不同重力環(huán)境下空間機(jī)械臂切換控制①

劉福才 趙文娜 孟玲聰

(燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004)

0 引 言

航天事業(yè)是一個(gè)國(guó)家先進(jìn)技術(shù)和綜合國(guó)力的重要體現(xiàn)，各國(guó)都想在航天領(lǐng)域擁有話語(yǔ)權(quán)，因此加快了空間站的研發(fā)步伐?？臻g機(jī)械臂在空間站在軌建設(shè)與維護(hù)、航天器目標(biāo)捕獲、廢棄衛(wèi)星回收、太空垃圾清理、輔助航天員艙外作業(yè)等復(fù)雜航天任務(wù)中必不可少，應(yīng)用前景廣闊[1，2]。為保證機(jī)械臂在空間執(zhí)行任務(wù)的可行性，在地面進(jìn)行微重力環(huán)境模擬這項(xiàng)前期工作至關(guān)重要，如何提高地面微重力模擬水平引起了極大關(guān)注。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種繩索式減旋裝置和速率控制系統(tǒng)，提高了火箭消旋和姿態(tài)的控制精度，保證了利用微重力火箭進(jìn)行微重力試驗(yàn)的可靠性。文獻(xiàn)[4]提出了一種混合微重力仿真方法，通過(guò)中性浮力和被控對(duì)象的電磁力的共同作用來(lái)抵消重力，仿真結(jié)果表明微重力模擬精度優(yōu)于中性浮力法。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)在垂直方向開(kāi)展空間機(jī)構(gòu)多維運(yùn)動(dòng)的微重力模擬系統(tǒng)，主要由垂直升降裝置、PID控制器、伺服電機(jī)和空氣軸承組成，該系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)抵消重力。然而，這些在地面環(huán)境下模擬空間微重力的方法，大多通過(guò)使用機(jī)械裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)，并不能完全消除重力帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[6]中，機(jī)械臂飛行驗(yàn)證(manipulator flight demonstration，MFD)系統(tǒng)在地面進(jìn)行軌跡跟蹤測(cè)試時(shí)，機(jī)械臂末端在Y軸方向的位置誤差為1 mm,而在空間飛行實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得的位置誤差卻為-3.4 mm。針對(duì)這一現(xiàn)象，文獻(xiàn)[7]指出，地面微重力環(huán)境模擬效果有限，應(yīng)考慮運(yùn)動(dòng)行為模擬的方法。因此，文獻(xiàn)[8]提出了一種分?jǐn)?shù)階終端滑?？刂破?，使空間機(jī)械臂在考慮關(guān)節(jié)鉸間間隙的情形下，在不同重力環(huán)境下的軌跡跟蹤均能達(dá)到理想效果。文獻(xiàn)[9]提出的控制方案中，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律對(duì)重力進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合了反演滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，仿真結(jié)果表明該控制算法對(duì)2種重力環(huán)境下空間機(jī)械臂的末端軌跡均能實(shí)現(xiàn)理想跟蹤。然而，以上文獻(xiàn)所提的控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，在實(shí)際情況中恐難實(shí)現(xiàn)。本文在傳統(tǒng)PD控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合了切換控制的思想，提出了一種空間機(jī)械臂PD系統(tǒng)切換控制方法。

切換系統(tǒng)包含多個(gè)子系統(tǒng)，針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，這些子系統(tǒng)和子控制器之間的切換依據(jù)一定的由時(shí)間或狀態(tài)決定的切換條件來(lái)完成[10]。對(duì)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析已形成較成熟的理論體系[11]。實(shí)際被控對(duì)象的復(fù)雜性和外界環(huán)境的不確定性使得切換系統(tǒng)較之單一固定的控制結(jié)構(gòu)具有明顯優(yōu)勢(shì)，并且在生產(chǎn)實(shí)踐和工程應(yīng)用中得到廣泛體現(xiàn)[12-14]。

本文根據(jù)空間機(jī)械臂在地面和空間2種情形下不同的動(dòng)力學(xué)特性，提出了一種空間機(jī)械臂PD系統(tǒng)切換控制方法。將空間機(jī)械臂從裝調(diào)到運(yùn)行分為地面和空間2個(gè)子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的PD控制器，通過(guò)一定的切換規(guī)則，完成2個(gè)子系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)控制器的切換，從而實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂的期望軌跡跟蹤?；诙郘yapunov函數(shù)方法[15]證明了該切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的單一PD控制方法相比，切換控制方法具有明顯的優(yōu)越性。

1 空間機(jī)械臂模型

針對(duì)空間機(jī)械臂系統(tǒng)(如圖1所示)作如下假設(shè)：

(1)系統(tǒng)為剛體系統(tǒng)；

(2) 空間忽略微重力，系統(tǒng)處于自由漂浮狀態(tài)，在地面和空間環(huán)境中系統(tǒng)均不受其他外力及外力矩；

(3) 系統(tǒng)由基座和n個(gè)連桿組成，基座的位姿不受主動(dòng)控制，連桿每個(gè)關(guān)節(jié)具有1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度且受主動(dòng)控制。

