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    歷史中的數(shù)學(xué)趣聞?shì)W事

    2020-11-06 08:30:35陳曉靚
    初中生世界·七年級(jí) 2020年9期
    關(guān)鍵詞:狄青銅幣數(shù)學(xué)家

    陳曉靚

    數(shù)學(xué)的發(fā)展貫穿于整個(gè)人類的發(fā)展史,每一個(gè)時(shí)期都有許多偉大的數(shù)學(xué)家做出了巨大的貢獻(xiàn)。現(xiàn)如今,這個(gè)多彩的世界到處呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)的痕跡,只要我們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊。我們即將學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率等幾大板塊,而在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史過程中,有很多與此相關(guān)的經(jīng)典故事發(fā)生。

    一、以符代數(shù),由算術(shù)到代數(shù)

    從算術(shù)到代數(shù),可劃分為三個(gè)歷史階段,花拉子米、丟番圖、韋達(dá)這三位數(shù)學(xué)家就是相應(yīng)的標(biāo)志性人物。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米,寫了一本書《還原與對(duì)消的科學(xué)》,這本書后來叫做《代數(shù)學(xué)》。還原就是解方程中的“移項(xiàng)”,對(duì)消就相當(dāng)于“合并同類項(xiàng)”。但是花拉子米時(shí)代是“文辭代數(shù)”的階段,非常容易產(chǎn)生歧義,而且比較繁瑣。到了古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖時(shí)代,他用音節(jié)首字母縮寫來表示數(shù),開創(chuàng)“縮寫代數(shù)”的時(shí)代,比如數(shù)學(xué)中“meter”,就是“米”的意思,縮寫就是“m”。不過,歷史上第一個(gè)有意識(shí)、系統(tǒng)地使用字母的是法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)。他用統(tǒng)一的字母表示未知量、已知量及其運(yùn)算,是對(duì)傳統(tǒng)代數(shù)的突破,用字母表示數(shù)是由小學(xué)算術(shù)跨越到初中代數(shù)的橋梁。

    二、達(dá)·芬奇的幾何密碼

    關(guān)于達(dá)·芬奇的密碼,我們得從他的名畫《維特魯威人》說起,這幅畫為我們構(gòu)造了一個(gè)美妙的幾何世界。這張素描畫手稿中一個(gè)面對(duì)我們的健壯中年男子,兩臂微斜上舉,兩腿又開,以他的頭、足和手指各位端點(diǎn),正好外接一個(gè)圓形。同時(shí)在畫中疊加著另一幅圖像:男子兩臂平伸站立,以他的頭、足和手指各為端點(diǎn),正好外接一個(gè)正方形。這幅畫中隱藏著完美的人體比例和黃金分割。如果從腳底量到頭頂,從張開雙臂的左手量到右手,那么你就會(huì)發(fā)現(xiàn)高和寬相等。借助連線,我們能延伸出許多幾何圖形,可以找到圓形、三角形、四邊形、五邊形、等邊三角形等。

    三、統(tǒng)計(jì)學(xué)家與消失的面粉

    戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期德國(guó)物資緊缺,對(duì)面包實(shí)行配給制。有一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家,懷疑他所在區(qū)域的面包師私扣面粉,于是就天天稱自己的面包。幾個(gè)月以后,他找到面包師傅,說:“政府規(guī)定配給的面包是400克,因?yàn)槟>吆推渌蛩?,你做的面包可能?98、399克,也可能是401、402克,按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的正態(tài)分布原理,這么多天的面包重量平均應(yīng)該等于400克,可是你給我的面包平均重量是398克。我有理由懷疑是你使用較小的模具,私吞了面粉?!泵姘鼛煾惦S即承認(rèn)確實(shí)私吞了面粉,再三道歉并保證馬上更換正規(guī)的模具。又過了幾個(gè)月,統(tǒng)計(jì)學(xué)家又去找這個(gè)面包師傅,說:“雖然這幾個(gè)月你給我的面包都在400克以上,這可能是因?yàn)槟銢]有私吞面粉,但也可能是因?yàn)槟銖拿姘锾匾馓舸蟮慕o我。同樣根據(jù)正態(tài)分布原理,這么多天不可能沒有低于400克的面包,所以我認(rèn)為你只是特意給了我比較大的面包,而不是更換了正常的模具。我會(huì)立刻要求政府檢查你的模具?!泵姘鼛煾抵缓卯?dāng)眾認(rèn)錯(cuò)道歉,接受處罰。其實(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)離我們的生活并沒有那么遙遠(yuǎn),很多時(shí)候可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決一些生活中的小問題。

    四、將軍的勇氣

    公元1053年(北宋仁宗時(shí)期),大將軍狄青奉旨征討叛軍。將士們?nèi)找辜娉?,但由于勞累,士氣不振,狄青看在眼里,急在心里。狄青便設(shè)壇拜神說:“這次用兵,勝敗還沒有把握,特此祭拜祈求神靈保佑?!庇谑撬税醽硪话倜躲~幣,許愿:“如果把這些銅幣扔在地上,字面(鑄文字的那一面)全部朝上,那么這次出征定能打敗敵人?!钡仪鄬⒀b有一百枚銅幣的布袋取出,將銅幣全數(shù)扔出,結(jié)果這一百個(gè)銅幣的字面,竟然鬼使神差般全部朝上。全軍將士歡聲如雷,士氣大振,狄青迅速平定叛軍。身為大將軍的狄青何嘗不知道:擲一枚銅幣,正面朝上還是反面朝上,是個(gè)隨機(jī)事件,正面朝上和反面朝上的可能性相等的,都是1/2;兩枚硬幣都正面朝上的可能性是1/4;三枚都正面朝上的可能性是1/8……100枚都正面朝上的可能性是(1/2)100??梢?,一百枚錢幣都正面朝上的可能性是少之又少,幾乎不可能啊?;貛煏r(shí),將士們按原先所約,把錢取下,原來那些銅幣兩面都鑄成了一樣的,都是有文字的。對(duì)狄青來說,一百個(gè)錢幣字面全部朝上,是個(gè)必然事件,但在別人看來,卻是幾乎不可能出現(xiàn)的事情。從“不可能”到“可能”、從“隨機(jī)事件”到“確定事件”,這一切足以顯示出大英雄狄青非凡的數(shù)學(xué)智慧。

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