信息不確定視角下的異質(zhì)交易策略與股價行為特征

張 一，惠曉峰

信息不確定視角下的異質(zhì)交易策略與股價行為特征

張 一1,2，惠曉峰3

（1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué)秦皇島分校 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

本文考慮了具有不同交易策略的交易者并存時資產(chǎn)價格的形成過程。在面臨信息不確定的條件下，基礎(chǔ)交易者和技術(shù)交易者根據(jù)其所掌握的信息情況，從自身效用最大化的考慮出發(fā)在兩種策略之間進(jìn)行選擇和切換，推動著價格的動態(tài)演化，也導(dǎo)致了市場中基礎(chǔ)交易者和技術(shù)交易者所占比例動態(tài)的變化并形成了資產(chǎn)價格運動的微觀基礎(chǔ)。通過采用市場真實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真對比分析，結(jié)果表明本文所構(gòu)建的模型可以內(nèi)生性的解釋金融資產(chǎn)序列的波動聚集、杠桿效應(yīng)以及尾部的冪律分布等特征，同時也對市場交易者分布情況對收益序列長記憶性的影響效應(yīng)進(jìn)行了研究。

異質(zhì)交易者；信息不確定；冪律分布；長記憶性

0 引言

金融市場大量“異象”的存在使得傳統(tǒng)的有效市場假說理論面臨著挑戰(zhàn)，也成為了學(xué)術(shù)界研究的熱門問題之一。為此，學(xué)者們只能謀求新的理論框架對這一問題進(jìn)行解釋，從而促進(jìn)了行為金融學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。行為金融在解釋包括資產(chǎn)價格泡沫和崩盤，金融時間序列的尖峰后尾、非對稱性以及長程相關(guān)性等市場異象上表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力而越發(fā)受到學(xué)者們的青睞，從而成為金融市場分析的主流范式?！坝邢蘩硇浴焙汀敖灰渍弋愘|(zhì)性”是行為金融學(xué)理論的兩個核心假設(shè)。后者意味著市場中的不同的交易者會根據(jù)市場信息采取不同的交易策略，不同類型交易策略的交易者匯集在一起構(gòu)成了價格運動的微觀基礎(chǔ)并促成了資產(chǎn)價格的動力學(xué)行為。

異質(zhì)交易模型由Brock和Hommes所提出，迅速的被廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)定價和價格波動的問題研究中[1]。Menkhoff 等通過構(gòu)建含有基礎(chǔ)交易者和技術(shù)交易者的異質(zhì)定價模型解釋了匯率價格的形成，同時發(fā)現(xiàn)當(dāng)匯率價格遠(yuǎn)離均衡價格時交易者行為將趨同[2]；Lebaron的研究表明，市場價格的形成是由具有不同程度理性預(yù)期的交易者群體相互作用形成的，且不同的交易者群體對價格形成的權(quán)重不同[3]；Breaban和Noussair在構(gòu)建異質(zhì)交易模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合鞅分析法試圖說明資產(chǎn)價格的波動是由基礎(chǔ)交易者所引起的而非技術(shù)交易者，這主要是對基礎(chǔ)交易者的交易策略定義不同所導(dǎo)致的[4]；He和Zheng在不完全信息條件下對異質(zhì)交易模型進(jìn)行了拓展，分析了不確定信息下交易者如何根據(jù)自身所掌握的信息決定交易策略以及對股價的影響，結(jié)果表明該模型的預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)的異質(zhì)交易模型的[5]。我國學(xué)者惠曉峰和張碩針對匯率市場構(gòu)建了基于交易者異質(zhì)決策的非線性離散模型，通過仿真研究得出匯率價格波動的推動因素[6]；李曉峰和陳華考察交易者異質(zhì)性預(yù)期及其交易行為在人民幣匯率形成中的作用，以及央行干預(yù)對異質(zhì)性交易者行為的影響效力，得出外匯市場中持有不斷加強(qiáng)升值預(yù)期的技術(shù)分析者占主導(dǎo)地位等因素是推動人民幣匯率變動幅度擴(kuò)大的重要原因[7]；袁晨和傅強(qiáng)構(gòu)建并發(fā)展了一個包含兩國股票市場和相關(guān)外匯市場的三維離散非線性資產(chǎn)定價模型，在一定程度上解釋資產(chǎn)價格的過度波動等金融現(xiàn)象[8]。

