基于導(dǎo)波模態(tài)分析的高強(qiáng)鋼絲腐蝕評估

黃 輝， 吳永紅*， 徐 朋， 陳 鑫

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院， 昆明 650500； 2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司， 武漢 430034；3.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430034)

拉索作為纜索承重體系橋梁的主要受力構(gòu)件，其安全狀況直接影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營。由于索體長期處于高應(yīng)力狀態(tài)，在交變荷載及雨水侵蝕作用下，往往會導(dǎo)致拉索內(nèi)部鋼絲的銹蝕、疲勞、斷絲，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)拉索的失效[1]。目前，針對橋梁拉索實(shí)時(shí)監(jiān)測方法較少，常規(guī)的人工檢查方法在一定程度上可以判斷拉索銹蝕與否，但無法準(zhǔn)確定量分析[2]。

聲發(fā)射監(jiān)測技術(shù)作為一種實(shí)時(shí)、被動的無損監(jiān)測方法，通過對拉索損傷聲發(fā)射特征的動態(tài)監(jiān)測，可以有效評估拉索的健康狀況。然而，聲發(fā)射彈性波經(jīng)過長距離傳播，實(shí)際監(jiān)測到的波形除了攜帶有聲發(fā)射源的特征外，還具有較強(qiáng)的與傳播介質(zhì)特性相關(guān)的信息，而這也正是導(dǎo)致實(shí)際監(jiān)測波形異常復(fù)雜、難以識別的原因[3-4]。

模態(tài)分析是進(jìn)行波傳播過程分析的重要手段，相對而言，薄板結(jié)構(gòu)中模態(tài)聲發(fā)射的研究成果相對較多。張維剛等[5]在薄板中進(jìn)行了斷鉛實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)測波速與理論波速進(jìn)行對比，識別板中導(dǎo)波模態(tài)。唐軍君等[6]通過對采集的聲發(fā)射信號進(jìn)行小波尺度譜分析，結(jié)合頻散曲線分離出S0及A0模式的Lamb波，分別研究其不同頻率的幅度及能量衰減特性，提出S0模式的低頻部分衰減較小，十分適合復(fù)合材料損傷的聲發(fā)射監(jiān)測；劉治東等[7]針對散射現(xiàn)象中的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，采用數(shù)值仿真手段，研究了超高速撞擊聲發(fā)射信號所含各模態(tài)板波在筋體處的模態(tài)轉(zhuǎn)換特性；Li等[8]和李帥永等[9]分析了充液管道中導(dǎo)波的頻散特性和位移分布特征，認(rèn)為采用軸向振動可以顯著提高管道泄漏識別及定位效率，并采用平滑偽Wigner-Ville時(shí)頻分布提出一種基于模態(tài)聲發(fā)射時(shí)頻分析的泄漏定位方法，有效提高了泄露定位精度；José M 等[10]將模態(tài)聲發(fā)射技術(shù)用于復(fù)合板材實(shí)時(shí)損傷評估，通過對聲發(fā)射信號進(jìn)行模態(tài)分離，用分離出的A0和S0 兩種Lamb模式有效識別出復(fù)合板材損傷。大量研究結(jié)果表明，損傷聲發(fā)射聲源在結(jié)構(gòu)中以導(dǎo)波的形式傳播，其模態(tài)特征可以有效反映結(jié)構(gòu)損傷。但由于腐蝕損傷和拉索結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，目前針對拉索腐蝕的聲發(fā)射信號模態(tài)特征分析及應(yīng)用研究較少。

高強(qiáng)鋼絲是拉索的基本組成單元，進(jìn)行導(dǎo)波在單根鋼絲中的傳播模態(tài)分析是拉索腐蝕聲發(fā)射監(jiān)測的基礎(chǔ)。為此，采用小波變換進(jìn)行高強(qiáng)鋼絲中導(dǎo)波的傳播模態(tài)分析，并基于導(dǎo)波模態(tài)的頻率分布特征進(jìn)行高強(qiáng)鋼絲腐蝕評估。研究成果可為聲發(fā)射技術(shù)在拉索腐蝕監(jiān)測及評估中的應(yīng)用提供參考。

1 多模態(tài)頻散曲線的數(shù)值求解

采用柱坐標(biāo)系下的Navier波動控制方程[11]求解彈性波在無限長桿中的傳播模式：

(1)

(2)

(3)

式中：φ為柱坐標(biāo)下的體積不變量；t為時(shí)間；ωr、ωθ、ωz分別為旋轉(zhuǎn)矢量的3個(gè)分量；λ、μ為拉梅常數(shù)；r為鋼絲半徑；ρ為鋼絲密度；ur、uz、uθ分別為r、z、θ方向位移。

