深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的實(shí)踐與研究

馬志浩

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著較大的比例，在教學(xué)中，教師只是注重讓學(xué)生熟練地背誦概念，許多學(xué)生在真正運(yùn)用的時(shí)候卻不能舉一反三，靈活應(yīng)用?，F(xiàn)在存在主要的問題有以下幾種。

1.概念之間的聯(lián)系時(shí)常忽略

在小學(xué)階段，許多概念之間是相互聯(lián)系的，也就是前后都有關(guān)聯(lián)的，如果讓學(xué)生明白這種聯(lián)系，可以達(dá)到融會(huì)貫通的目的。而我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，并沒有前后聯(lián)系，從而導(dǎo)致學(xué)生不能靈活運(yùn)用。例如：比例尺概念的教學(xué)，我們好多教師只是在地圖中引入比例尺概念，告訴學(xué)生圖上比例尺表示的具體含義，如1∶100就是圖上距離是實(shí)際距離的，然后具體解釋，如果圖上距離是1厘米，那么實(shí)際距離就是100厘米，圖上距離是2厘米，那么實(shí)際距離就是200厘米……這樣教學(xué)就是把比例尺概念當(dāng)作一個(gè)全新的概念，孤立地進(jìn)行教學(xué)，沒有很好地與原有的概念建立聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)后也不能靈活運(yùn)用比例尺的知識(shí)。

2.概念的剖析浮于表面

在教學(xué)中，我們對(duì)概念的剖析，往往是浮于表面的，經(jīng)常用抽象的文字解釋概念的內(nèi)涵，這對(duì)于學(xué)生來說是難于理解的。例如，學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我們常會(huì)用一些含有百分?jǐn)?shù)的信息作載體來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。如衣服的成分，棉占80%，表

示（? ? ?）是（? ? ?）的80%;一班的男生占55%，表

示（? ? ?）是（? ? ?）的55%等。然后通過幾個(gè)例子歸納出百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生不能真正的理解。

3.概念的外延簡單劃一

當(dāng)我們利用數(shù)形結(jié)合的策略，剖析數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵后，許多教師認(rèn)為概念教學(xué)到此為止，認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該能很好地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念了。例如，在學(xué)習(xí)“面積單位平方厘米”時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)邊長1厘米的正方形的面積是1平方厘米，這當(dāng)然沒有錯(cuò)，但是僅僅這樣還是不夠的，學(xué)生會(huì)片面地認(rèn)為1平方厘米必須是正方形的面積，事實(shí)上，1平方厘米可以是三角形的、正方形的、長方形的面積，甚至是不規(guī)則圖形的面積。

二、深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的探索

如何讓學(xué)生深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，而不是僅僅依靠記憶？我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的深度建構(gòu)，需要經(jīng)歷感悟—剖析—豐富—厘清的過程。

1.前后連接，感悟概念的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，而且概念與概念之間有聯(lián)系，并不是孤立存在的。所以在引入概念時(shí)，要關(guān)注概念產(chǎn)生的背景，關(guān)注概念與概念之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白概念是在什么情況下產(chǎn)生的，它有什么用處，它與哪個(gè)已經(jīng)學(xué)過的概念有聯(lián)系等，從而感悟概念之間的聯(lián)系，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

例如，“圖形的放大與縮小”一課中，學(xué)生知道了圖形按相同的比來放大或縮小，才會(huì)和原來的圖形比較像，而這一原理正是比例尺產(chǎn)生的原因。基于這樣的思考，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷尋找相同比的過程，從而深度建構(gòu)比例尺的概念。這是讓學(xué)生體會(huì)比例尺產(chǎn)生的過程，在找相同比的過程中初步感受比例尺的概念。

