借助“反例”提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

■甘肅省張掖市民樂(lè)縣第三中學(xué) 王玉鳳

一、借助“反例”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

“反例”教學(xué)，在學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念，有的時(shí)候可以有效幫助學(xué)生提高對(duì)定理法則和公式的記憶，幫助學(xué)生迅速記住這些定義法則和公式，從而為學(xué)生節(jié)約了大量的時(shí)間，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，大部分學(xué)生的記憶方式就是對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行強(qiáng)行的記憶，這種機(jī)械的記憶沒(méi)有完全領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的含義，因此也就沒(méi)有完全掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，學(xué)生的記憶時(shí)間不是很長(zhǎng)，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不能很好掌握，原因就在于他們對(duì)這些數(shù)學(xué)概念知識(shí)、理論知識(shí)沒(méi)有從根本上去理解它，這種囫圇吞棗式的學(xué)習(xí)方式是不可取的。教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，采取多種多樣的教學(xué)策略，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如在教學(xué)“三角形全等判定方法”這一課時(shí)，就可以采取反例的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解三角形全等的判定方法。課本中對(duì)三角形全等的判定是這樣描述的：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。在這一個(gè)定義中，核心的概念就是“夾角”“對(duì)應(yīng)相等”，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這些概念模糊不清，每當(dāng)遇到例題的時(shí)候，往往對(duì)其中所給出的條件，因?yàn)閷?duì)概念模糊不清不能做出正確的判斷，從而找不到解決問(wèn)題的正確方法。如果在教學(xué)中能變換一種思維，引導(dǎo)學(xué)生理解“夾角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夾角”轉(zhuǎn)換為“一邊的對(duì)角”，讓學(xué)生根據(jù)這一定義，判定兩個(gè)三角形是否全等，這樣就能精確理解“夾角”的含義。通過(guò)多個(gè)例題的驗(yàn)證，學(xué)生最終會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果把“夾角”換成“一邊的對(duì)角”，兩個(gè)三角形不能完全對(duì)稱，從而無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等。經(jīng)過(guò)實(shí)踐的反復(fù)研究，學(xué)生最終理解“夾角”的真正含義，從而能在具體的實(shí)踐中正確使用“夾角”，準(zhǔn)確判定兩個(gè)三角形全等。教學(xué)的過(guò)程中，從正反兩個(gè)方面分別舉例，能擴(kuò)大學(xué)生的思維范圍，延伸學(xué)生思考問(wèn)題的深度，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、借助“反例”提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的正確性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，計(jì)算是最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，解決問(wèn)題的方法選對(duì)了，計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，同樣不能很好解決，掌握不了數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)粗心大意的現(xiàn)象，讓他仔細(xì)演算就能計(jì)算出正確的結(jié)果，這是一種學(xué)習(xí)行為習(xí)慣的問(wèn)題，需要及時(shí)糾正才有可能保障在計(jì)算的過(guò)程中不出現(xiàn)錯(cuò)誤。有的時(shí)候是計(jì)算的方法選錯(cuò)了，當(dāng)然不能得出正確的答案，有的時(shí)候是因?yàn)樗伎紗?wèn)題的方向選錯(cuò)了，即使計(jì)算結(jié)果是正確的，最后的結(jié)果還是錯(cuò)誤的。初中數(shù)學(xué)的計(jì)算，和小學(xué)的四則混合運(yùn)算有很大的區(qū)別，計(jì)算的程序煩瑣，很容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以就需要針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，采取有效的針對(duì)性的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程之中，運(yùn)用“反例”教學(xué)的方法，可以有效提高學(xué)生計(jì)算的正確性，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。例如在學(xué)習(xí)“完全平方公式”一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)字母化的公式出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，直接導(dǎo)致在具體計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)一些知識(shí)性的錯(cuò)誤。完全平方公式即（a±b）2=a2±2ab+b2，學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)于每一個(gè)字母所代表的意義，往往出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，這就需要加大教學(xué)力度，針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)舉“反例”的教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解每一個(gè)字母所代表的意義，在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中正確掌握計(jì)算方法。比如先讓學(xué)生計(jì)算（18+13）2，然后再讓學(xué)生計(jì)算182+132，具體看一看兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是不是相等，這樣在計(jì)算的過(guò)程中，就不會(huì)遺漏一些中間的計(jì)算環(huán)節(jié)。通過(guò)“反例”教學(xué)，能讓學(xué)生理解不同的計(jì)算是由具體的條件所決定的，不是想象中的那樣，這樣學(xué)生就能理解完全平方公式的概念，正確理解平方公式，能按照公式正確地進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，大多數(shù)教師經(jīng)常運(yùn)用正反舉例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在對(duì)比中正確理解概念公式定理，提高自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。教學(xué)中經(jīng)常加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的嫻熟運(yùn)用，就一定能提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，全面提高自身文化素質(zhì)。

三、借助“反例”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力包含的內(nèi)容比較多，包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及公式的理解能力、數(shù)學(xué)空間抽象能力、數(shù)學(xué)思維計(jì)算能力、多角度思考問(wèn)題的能力、嫻熟的計(jì)算基本功等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要分階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練，全面提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。對(duì)一些數(shù)學(xué)的定理公式，很多學(xué)生不能理解，所以在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，往往是一知半解，不能正確解決問(wèn)題。尤其是一般性的定理公式，需要豐富的抽象思維能力，才能理解消化。例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思維思考問(wèn)題，如果三角形的內(nèi)角和不等于180度，那么等于多少度呢？通過(guò)重要的設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的興趣，他們用所學(xué)的知識(shí)證明三角形的內(nèi)角和。通過(guò)學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)反復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終得出三角形的內(nèi)角和就是180度。在這一節(jié)課中，學(xué)生用舊有的知識(shí)證明了新的知識(shí)，提高了他們的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，需要培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的基本任務(wù)，在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，全面正確地理解概念內(nèi)容含義，掌握正確的運(yùn)算方法，提供運(yùn)算的正確性。實(shí)際的教學(xué)過(guò)程之中，教師可以用正反舉例的方法，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的深度，理解問(wèn)題的寬度，很好地訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維能力，能創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。