致密油藏動(dòng)態(tài)裂縫影響下水驅(qū)開(kāi)發(fā)數(shù)值模擬

吳義志， 馬 棟， 張凱迪， 汪 洋， 姜瑞忠

(1.中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 東營(yíng) 257015； 2.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海石油研究院， 天津 300459； 3.中國(guó)石化勝利油田魯勝石油開(kāi)發(fā)有限責(zé)任公司， 東營(yíng) 257000； 4.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249； 5.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院， 青島 266580)

近年來(lái)，隨著中高滲油氣資源的逐漸減少以及世界石油資源供需矛盾的加劇，致密油已成為繼頁(yè)巖氣之后全球非常規(guī)油氣勘探開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)[1-4]。目前國(guó)內(nèi)致密油藏基本采用注水開(kāi)發(fā)的方式，但由于致密儲(chǔ)層吸水能力差，需要加高壓才能將水體注入，導(dǎo)致注水井井底周?chē)鷩?yán)重憋壓。當(dāng)?shù)貙訅毫Τ^(guò)天然裂縫的開(kāi)啟壓力時(shí)，微裂縫的開(kāi)啟、延伸、溝通，最終形成高滲通道[5-9]。1981年，Hagoort[10]首次在其博士論文里提出注水動(dòng)態(tài)裂縫(waterflood-induced fracture)的概念。Hustedt等[11]基于北海油田開(kāi)發(fā)實(shí)踐，綜合應(yīng)力分析、井底壓力分析、油藏?cái)?shù)值模擬等方法，認(rèn)為動(dòng)態(tài)裂縫的持續(xù)推進(jìn)是生產(chǎn)井快速水淹的主要原因。王友凈等[12]根據(jù)特低滲透油藏礦場(chǎng)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)特征，證實(shí)了動(dòng)態(tài)裂縫的存在性，認(rèn)為動(dòng)態(tài)裂縫改變了低滲/特低滲油藏水驅(qū)特征，極大地影響了水驅(qū)開(kāi)發(fā)波及體積。趙向原等[13]、范天一等[14]分析了水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果，研究動(dòng)態(tài)裂縫的形成機(jī)理和特征，并提出注水動(dòng)態(tài)裂縫形態(tài)及動(dòng)態(tài)變化的數(shù)學(xué)表征方法。Wang等[15-16]分別針對(duì)單條、多條動(dòng)態(tài)裂縫和裂縫條帶，建立了考慮動(dòng)態(tài)裂縫參數(shù)變化的不穩(wěn)定壓力分析方法。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者多是從不同生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)中分析、總結(jié)，揭示了注水動(dòng)態(tài)裂縫的存在性，分析了裂縫在注水開(kāi)發(fā)的影響，但是對(duì)動(dòng)態(tài)裂縫的表征和模擬方面研究甚少[12-13, 17-18]；國(guó)外學(xué)者嘗試從測(cè)壓數(shù)據(jù)中反演動(dòng)態(tài)裂縫參數(shù)，為此提出了注水井考慮動(dòng)態(tài)裂縫影響下的試井解釋模型，取得了部分成效[19-20]?？傮w來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有針對(duì)動(dòng)態(tài)裂縫的數(shù)值模擬方面研究欠缺，多是參考人工水力壓裂“靜態(tài)裂縫”的方法，以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，沒(méi)有考慮致密儲(chǔ)層的非線性滲流特征，也沒(méi)有考慮注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中裂縫的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，導(dǎo)致模擬結(jié)果存在較大的誤差。針對(duì)致密油藏注水過(guò)程中動(dòng)態(tài)裂縫問(wèn)題，提出利用“方向性壓敏”和“方向性相滲”的方法表征動(dòng)態(tài)裂縫滲透率和相滲規(guī)律，結(jié)合致密儲(chǔ)層的非線性滲流機(jī)理，建立了數(shù)值模型并求解，并成功應(yīng)用于長(zhǎng)慶油田注水開(kāi)發(fā)實(shí)踐。

