發(fā)動(dòng)機(jī)連桿強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析

鹿 革,呂昕暉,紀(jì)興華,李開行

(萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 271100)

0 引言

連桿作為發(fā)動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)部件之一，主要用于活塞與曲軸之間的連接傳動(dòng)，其承受較為復(fù)雜的傳動(dòng)載荷，因此一定要保證連桿的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及屈曲穩(wěn)定性。由于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)可以承受拉伸和剪切等復(fù)雜載荷，而連桿所承受的載荷形式較為復(fù)雜，因此連桿與曲軸的聯(lián)接采用螺栓聯(lián)接形式。為了充分保證該發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿以及聯(lián)接螺栓進(jìn)行強(qiáng)度分析，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行屈曲穩(wěn)定性分析。

文獻(xiàn)[1]-[3]的研究結(jié)果證明有限元仿真技術(shù)能夠準(zhǔn)確地分析發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的強(qiáng)度問題，但是目前眾多的學(xué)者對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的屈曲穩(wěn)定性在之前的分析中往往被忽視。本文以新設(shè)計(jì)的某發(fā)動(dòng)機(jī)連桿為研究對(duì)象，采用仿真分析的技術(shù)手段對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及聯(lián)接螺栓進(jìn)行強(qiáng)度分析，采用預(yù)緊力模態(tài)分析方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行自由模態(tài)分析，基于屈曲分析理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行屈曲穩(wěn)定性分析。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿設(shè)計(jì)及參數(shù)

采用SolidWorks軟件對(duì)新設(shè)計(jì)的某發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行三維造型設(shè)計(jì)，如圖1所示。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿三維模型

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿分為大、小頭，其中小頭通過銷軸與活塞聯(lián)接，大頭通過螺栓與曲軸聯(lián)接；連桿用于活塞與曲軸之間的載荷傳遞，由于其承受的載荷形式較為復(fù)雜，故其設(shè)計(jì)一定要保證強(qiáng)度及穩(wěn)定性。

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿采用40CrMo4材料進(jìn)行制造，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿螺栓(M12)采用高強(qiáng)度鋼進(jìn)行制造，具體的材料參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及螺栓聯(lián)接件材料參數(shù)

2 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿承載分析

不同的發(fā)動(dòng)機(jī)類型其工作過程也不盡相同，本文分析的發(fā)動(dòng)機(jī)主要包括以下四個(gè)工作過程：進(jìn)氣行程、壓縮行程、做功行程和排氣行程。連桿所承受的載荷主要來自于活塞組的慣性力和缸體內(nèi)的氣體力。根據(jù)該發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸內(nèi)氣體壓力變化曲線可以得到發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)最大爆壓氣體壓力為16.5 MPa，當(dāng)氣缸內(nèi)達(dá)到最大爆壓時(shí)活塞運(yùn)動(dòng)到下頂點(diǎn)。由于發(fā)動(dòng)機(jī)連桿正常運(yùn)作時(shí)主要承受往復(fù)的慣性力，則當(dāng)活塞達(dá)到行程上頂點(diǎn)時(shí)連桿慣性力最大。圖2為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸連桿的運(yùn)動(dòng)原理簡圖。

圖2中，A1為行程上頂點(diǎn)，A為行程點(diǎn)，A2為行程下頂點(diǎn)，L為連桿大小頭之間孔距，R為曲軸連桿機(jī)構(gòu)的曲柄運(yùn)動(dòng)半徑，ω為曲軸的運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)角速度，α為曲軸的運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)角，β為連桿與中心線角度，S為最大行程，x為行程。

通過分析圖2可知，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)氣體壓力達(dá)到最大時(shí)，曲軸轉(zhuǎn)角α達(dá)到180°，此時(shí)所有的氣體壓力全部傳遞到連桿上，為爆壓狀態(tài)；當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)到行程的上頂點(diǎn)時(shí)，曲軸轉(zhuǎn)角為360°，連桿受到最大的慣性力，即慣性力最大狀態(tài)。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸連桿運(yùn)動(dòng)原理簡圖

