考慮橋面初始變形的大跨度斜拉橋車橋耦合振動分析

孫洪斌

（山東鐵路投資控股集團有限公司，濟南 250000）

列車在橋梁上運行時，在軌道不平順的激勵下，橋梁結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生振動，橋梁振動又會影響列車的振動，兩者相互耦合形成一個時變系統(tǒng)［1］。當(dāng)車橋耦合振動過大時，既會影響列車運行安全性和平穩(wěn)性，又會引起橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞失效，且當(dāng)橋梁振動與自振頻率接近時，容易引發(fā)共振，嚴(yán)重威脅橋梁結(jié)構(gòu)的安全。隨著我國高速鐵路的發(fā)展，各種形式復(fù)雜、大跨徑的橋梁應(yīng)運而生，車橋耦合振動問題愈加突出［2］。

勾紅葉等［3］以宜萬鐵路馬水河大橋為工程背景，建立了鐵路大跨T 形剛構(gòu)橋車橋耦合振動分析模型，并結(jié)合動載試驗綜合分析了該橋的動力性能。朱志輝等［4］基于精細(xì)有限元法，建立了橋梁結(jié)構(gòu)精細(xì)化三維空間有限元模型，并通過自主開發(fā)車橋耦合振動分析軟件對列車-大跨度板桁結(jié)構(gòu)斜拉橋耦合振動引起的整體與局部振動響應(yīng)開展研究，分析了車-橋耦合系統(tǒng)的加速度、動位移以及動應(yīng)力變化情況。羅浩等［5］建立了斜拉橋與T 型剛構(gòu)協(xié)作體系車橋耦合振動分析模型，對橋梁自振特性以及不同列車車型以不同時速通過時橋梁的空間振動響應(yīng)進行分析。李永樂等［6］運用風(fēng)-車-橋系統(tǒng)空間耦合動力學(xué)理論，建模對比分析了風(fēng)速、車速對三線合一、三塔懸索橋不同結(jié)構(gòu)方案的橋梁、列車動力響應(yīng)的影響。在考慮橋梁變形對車橋耦合振動特性的影響方面，Gou等［7］研究了橋墩沉降和梁蠕變外傾這2種長期橋梁變形對高速列車振動的影響，結(jié)合規(guī)范限值給出了橋墩沉降閾值建議值。周爽等［8］建立車輛-橋梁耦合動力相互作用模型，分析了梁體徐變上拱、溫度效應(yīng)引起的梁體旁彎以及墩頂橫向變位3種橋梁準(zhǔn)靜態(tài)變形對簡支箱梁車橋動力響應(yīng)的影響。李志強等［9］分析了橋梁基礎(chǔ)沉降對車輛運行安全性和舒適性的影響，得出隨著橋墩沉降量越大，車輛豎向加速度顯著增大的結(jié)論。

在進行車橋耦合振動分析時，很少考慮橋面初始變形對列車-橋梁系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。由于大跨斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在列車、溫度、風(fēng)等荷載作用下主梁變形顯著［10］，當(dāng)橋面存在初始變形時容易引起橋梁產(chǎn)生與高速列車相近的自振頻率，進而引起共振，威脅橋梁結(jié)構(gòu)以及行車安全。因此，有必要開展考慮橋面初始變形的大跨斜拉橋車橋耦合振動分析。本文以黃河特大橋為工程背景，基于車橋耦合振動理論建立了列車-橋梁時變系統(tǒng)空間振動分析模型，對大跨斜拉橋自振特性進行分析，并考慮長、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下橋面初始變形的影響，對不同時速列車通過時列車和橋梁的動力響應(yīng)進行評價。

1 工程概況

黃河特大橋采用預(yù)應(yīng)力混凝土部分斜拉橋體系，跨度布置為（108+4×216+108）m，采用塔墩固結(jié)，半漂浮體系。梁底設(shè)置支座，中墩固定支座在地震作用下剪斷，地震時形成漂浮體系。