1 裂縫對(duì)水驅(qū)開(kāi)發(fā)的影響

致密儲(chǔ)層一般天然微裂縫較為發(fā)育，裂縫是致密油氣的主要滲流通道，在注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中有著明顯的雙刃劍作用：一方面裂縫的存在大大增加了注入能力，使得致密油藏能夠“注進(jìn)水”；另一方面，裂縫也加劇了儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，特別是當(dāng)注入地層壓力超過(guò)天然微裂縫開(kāi)啟壓力時(shí)，原先呈閉合狀態(tài)的天然微裂縫開(kāi)啟、延伸、逐漸連通，最終使得注入水體沿著裂縫方向竄進(jìn)，導(dǎo)致主裂縫方向上的油井過(guò)早見(jiàn)水，含水率呈現(xiàn)快速上升趨勢(shì)。裂縫是造成儲(chǔ)層非均質(zhì)性的主要原因，致密儲(chǔ)層的低流動(dòng)性能是造成側(cè)向上油井長(zhǎng)期難以見(jiàn)效的原因。

動(dòng)態(tài)裂縫控制著儲(chǔ)層的滲流系統(tǒng)，對(duì)油田開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署具有很大的影響。由于古構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用，致密儲(chǔ)層往往會(huì)有不同程度的裂縫發(fā)育，在經(jīng)過(guò)后期應(yīng)力場(chǎng)(包括現(xiàn)今應(yīng)力場(chǎng))的綜合改造下，影響著儲(chǔ)層的非均質(zhì)性。油田注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中，原先呈閉合狀態(tài)裂縫的開(kāi)啟成為了油氣的主要滲流通道，進(jìn)一步影響著儲(chǔ)層的非均質(zhì)性。注水動(dòng)態(tài)裂縫是部署油田合理井網(wǎng)井距的重要地質(zhì)依據(jù)。裂縫發(fā)育延伸與井排方向之間的關(guān)系對(duì)注水開(kāi)發(fā)效果影響巨大：當(dāng)動(dòng)態(tài)裂縫延伸方向與注采井平行時(shí)，裂縫加快了注入水體的突進(jìn)速度，油井含水快速上升，采出程度低；當(dāng)動(dòng)態(tài)裂縫延伸方向與注采井垂直時(shí)，注入水體首先將原油驅(qū)向裂縫，裂縫使得水體向裂縫兩側(cè)擴(kuò)展，注水波及系數(shù)增大，提高了采收率。因此，建立表征裂縫側(cè)向驅(qū)替的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化動(dòng)態(tài)裂縫與注采井網(wǎng)之間的匹配關(guān)系，能提高致密油田的開(kāi)發(fā)效果。

2 動(dòng)態(tài)裂縫表征方法

用裂縫等效區(qū)域刻畫(huà)注水井附近的動(dòng)態(tài)裂縫系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)定或礦場(chǎng)統(tǒng)計(jì)分析方法，研究動(dòng)態(tài)裂縫的起裂、閉合規(guī)律，以及裂縫滲透率的變化特征，利用“壓力敏感”的手段，修正裂縫等效區(qū)內(nèi)的滲流能力，采用“方向性壓敏”來(lái)描述裂縫等效區(qū)滲流能力的動(dòng)態(tài)變化。當(dāng)注入壓力超過(guò)裂縫開(kāi)啟壓力時(shí)，將誘導(dǎo)注水井周?chē)瘸书]合狀態(tài)的微裂縫開(kāi)啟，并沿著最大主應(yīng)力或裂縫方向不斷延伸，這里將模擬區(qū)域劃分為裂縫等效區(qū)和單重介質(zhì)區(qū)(圖1)。單重介質(zhì)區(qū)用來(lái)表征致密儲(chǔ)層，認(rèn)為油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，儲(chǔ)層內(nèi)的滲透率不變，原油滲流滿(mǎn)足非線性滲流規(guī)律。而裂縫等效區(qū)內(nèi)，隨著注水井周?chē)鷫毫Φ淖兓?，滲流能力發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