爆壓狀態(tài)時(shí)，連桿主要承受壓縮載荷，其載荷計(jì)算如式(1)所示：

(1)

其中：Da為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸直徑；pz為氣缸內(nèi)燃?xì)庾龉毫Γ籱j為活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；λ=R/L。

當(dāng)連桿運(yùn)動(dòng)到慣性力最大狀態(tài)時(shí)，連桿主要承受拉伸載荷，其載荷計(jì)算公式如式(2)所示：

Fl=-mjRω2(1+λ).

(2)

將發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(1)和式(2)中計(jì)算得到最大爆壓狀態(tài)時(shí)，連桿所承受的最大壓縮載荷為Fy=116 613.44 N；當(dāng)達(dá)到慣性力最大狀態(tài)時(shí)，連桿所承受的最大拉伸載荷為Fl=12 191.86 N。

由于連桿與曲軸聯(lián)接時(shí)采用螺栓聯(lián)接形式，因此要研究該處螺栓聯(lián)接件的預(yù)緊力載荷。對(duì)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)，國內(nèi)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中提供的螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力計(jì)算算法中并沒有考慮到螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)界面之間的摩擦導(dǎo)致的螺栓預(yù)緊力損失量。國際上日本山本晃學(xué)者提供了一種螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)預(yù)緊力計(jì)算算法并寫入日本標(biāo)準(zhǔn)中，該計(jì)算算法是根據(jù)螺栓材料的承載極限進(jìn)行計(jì)算，因此該種算法相對(duì)于國內(nèi)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中提供的螺栓預(yù)緊力計(jì)算方法要更加準(zhǔn)確。

日本螺栓預(yù)緊力算法中規(guī)定:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)螺栓，螺紋剪切應(yīng)力與拉伸應(yīng)力之間存在如下關(guān)系：

τ=0.46σfmax.

(3)

其中：τ為螺栓所受剪切應(yīng)力；σfmax為螺紋部分所承受的最大拉伸應(yīng)力。

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，螺栓裝配完成的預(yù)緊狀態(tài)下的等效應(yīng)力σvf可以通過下式求解得到：

(4)

則只要保證預(yù)緊完成狀態(tài)下螺栓等效應(yīng)力值σvf小于螺栓材料的屈服極限σs即可，如下所示：

σvf≤σs.

(5)

螺栓預(yù)緊完成狀態(tài)下的最大拉伸應(yīng)力σfmax可以通過下式求解得到：

(6)

其中：A1為螺栓螺紋小徑處截面積；FM為螺栓預(yù)緊力。

將式(4)和式(6)代入到式(5)中，最終推導(dǎo)得到基于螺栓材料承載極限分析的螺栓預(yù)緊力計(jì)算公式為：

(7)

將發(fā)動(dòng)機(jī)連桿螺栓聯(lián)接件的具體參數(shù)代入到式(7)中，計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)連桿螺栓聯(lián)接件預(yù)緊力施加值為13 351 N。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿有限元模型

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿網(wǎng)格離散

本文分析的發(fā)動(dòng)機(jī)連桿采用Hypermesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格離散，基于《機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有限元力學(xué)分析通用準(zhǔn)則》[4]中提供的有限元建模原則進(jìn)行連桿的建模，連桿采用四面體單元Solid185進(jìn)行離散，連桿聯(lián)接螺栓采用六面體單元Solid185進(jìn)行離散，離散后網(wǎng)格總數(shù)為67 578、節(jié)點(diǎn)總數(shù)為20 897。具體的發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及聯(lián)接螺栓有限元模型如圖3所示。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及聯(lián)接螺栓的有限元模型