2.數(shù)形結(jié)合，剖析概念的內(nèi)涵

在初步感悟概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，就要深入剖析概念的內(nèi)涵。剖析概念的內(nèi)涵，僅僅從數(shù)或形某一方面來進(jìn)行，都是比較片面的，只有數(shù)形結(jié)合，才能引導(dǎo)學(xué)生深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。以形示數(shù)，使數(shù)得以直觀化;以數(shù)助形，使形得以數(shù)量化。兩者結(jié)合，才能深入理解概念本質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)正比例時(shí)，我們讓學(xué)生觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再出示圖像，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生把握正比例概念的內(nèi)涵，即兩個(gè)變化的量，相應(yīng)的比值一定，我們就說這兩個(gè)量成正比例。

3.變式比較，豐富概念的外延

在教學(xué)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生好像已經(jīng)掌握了相關(guān)的概念，但只要稍一變化，學(xué)生就糊涂了。例如，認(rèn)識(shí)直線后，我們?cè)俪鍪疽粭l斜著畫的直線，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為這不是直線。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)概念的外延不清晰。為了化解這樣的問題，依據(jù)顧泠沅老師的“變式”理論，我們?cè)诮虒W(xué)中不僅應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變式，也有意識(shí)地引入一些“非標(biāo)準(zhǔn)變式”，以幫助學(xué)生深度建構(gòu)。

如在“面積和面積單位”一課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了1平方厘米后，就有如下活動(dòng)：

（1）將1平方厘米的正方形沿對(duì)角線剪開，變成2個(gè)半平方厘米的三角形，讓學(xué)生用這兩個(gè)三角形來拼，看看可以拼成什么圖形？

在反饋交流時(shí)，有的拼成了一個(gè)大三角形（如圖1），有的拼成了一個(gè)正方形（如圖2），也有的拼成了一個(gè)平行四邊形（如圖3），并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些圖形形狀不同，周長不同，但面積都是1平方厘米。

（2）接著再讓學(xué)生估計(jì)圖4這個(gè)圖形的面積大約是多少平方厘米？（1平方厘米）在估計(jì)的過程中，學(xué)生不僅建構(gòu)了規(guī)則圖形的1平方厘米，同時(shí)也建構(gòu)了不規(guī)則圖形的1平方厘米，進(jìn)一步豐富學(xué)生頭腦中1平方厘米的表象。因?yàn)樵谖覀兊纳钪?，更多的是不?guī)則的圖形。

（3）在建構(gòu)了1平方厘米的表象后，我們?cè)僮寣W(xué)生建構(gòu)2平方厘米、5平方厘米和10平方厘米的表象，在這樣進(jìn)一步的變化與推進(jìn)中，我們讓學(xué)生把握了平方厘米這個(gè)概念的本質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，在各種標(biāo)準(zhǔn)變式與非標(biāo)準(zhǔn)變式圖形中，我們用舉例的方式向?qū)W生展示概念的外延，使學(xué)生辨析的過程中，豐富了概念的外延，促進(jìn)學(xué)生深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

4.整體梳理，厘清概念的體系

在概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)將許多概念孤立開來，不會(huì)主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)概念與概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而不會(huì)靈活地運(yùn)用所學(xué)的概念，也就不能將所學(xué)的知識(shí)連接成網(wǎng)了。如果在學(xué)習(xí)概念時(shí)，我們能進(jìn)行整體梳理，既梳理概念與概念的聯(lián)系，又梳理概念與概念的區(qū)別，從而厘清概念的體系，從整體上建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò)，最終實(shí)現(xiàn)深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的目的，從而靈活運(yùn)用，舉一反三。

綜上所述，當(dāng)我們以發(fā)展的眼光來看待一個(gè)數(shù)學(xué)概念，自然而然就會(huì)去關(guān)注這個(gè)概念產(chǎn)生的背景，概念間的聯(lián)系，剖析概念的內(nèi)涵，豐富概念的外延，整體建構(gòu)概念體系，從而深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)、靈活、有效。

（作者單位：浙江省杭州市余杭區(qū)崇賢第一小學(xué)）

責(zé)任編輯：高珊

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