壓敏效應(yīng)將儲(chǔ)層的滲流量設(shè)置成地層壓力的函數(shù)，原油開(kāi)采過(guò)程中，隨著地層壓力的降低，儲(chǔ)層的滲透率也逐漸減小。油田注水開(kāi)發(fā)時(shí)，天然微裂縫的起裂、擴(kuò)展、延伸、閉合等動(dòng)態(tài)變化與注入壓力和地應(yīng)力等因素密切相關(guān)。裂縫的動(dòng)態(tài)變化，落實(shí)裂縫等效區(qū)內(nèi)，不止存在著“方向性壓敏”效應(yīng)，其滲流規(guī)律也與致密基質(zhì)大不相同。由于裂縫區(qū)滲流能力強(qiáng)，不存在啟動(dòng)壓力、殘余油飽和度和束縛水飽和度低，兩相滲流區(qū)較寬，在殘余油條件下的水相滲透率高。因此在裂縫等效區(qū)內(nèi)，應(yīng)采用與基質(zhì)不同的裂縫相滲系統(tǒng)。將裂縫的相滲與方向性壓敏配合使用，稱(chēng)之為“方向性相滲”。

圖1 動(dòng)態(tài)裂縫刻畫(huà)示意圖Fig.1 Sketch of dynamic fracture

到開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)上，即為裂縫等效區(qū)的滲透率發(fā)生了變化。這與壓敏效應(yīng)極為相似，然而這種滲透率的變化是呈方向性特征：裂縫方向上的滲透率發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，而垂直裂縫方向滲透率不變。因此，將其稱(chēng)之為“方向性壓敏”。通過(guò)設(shè)置“方向性壓敏”參數(shù)，來(lái)表征裂縫的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

3 動(dòng)態(tài)裂縫影響下水驅(qū)開(kāi)發(fā)數(shù)值模擬

2010年，楊仁鋒等[21]以毛細(xì)管模型為基礎(chǔ)，利用邊界層理論，將邊界層的厚度表征為啟動(dòng)壓力梯度的反比例函數(shù)，考慮流體屈服應(yīng)力的影響，創(chuàng)建了致密儲(chǔ)層非線性滲流的模型：

(1)

式(1)中：Q為流量，cm3/s；K為滲透率，μm2；μ為流體黏度，mPa·s；A為滲流面積，cm2；P為壓力，10-1MPa；滲流模型中引入了2個(gè)新的參數(shù)：參數(shù)ξ1反映了流體的屈服應(yīng)力和邊界層的綜合作用；參數(shù)ξ2反映了邊界層對(duì)滲流的影響。該模型物理意義明確，靈活性大。當(dāng)參數(shù)ξ2=0時(shí)，可以簡(jiǎn)化為擬啟動(dòng)壓力梯度模型，當(dāng)ξ1=ξ2=0時(shí)，模型簡(jiǎn)化為達(dá)西滲流規(guī)律。實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)巖心驅(qū)替實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)擬合確定參數(shù)ξ1和參數(shù)ξ2。

考慮致密基質(zhì)的非線性滲流規(guī)律、裂縫等效區(qū)的方向性壓敏效應(yīng)、重力以及毛管力的影響，三相運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

考慮油、氣、水三相，其連續(xù)方程如下。

油組分方程：

(3)

水組分方程：

(4)

氣組分方程

(5)

綜合式(1)～式(5)，結(jié)合定解條件，即構(gòu)成了完整油氣水三相的數(shù)學(xué)模型。

油組分方程：

(6)

水組分方程：

(7)

氣組分方程：

(8)

結(jié)合如下其他輔助方程。

飽和度方程：

So+Sw+Sg=1

(9)