這些已有的研究成果在解釋資產(chǎn)定價過程表現(xiàn)出很好的效果，但也存在著可以進(jìn)一步完善的方面。實際上，“異質(zhì)性”不僅包括交易策略的異質(zhì)性，也包括信息的異質(zhì)性，即私人所擁有的信息是不一致的[9]。但現(xiàn)有的異質(zhì)交易理論往往忽略了這一點，而更加集中在對交易策略的異質(zhì)性的研究上。研究者們一般外生性地賦予交易者的不同的交易類型，并研究不同類型交易者的定價模型，進(jìn)而得出這些交易者相互作用時對最終資產(chǎn)價格行為的影響。但需要注意的是，交易者在進(jìn)入市場時所擁有的信息是不一樣的，具體而言，股價的歷史走勢實際上代表了所有交易者所能了解的公共信息，但當(dāng)前時刻交易者所擁有的私人信息則不同。每一個市場參與人正是在公共信息和私人信息基礎(chǔ)上，從滿足自身效用最大化的角度出發(fā)，決定著自身的交易策略。由于私人信息集的不同，即具有不確定性，從而導(dǎo)致對基礎(chǔ)價格的定價過程也是非確定性的。一些學(xué)者對此問題進(jìn)行了研究，代表性的如He和Zheng利用仿真手段研究了基礎(chǔ)交易者和圖表交易者如何在信息不確定的情況下選擇自身的交易策略，并進(jìn)而決定了股價的動力學(xué)行為特征[11]。作者還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)所構(gòu)建的模型可以很好地解釋金融資產(chǎn)收益率序列所表現(xiàn)出的長記憶性和杠桿效應(yīng)等表象。

本文借鑒He和Zheng所構(gòu)建的信息不確定環(huán)境下所構(gòu)建的異質(zhì)交易者定價模型，從交易者具有異質(zhì)性的微觀假設(shè)出發(fā)，對資產(chǎn)價格運動行為進(jìn)行分析，進(jìn)而解釋金融市場異象的微觀產(chǎn)生機(jī)理。其基本假設(shè)在于：首先，交易者具有的私人信息是不一致的，而交易者正是根據(jù)自身所掌握的信息，從追求自身效益最大化的角度出發(fā)決定自身的交易策略；其次，在交易者追求效用最大化的原則下，交易者的交易策略是由市場變化而內(nèi)生性的決定的，而非像此前的研究工作中那樣是由初始假設(shè)外生性決定的，因此交易者的交易策略可能會隨著市場環(huán)境的變化而切換，從而使得不同類型交易者的比例發(fā)生變化，這更加反映市場的真實運行情況[11]。通過將上述方法應(yīng)用于我國股市的實際數(shù)據(jù)中，從而對模型的有效性和穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗。

1 理論模型

由于交易者對于基礎(chǔ)價格存在著信息不確定，故交易者在進(jìn)入市場時會同時考慮股價長期價格和短期趨勢。長期價格意味著股價會向著基礎(chǔ)價格收斂，即存在著均值反轉(zhuǎn)特性；短期趨勢則意味著股價的動量效應(yīng)。選擇基礎(chǔ)交易策略的交易者按如下過程確定資產(chǎn)的價格和波動率：

以上式(8)和式(10)即是所得到的基于基礎(chǔ)交易策略和技術(shù)交易策略的資產(chǎn)需求數(shù)量。對于理性的交易者，在面臨信息不確定條件下，會比較兩類不同交易策略所帶來的預(yù)期收益大小并選擇能夠產(chǎn)生較大收益的策略決定自身的交易行為。該過程可通過分別將式(8)和式(10)帶入到式(3)求得。我們可以得到基礎(chǔ)交易和技術(shù)交易產(chǎn)生的預(yù)期效用分別為