圓桿中存在縱向、扭轉(zhuǎn)、彎曲3種主要振動形式，3種振動形式的應(yīng)力邊界條件如式(4)～式(6)所示，由該邊界條件可求解不同模式波的運(yùn)動方程，從而得到相應(yīng)的頻率方程。

(1)縱向：

σrr=σrz=0，r=a

(4)

(2)扭轉(zhuǎn)：

σrr=σrz=σrθ=0，r=a

(5)

(3)彎曲：

σrr=σrz=σrθ=0，r=a

(6)

式中：r、z、θ為柱坐標(biāo)系方向；a為圓桿截面半徑。

3種模式的頻率方程均是超越方程，需采用數(shù)值方法求解。有限元模擬及試驗(yàn)中采用的高強(qiáng)鋼絲長度為1 m，直徑5 mm，材料參數(shù)如表1所示。根據(jù)該參數(shù)計(jì)算理論群速度頻散曲線如圖1所示。

當(dāng)確定采樣位置與聲源之間距離d時(shí)，由式(7)可求得對應(yīng)點(diǎn)的時(shí)頻曲線。

t=d/Cg(f)

(7)

式中：t為導(dǎo)波到達(dá)采樣位置的時(shí)間；d為采樣位置與聲源之間的距離；Cg(f)為頻率為f的導(dǎo)波群速度。

表1 高強(qiáng)鋼絲材料參數(shù)

L(0,m)、T(0,m)、F(1,m)分別為不同階數(shù)的縱向?qū)РB(tài)、扭轉(zhuǎn)導(dǎo)波模態(tài)和彎曲導(dǎo)波模態(tài)圖1 高強(qiáng)鋼絲群速度頻散曲線Fig.1 Group velocity dispersion curve of high strength steel wire

令d=0.45 m，計(jì)算該點(diǎn)理論時(shí)頻曲線如圖2所示。

由于群速度與相速度存在差異，導(dǎo)波在傳播過程中出現(xiàn)波包變寬、幅值下降，即頻散現(xiàn)象。群速度與相速度差異越大，導(dǎo)波頻散越嚴(yán)重，尤其在模態(tài)截止頻率附近。實(shí)測應(yīng)力波通常包含多頻率成分，且每一頻率對應(yīng)的不同模態(tài)波傳播速度也不同，導(dǎo)致各頻率成分的波包相互疊加，使得信號識別及特征提取變得更加復(fù)雜。

圖2 高強(qiáng)鋼絲理論時(shí)頻曲線(d=0.45 m)Fig.2 Theoretical time-frequency curve of high strength steel wire(d=0.45 m)

2 高強(qiáng)鋼絲中的導(dǎo)波模態(tài)分析

2.1 多模態(tài)導(dǎo)波傳播的有限元模擬

采用Abaqus建立高強(qiáng)鋼絲的有限元模型，模擬多模態(tài)導(dǎo)波的傳播過程。鋼絲長1 m，半徑2.5 mm，材料參數(shù)如表1所示。有限元計(jì)算中未考慮阻尼的影響，材料參數(shù)如表1所示。

多模態(tài)導(dǎo)波傳播的有限元求解對網(wǎng)格精度與時(shí)間積分步長均有嚴(yán)格要求。已有研究表明[11-13]，導(dǎo)波每個(gè)波長至少有8個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)才能保證計(jì)算精確，即

0.56 mm

(8)

式(8)中：Δl為網(wǎng)格尺寸；λmin為導(dǎo)波最小波長；cT為材料橫波波速；fmax為考慮高強(qiáng)鋼絲中的最高頻率，fmax=800 kHz。

根據(jù)有限元計(jì)算穩(wěn)定性的要求，導(dǎo)波在有限元最小網(wǎng)格中的傳播時(shí)間應(yīng)大于時(shí)間積分步長，即

(9)

式(9)中：Δt為時(shí)間積分步長；Lmin為有限元最小網(wǎng)格尺寸；cL為材料縱波波速。

取軸向單元尺寸為0.5 mm，時(shí)間積分步長Δt=2×10-8s。由于高強(qiáng)鋼絲直徑對導(dǎo)波頻散影響更為顯著[14]，徑向單元為0.2～0.4 mm，略小于徑向單元尺寸。有限元模型如圖3所示。

為使多模態(tài)導(dǎo)波能夠被同時(shí)激起，對高強(qiáng)鋼絲端面中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行斜向激勵，激勵荷載如圖4所示，荷載激勵方向如式(10)所示：

F(t)=Fx(t)i+Fy(t)j+Fz(t)k

(10)

