藕節(jié)形耐壓殼體強度與穩(wěn)定性分析及優(yōu)化設計

華 燁

(武漢理工大學 交通學院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

21世紀是人類探索海洋的世紀，人類對海洋了解得越多，探索得越多，越是發(fā)現海洋中有著更為神秘、更為有趣的地方還未被揭開。另一方面，海洋中的資源對于日益缺乏資源的陸地人類來說，有著無盡的吸引力。

水下航行器作為各國水下開發(fā)的先遣隊，在深水探索領域發(fā)揮重要作用，并在資源調查、生物研究、資源開采等方面都具有重大作用。水下航行器的設計建造需要首先考慮耐壓殼體的強度及穩(wěn)定性問題。耐壓殼體主要由殼板、艙壁、肋骨等部分組成。耐壓殼體的主要類型有球形耐壓殼體、圓柱形耐壓殼體、藕節(jié)形耐壓殼體等。藕節(jié)形耐壓殼體是諸多耐壓殼體類型中的一種較為新穎的結構形式，其優(yōu)勢在于同時擁有球形殼體的耐壓強度佳和圓柱形殼體的體積利用率高等特點。遠藤倫正[1]對Ti-4-V-6鈦合金材料球形大深度耐壓殼體模型的穩(wěn)定性進行實驗性研究。LIANG等[2]采用擴展內點懲罰函數法(Extended Interior Penalty Function Method, EIPF)和DFP算法(Davidon-Fletcher-Powell Algorithm)，對多球殼連接的大深度潛水器耐壓殼體的優(yōu)化設計進行分析。伍莉等[3-4]提出如圖1所示的藕節(jié)形切弧連接的耐壓殼體結構，并利用外點懲罰函數法對殼體的結構形式進行優(yōu)化。利用ANSYS Workbench有限元軟件對不同球心間距、殼體厚度、切弧角的3藕節(jié)耐壓殼體進行強度與穩(wěn)定性分析，并且構造響應面，根據遺傳算法對結構進行優(yōu)化并驗證，具有實際工程意義。

圖1 3藕節(jié)切弧連接耐壓殼體

1 耐壓殼體模型

藕節(jié)形耐壓殼體為軸對稱旋轉薄殼結構，根據伍莉等[3-4]和宋保維等[5]的研究，確定設計要求。半徑R為500 mm的3藕節(jié)耐壓殼體，在滿足1 000 m水深的條件下質量盡可能小。選取殼體厚度t為10～18 mm，球心間距L為1 000～1 200 mm，切弧角θ為 40°～60°。材料選取Ti-4-V-6鈦合金材料。圖2為3藕節(jié)形耐壓殼體模型圖。

圖2 3藕節(jié)形耐壓殼體模型圖

2 理論研究

2.1 耐壓殼體強度及穩(wěn)定性計算標準

根據薄殼理論[6]建立藕節(jié)形耐壓殼體的強度校核標準。殼板各處應力中最有意義的是肋骨中間殼板的橫向平均應力，一般此應力較大，而且在肋骨中間較長一部分殼板的橫向應力與這一應力接近。在肋骨處殼板的縱向應力也較大，但其屬于局部性質，離肋骨稍遠就迅速下降，相對來說，其重要性稍差一些。在計算壓力Pj的作用下，上述應力應滿足下列要求：

(1)

在殼板穩(wěn)定性方面，其實際臨界壓力Pcr不應低于計算壓力Pj，即

Pcr≥Pj

(2)

設定總體失穩(wěn)的臨界壓力比殼板高一些，設定總體失穩(wěn)的臨界壓力(Pcr)g不應小于計算壓力Pj的1.1～1.3倍，即

(Pcr)g≥(1.1～1.3)Pj

(3)

取(Pcr)g≥1.2Pj。

根據文獻[4]提出的耐壓殼體理論，3藕節(jié)切弧連接耐壓殼體的強度計算式為

(4)

式中：σmax_non為非線性材料耐壓殼體的最大應力值；σ(ε)為非線性材料應力-應變曲線的擬合函數；E為彈性模量；σmax為線性材料耐壓殼體的最大應力，σmax計算式為

σmax=P0·f1(tR)·f2(LR,sinθ)

(5)