解得

則需求函數(shù)(15)可以表示為

以上可以看出，與以往異質(zhì)交易者模型對于基礎(chǔ)價格是恒定不變的假設(shè)不同，本文所構(gòu)建的異質(zhì)交易者定價模型認(rèn)為由于交易者掌握的市場信息不一致，因此每一個基礎(chǔ)交易者對于資產(chǎn)的需求數(shù)量是不一樣的，不同類型交易者所占比率也是動態(tài)變化的。綜合式(15)至式(18)，所有交易者對于風(fēng)險資產(chǎn)的總需求數(shù)量為：

由式(18)，上述需求函數(shù)可表示為：

或可以表示為：

為決定最終的市場價格，我們假設(shè)做市商按如下的過程進(jìn)行報價：

2 異質(zhì)交易行為仿真

2.1 技術(shù)交易策略對交易者比重的影響

圖1 交易者比例受價格趨勢取值的影響

Figure 1 The process of the proportion of traders affected by the value of price trend

以上的分析表明：一方面，動量交易的市場效應(yīng)越強(qiáng)，則技術(shù)交易者所占的比例也會越高，這會導(dǎo)致資產(chǎn)價格趨于不穩(wěn)定從而產(chǎn)生誤定價，這與現(xiàn)有的異質(zhì)交易理論結(jié)論一致；另一方面，由上一節(jié)分析可知，當(dāng)資產(chǎn)出現(xiàn)明顯的誤定價時，又會導(dǎo)致更多的交易者選擇基礎(chǔ)交易策略，驅(qū)使著價格向其真實價格收斂。這種內(nèi)生性的自我糾偏機(jī)制不僅表明交易者的交易策略在信息不確定的條件下是可以轉(zhuǎn)換的，也表明了引起資產(chǎn)價格運動的驅(qū)動因素和影響效應(yīng)。

2.2 價格趨勢對交易者比重的影響

圖2 價格序列相態(tài)圖

Figure 2 Phase diagram of price series

2.3 誤定價對交易者比重的影響

信息不確定和技術(shù)交易者的存在會導(dǎo)致真實價格與基礎(chǔ)價格的背離，將這一過程稱為資產(chǎn)的誤定價過程。根據(jù)式(16)

結(jié)合以及，可得，表明技術(shù)交易者的比例隨著誤定價程度的加深而降低。圖3體現(xiàn)了這一過程，隨著實際價格向基礎(chǔ)價格背離的越多，技術(shù)交易者所占比例會下降?；蛘哒f，基礎(chǔ)交易者的數(shù)量會隨著資產(chǎn)誤定價的程度的加重而增加。當(dāng)價格接近于基礎(chǔ)價格時，的值接近于1，幾乎全部的交易者均選擇了技術(shù)交易策略。但隨著相對于背離的越遠(yuǎn)，不斷下降，技術(shù)交易者比例減少，基礎(chǔ)交易者比例卻在增加。這也意味著資產(chǎn)的實際價格不可能無限的背離其真實價格。所以，任何明顯的誤定價過程都會接下來導(dǎo)致資產(chǎn)價格向基礎(chǔ)價格收斂，從而使泡沫或是蕭條消失。這與現(xiàn)有的異質(zhì)交易者模型結(jié)論一致，但本文從一個更為貼近現(xiàn)實的層面提供了資產(chǎn)價格運動的微觀解釋基礎(chǔ)。

Figure 3 Asset mispricing process

3 金融時間序列特征分析

在本節(jié)中，我們?nèi)詫⒉捎脭?shù)值仿真的方式檢驗本文所構(gòu)建的異質(zhì)交易模型是否能對包括非正態(tài)分布、后尾現(xiàn)象以及波動聚集等現(xiàn)象進(jìn)行更好的解釋，并將檢驗收益序列的冪律分布以及長期相關(guān)性等現(xiàn)象。本文將選擇以滬深300指數(shù)為基準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上生成兩組仿真數(shù)據(jù)，分別是不含有外生供給沖擊的序列和含有外生供給沖擊的序列。當(dāng)不含有外生供給沖擊時，所構(gòu)建的異質(zhì)交易模型是一個確定性的系統(tǒng)，而含有外生供給沖擊的序列則是一個完全隨機(jī)的系統(tǒng)。對于股票市場究竟是一個確定性的系統(tǒng)還是完全隨機(jī)的系統(tǒng)目前理論界還存在著較大的爭論，而對于引起股價序列種種異象的原因究竟是來自于外生性的沖擊還是具有內(nèi)生性的演化機(jī)制也存在著不同的解釋[13-15]。本文通過對所構(gòu)建的異質(zhì)交易者模型進(jìn)行仿真研究，試圖使這些爭論問題得到一定程度的解釋。