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿邊界條件與分析工況

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿強(qiáng)度分析邊界條件為：①對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿連接曲軸處和連接活塞處采用rbe3柔性單元進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合，在連接曲軸處施加全自由度約束，在連接活塞處施加集中載荷；②采用接觸非線性分析方法對(duì)連桿進(jìn)行強(qiáng)度分析，需要在連桿的螺栓聯(lián)接處設(shè)置接觸對(duì)，ANSYS中提供了多種接觸約束類型，由于本文分析要考慮結(jié)合面之間的摩擦，將接觸設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)類型，結(jié)合面間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15，在連桿與曲軸采用螺栓聯(lián)接的上下部分之間、螺栓與被聯(lián)接件之間、螺母與被聯(lián)接件之間均設(shè)置接觸約束；③螺栓聯(lián)接件的預(yù)緊力采用ANSYS軟件中提供的預(yù)緊力單元Prets179進(jìn)行模擬。

根據(jù)上述某發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的承載分析和發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，制定了發(fā)動(dòng)機(jī)連桿強(qiáng)度分析工況，如表2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿強(qiáng)度分析工況

4 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿強(qiáng)度分析

通過ANSYS有限元分析軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行接觸非線性分析后，計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)連桿在上述3個(gè)工況下的強(qiáng)度分析結(jié)果。發(fā)動(dòng)機(jī)連桿最大等效應(yīng)力及安全系數(shù)如表3所示。由于螺栓聯(lián)接件的強(qiáng)度對(duì)于連桿整體的強(qiáng)度是至關(guān)重要的，因此單獨(dú)將螺栓聯(lián)接件的強(qiáng)度分析結(jié)果進(jìn)行闡述，上述3個(gè)工況下螺栓的最大等效應(yīng)力及安全系數(shù)如表4所示。

表3 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿最大等效應(yīng)力及安全系數(shù)

表4 連桿聯(lián)接螺栓最大等效應(yīng)力及安全系數(shù)

上述3種工況下的連桿等效應(yīng)力云圖及連桿聯(lián)接螺栓等效應(yīng)力最大的螺栓等效應(yīng)力云圖分別如圖4、圖5、圖6所示。

通過表3、表4以及圖4、圖5、圖6分析得到：①預(yù)緊工況下螺栓最大等效應(yīng)力為171.02 MPa，安全系數(shù)為3.74，螺栓整體承載均勻，連桿最大等效應(yīng)力發(fā)生在螺栓孔處；②爆壓工況下螺栓最大等效應(yīng)力為251.99 MPa，安全系數(shù)為2.54，螺栓整體承載均勻，連桿最大等效應(yīng)力為500.28 MPa，安全系數(shù)為1.57，發(fā)生在連桿與小頭過渡的圓角處，連桿的部分整體承載均勻，能夠較好地滿足設(shè)計(jì)要求；③拉伸工況下螺栓最大等效應(yīng)力為173.24 MPa，安全系數(shù)為3.69，螺栓整體承載均勻，連桿的最大等效應(yīng)力發(fā)生位置為螺栓孔處，連桿部分整體承載較小且承載均勻；④綜上所述，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及聯(lián)接螺栓在上述3種極限工況下均滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，并且均具有較高的設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

圖4 預(yù)緊工況下連桿及螺栓等效應(yīng)力云圖

圖5 爆壓工況下連桿及螺栓等效應(yīng)力云圖

圖6 拉伸工況下連桿及螺栓等效應(yīng)力云圖

5 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿模態(tài)分析

發(fā)動(dòng)機(jī)連桿在與曲軸聯(lián)接處采用螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)，對(duì)于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)而言，在結(jié)合面處存在復(fù)雜的接觸非線性行為，如果不考慮結(jié)合面之間的接觸非線性行為，將會(huì)導(dǎo)致較大的分析誤差。

采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行自由模態(tài)分析[5]，提取其前8階固有頻率，如表5所示，展示連桿前4階固有振型，如圖7所示。