式(10)中：F(t)為激勵荷載；Fx(t)、Fy(t)、Fz(t)為激勵荷載在x、y、z方向的分量，F(xiàn)x(t)=Fy(t)=Fz(t)。

L=0.45 m處鋼絲表面節(jié)點(diǎn)及L=1 m處鋼絲端面中心節(jié)點(diǎn)的各方向加速度時(shí)程曲線如圖5、圖6所示。

圖3 高強(qiáng)鋼絲有限元計(jì)算模型Fig.3 Finite element model of high strength steel wire

圖4 激勵荷載Fig.4 Excitation load

圖5 L=0.45 m處鋼絲表面節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time history curve of steel wire surface node at L=0.45 m

圖6 L=1 m處(鋼絲端部)中心節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of center node at L=1 m(end of steel wire)

2.2 導(dǎo)波模態(tài)特征提取

小波分析是一種多分辨率的時(shí)頻分析方法，它可以顯示信號在任意尺度上的小波譜，從而揭示信號的頻率時(shí)變規(guī)律[15]。對于任意信號f(t)∈L(R)的連續(xù)小波變換可以定義為

(11)

采用復(fù)值Morlet小波作為母小波函數(shù)，由式(7)計(jì)算小波系數(shù)并繪制等高線云圖，得到側(cè)面及端面節(jié)點(diǎn)時(shí)程波形f(t)的時(shí)頻圖如圖7、圖8所示。

圖7 L=0.45 m處鋼絲表面節(jié)點(diǎn)的有限元計(jì)算結(jié)果Fig.7 Finite element calculation results of the steel wire surface node at L=0.45 m

圖8 L=1 m處(鋼絲端部)中心節(jié)點(diǎn)的有限元計(jì)算結(jié)果Fig.8 Finite element calculation results of the center node at L=1 m (steel wire end)

由圖7、圖8可知，L=0.45 m處表面節(jié)點(diǎn)徑向和軸向的加速度時(shí)程信號均包含了L(0，1)和F(1，1)兩種模態(tài)。徑向(垂直于圓桿長度方向)振動中彎曲導(dǎo)波能量占優(yōu)；軸向(沿圓桿長度方向)振動中縱向?qū)Р芰空純?yōu)，但也出現(xiàn)了彎曲導(dǎo)波模態(tài)，且出現(xiàn)了二階彎曲導(dǎo)波。端面中心節(jié)點(diǎn)的模態(tài)形式與振動方向之間的對應(yīng)關(guān)系更為明顯，徑向振動中只包含彎曲導(dǎo)波，而軸向振動中只包含縱向?qū)Р?。由于聲源施加的脈沖不包含扭轉(zhuǎn)分量，沒有出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

對比小波變換后的有限元計(jì)算結(jié)果及理論值，可以看到：采用有限元方法可以模擬彈性波在桿內(nèi)的傳播過程，節(jié)點(diǎn)時(shí)程信號經(jīng)小波時(shí)頻變換后可以識別圓桿中不同模態(tài)。由于激勵脈沖具有徑向及軸向分量，能夠同時(shí)激起縱向?qū)Р皬澢鷮?dǎo)波，節(jié)點(diǎn)不同方向的加速度時(shí)程所包含的模態(tài)不盡相同。頻率600 kHz以下部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值非常吻合，更高頻部分則存在一些偏移。

總體而言，小波變換能夠有效提取導(dǎo)波模態(tài)特征，而采用小波逆變換則可以進(jìn)行不同模態(tài)之間的波形分離。由于高頻導(dǎo)波傳播需要更小的網(wǎng)格尺寸和時(shí)間積分步長，超過600 kHz的更高頻部分出現(xiàn)有限元計(jì)算結(jié)果與理論值的偏離。

3 腐蝕損傷對導(dǎo)波模態(tài)特征的影響

3.1 實(shí)驗(yàn)概況

實(shí)驗(yàn)采用PAC生產(chǎn)的PCI-2聲發(fā)射信號系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)鋼絲幾何及物理參數(shù)與有限元模型相同，傳感器為WD寬頻壓電換能器，頻率為0～1 MHz，信號采樣率為5 MHz。為激起高強(qiáng)鋼絲中更多的導(dǎo)波模態(tài)和頻率，采用混頻激勵荷載對高強(qiáng)鋼絲端面進(jìn)行軸向激勵。激勵荷載F(t)如式(12)所示：

(12)

式(12)中：f0=100 kHz為最小頻率；f=1 000 kHz為最大頻率；Δf=20 kHz為頻率間距；VN(t)為矩形窗函數(shù)；矩形窗的窗長TN=1/(f0+NΔf)。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示。

對高強(qiáng)鋼絲進(jìn)行電化學(xué)加速腐蝕，根據(jù)腐蝕時(shí)間，由法拉第定律計(jì)算鋼絲截面損失率C，得到不同腐蝕程度下的高強(qiáng)鋼絲，如圖10所示。