毛管壓力方程：

(10)

初始條件：

(11)

外邊界條件：

(12)

內(nèi)邊界條件：定井底流壓或定產(chǎn)油、產(chǎn)液量、產(chǎn)水量，注水井定井底流壓或定注入量等。

式中：v為滲流速度，cm/s；q為單位時(shí)間內(nèi)采出或注入量，g/s；qv為單位時(shí)間內(nèi)采出或注入體積，cm3/s；S為飽和度，f；P為壓力，atm；Φ為勢(shì)，10-1MPa；ρ為密度，g/cm3；B為體積系數(shù)，f；μ為黏度，mPa·s；ρod、ρwd為溶解氣在油相和水相的密度，g/cm3；Rso、Rsw為溶解氣在油相和水相的溶解氣油比，cm3/cm3；Kr為相對(duì)滲透率；ξ1、ξ2為非線性滲流參數(shù)，10-1MPa/cm；K(ΔPo)為方向性壓敏下的儲(chǔ)層滲透率，μm2；φ(ΔPo)為方向性壓敏下的儲(chǔ)層孔隙度；D為油藏埋深，cm；g為重力加速度，cm/s2；t為生產(chǎn)時(shí)間，s；n為儲(chǔ)層外邊界的法線方向；下標(biāo)o、w、g分別表示油、水、氣。

由于方程組系數(shù)為地層壓力的含水，方程組求解時(shí)，首先給每個(gè)網(wǎng)格賦予壓力和飽和度初值，將方程組系數(shù)線性化，求解地層壓力和飽和度值，再重新計(jì)算非線性參數(shù)，得到新的系數(shù)矩陣，再迭代求解，計(jì)算新的地層壓力和飽和度，直到滿(mǎn)足精度要求為止。

字母和數(shù)字組合為井名圖2 WY試驗(yàn)區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of WY test area

4 應(yīng)用實(shí)例

WY試驗(yàn)區(qū)主力層埋深1 000～1 300 m，原始地層壓力為8.3～10.0 MPa，油層厚度為9～12 m，儲(chǔ)層平均空氣滲透率為1.29×103μm2。該試驗(yàn)區(qū)包含6個(gè)生產(chǎn)井組(圖2)，作為地質(zhì)建模工區(qū)，以周?chē)嗟囊话肴Χㄑ芯抗^(qū)的邊界。在水井注水量處理時(shí)，由于儲(chǔ)層存在大量的無(wú)效注水，需要將這部分水劈掉；處理油井產(chǎn)油量時(shí)，將油井分為內(nèi)部井和邊部井，由于內(nèi)部井周?chē)鸁o(wú)其他注水井作用，因此不劈分其產(chǎn)油量，邊部井則需根據(jù)周?chē)鷮?duì)應(yīng)的注水井進(jìn)行產(chǎn)油量劈分。對(duì)試驗(yàn)區(qū)地質(zhì)儲(chǔ)量、區(qū)塊產(chǎn)液量和含水率、單井產(chǎn)液量和含水率等指標(biāo)進(jìn)行歷史擬合。

分別考慮和不考慮動(dòng)態(tài)裂縫的影響，建立了相應(yīng)的數(shù)值模型，對(duì)比兩者開(kāi)發(fā)效果。圖3和圖4為壓力場(chǎng)和飽和度場(chǎng)的變化規(guī)律，可以看出，考慮動(dòng)態(tài)裂縫影響后，注入水沿著裂縫流動(dòng)速度快，形成水線，裂縫延伸方向上的油井見(jiàn)水早，壓力保持水平高；而側(cè)向井壓力保持水平井，驅(qū)替效果差，方向性差異明顯。而不考慮方向性壓敏的模型，注入水向四周擴(kuò)散，側(cè)向上見(jiàn)水見(jiàn)效，不能描述方向性水淹的特征。