式中：P0為外壓力；tR為厚度半徑比t/R；LR為球心間距半徑比L/R；f1(tR)和f2(LR,sinθ)的表達式為

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：a1=-10.1；a2=16.25；a3=-0.088；{bk}(k=1,2,…,10)中各元素數值如表1 所示。以Ti-4-V-6鈦合金為例，其物理參數如表2所示。

表1 {bk}中各元素數值

表2 Ti-4-V-6鈦合金物理參數

強度計算式[7-8]為

(8)

3藕節(jié)切弧連接耐壓殼體的穩(wěn)定性計算式為

f2′(LR,sinθ)·10-3

(9)

表3 {bk′}中各元素數值

2.2 遺傳算法簡介

遺傳算法是模擬進化生物學并求解相應極值問題的一類自組織、自適應人工智能技術，是一種宏觀意義下的仿生算法。遺傳算法運算流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法運算流程

多島遺傳算法是在傳統的遺傳算法上發(fā)展而來的，其特點是將種群中的個體按需求分成幾個子種群，將各子種群分離在不同的島上，在每個島上對子種群進行獨立的選擇、交叉和變異等遺傳算子操作。圖4為多島遺傳算法的簡單示例。

圖4 多島遺傳算法示例

多島遺傳算法在傳統遺傳算法的基礎上增設了遷移過程，包括遷移間隔和遷移率兩個參數：遷移間隔表示每次遷移的代數；遷移率決定了在一次遷移過程中每個島上遷移的個體數量的百分比。多島遺傳算法中的遷移操作在維持種群的多樣性、抑制早熟現象等方面表現優(yōu)異，是一種在優(yōu)化域中避免局部最優(yōu)解，更好地尋找全局最優(yōu)解的算法。

3 有限元分析

3.1 邊界條件

理論上耐壓殼不受任何約束，為消除模型的剛性位移，選擇對3藕節(jié)耐壓殼體最左邊第1個半球進行固定約束，另一側無約束。

3.2 計算載荷

潛水器下潛深度為1 000 m，載荷主要為深水壓力的面載荷，且為分布在外表面的壓力載荷。根據《潛水系統與潛水器建造與入級規(guī)范》[9]，給予耐壓殼表面11 MPa的壓力載荷。計算載荷以均布壓力形式施加在耐壓殼表面。

3.3 計算結果

以殼體厚度t=20 mm、球心間距L=1 000 mm、切弧角θ=40°的藕節(jié)形耐壓殼體為算例進行驗證。通過ANSYS Workbench有限元軟件進行計算，得到如圖5和圖6所示的強度與穩(wěn)定性分析結果。

圖5 初步設計強度分析結果

圖6 初步設計穩(wěn)定性分析結果

由有限元分析可知：當水深為1 000 m時，藕節(jié)形殼體結構的最大應力σmax=393.08 MPa。由表2可知：殼體材料Ti-4-V-6的屈服極限σs=872 MPa，根據式(1)，有σmax<0.85σs，即參數滿足強度要求。

由圖6可知：藕節(jié)形耐壓殼體的破壞方式一般是總體失穩(wěn)?？傮w失穩(wěn)即整個殼板內外一起失穩(wěn)，殼體在長度方向上形成一個波紋，在周向上形成n個波紋，隨著失穩(wěn)層級的不斷增加，波紋數目也不斷增加。失穩(wěn)載荷系數為3.223 3，則其失穩(wěn)臨界壓力Pcr=35.456 3 MPa，計算壓力Pj=11 MPa，其值滿足Pcr>1.2Pj，因此，此殼體也滿足穩(wěn)定性要求。

4 基于響應面的優(yōu)化設計

藕節(jié)形殼體優(yōu)化設計針對切弧角θ、殼體厚度t、球心間距L等3個變量所影響的藕節(jié)形耐壓殼體的強度和穩(wěn)定性，參考文獻[10]和經驗公式，利用正交試驗設計方法，采用3因子5水平中心復合法，選擇25組試驗點如表4所示。對25組試驗點利用有限元理論對其強度和穩(wěn)定性進行分析，之后構造響應面，最終給出相對優(yōu)化的耐壓殼體數據方案。