3.1 時間序列特征分析

圖4顯示了本文所要分析的三組金融時間序列數(shù)據(jù)，三組收益率序列均表現(xiàn)出共同的特征，即在0值附近波動且具有波動聚集性。而且可以看出明顯的杠桿效應(yīng)，收益率為負(fù)時會引起股價更大的波動。

圖4 真實數(shù)據(jù)及仿真數(shù)據(jù)序列

Figure 4 Actual data and simulation data sequence

表1 收益率序列特征

表1所示為數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計特征，與滬深300所代表的實際金融數(shù)據(jù)類似，仿真數(shù)據(jù)也表現(xiàn)出顯著的負(fù)偏度和尖峰特征，表明極端值出現(xiàn)的概率要明顯高于正態(tài)分布且左尾出現(xiàn)極端值的概率要高于右尾。J-B檢驗結(jié)果也證實了以上結(jié)果是顯著的。

以上結(jié)果表明基于滬深300真實數(shù)據(jù)所生成的兩組仿真數(shù)據(jù)完全符合真實的金融時間序列特征，可用來進(jìn)行進(jìn)一步的分析。為此，接下來將更為深入的分析波動聚集程度、尾部分布特征等統(tǒng)計學(xué)特征，同時還要對價格運動的短期和長期行為、長記憶性以及長程相關(guān)性等特征。

3.2 收益序列的冪律分布

金融資產(chǎn)收益率序列的尾部分布特征一直是學(xué)者們關(guān)注的問題。有大量研究者指出金融資產(chǎn)收益率序列的尾部分布呈現(xiàn)出明顯的冪律分布特征[16]，即其尾部衰減服從如下的過程，

表2 冪律分布檢驗

注：***表示在1%的水平下顯著；括號內(nèi)為t值。

3.3 波動聚集與長程相關(guān)性

為檢驗收益序列的波動聚集效應(yīng)，本文分別就收益序列、絕對收益序列以及收益的平方序列進(jìn)行了自相關(guān)分析，結(jié)果如圖5所示。可以看出對于滬深300真實數(shù)據(jù)以及2組仿真數(shù)據(jù)，收益序列僅表現(xiàn)出一階滯后自相關(guān)特性；而對于絕對收益序列和平方收益序列則表現(xiàn)出更強(qiáng)的自相關(guān)性且在滯后階數(shù)較大時仍表現(xiàn)出顯著的相關(guān)性。為進(jìn)一步進(jìn)行定量分析，采用Cont所提出的方法對絕對收益進(jìn)行波動率持久性檢驗[17]

