基于調(diào)焦-Zernike矩算法的微小零件精確定位研究

張亞軍

(駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

微小零件在食品機(jī)械設(shè)備中決定了食品加工的質(zhì)量，例如：飲料灌裝設(shè)備中的軌跡控制軸承零件保證生產(chǎn)線平穩(wěn)，使得灌裝具有一致性[1]。

傳統(tǒng)的微小零件精確定位方法主要依靠人眼以及借助測(cè)審理工具找正。但依靠人眼無法連續(xù)穩(wěn)定地進(jìn)行精確測(cè)量[2]；找正法雖借助測(cè)量工具，但由現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量來確定零件的正確位置[3]，效率低，僅僅適用于單件小批生產(chǎn)。近年來，也有不少學(xué)者對(duì)微小零件的精確定位方法進(jìn)行了探究，陳向偉等[4]通過光學(xué)顯微鏡、CCD像機(jī)對(duì)小型塑料齒輪進(jìn)行定位，其結(jié)果優(yōu)于人工顯微鏡測(cè)量；Liu等[5]采用幾何約束關(guān)系法通過動(dòng)態(tài)識(shí)別零件間的幾何關(guān)系，限制零件運(yùn)動(dòng)的自由度，沿受約束方向引導(dǎo)零件運(yùn)動(dòng)到定位裝配位置；謝煌生等[6]利用單目面陣CMOS機(jī)器視覺以及圖像金字塔的搜索策略和最小二乘法的優(yōu)化方法，具有較好的實(shí)時(shí)性和識(shí)別率；張習(xí)文等[7]采用主動(dòng)視覺方法利用控制相機(jī)的精確運(yùn)動(dòng)完成零件的定位，但定位過程中相機(jī)需要對(duì)零件的特征邊緣進(jìn)行連續(xù)跟蹤，通過多幀圖像的拼接，效率較低，不適于多零件裝配的場(chǎng)合；Wang等[8]采用小波插值法來獲得圖像局部像素信息，并保存該局部規(guī)律性到內(nèi)插圖像中，算法重復(fù)性好，運(yùn)算時(shí)間短，但檢測(cè)精度較低，抗噪性能較差；Chao等[9]采用Bertrand曲面法利用圖像灰度擬合獲取亞像素邊緣位置進(jìn)行定位，抗噪性能好，但曲面模型建立過程比較復(fù)雜，適用性不強(qiáng)；Deng等[10]研究表明，Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)算法的檢測(cè)精度與模板尺寸大小有關(guān)，模板尺寸越大檢測(cè)精度越高，同時(shí)檢測(cè)速度越慢。以上研究都是通過圖像比對(duì)獲取零件的信息，在獲取過程中沒有調(diào)焦或者粗略調(diào)焦，導(dǎo)致定位誤差比較大。

試驗(yàn)擬采用調(diào)焦-Zernike矩算法(Focusing-zernike matrix，F(xiàn)-ZM)，建立粗細(xì)調(diào)焦過程以及Zernike矩精確定位過程，并對(duì)微小零件進(jìn)行定位分析。

1 微小零件定位過程

1.1 調(diào)焦過程

1.1.1 微小零件精確定位調(diào)焦函數(shù)選擇 準(zhǔn)確運(yùn)用調(diào)焦函數(shù)對(duì)快速有效地實(shí)現(xiàn)微小零件精確定位至關(guān)重要，采用粗、精結(jié)合的調(diào)焦方法，其中粗調(diào)焦函數(shù)為基于Krisch邊緣檢測(cè)算子[11]。

(1)

式中：

i=0,1,…,7；

j=0,1,…,7；

K(i,j)——中心像素點(diǎn)(i,j)周圍8個(gè)鄰域的像素點(diǎn)灰度均值，取3個(gè)相鄰點(diǎn)均值與另5個(gè)相鄰點(diǎn)均值比較，差值較大的作為中心像素點(diǎn)(i,j)的梯度值；

AK——(i,j)點(diǎn)周圍8個(gè)鄰域點(diǎn)中的一個(gè)(K>7時(shí)，取其除以8之后的余數(shù))；

Q1、Q2——權(quán)重因子，一般取值Q1=0.78，Q2=0.36。

精調(diào)焦采用Sobel算子，評(píng)價(jià)函數(shù)為：

(2)