字母和數(shù)字組合井名圖3 動(dòng)態(tài)裂縫對(duì)飽和度場(chǎng)的影響Fig.3 Influence of dynamic fracture on saturation field

圖4 動(dòng)態(tài)裂縫對(duì)壓力場(chǎng)的影響Fig.4 Influence of dynamic fracture on pressure field

在新建立的動(dòng)態(tài)裂縫數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，可以對(duì)該區(qū)塊的開(kāi)發(fā)技術(shù)政策進(jìn)行優(yōu)化。限于篇幅原因，下面僅以井網(wǎng)加密調(diào)整和合理注采比為例，展示優(yōu)化過(guò)程。該試驗(yàn)區(qū)的經(jīng)濟(jì)極限井網(wǎng)密度為39口/km2，合理井網(wǎng)密度為21口/km2。而目前井網(wǎng)密度為11口/km2，因此還有進(jìn)一步加密調(diào)整的潛力。分別設(shè)計(jì)3種井網(wǎng)，包括反九點(diǎn)井網(wǎng)、五點(diǎn)井網(wǎng)和排狀井網(wǎng)，對(duì)研究區(qū)塊進(jìn)行加密，對(duì)比不同加密井網(wǎng)的開(kāi)發(fā)指標(biāo)(這里僅給出了日產(chǎn)油和含水率)，如圖5和圖6所示?；A(chǔ)不加密井網(wǎng)日產(chǎn)油低，注水沿著裂縫從油井產(chǎn)出，形成無(wú)效循環(huán)。利用反九點(diǎn)井網(wǎng)和五點(diǎn)井網(wǎng)加密，注水開(kāi)發(fā)效果得到改善。由于長(zhǎng)期裂縫的側(cè)向驅(qū)替作用，裂縫延伸方向的兩側(cè)還有較多的剩余油，加密直井排狀井網(wǎng)開(kāi)發(fā)效果最好。

圖5 不同加密方式產(chǎn)油量對(duì)比Fig.5 Oil production comparison of different densification methods

圖6 不同加密方式含水率對(duì)比Fig.6 Water cut comparison of different densification methods

分析該試驗(yàn)區(qū)塊加密井產(chǎn)能，以3.3 m3/d定產(chǎn)液量生產(chǎn)，設(shè)計(jì)注采比為0.9、1、1.1、1.2共4種方案進(jìn)行對(duì)比(圖7和圖8)?？梢钥闯觯?dāng)注采比小于1時(shí)，產(chǎn)液量不能維持穩(wěn)定，產(chǎn)油量低；而采用1.2的注采比含水上升快，產(chǎn)水量大，注采比為1.1時(shí)采出程度最高，注水效果最好。

圖7 不同注采比下日產(chǎn)油量對(duì)比Fig.7 Comparison of daily oil production under different injection production ratios

圖8 不同注采比下含水率對(duì)比Fig.8 Comparison of water cut under different injection production ratio

5 結(jié)論

(1)提出采用“方向性壓敏”的思想修正動(dòng)態(tài)裂縫等效區(qū)的滲透率，采用“方向性相滲”描述裂縫等效區(qū)和基質(zhì)區(qū)相滲的差異，可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)裂縫動(dòng)態(tài)變化的模擬。

(2)建立了表征側(cè)向驅(qū)替特征的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了致密儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)中方向性水竄和側(cè)向驅(qū)替的理論描述。

(3)致密油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，微裂縫開(kāi)啟、連通，形成高滲優(yōu)勢(shì)通道，造成主應(yīng)力方向上的生產(chǎn)井見(jiàn)水早、含水上升快。而裂縫側(cè)向上的滲流阻力大，油井長(zhǎng)期處于低壓、低產(chǎn)狀態(tài)。建議將主向井關(guān)井或轉(zhuǎn)注，裂縫延伸方向拉成水線，形成側(cè)向驅(qū)替，能大大提高側(cè)向原油動(dòng)用程度，改善注水開(kāi)發(fā)效果。