主橋位于直線上，設(shè)計速度350 km/h，擬鋪設(shè)CRTS Ⅲ型板式無砟軌道。主梁采用單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，跨中梁高7.0 m，支點梁高10.5 m，采用斜腹板，斜率為1：15，橋面寬13.8 m，底板寬度10.00 ～10.46 m。頂板厚度0.5 m，腹板厚度0.85 ～0.45 m，底板厚度0.6 ～1.0 m。主塔采用斜橋塔，塔高38 m，斜率為1：15，采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。塔頂縱向尺寸4.0 m，塔底6.0 ～7.0 m；塔頂橫向尺寸2.5 m，塔底3.0 m。每個索塔設(shè)8對斜拉索，塔上索距1.2 m，梁上索距約8.0 m。主墩采用實體橋墩，墩高15.5 ～33.5 m，橫向斜率與橋塔一致，取1：15。

2 列車-橋梁空間振動分析模型

2.1 機車、車輛空間振動分析模型

由于列車組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難完全考慮各個部件的振動情況，因此在進行車橋耦合振動分析時，基于多體動力學(xué)理論，將機車、車輛簡化為由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對多個剛體以及一、二系懸掛系統(tǒng)組成的多剛體質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。車體通過二系懸掛支承在前后轉(zhuǎn)向架上，構(gòu)架通過一系懸掛支承在輪對上，輪對受下部軌道的支承、導(dǎo)向和驅(qū)動。

通常情況下，剛體在空間上具有6個自由度，分別為伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點頭和搖頭。根據(jù)分析目的和模型的繁簡程度，對各剛體的6 個振動位移進行合理取舍。本文在建立車輛動力學(xué)模型時不考慮多個車體之間的縱向伸縮作用，則車體和轉(zhuǎn)向架有橫擺、浮沉、側(cè)滾、點頭、搖頭5 個自由度；每個輪對只考慮橫擺以及搖頭2個自由度，且輪對不離開鋼軌，即輪對的位移由線路平、縱面以及軌道不平順確定；一系、二系懸掛系統(tǒng)簡化為線性彈簧以及黏性阻尼器。故每輛四軸車輛共有23 個自由度，每輛六軸機車共有27個自由度［11］。車輛動力學(xué)分析模型見圖1。

圖1 車輛空間振動分析模型

2.2 橋梁空間振動分析模型

采用MIDAS/Civil 橋梁有限元分析軟件建立大跨斜拉橋空間振動分析模型。黃河特大橋主梁、主塔以及主墩采用空間梁單元進行模擬，材料均為C55 混凝土。其中主塔采用變截面形式，橋墩采用等截面形式，主塔與橋墩固結(jié)，采用共節(jié)點的方式處理，橋墩與主梁的連接通過設(shè)置剛臂來實現(xiàn)。斜拉索采用僅受拉的桁架單元進行模擬，斜拉索在梁上、橋塔上的索錨點分別與對應(yīng)的梁節(jié)點、橋塔節(jié)點采用剛性連接。樁基礎(chǔ)采用Winkler地基梁模擬，樁土相互作用采用m法通過土彈簧模擬。土彈簧的剛度依據(jù)土層性質(zhì)、厚度等參數(shù)參考TB 10093—2017《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》附錄D 計算［12］。根據(jù)相關(guān)設(shè)計文件，橋梁二期恒載取137 kN/m，以分布質(zhì)量的形式施加在主梁上［4］。建立的黃河特大斜拉橋空間振動分析模型見圖2。

圖2 黃河特大斜拉橋空間振動分析模型

2.3 橋面初始變形及軌道不平順激勵

假設(shè)軌道與梁體變形協(xié)調(diào)，則橋面初始變形主要表現(xiàn)為對軌道不平順幅值的增大［8］，從而引起較大的輪軌相互作用力，加劇列車和橋梁的振動，影響行車安全性與平穩(wěn)性。本文在考慮橋面初始變形對車橋耦合振動的影響時，首先計算出不同工況組合下橋面的初始變形并以曲線的形式表征，再將橋面變形引起的軌道不平順疊加到現(xiàn)有的軌道不平順譜中，得到最終的軌道不平順激勵。軌道不平順譜采用德國低干擾譜。