式中：

K′(i,j)——每個(gè)像素的灰度值；

*——卷積運(yùn)算；

Krisch邊緣檢測(cè)算子的變化幅度平緩，與粗調(diào)時(shí)電機(jī)較大的移動(dòng)步長相同，無需較高的精度，因此調(diào)節(jié)速度比較快；Sobel算子變化幅度比較尖銳，與精調(diào)時(shí)電機(jī)較小的移動(dòng)步長相同，精度較高。

1.1.2 調(diào)焦窗口動(dòng)態(tài)選擇 實(shí)時(shí)性是調(diào)焦的重要特征之一，采用動(dòng)態(tài)調(diào)焦窗口可保證算法的運(yùn)行時(shí)間降至最低[12]。首先以目標(biāo)區(qū)域(m,k)為中心，向外擴(kuò)展p個(gè)像素，從而獲得新的調(diào)焦窗口，其中新調(diào)焦窗口左邊界為L，L=mmin-p，mmin為目標(biāo)區(qū)域左側(cè)最小值；R為新窗口右邊界，R=mmax+p，mmax為目標(biāo)區(qū)域右側(cè)最大值；T新窗口上邊界，T=kmin-p，kmin為目標(biāo)區(qū)域上側(cè)最小值；B為新窗口下邊界，B=kmax+p，kmax為目標(biāo)區(qū)域下側(cè)最大值。則新窗口的像素總數(shù)P為：

P=(R-L)·(B-T)=(mmax-mmin+2p)·(kmax-kmin+2p)。

(3)

增設(shè)調(diào)焦窗口修正因子q修正因目標(biāo)變化對(duì)調(diào)焦清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的影響：

q=1/(PInP)，

(4)

式中：

1/P——獲取調(diào)焦窗口內(nèi)調(diào)焦圖像的平均清晰度；

1/InP——調(diào)焦權(quán)重。

只有在1/P和1/InP同時(shí)具有最大值時(shí)才能夠獲得最佳調(diào)焦結(jié)果。

1.1.3 搜索焦點(diǎn)策略 為了克服經(jīng)典爬山搜索算法的缺陷，在同一方向上采集3幀圖像，并將第3幀圖像與其前面相鄰的2幀圖像作為初始擬合點(diǎn)[13]，對(duì)應(yīng)的調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)值分別為K1、K2和K3，搜索評(píng)價(jià)函數(shù)的第一個(gè)“下坡點(diǎn)”，設(shè)閾值δ，文中設(shè)定δ=0.5，若K1≤K2≤K3≤δ，則此時(shí)在爬山階段，方向和步距不變；如果出現(xiàn)K1>K2且K2≤K3≤δ的結(jié)果，則說明在調(diào)焦過程中受到噪聲干擾，此時(shí)必須往該次搜索方向進(jìn)行搜索；若δ>K1>K2>K3，說明此時(shí)位于爬山的下坡區(qū)域，如果該點(diǎn)是第一個(gè)“下坡點(diǎn)”，則以其前的兩點(diǎn)作為初始擬合點(diǎn)。

1.2 改進(jìn)Zernike矩亞像素邊緣定位

1.2.1 Zernike矩亞像素邊緣定位過程 由于微小零件定位精度要求高，像素級(jí)邊緣檢測(cè)定位不能滿足需求，應(yīng)進(jìn)一步提高邊緣定位精度，通過Zernike矩進(jìn)行亞像素邊緣定位，能夠滿足精確定位需求[14-16]。設(shè)圖像f(x,y)的Zernike矩為：

(5)

式中：

Znm——n階m次Zernike矩；

建立圖像的理想階躍邊緣模型參數(shù)：k為階躍高度，h為背景灰度，l為圓心到邊緣的垂直距離，φ是l和x軸的夾角。如果將邊緣旋轉(zhuǎn)-φ，則邊緣與y軸平行，則：

(6)

式中：

f′(x,y)——圖像旋轉(zhuǎn)后的邊緣函數(shù)。

通過標(biāo)準(zhǔn)矩來歸一化圖像，則圖像的理想階躍邊緣模型的3個(gè)邊緣參數(shù)為：

(7)

式中：

Z——Zernike的未旋轉(zhuǎn)矩；

k——階躍幅度；

h——圖像背景灰度；

l——圓心到邊緣的垂直距離，mm。

(8)

