極小值優(yōu)化法反演多光譜高溫計真溫

張福才，湯 偉，孫曉剛

1. 陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 7100212. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

引 言

非接觸輻射溫度測量作為一種溫度測量技術(shù)，由于其不會與被測目標(biāo)接觸，近些年來，在諸多方面都有著廣泛的應(yīng)用[1]。光譜發(fā)射率仍然是多光譜測溫核心問題，其求解主要有以下三種方案。一是波長假設(shè)模型，光譜發(fā)射率與波長之間建立模型來實(shí)現(xiàn)真溫和光譜發(fā)射率反演。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，2014年，楊永軍等分析了光譜發(fā)射率的階層與紅外波段波長之間的函數(shù)關(guān)系，驗證了在一定波段內(nèi)，建立的光譜發(fā)射率的階層與紅外波段波長之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了波長假設(shè)模型的真溫反演[2]。2016年，Zhang等采用維恩公式，假設(shè)某一溫度下光譜發(fā)射率與波長之間存在線性或非線性關(guān)系，提出光譜識別法的多光譜真溫反演算法，實(shí)現(xiàn)了中紅外波段真溫的反演[3]。2016年，Liu等將光譜發(fā)射率和波長之間建立起多項式函數(shù)關(guān)系，采用高光譜圖像處理技術(shù)完成了乙烯火焰的測量，采用牛頓迭代法求解，實(shí)現(xiàn)了煤煙火焰溫度和光譜發(fā)射率的反演[4]。有報道根據(jù)光譜發(fā)射率的緩變特性，假設(shè)相鄰波長對應(yīng)的光譜發(fā)射率近似相等，減少了未知數(shù)的個數(shù)，實(shí)現(xiàn)了真溫的反演。2019年，張磊等基于多光譜測量理論，設(shè)計采用多通道光電探測器的多光譜測溫裝置，系統(tǒng)由鎢標(biāo)準(zhǔn)化燈進(jìn)行標(biāo)定，通過測量標(biāo)準(zhǔn)輻射源的溫度驗證了輻射測溫方法的可行性[5]。二是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)假設(shè)模型，2001年，孫曉剛等提出了一種新的多光譜溫度測量數(shù)據(jù)處理的思路，全面將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到了多光譜溫度測量領(lǐng)域，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對多光譜測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，取得了良好效果[6]。2011年，Khatami等采用三個波長高溫計測量了含有煤粉顆粒的火焰溫度，采用二向色濾光片和窄帶濾光片實(shí)現(xiàn)了熱輻射信號的分離，利用硅光電探測器實(shí)現(xiàn)了光電轉(zhuǎn)換，最后對溫度的影響因素二向色濾光片、窄帶濾光片和光電池探測器進(jìn)行了理論分析[7]。有研究采用USB 4000型光纖光譜儀得到了多光譜測試數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對多光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，這種方法無需建立光譜發(fā)射率與波長之間的函數(shù)關(guān)系，只要經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)真溫和光譜發(fā)射率的反演。2018年，Vandersteegen等建立新溫度測量模型，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測量模型完成了CCD的標(biāo)定，建立了高精度的顏色測量方法，從仿真可知，這種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的高溫測量系統(tǒng)測溫算法具有精度高，適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[8]。這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的反演程序存在一定技術(shù)難度，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程需要時間，因此這種真溫反演方法的反演速度總的來說并不高。三是真溫假設(shè)模型，2001年，從大成等假設(shè)光譜發(fā)射率與真溫之間在一定溫度范圍內(nèi)存在某種線性函數(shù)關(guān)系，初步提出了二次測量法的理論模型，完成了相關(guān)理論的仿真實(shí)驗[9]。2003年后，Song等完善了光譜發(fā)射率和真溫的假設(shè)模型，通過迭代的方法可以求解出真溫和光譜發(fā)射率[10]。2017年，有報道針對二次測量法反演速度較慢的問題，深挖了亮度溫度模型中內(nèi)在的、隱性的普適規(guī)律，提出了一種基于模型約束條件的二次測量法，這種模型約束條件使二次測量法的反演速度有了普遍的提高，最大幅度達(dá)到了43.45%[11]。

