基于大變形理論采用ANSYS 對綴板柱進(jìn)行了非線性大撓度分析，繪制荷載-位移曲線。荷載-位移曲線如圖2 所示，圖中，v/l 為綴板柱水平撓度與柱長之比；P/Pcr為外荷載與歐拉臨界力之比。

圖2 荷載-位移曲線

由圖 2 可得，當(dāng) 0＜P/Pcr＜1 時，v/l=0，此階段綴板柱為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；當(dāng) P/Pcr＞1 時，起初隨P/Pcr的增大v/l 也隨之增大但幅度較小，當(dāng)達(dá)到1.1 附近時，綴板柱已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，此時柱仍處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)問題，此時曲線與原始的平衡路徑的交點(diǎn)即為分岔點(diǎn)，當(dāng)P/Pcr超過1.1 時隨撓度的增加荷載增加的幅度開始變大，P/Pcr達(dá)到1.7 左右時水平撓度達(dá)到極限值，此時隨逐漸增大，綴板柱的上端很快越過下端而向下拉動，水平撓度反向減小，此時綴板柱早已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，導(dǎo)致柱提前失穩(wěn)。

4 結(jié)語

本文采用ANSYS 軟件分析了初彎曲對綴板柱承載力的影響，得出初彎曲對承載力的影響曲線，并繪制了水平撓度與豎向荷載的關(guān)系曲線，當(dāng)初彎曲約為柱高的1/1 000 時，承載力比無初彎曲時大約降低12.73%， 換算長細(xì)比越大承載力降低得越多，隨著初彎曲的增大承載力會逐步降低，直到綴板柱喪失承載力而最終失穩(wěn)，工程中不能忽略其影響，在施工及使用過程中應(yīng)避免對綴板柱產(chǎn)生損傷。同時，運(yùn)用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 的回歸分析導(dǎo)出了初彎曲與承載力的相關(guān)關(guān)系，為類似工程提供了參考。