圖1 n自由度自由漂浮空間機(jī)械臂模型

1.1 地面階段模型

在地面試驗(yàn)階段，機(jī)械臂受到重力作用，系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)等于系統(tǒng)的總動(dòng)能與總勢(shì)能之差。由拉格朗日方程推導(dǎo)而來(lái)的基座固定的空間機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

用x∈Rn表示空間機(jī)械臂末端在工作空間的位置和姿態(tài)，J(q)∈R6×n為系統(tǒng)的雅可比矩陣，并且滿足非奇異，即J(q)可逆，則系統(tǒng)在工作空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

1.2 空間階段模型

在空間微重力環(huán)境中，基座處于自由漂浮狀態(tài)，從而整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)增加了6個(gè)自由度。系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)等于系統(tǒng)的總動(dòng)能。由拉格朗日方程推導(dǎo)得到的系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

(4)

本文將用到空間機(jī)械臂的如下特性[16]。

特性1M(q)為正定對(duì)稱陣且有界，滿足

λm‖η‖2≤ηTM(q)η≤λM‖η‖2,

?η∈Rn+6

其中，λm和λM分別表示對(duì)稱正定矩陣的最小和最大特征值，都是正常數(shù)。

2 控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

首先，根據(jù)空間機(jī)械臂在地面和空間所受重力的不同，將地面和空間看成2個(gè)子系統(tǒng)，再分別為地面子系統(tǒng)和空間子系統(tǒng)設(shè)計(jì)不同的PD控制器。開(kāi)始時(shí)刻，機(jī)械臂在地面調(diào)試階段，此時(shí)地面子系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的控制器處于工作狀態(tài)。當(dāng)重力加速度測(cè)量系統(tǒng)[17]檢測(cè)到重力加速度≤10-4g，表明此時(shí)空間機(jī)械臂已處于微重力環(huán)境，則控制系統(tǒng)從地面子系統(tǒng)切換到空間子系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的PD控制器同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)換。2個(gè)子系統(tǒng)的PD控制器形式如下。

地面階段

(5)

空間階段

(6)

空間機(jī)械臂系統(tǒng)的閉環(huán)方程可表示為如下形式：

(7)

空間機(jī)械臂PD系統(tǒng)切換控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 空間機(jī)械臂PD系統(tǒng)切換控制圖

2.2 穩(wěn)定性分析

首先證明2個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為第i個(gè)子系統(tǒng)選取1個(gè)Lyapunov函數(shù)：

正確的臥位,是杜絕頭部壓瘡發(fā)生的關(guān)鍵。臥位要求,雙側(cè)去骨瓣者給予頭部仰臥位或U型枕交替使用;小腦手術(shù)者,給予完全健側(cè)臥位2小時(shí)和平臥位1小時(shí)交替進(jìn)行;一側(cè)去骨瓣者給予健側(cè)臥位和平臥位;頸項(xiàng)強(qiáng)直者臥位時(shí)米枕抵住,慢慢糾正。

(8)

(9)

其中，

(10)

因?yàn)?/p>

(11)

(12)

所以

(13)

γ5=2αβλmax(Mi(q))+γ2+αγ4

γ6=-λmin(Kv)+γ2+γ3

由不等式定理得：

(14)

(15)

綜上，有：

(16)

可以得出,地面和空間2個(gè)子系統(tǒng)均能保證穩(wěn)定性。

下面證明切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

假設(shè)第i個(gè)子系統(tǒng)存在常數(shù)ai,bi,ci。

由式(8),結(jié)合特性1，可知：

(17)

從而，

(18)

由式(16)可知：

(19)

結(jié)合式(18)、式(19)，可得：

(20)

即，

(21)

假設(shè)σ(t)=i, ?t∈[t0,t0+τ]，i=1，2。其中，σ(t)表示切換信號(hào)，τ是一個(gè)正常數(shù)。則：

Vi(x(t0+τ))≤e-λiτVi(x(t0))

(22)

可以推出：

(23)

由此得：

(24)

只要τ足夠大，就可以保證V1(t2)≤V1(t0)，引用多Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性條件可知，此時(shí)切換系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證切換控制理論應(yīng)用于空間機(jī)械臂的可行性，用Matlab軟件對(duì)地面重力環(huán)境和空間微重力環(huán)境中空間機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤進(jìn)行了仿真研究，同時(shí)將本文所提控制策略與PD控制方法進(jìn)行了比較。表1為2自由度空間機(jī)械臂的仿真參數(shù)?？刂破鲄?shù)為

Kp=diag{250， 250},Kv=diag{25，25}

空間機(jī)械臂的期望末端軌跡為

表1 2自由度空間機(jī)械臂仿真參數(shù)