綜上所述，在多光譜真溫反演過程中，通常需要光譜發(fā)射率與其他物理量(波長或真溫)之間的變化關(guān)系才能實(shí)現(xiàn)真溫的反演，另外，如何提高真溫和光譜發(fā)射率的反演速度以更好地滿足實(shí)際需要是這種方法亟待解決的問題之一。本工作的主要目的是尋找一種無需建立光譜發(fā)射率與波長之間的數(shù)學(xué)模型而且反演速度較高的多光譜反演方法。

1 極小值最優(yōu)化的真溫反演原理

當(dāng)采用多光譜高溫計對溫度為Trb的黑體爐進(jìn)行測量時，多光譜高溫計的輸入為某一波長λi時的輻射能量，輸出為電壓信號，其電壓Vλib可表示為[12]

(1)

式(1)中，Aλi是與波長、光學(xué)元件的探測率、幾何尺寸和第一輻射常數(shù)有關(guān)的檢定常數(shù)，λi是相應(yīng)通道的波長，C2是第二輻射常數(shù)，而對于真溫為Tz的待測目標(biāo)而言，其輸出電壓Vλi可表示為[13]

(2)

式(1)中，ελi是溫度Tz時待測目標(biāo)的光譜發(fā)射率，將式(1)和式(2)相除，得

(3)

分析式(3)，對于n個通道的多光譜高溫計，可以得到n個測量方程的同時也得到n+1未知數(shù)(n個ελi和真溫Tz)，理論上有無窮多組解。令TTb=eC2/(λiTrb)-1，多光譜高溫計某一測量通道的真溫Tzi可表示為式(4)

(4)

1.1 多目標(biāo)函數(shù)

對于每一個光譜通道都可以利用式(4)表示真溫。其中，光譜發(fā)射率是未知數(shù)，由輻射測溫的基本理論可知，光譜發(fā)射率隨著波長的變化具有漸變的特征，相鄰兩個通道表示的真溫差不會變化很大，因此，取相鄰兩個通道表示的真溫差最小構(gòu)成一個目標(biāo)函數(shù)，即式(5)

F1=min((Tz1-Tz2)+(Tz3-Tz4)+

(Tz5-Tz6)+(Tz7-Tz8))

(5)

對于同一點(diǎn)同一時刻的測量，真溫具有唯一性，由多光譜高溫計不同通道表示的真溫分別為Tzi和Tz(i+1)，由于測量中誤差的存在，造成Tzi≠Tz(i+1)，由誤差的相關(guān)知識可知，由不同通道表示的真溫標(biāo)準(zhǔn)差越小表示測量的可靠性越強(qiáng)，測量精度也相對較高，因此，采用標(biāo)準(zhǔn)差最小作為一個目標(biāo)函數(shù)，即式(6)

(6)

式(5)和式(6)構(gòu)成了兩個目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)有約束優(yōu)化理論，很難求得真溫一個Tz使兩個目標(biāo)函數(shù)同時達(dá)到極小值，因此，只能將滿足兩個目標(biāo)函數(shù)的近似解或弱有效解時的Tz視為被測目標(biāo)的真溫。

1.2 不等式約束條件

由輻射測溫的基本理論可知，光譜發(fā)射率范圍都在0和1之間，如式(7)所示。

0<εi<1

(7)

根據(jù)式(4)可知，真溫最大值Tmax可表示為

(8)

式(8)中，λimin為所有有效波長的最小值，ελimin為光譜發(fā)射率的最小估計值，λimax為測量波長的最大值，再結(jié)合式(4)，得

(9)

式(9)中，i的取值范圍為i=1,2,…,N，由式(9)構(gòu)成了含有真溫的不等式約束條件。

2 極小值最優(yōu)化的真溫反演方法的求解

通過上述原理分析，建立了極小值最優(yōu)化原理形式與式(10)的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)構(gòu)一致。因此，可以采用多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)對極小值最優(yōu)化原理對真溫和光譜發(fā)射率進(jìn)行反演，多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的形式為