式中：

(xs、ys)——以(x、y)為卷積窗口中心求得的亞像素坐標(biāo)值；

(x、y)——單位圓的圓心坐標(biāo)值；

φ——以(x、y)為卷積窗口中心求得的實(shí)際邊緣與x軸方向的夾角角度，°。

1.2.2 基于目標(biāo)點(diǎn)歸一化的最大外接單位圓確定 找出定位零件的形狀質(zhì)心O(xo,yo)，再利用歐式距離找出零件上距離形狀質(zhì)心O最遠(yuǎn)的像素點(diǎn)B(xb,yb)，半徑為：

(9)

把所有的目標(biāo)點(diǎn)歸一化到單位圓內(nèi)，這就使得得到的Zernike矩具有平移和尺度不變性。計(jì)算出零件圖像的0階0次幾何矩：

(10)

計(jì)算單位圓中n階m次的Zernike矩：

(11)

利用0階幾何矩歸一化Zernike矩：

(12)

最后在像素點(diǎn)(xs，ys)左、右各取一個(gè)最近的像素點(diǎn)(xs1，ys1)、(xs2，ys2)進(jìn)行卷積，P1、P2是以點(diǎn)(xs1，ys1)、(xs2，ys2)為中心的卷積窗口矩陣，獲取點(diǎn)(xs1，ys1)、(xs2，ys2)的n階m次Zernike矩的差值：

(13)

式中：

N——Mnm模板的大??；

Mnm——Zernike矩的模板；

(i,j)——模板數(shù)。

文中要求Dnm<0.000 16即可滿足定位。

2 試驗(yàn)仿真

計(jì)算機(jī)配置為：內(nèi)存8 GB，CPU為Intel i5-9600k處理器，主頻3.7 GHz；程序由Matlab7.0編寫；試驗(yàn)裝置主要由顯微成像系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)兩部分組成，通過1394接口卡連接，以保證圖像數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸。

2.1 Zernike矩奇、偶模板對(duì)比

規(guī)則形狀和不規(guī)則形狀零件如圖1所示，Zernike矩算法、調(diào)焦-Zernike矩算法的5×5、3×3奇模板和4×4偶模板進(jìn)行微小零件定位分析對(duì)比如圖2～4所示。

從圖2～4可以看出，模板的數(shù)量影響定位誤差，在規(guī)則形狀對(duì)比分析結(jié)果中奇模板3×3模板比奇模板5×5模板、偶模板4×4模板定位誤差大，偶模板4×4模板比奇模板5×5模板定位誤差大，同樣不規(guī)則形狀也是模板數(shù)越多定位誤差越??；模板數(shù)相同的情況下，規(guī)則形狀比不規(guī)則形狀的誤差小。這是因?yàn)閆ernike矩模板數(shù)越大，Zernike矩的差值越小，定位精度越高。

圖1 零件圖形

圖2 3×3模板對(duì)比分析結(jié)果

圖3 4×4模板對(duì)比分析結(jié)果

圖4 5×5模板對(duì)比分析結(jié)果

2.2 移動(dòng)定位分析

通過兩個(gè)微型金屬圓柱腔的自動(dòng)對(duì)準(zhǔn)和堆疊的微裝配任務(wù)來分析算法的性能，裝配任務(wù)要求移動(dòng)的微型金屬圓柱腔對(duì)準(zhǔn)非移動(dòng)的微型金屬圓柱腔期望的方向，兩個(gè)微型金屬圓柱腔的中心軸線必須精確對(duì)準(zhǔn)，采用攝像機(jī)所拍攝從離焦到調(diào)焦條件下采集的零件圖像系列如圖5 所示。

首先獲得2幀模糊的圖像，如圖5(a)和(b)所示；利用成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)(Modulation transfer function，MTF)來評(píng)價(jià)調(diào)焦圖像，MTF值越大，調(diào)焦圖像質(zhì)量越好。從圖5(a)和(b)估算出目標(biāo)體的清晰度，確定調(diào)焦方向，調(diào)焦電機(jī)完成調(diào)節(jié)鏡頭的微小零件精確定位，由于獲得幀數(shù)的過程中伴隨著變倍調(diào)焦，使得獲得圖像的清晰度變化明顯，當(dāng)調(diào)焦至正焦位置時(shí)，獲得如圖5(c)和(d)的結(jié)果，第8幀時(shí)獲得調(diào)焦圖像結(jié)果如圖5(e)所示，圖5(f) 為最佳效果。