式中，為延遲算子，為分型度或分?jǐn)?shù)差分參數(shù)，為白噪聲序列。對于具有長記憶性的時間序列，如果序列是平穩(wěn)序列，其自相關(guān)函數(shù)不是以指數(shù)速度衰減，而是以雙曲線速度緩慢衰減的；如果序列是單位根序列，則其一階滯后自相關(guān)函數(shù)的衰減速度要更快，但更高滯后階數(shù)的自相關(guān)方程衰減速度會較單位根序列更慢。此前很多學(xué)者證實了金融收益序列的長記憶性，波動聚集便是長記憶性的具體體現(xiàn)，但還不足以證明長記憶性。以下將采用方法檢驗絕對收益序列的長記憶性。時間序列的分析方法也稱重標(biāo)極差分析法，是由英國水文學(xué)家Hurst最早提出的用以檢驗非線性系統(tǒng)長期記憶過程一種方法。Hurst指數(shù)取值在0和1之間，一般認(rèn)為當(dāng)時時間序列具有長記憶性，此后被越來越多的應(yīng)用于金融領(lǐng)域的相關(guān)問題研究中。經(jīng)典的分析法雖然有很多優(yōu)點，但是它同時也存在一些缺陷，尤其表現(xiàn)在對短期記憶性比較敏感，不能克服短期記憶的影響。為此，很多學(xué)者對經(jīng)典的分析法進(jìn)行了改進(jìn)，其中最有價值的是Lo于1991年提出的修正的重標(biāo)極差分析法，它的主要優(yōu)勢在于不受短記憶因素的干擾。修正的重標(biāo)極差分析法同樣用到時間序列的極差，且其計算方法與側(cè)分析法中極差的計算方法相同，不同之處在于用統(tǒng)計量代替分析法中的樣本方差進(jìn)行全距的重標(biāo)，這正是修正的含義。根據(jù)Lo的結(jié)論，只要計算，然后“在5%水平下的顯著性，可通過觀察統(tǒng)計量值是否位于區(qū)間(0.809, 1.862)之內(nèi)確定”。如果修正的指數(shù)超過臨界值，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時間序列存在著長程相關(guān)性[18]。同時，由于Lo修正檢驗無法提供最優(yōu)的滯后階數(shù)選擇依據(jù)且檢驗結(jié)果可能對滯后階數(shù)的選擇敏感，因此本文將滯后階數(shù)從1連續(xù)增加到100，并將結(jié)果描述為圖5(d)所示?？梢钥闯?，當(dāng)滯后階數(shù)很大時，真實數(shù)據(jù)和兩組仿真數(shù)據(jù)的絕對收益序列均落在臨界區(qū)間以外，由于檢驗結(jié)果拒絕原假設(shè)，因此三組數(shù)據(jù)均表現(xiàn)出顯著的長記憶性。

Figure 5 Fluctuation aggregation and long term response

3.4 敏感性分析

圖6 修正的統(tǒng)計量檢驗結(jié)果

圖7 自相關(guān)函數(shù)

Figure 7 Autocorrelation function

4 結(jié)論

大量事實表明金融市場并不符合有效市場假說。在面對金融市場表現(xiàn)出的泡沫與危機(jī)、波動聚集等市場異象上，有效市場假說無法給與有效的解釋。與有效市場假說相對，行為金融學(xué)在解釋這些現(xiàn)象的時候表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力。交易者異質(zhì)性和有限理性是行為金融學(xué)的兩個核心假設(shè)，以此為代表的異質(zhì)交易定價模型在以往的研究工作中很好的解釋了資產(chǎn)價格形成過程和運動特征。但現(xiàn)有的異質(zhì)交易模型均假設(shè)基礎(chǔ)交易者的信息集是一致的，因此基礎(chǔ)價格也是確定不變的，這與現(xiàn)實情況一定程度的脫節(jié)。本文認(rèn)為，交易者所擁有的私人信息集是不一致的，每個交易者均根據(jù)股價歷史波動所代表的公共信息和個人擁有的私人信息決定自身的交易策略，以滿足自身效用的最大化，故每個交易者的交易策略會隨著條件的變化而切換。

基于以上假設(shè)，本文構(gòu)建了在信息不確定的條件下資產(chǎn)價格的定價模型，該模型動態(tài)的刻畫了市場中的異質(zhì)交易者分布情況隨股價波動的變化規(guī)律以及資產(chǎn)價格的動態(tài)演化過程。利用該模型對真實金融市場數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明該模型可以內(nèi)生性的解釋金融時間序列所表現(xiàn)出的特征。

現(xiàn)有研究中對于金融收益序列尾部的冪律分布假設(shè)，通過本文的模型得到了解釋和證實，現(xiàn)實數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果均表明無論是收益率、絕對收益率還是平方收益率的尾部均符合冪律分布特征。波動聚集和收益序列長程相關(guān)性也能通過模型得到合理的解釋，且波動聚集程度會隨著技術(shù)交易者的比例增加而加強(qiáng)。最后，模型表明當(dāng)滯后階數(shù)較小時，波動率和收益之間均表現(xiàn)出顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即表明負(fù)收益往往伴隨著短期波動率的上升，證實了杠桿效應(yīng)的存在。

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Pricing model of heterogeneous traders from the perspective of circumstances uncertainty