V-min{f1(X),f2(X),…，fp(X)},X∈Rn

(10)

式(10)中，f1(X),f2(X),…，fp(X)為極小值目標(biāo)函數(shù)，Rn為一個向量組，X為自變量，gj(X)≤0為不等式約束條件?？梢允褂梅抡孳浖﨧atlab庫函數(shù)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)極值的求解，在求解目標(biāo)函數(shù)極值的后可以實(shí)現(xiàn)光譜發(fā)射率的反演和真溫的計算。

3 實(shí)驗驗證

為了檢驗所提出的算法，設(shè)計了一個簡單的裝置，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，在黑體爐和微型光譜儀之間分別插入JB9、QB18和LB6三種型號的衰減片來模擬輻射源，JB9衰減片的透過率隨波長增加逐漸增大，QB18衰減片的透過率隨波長增加逐漸減小，LB6衰減片的透過率隨波長增加先增加后逐漸減小。將微型光譜儀采集的多光譜數(shù)據(jù)通過USB接口傳送至計算機(jī)。將黑體爐的溫度設(shè)定為1 214.5 K，待其穩(wěn)定后將多光譜高溫計瞄準(zhǔn)黑體爐并采集8個通道電壓，這些電壓值即為在參考溫度Trb=1 214.5 K時的電壓數(shù)據(jù)。多光譜高溫計每一通道的有效波長和各個通道的電壓如表1所示。這些數(shù)據(jù)將應(yīng)用于真溫和光譜發(fā)射率反演中。

圖1 實(shí)驗驗證示意圖

表1 參考溫度下每個測量通道的電壓值Table 1 Voltage of each measurement channel at reference temperature

表2 實(shí)際測量中各測量通道的電壓值Table 2 Voltage of each measuring channel in actual measurement

采用極小值最優(yōu)化的真溫反演方法(true temperature inversion method with minimum optimization，IMO)反演真溫并記錄了反演時間，如表3所示，反演的光譜發(fā)射率如表4所示。從表3中兩種方法反演的結(jié)果的對比可知，兩種方法的求解結(jié)果基本相同，誤差都約為1%； 在反演時間上，二次測量法的反演時間都在50 s以上，而極小值最優(yōu)化的真溫反演方法的反演時間都小于3 s，反演速度有了較大幅度的提高。

表3 真溫反演結(jié)果Table 3 Inversion results of true temperature

續(xù)表3

表4 光譜發(fā)射率反演結(jié)果Table 4 Inversion results of spectral emissivity

圖2 光譜發(fā)射率隨波長的變化趨勢(a): JB9衰減器； (b): QB18衰減器； (c): LB6衰減器Fig.2 Variation of spectral emissivity with the wavelength(a): JB9 attenuator; (b): QB18 attenuator; (c): LB6 attenuator

圖2為根據(jù)光譜發(fā)射率繪制的光譜發(fā)射率隨波長變化的曲線圖。雖然反演的真溫值相同，但每一個真溫下光譜發(fā)射率的隨波長的變化并不一致，JB9衰減片類似一種高通濾波器，QB18衰減片類似一種低通濾波器，LB6衰減片類似一種帶通濾波器。

4 結(jié) 論

提出了一種基于極小值最優(yōu)化的多光譜真溫反演方法，得到以下幾個方面的結(jié)論： (1)該方法無需對光譜發(fā)射率與波長之間的關(guān)系做任何限制，理論上簡化了真溫反演的原理； (2)在反演精度上，與二次測量法大體相當(dāng)，相對誤差都在1%左右； (3)在反演時間上，與二次測量法相比，極小值最優(yōu)化的多光譜真溫反演方法的反演時間都小于3s，反演速度有了較大幅度的提高。

本研究提出的極小值優(yōu)化原理的多光譜真溫反演方法是一種可行的真溫和光譜發(fā)射率的反演的方法，而采用優(yōu)化思想的真溫反演方法很可能成為多光譜真溫反演研究的新方向，其較快的真溫反演速度很可能在多點(diǎn)的真溫測量中展現(xiàn)出更好的應(yīng)用前景。