3.2 腐蝕評估指標(biāo)的建立

對不同腐蝕程度下的高強(qiáng)鋼絲實(shí)測導(dǎo)波信號進(jìn)行小波變換，如圖11所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of experiment equipment

圖10 不同腐蝕程度鋼絲Fig.10 Corrosion steel wires in different level

由圖11可知，1 MHz以下頻率范圍內(nèi)，L(0,1)、L(0,2)、L(0,3)三種縱向?qū)РB(tài)均被激起，L(0,1)主要分布在650 kHz以下的低頻部分，L(0,2)和L(0,3)主要分布在頻率高于650 kHz的高頻部分中。導(dǎo)波能量主要集中在低階模態(tài)中。由于L(0,1)低頻部分能量集中，可以看到明顯的一次回波和二次回波；而L(0,2)和L(0,3)頻率更高，能量衰減更快，波形在反射過程中迅速消失。

圖11 高強(qiáng)鋼絲實(shí)測導(dǎo)波模態(tài)分布Fig.11 Measured guided wave modal distributions of steel wires

不同腐蝕程度下，高強(qiáng)鋼絲實(shí)測導(dǎo)波模態(tài)與理論時(shí)頻曲線均吻合較好，模態(tài)分布規(guī)律基本一致，但導(dǎo)波模態(tài)的頻率分布特征存在差異。高頻高階導(dǎo)波受鋼絲腐蝕影響顯著，能量大幅衰減。導(dǎo)波模態(tài)隨腐蝕程度的增加逐漸向低頻低階集中。

根據(jù)小波變換的能量守恒原理，有：

(13)

式(13)中：E為信號f(t)的總能量；Cψ為容許性條件。

即信號f(t)的時(shí)間-小波能量譜可表示為

(14)

對式(14)進(jìn)行頻域積分，即可得到任意時(shí)-頻域的導(dǎo)波能量分布。

按照式(14)計(jì)算650 kHz以下的L(0,1)能量EL，將EL與導(dǎo)波總能量E的比值作為評估指標(biāo)S進(jìn)行腐蝕損傷識別。評估指標(biāo)S與腐蝕率C的變化曲線如圖12所示。

由圖12可知：腐蝕率小于6.0%時(shí)，評估指標(biāo)隨腐蝕程度的增加單調(diào)上升，實(shí)測數(shù)據(jù)與擬合曲線吻合較好，確定系數(shù)達(dá)到0.937 8。將導(dǎo)波模態(tài)的頻率分布特征作為評估指標(biāo)可有效反映高強(qiáng)鋼絲腐蝕程度。腐蝕指標(biāo)在腐蝕率為6%左右時(shí)出現(xiàn)明顯的跳躍，之后隨腐蝕率的增加，腐蝕指標(biāo)略有增加，但增幅較小。腐蝕率從5.90%增加至10.48%時(shí)，腐蝕指標(biāo)僅增加了1.09%。結(jié)果表明，當(dāng)腐蝕率達(dá)到一定程度時(shí)，導(dǎo)波中的高頻成分在高強(qiáng)鋼絲中難以傳播，腐蝕指標(biāo)的敏感性下降。一般而言，腐蝕率在6.0%以內(nèi)的輕微腐蝕損傷均可被有效識別。

圖12 評估指標(biāo)與腐蝕率的變化曲線Fig.12 Change curve of evaluation index and corrosion rate

4 結(jié)論

(1)由于激勵脈沖具有徑向及軸向分量，能夠同時(shí)激起高強(qiáng)鋼絲中的縱向?qū)Р皬澢鷮?dǎo)波，節(jié)點(diǎn)不同方向加速度時(shí)程所包含的模態(tài)存在差異，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值吻合較好，小波變換能夠有效提取導(dǎo)波模態(tài)特征。

(2)實(shí)測導(dǎo)波信號中，一、二、三階縱向?qū)РB(tài)均被激起，高階縱向?qū)Рl率更高，能量衰減更快，波形在反射過程中迅速消失。隨腐蝕程度增加，高頻高階導(dǎo)波衰減嚴(yán)重，導(dǎo)波模態(tài)逐漸向低頻低階轉(zhuǎn)移。

(3)評估指標(biāo)隨腐蝕程度的增加單調(diào)上升，實(shí)測數(shù)據(jù)與擬合曲線吻合較好。將導(dǎo)波模態(tài)的頻率分布特征作為評估指標(biāo)可有效反映高強(qiáng)鋼絲腐蝕程度。腐蝕率在6.0%以內(nèi)的輕微腐蝕損傷均可被有效識別。