表4 試驗點設計

續(xù)表4 試驗點設計

由于篇幅限制，只給出兩組結果，如圖7和圖8所示。

圖7 試驗點6穩(wěn)定性分析結果

圖8 試驗點21穩(wěn)定性分析結果

通過有限元軟件分析，最大應力可直接從強度分析結果左側讀出，臨界失穩(wěn)載荷通過穩(wěn)定性分析結果左上角Load Multiplier所顯示的倍數乘以設計的外壓力11 MPa而得，質量M在Workbench中Geometry的Properties中可以查看到。由計算仿真得到的分析結果可知：最大應力出現在切弧連接處，該處殼體變形較大，而且是由球體向圓柱體的轉變區(qū)域。殼體的失穩(wěn)形態(tài)也符合理論分析的結果。表5為所有試驗點的仿真結果。

表5 試驗點結果

由表5可知：殼體厚度對藕節(jié)形耐壓殼體的最大應力和屈曲系數影響較大，隨著殼厚增加，最大應力明顯減小，屈曲極限明顯增大；殼體厚度對藕節(jié)形耐壓殼體的穩(wěn)定性影響明顯，厚度越大，極限失穩(wěn)應力越大。

在試驗范圍內，切弧角對于藕節(jié)形耐壓殼體的最大應力和屈服系數有著較明顯的影響，并且當殼體的厚度相同時，切弧角越大，最大應力越小，屈曲系數也越小。切弧角對于藕節(jié)形耐壓殼體的穩(wěn)定性影響較小，但也存在影響，切弧角越大，極限失穩(wěn)應力越大。

根據試驗設計及分析結果，利用最小二乘法構造最大應力、失穩(wěn)臨界載荷和殼體質量的響應面。

(1) 最大應力

Str=3 201.1-247.61t+22.756θ-1 443.9LR+

0.944 91tθ+174.49tLR+33.25θLR

(9)

(2) 失穩(wěn)臨界載荷

Pcr=-165.74-0.875t+3.94θ+127LR+

6.39tLR-3.78θLR

(10)

(3) 殼體質量

M=-310+28.86t+4.76θ+235.3LR+

0.08tθ-13.67tLR-8.43θLR

(11)

在構造響應面之后，需利用遺傳算法進行優(yōu)化求解。

根據試驗分析結果構造的響應面，利用多島遺傳算法進行優(yōu)化設計，得到的優(yōu)化結果為：殼體厚度t=13.3 mm；球心間距L=1 146 mm；切弧角θ=48.7°。

利用有限元軟件Workbench對得到的優(yōu)化設計結果再次進行強度和穩(wěn)定性校核，得到的強度與穩(wěn)定性分析結果如圖9和圖10所示。

圖9 最終優(yōu)化模型強度分析結果

圖10 最終優(yōu)化模型穩(wěn)定性分析結果

由圖9可知：在水深為1 000 m時，優(yōu)化后的結構最大應力σmax=575.56 MPa。由表2和式(1)可知：σmax<0.85σs，因此，優(yōu)化后的殼體強度滿足要求。

由圖10可知：失穩(wěn)載荷系數為1.268 6，因此，其失穩(wěn)臨界壓力為Pcr=13.954 6 MPa，計算壓力Pj=11 MPa，滿足Pcr>1.2Pj，所以，優(yōu)化后的殼體也滿足穩(wěn)定性要求。此組最優(yōu)結果滿足設計要求。

5 結 論

依據文獻[6]～[8]提出的強度及穩(wěn)定性分析公式，對1 000 m水深下的一系列3藕節(jié)切弧連接耐壓殼體進行強度和穩(wěn)定性分析及優(yōu)化設計。同時，使用所構造響應面的方法確定在試驗條件范圍內的最優(yōu)方案。辨明殼體厚度、球心間距、切弧角等3個參數變化對藕節(jié)形耐壓殼體強度與穩(wěn)定性影響的強弱大小。得出如下結論：在試驗范圍內，當球心間距半徑比L/R在2.0～2.2時，球心間距的增大對藕節(jié)形耐壓殼體的最大應力和屈曲系數影響較小，對失穩(wěn)臨界載荷影響也較??；當球心間距半徑比L/R超過2.2時，其對最大應力和屈曲系數的影響有著顯著增加，對失穩(wěn)臨界載荷的影響也相應增加。