3.1 有重力補(bǔ)償?shù)目臻g機(jī)械臂軌跡跟蹤

圖3表示在同一有重力補(bǔ)償項(xiàng)的PD控制器作用下的空間機(jī)械臂在地面和空間2個(gè)階段的末端軌跡跟蹤情況。

圖3 有重力補(bǔ)償?shù)目臻g機(jī)械臂軌跡跟蹤

由圖3(a)可知，在地面環(huán)境中，機(jī)械臂受到的重力作用與PD控制器中的重力項(xiàng)相抵消，因此軌跡跟蹤情況較理想。而圖3(b)說(shuō)明了在空間微重力環(huán)境中，PD控制器中的重力項(xiàng)對(duì)機(jī)械臂不起作用，導(dǎo)致空間機(jī)械臂末端的實(shí)際軌跡與期望軌跡嚴(yán)重不符。

3.2 無(wú)重力補(bǔ)償?shù)目臻g機(jī)械臂軌跡跟蹤

圖4表示在同一無(wú)重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器作用下的空間機(jī)械臂在地面和空間2個(gè)階段的末端軌跡跟蹤情況。

圖4 無(wú)重力補(bǔ)償?shù)目臻g機(jī)械臂軌跡跟蹤

從圖4(b)可知，采用沒(méi)有重力項(xiàng)的PD控制器，空間階段的機(jī)械臂末端軌跡跟蹤達(dá)到理想效果。而圖4(a)說(shuō)明了在地面環(huán)境中，機(jī)械臂受到的重力由于未得到實(shí)時(shí)補(bǔ)償，末端實(shí)際軌跡無(wú)法準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡。

3.3 采用切換控制的空間機(jī)械臂軌跡跟蹤

通過(guò)以上仿真結(jié)果可以得出，在地面和空間2種環(huán)境中，采用不同的PD控制器，空間機(jī)械臂末端實(shí)際軌跡都能較好跟蹤理想軌跡。據(jù)此本文提出的PD系統(tǒng)切換控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)從地面到空間2個(gè)階段的機(jī)械臂末端軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。以下為具體仿真過(guò)程。

仿真時(shí)間為20 s。假設(shè)加速度測(cè)量系統(tǒng)在第10 s時(shí)檢測(cè)到重力加速度≤10-4g，則控制系統(tǒng)從地面子系統(tǒng)切換到空間子系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的PD控制器同時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)換。仿真結(jié)果如圖5(a)～5(d)所示。

圖5 空間機(jī)械臂切換控制仿真結(jié)果

從圖5(a)和5(b)可以看出，采用本文提出的PD系統(tǒng)切換策略，在地面階段，地面子系統(tǒng)和子控制器處于工作狀態(tài)，機(jī)械臂的末端和2個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤均取得了較好效果。到達(dá)切換時(shí)刻時(shí)，子系統(tǒng)和相應(yīng)的控制器能夠快速同步作出響應(yīng)。切換后的機(jī)械臂的末端和2個(gè)關(guān)節(jié)依然能快速跟蹤上期望軌跡，且切換過(guò)程迅速平穩(wěn)，無(wú)較大波動(dòng)，切換前后2個(gè)子系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，滿足切換系統(tǒng)的多Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性條件。

圖5(c)給出了空間機(jī)械臂在地面和空間2個(gè)階段關(guān)節(jié)力矩的變化情況，可以看出，空間環(huán)境中，2個(gè)關(guān)節(jié)所需的控制力矩較之地面階段顯著減小，符合實(shí)際情形。發(fā)生系統(tǒng)和控制器切換時(shí)，控制力矩沒(méi)有因此發(fā)生劇烈變化，為空間機(jī)械臂末端提供了穩(wěn)定的控制作用。圖5(d)表示空間機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤誤差，可以看出，在地面和空間2種環(huán)境下，空間機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤誤差都趨近于0，實(shí)際軌跡都能較好跟蹤期望軌跡,系統(tǒng)和控制器切換的發(fā)生并沒(méi)有造成誤差的增大，保證了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié) 論

針對(duì)空間機(jī)械臂從地面階段到空間階段因重力變化而引起的末端軌跡跟蹤問(wèn)題，提出了一種PD系統(tǒng)切換控制策略。當(dāng)檢測(cè)到重力發(fā)生變化時(shí)，能夠主動(dòng)實(shí)現(xiàn)從地面子系統(tǒng)到空間子系統(tǒng)，從地面PD控制器到空間PD控制器的同步切換，切換過(guò)程在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上體現(xiàn)了較好的快速性。仿真結(jié)果表明該控制方法在地面和空間2種環(huán)境中空間機(jī)械臂的末端軌跡跟蹤均能取得較好效果，通過(guò)與單一的PD控制方法進(jìn)行比較，證明了本文所提控制策略的優(yōu)越性。本文的控制算法結(jié)合了PD控制和切換控制的優(yōu)點(diǎn)，簡(jiǎn)單易行，并具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)解決空間機(jī)械臂在地面和空間不同重力環(huán)境下的控制問(wèn)題提出了新的思路，具有較好的參考價(jià)值。