表5 連桿前8階固有頻率

通過表5和圖7分析可以得到：發(fā)動(dòng)機(jī)連桿振型豐富，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿的前4階頻率集中在3 000 Hz以下，由于發(fā)動(dòng)機(jī)在較低轉(zhuǎn)速時(shí)其振動(dòng)形式復(fù)雜，容易引起連桿發(fā)生共振，因此要注意避免發(fā)動(dòng)機(jī)低轉(zhuǎn)速時(shí)引發(fā)的連桿共振。通過連桿的固有振型可以發(fā)現(xiàn)連桿與活塞聯(lián)接處易發(fā)生振動(dòng)失圓問題，則可以得到在發(fā)動(dòng)機(jī)的低轉(zhuǎn)速階段連桿與活塞的聯(lián)接處易產(chǎn)生磨損，長時(shí)間的磨損將會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)無法工作，因此在實(shí)際的服役過程中應(yīng)當(dāng)注意避免發(fā)動(dòng)機(jī)長期低速轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。

圖7 連桿前4階固有振型

6 發(fā)動(dòng)機(jī)連桿屈曲分析

屈曲分析是研究某一特定的結(jié)構(gòu)在某定載荷作用下的穩(wěn)定性或者是導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)的臨界載荷，特別是對(duì)于細(xì)長桿系結(jié)構(gòu)[6]。發(fā)動(dòng)機(jī)連桿屬于細(xì)長桿結(jié)構(gòu)，并且其承受較大的壓縮載荷，容易使結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲，因此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行屈曲分析是十分有必要的。

根據(jù)屈曲分析理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行線性屈曲分析，進(jìn)行屈曲分析時(shí)，將發(fā)動(dòng)機(jī)爆壓時(shí)的最大載荷116 613.44 N作為初始載荷，計(jì)算連桿的屈曲載荷系數(shù)和屈曲臨界載荷。

通過分析計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)連桿在上述初始載荷作用下的一階屈曲載荷系數(shù)為6.24，則連桿的屈曲臨界載荷為727 667.87 N，其一階屈曲失穩(wěn)變形見圖8。

圖8 連桿一階屈曲失穩(wěn)變形

根據(jù)計(jì)算得到的連桿一階屈曲載荷系數(shù)及臨界載荷和一階屈曲失穩(wěn)變形圖，可以得到連桿最先發(fā)生失穩(wěn)的位置為連桿與活塞聯(lián)接處，連桿的臨界失穩(wěn)載荷較大，具有較高的失穩(wěn)安全系數(shù)，滿足連桿穩(wěn)定性設(shè)計(jì)要求。

7 結(jié)束語

本文通過建立發(fā)動(dòng)機(jī)連桿有限元模型，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行承載分析。針對(duì)3種工況對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行了強(qiáng)度分析、自由模態(tài)分析和屈曲分析，得到以下結(jié)論：

(1)采用仿真分析方法對(duì)連桿進(jìn)行強(qiáng)度分析得到，連桿的最大等效應(yīng)力發(fā)生于爆壓工況作用下，連桿最大等效應(yīng)力為500.28 MPa，安全系數(shù)為1.57，發(fā)生在連桿小頭的圓角過渡處；連桿螺栓最大等效應(yīng)力也發(fā)生在爆壓工況下，其最大等效應(yīng)力為251.99 MPa，安全系數(shù)為2.54；由此可得發(fā)動(dòng)機(jī)連桿及聯(lián)接螺栓無論在那種工況作用下均能夠較好地滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

(2)采用預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行自由模態(tài)分析得到，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿振型豐富，通過連桿固有振型發(fā)現(xiàn)，連桿與活塞聯(lián)接處易發(fā)生振動(dòng)失圓，容易導(dǎo)致該處產(chǎn)生摩擦磨損。

(3)基于屈曲分析理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿進(jìn)行線性屈曲分析得到，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿一階屈曲載荷系數(shù)為6.24，則連桿的屈曲臨界載荷為727 667.87 N；連桿的臨界失穩(wěn)載荷較大，具有較高的失穩(wěn)安全系數(shù)，故連桿設(shè)計(jì)滿足屈曲穩(wěn)定性要求。