橋面初始變形選取長波不平順-整體升溫組合（工況1）、長波不平順-整體降溫組合（工況2）、短波不平順-整體升溫組合（工況3）、短波不平順-整體降溫組合（工況4）4 種計算工況。根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀筚Y料以及TB 10002.3—2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［13］，施工合龍溫度按照10～20 ℃考慮，梁體按照整體升溫20 ℃、整體降溫22 ℃計算，拉索與主梁混凝土溫差采用±10 ℃計算，塔身左右側(cè)溫差按照+5 ℃計算。不同工況下的橋面初始變形曲線見圖3?？梢姡汗r1 與工況3 的橋梁初始變形曲線總體變化趨勢相同，表現(xiàn)為先出現(xiàn)正向的上拱變形，而后下沉與上拱變形趨向于交替出現(xiàn)；而工況2與工況4的橋梁初始變形曲線總體變化趨勢相同，表現(xiàn)為先出現(xiàn)負(fù)向的下沉變形，而后上拱與下沉變形交替出現(xiàn)。由此可見溫度荷載是影響橋面初始變形形態(tài)的重要因素。4種工況對應(yīng)的橋面初始變形幅值分別為9.7，10.2，12.8，12.6 mm。

圖3 不同工況下的橋面初始變形曲線

2.4 車橋耦合振動分析模型

基于2.1 節(jié)的機車、車輛多剛體動力學(xué)理論以及各部件的自由度個數(shù)，在SIMPACK 中建立列車動力學(xué)分析模型。將MIDAS建立的橋梁模型導(dǎo)入到SIMPACK中，采用子結(jié)構(gòu)分析法對柔性體橋梁結(jié)構(gòu)進行自由度縮減。通過恰當(dāng)?shù)妮嗆壛τ嬎惴▌t與輪軌幾何接觸關(guān)系實現(xiàn)車橋之間的剛?cè)狁詈戏抡?。通過樣條插值，將橋梁初始變形曲線與德國低干擾譜采用逆傅里葉變換法轉(zhuǎn)換的空間樣本曲線疊加，實現(xiàn)橋上軌道不平順設(shè)置。

3 車-橋系統(tǒng)振動性能評價指標(biāo)

在對車-橋系統(tǒng)振動性能進行評價時，需考慮列車運行安全性、平穩(wěn)性以及列車過橋時橋梁的動力響應(yīng)［14］。列車運行安全性可采用脫軌系數(shù)、輪重減載率判斷，用Sperling 指標(biāo)來判斷運行平穩(wěn)性；橋梁動力響應(yīng)可通過橋梁豎、橫向振動加速度評價。參考相關(guān)設(shè)計規(guī)范［15-16］以及國內(nèi)外車-橋系統(tǒng)振動性能評價指標(biāo)，結(jié)合歷次提速試驗所采用的評判標(biāo)準(zhǔn)，本文在進行車橋耦合振動分析時采用的車-橋系統(tǒng)振動性能評價指標(biāo)見表1。

表1 車-橋系統(tǒng)振動性能評價指標(biāo)

4 計算結(jié)果及分析

4.1 橋梁自振特性分析

根據(jù)前述模型對黃河特大橋自振特性進行了計算與分析，其前3 階的橫彎、豎彎、縱飄自振頻率見表2，對應(yīng)的塔梁橫彎、豎彎、縱飄第1階振型見圖4。

由表2 可知，黃河特大橋前2 階自振頻率分別為0.583，0.614 Hz，周期分別為 1.715，1.629 s，振動都表現(xiàn)為塔梁橫彎，表明該大跨斜拉橋整體結(jié)構(gòu)的橫向剛度相對較弱［17］，塔梁豎彎的前3 階振型分別出現(xiàn)在第3，4，6 階，而塔梁縱飄的前3 階振型出現(xiàn)較晚，分別在第19，39，40階。