圖5 調(diào)焦過程

MTF計(jì)算為：

(14)

式中：

MTF——成像系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)值(值越大表征圖像質(zhì)量越好)；

Imax——最大亮度；

Imin——最小亮度。

離焦程度越大，圖像越模糊，MTF曲線下降越快。

調(diào)焦-Zernike矩算法、Zernike矩算法對(duì)微型金屬圓柱腔目標(biāo)調(diào)焦MTF歸一化值如圖6所示，每種算法各進(jìn)行蒙特卡羅21次試驗(yàn)。

從圖6可以看出，調(diào)焦-Zernike矩算法的MTF值比較大，可有效避免調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)值局部的波動(dòng)性，提高調(diào)焦精度，同時(shí)使得結(jié)果更加穩(wěn)定，不但提高了搜索效率，而且避免因清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)出現(xiàn)局部峰值點(diǎn)而發(fā)生誤調(diào)焦現(xiàn)象。

對(duì)準(zhǔn)過程如圖7所示。

在完成對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)過程中利用納秒脈沖激光，采用相同的加工速度和激光參數(shù)，改變x、y軸方向的位置，獲得重疊區(qū)域一系列變化的陰影面積，圖像品質(zhì)等于移動(dòng)金屬圓柱腔陰影面積除以非移動(dòng)金屬圓柱腔陰影面積，即完全重疊則圖像品質(zhì)為1。圖像品質(zhì)的變化情況如圖8所示。

從圖8可以看出，調(diào)焦-Zernike矩算法比Zernike矩算法的圖像品質(zhì)要大，且接近于1，即獲得圖像最清晰。

圖6 MTF結(jié)果

圖7 對(duì)準(zhǔn)過程

圖8 圖像品質(zhì)變化情況

2.3 定位誤差分析

在對(duì)準(zhǔn)過程中，需要對(duì)非移動(dòng)的微型金屬圓柱腔坐標(biāo)定位分析，圓心在(74.000 0，74.000 0)，半徑為34，通過MV-3000FC型號(hào)高性能工業(yè)檢測(cè)專用相機(jī)隨機(jī)獲得10個(gè)實(shí)際邊緣坐標(biāo)，每獲取一個(gè)實(shí)際邊緣坐標(biāo)，調(diào)焦-Zernike矩算法進(jìn)行一次亞像素邊緣坐標(biāo)定位計(jì)算，最終檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

對(duì)表1中的實(shí)際邊緣坐標(biāo)數(shù)據(jù)依次進(jìn)行人工法、找正法、幾何約束關(guān)系法、CMOS機(jī)器視覺法、主動(dòng)視覺法分析，與調(diào)焦-Zernike矩算法相比結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出，調(diào)焦-Zernike矩算法的定位絕對(duì)誤差x方向最大值為0.032 5像素密度，y方向最大值為0.032 1 像素密度，誤差相比其他方法較小，說明調(diào)焦-Zernike矩算法定位精確度較高。

表1 亞像素檢測(cè)結(jié)果

圖9 絕對(duì)誤差最大值相比結(jié)果

3 結(jié)論

(1) 針對(duì)微小零件尺寸檢測(cè)過程中存在的問題，試驗(yàn)提出一種基于調(diào)焦-Zernike矩算法的微小零件尺寸檢測(cè)方法。通過粗、精調(diào)焦函數(shù)以及爬山算法改進(jìn)解決了Zernike矩算法運(yùn)算時(shí)間較長的問題，縮小了Zernike矩的計(jì)算范圍，使得調(diào)焦-Zernike矩在零件定位精度提高的情況下，縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了速度。

(2) 在微小零件尺寸檢測(cè)中，存在像素級(jí)邊緣定位不能滿足實(shí)際工作需求的缺陷，采用改進(jìn)Zernike矩算法能夠獲得圖像的邊緣位置，大大地提高了檢測(cè)精度。

(3) 試驗(yàn)只是針對(duì)規(guī)則的微小零件進(jìn)行檢測(cè)，并未對(duì)不規(guī)則的微小零件進(jìn)行檢測(cè)，這將是今后研究的一個(gè)方向。