ZHANG Yi1,2, HUI Xiaofeng3

(1. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China; 2. School of Economics, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China;3. School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The existence of a large number of "anomalies" in the financial market makes the traditional efficient market hypothesis theory face challenges, and has become one of the hot issues in academic research. For this reason, researchers can only seek a new theoretical framework to explain this problem, thereby promoting the emergence and development of behavioral finance. Behavioral finance shows a strong ability to explain market anomalies, such as asset price bubbles and crashes, peaks and troughs, leverage effect and long memory, and it is increasingly favored by scholars, thus becoming a financial market analysis mainstream paradigm. "Bounded rationality" and "trader heterogeneity" are the two core assumptions of behavioral finance theory. The latter means that different traders in the market will adopt different trading strategies based on market information. Traders holding the different type of trading strategies are pooled together to form the micro-foundation of price movement and contribute to the dynamic behavior of asset prices.

This paper considers the pricing behavior when heterogeneous traders face circumstances uncertainty. In the face of uncertain circumstances, fundamental traders and chartist traders choose and switch between the two strategies based on their own private information and public information to maximize their own utility, and promote prices dynamic evolution therefore it has also led to the dynamic and endogenous changes in the proportion of fundamental traders and chartist traders in the market and the formation of the micro-foundation of asset price movements. Heterogeneous traders come together to interact not only to explain many statistical features of financial time series, but also to explain macro-emerging phenomena such as bubbles or crashes. The main work and conclusions of the full text are as follows:

First, a heterogeneous trader pricing model with uncertain information is established. Each trader can choose and switch between the basic trading strategy and the technical trading strategy. The pricing process of the basic transaction is determined by the trader's private information, and the pricing process of the technical transaction is determined by the market public information. Traders formulate trading strategies based on their private and public information in pursuit of maximizing utility. Traders holding different trading strategies interact to drive stock price fluctuations endogenously.

Second, a simulation study was conducted on the model, and the effectiveness of the model was verified by observing the output. In order to verify whether the statistical data generated by the model and the real market data have similar statistical characteristics, this paper uses the Shanghai and Shenzhen 300 stock index sequence data as a sample from January 1, 2006 to December 21, 2015 to pricing model based on heterogeneous traders. The results of model calibration show that there is a high degree of fit between the output and the real data. The constructed heterogeneous trader pricing model can better present the statistical characteristics of real data in financial markets, including peaks and troughs, volatility aggregation, leverage effects, and power law distribution characteristics of tail. In particular, the short-term and long-term stock price characteristics of financial time series are studied, especially the long-memory process and the long-range dependence. The above results indicate that the model can explain the characteristics of financial time series endogenously, and it has good robustness.

Third, we perform sensitivity analysis on the key parameters of the model and observe its impact on the output results. Especially we observe the influence of the fundamental trader participation degree parameter and chartist trader participation degree parameter on the model output results. The results show that the former has little effect on the degree of volatility aggregation. The decay characteristic of the autocorrelation function is more obviously affected by the latter, indicating that the degree of volatility aggregation is significantly affected by the parameter of the degree of participation of chartist traders. The bigger the parameter, the larger of influence of asset price due to participation of chartist traders. The degree of aggregation has also increased. It can be considered that the trading behavior of chartist traders is the main source of market volatility.

The research in this paper expands and innovates on behavioral finance, especially the theories and methods related to pricing of heterogeneous traders. In future research, we can consider a broader definition and description of trader behavior, so as to more effectively characterize the complex system behavior emerging from the micro-individual interaction of the financial market.

Heterogeneous trader; Circumstances uncertainty; Tail distribution; Long memory

F830

A

1004-6062(2020)06-0119-009

10.13587/j.cnki.jieem.2020.06.012

2018-06-10

2018-12-30

Supported by the Natural Science Foundation of China (71503035), the China Postdoctoral Science Foundation (2017M621042) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (N162304015)

2018-06-10

2018-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項目（71503035）；中國博士后科學(xué)基金資助項目（2017M621042）；東北大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費資助項目（N162304015）

張一（1983—），男，黑龍江哈爾濱人；東北江大學(xué)工商管理學(xué)院，講師；研究方向：金融風(fēng)險管理。

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Boping Yan