表2 橋梁自振特性

圖4 塔梁橫彎、豎彎、縱飄第一階振型

4.2 車橋耦合振動分析

根據(jù)前述計算模型與計算原理，本文計算了CRH3型動車組列車通過橋梁時的車橋系統(tǒng)空間動力響應(yīng)。列車采用 4×（1 動+2 拖+1 動）共 16 輛編組，列車運行速度為250～420 km/h，以25 km/h 遞增，按設(shè)計速度段（250～350 km/h）和檢算速度段（350～420 km/h）并考慮單線行車、雙線行車，對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)分別進行計算和評價?？紤]長波不平順和整體升溫組合變形（工況1）下橋梁振動位移最大值計算結(jié)果見表3；工況1 下列車動力響應(yīng)最大值計算結(jié)果見表4。其余計算工況所得計算結(jié)果相近。

表3 工況1橋梁振動位移最大值計算結(jié)果

表4 工況1列車動力響應(yīng)最大值計算結(jié)果

由表3 可知：隨著列車運行速度的增加，橋梁主梁跨中豎向振動位移、塔頂順橋向位移以及梁端豎向轉(zhuǎn)角均有所增加，而在橋梁橫向上，主梁跨中振動位移及加速度、墩頂橫向位移及加速度以及梁端橫向轉(zhuǎn)角變化不大，表明車速對橋梁橫向動力響應(yīng)影響不大；考慮雙線列車作用時，橋梁的各項動力響應(yīng)均呈增大的趨勢，其中主梁跨中豎向振動位移與塔頂順橋向位移明顯增大，相較于單線工況分別增加了60.0%，71.8%。

由表4可知：隨著列車運行速度增加，列車運行安全性及平穩(wěn)性各項指標(biāo)均增大；考慮雙線列車作用時，列車運行安全性及平穩(wěn)性各項指標(biāo)相比于單線工況變化不大，說明雙線列車對列車動力響應(yīng)影響很小。

根據(jù)表2 的評價標(biāo)準(zhǔn)，工況1 車-橋系統(tǒng)動力響應(yīng)評價結(jié)果見表5。

由表5可知，當(dāng)CRH3型高速列車以250～350 km/h（設(shè)計速度）、375～420 km/h（檢算速度）通過該橋時，考慮工況1 下橋面初始變形的影響，單、雙線2 種列車工況下橋梁的動力響應(yīng)均小于限定值，列車橫、豎向振動加速度小于容許值，脫軌系數(shù)、輪重減載率等列車運行安全性指標(biāo)均能滿足要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上，黃河特大斜拉橋能滿足高速列車的行車要求。

以CRH3型高速列車以250～350 km/h 通過該橋為例，考慮單線列車作用，提取長、短波不平順與溫度荷載4種工況下動車運行安全性、平穩(wěn)性、橋梁動力響應(yīng)相應(yīng)指標(biāo)，結(jié)果見圖5。

圖5 列車、橋梁動力響應(yīng)指標(biāo)

由圖5 可知，考慮不同工況組合下橋面變形的影響時，橋梁的動力響應(yīng)、列車橫、豎向振動加速度均較小，滿足各項限值要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上。

4 種工況下列車和橋梁各項動力響應(yīng)指標(biāo)相差不大，這是因為雖然4種工況下橋梁的變形曲線不相同，但是曲線幅值差異不大，而橋面初始變形對車橋耦合振動的影響主要體現(xiàn)在變形幅值上。

5 結(jié)論

1）橋梁前2 階振型表現(xiàn)為塔梁橫彎，塔梁豎彎相對滯后，而塔梁縱飄出現(xiàn)最晚。

2）考慮長、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下橋面初始變形對軌道不平順的影響，當(dāng)列車分別以250～350 km/h（橋梁設(shè)計速度段）、375～420 km/h（檢算速度段）通過該橋時，橋梁的動力響應(yīng)在容許值以內(nèi)，列車橫、豎向振動加速度滿足限值要求，列車行車安全性能滿足要求，列車乘坐舒適性達(dá)到“良好”標(biāo)準(zhǔn)以上。

3）長、短波不平順與溫度荷載不同組合工況下，列車和橋梁各項動力響應(yīng)指標(biāo)相差不大，主要原因是橋面變形曲線幅值差異不大，而橋面初始變形對車橋耦合振動的影響主要體現(xiàn)在變形幅值上。