基于高頻天平測(cè)力試驗(yàn)的廣播電視塔等效靜力風(fēng)荷載研究

朱悅 嚴(yán)亞林 邱暉

(1.中廣電廣播電影電視設(shè)計(jì)研究院 北京100045；2.中國(guó)建筑科學(xué)研究院 北京100013)

引言

電視發(fā)射塔屬于高聳建筑，由于其結(jié)構(gòu)體系較柔，因此對(duì)風(fēng)荷載敏感，國(guó)內(nèi)外針對(duì)該類結(jié)構(gòu)體系的風(fēng)致響應(yīng)已經(jīng)展開(kāi)了一定的研究[1～5]。研究方法主要有兩類，一種方法是采用測(cè)力天平試驗(yàn)獲得建筑底部的基底傾覆力及傾覆彎矩響應(yīng)，結(jié)合結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性及結(jié)構(gòu)振型的假定計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)，代表性建筑是廣州新電視塔，周暄毅[6]等利用截?cái)嗄Ｐ偷奶炱皆囼?yàn)獲得了非定常氣動(dòng)力后計(jì)算了電視塔結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移、加速度等響應(yīng)；另一種方法是直接通過(guò)氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量塔體反應(yīng)，代表性建筑為東方明珠廣播電視塔，顧明[7]等通過(guò)全塔氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)獲得了電視塔的加速度、風(fēng)振系數(shù)及位移等結(jié)果。對(duì)于量大面廣的電視塔類建筑而言，采用氣動(dòng)彈性模型進(jìn)行研究的成本較高，因此一般工程上借助于剛性模型高頻天平測(cè)力試驗(yàn)來(lái)獲取結(jié)構(gòu)所需的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載。

采用剛性模型測(cè)力天平試驗(yàn)一般可以獲得結(jié)構(gòu)底部剪力和彎矩響應(yīng)，而對(duì)于結(jié)構(gòu)荷載的分布形式難以確定，采用基底彎矩和一階振型假定所獲得的平均風(fēng)荷載分布難以反算出準(zhǔn)確的平均基底剪力。對(duì)于外框結(jié)構(gòu)，還存在外框和內(nèi)筒風(fēng)荷載的分配問(wèn)題。

1 高頻天平測(cè)力試驗(yàn)原理

1.1 力學(xué)模型

電視塔建筑一般為軸對(duì)稱建筑，相對(duì)于平動(dòng)位移其風(fēng)致豎向位移及扭轉(zhuǎn)響應(yīng)可以忽略，因此構(gòu)建結(jié)構(gòu)模型時(shí)，可僅考慮結(jié)構(gòu)平動(dòng)響應(yīng)。

在風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程可由式(1)表示:

式中，M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；F為風(fēng)荷載。x為結(jié)構(gòu)層或節(jié)點(diǎn)在x、y方向的平動(dòng)。

對(duì)位移進(jìn)行模態(tài)分解，有:

式中:φj為結(jié)構(gòu)第j階振型向量；ξj(t)為第j階廣義坐標(biāo)。將式(2)代入運(yùn)動(dòng)方程并左乘，得出解耦后的廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程:

式中:mj為廣義質(zhì)量；cj為廣義阻尼；kj為廣義剛度；fj為廣義力。

假定x、y向振型均為線性振型，廣義力可表示為:

式中:Mx(t)、My(t)分別為建筑基底x和y方向的彎矩；Cjx、Cjy分別為x、y向振型參與因子，當(dāng)振型參與時(shí)取值為1，當(dāng)振型不參與時(shí)取值為0，對(duì)于振型不耦合的建筑物，廣義力中僅包含其中一項(xiàng)而另外兩項(xiàng)為零；H為建筑總高度。

1.2 風(fēng)致響應(yīng)和等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算

由于Mx(t)、My(t)均已經(jīng)由天平測(cè)量得到，因此可對(duì)解耦后的廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程式(4)求解。求解在頻域進(jìn)行，在求取脈動(dòng)響應(yīng)時(shí)，應(yīng)利用中心化之后的廣義力進(jìn)行計(jì)算。

位移響應(yīng)的均方根和均方加速度分別為:

式中:σξj為對(duì)應(yīng)廣義位移ξj的均方根；Sξj(ω)為對(duì)應(yīng)ξj的功率譜；ω為圓頻率；σξ··j為對(duì)應(yīng)廣義加速度的均方根。在小阻尼(＜5%)前提下，位移響應(yīng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

式中:σfj為對(duì)應(yīng)第j階廣義力的均方根；Sfj(ω)為對(duì)應(yīng)第j階廣義力的功率譜；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；ωj為結(jié)構(gòu)第j階自振圓頻率。

僅考慮前兩階振型，且對(duì)于固有頻率稀疏的小阻尼結(jié)構(gòu)而言，振型交叉項(xiàng)可忽略，因此結(jié)構(gòu)最高點(diǎn)總的均方位移可根據(jù)平方和開(kāi)平方(SRSS)的振型組合公式得出:

平均風(fēng)振響應(yīng)同樣可根據(jù)振型分解方法求出:

式中:E表示數(shù)學(xué)期望。

求出風(fēng)致響應(yīng)平均值和脈動(dòng)值后，根據(jù)結(jié)構(gòu)的一階振動(dòng)假定，并且不考慮不同方向的耦合，則沿高度分布的等效靜力風(fēng)荷載[3]可按照式(9)計(jì)算，式中第一部分為平均風(fēng)荷載，第二部分由脈動(dòng)響應(yīng)均方根反算獲得，可稱為“等效動(dòng)力風(fēng)荷載”。

式中:Feq為等效靜力風(fēng)荷載；ω為結(jié)構(gòu)自振圓頻率；l代表x、y兩個(gè)方向。式(9)表示l方向等效靜力風(fēng)荷載為該方向一階位移響應(yīng)與剛度的乘積。

1.3 振型修正

式(4)的計(jì)算基于建筑的振動(dòng)模態(tài)為理想化的直線形狀，因此基底彎矩與廣義氣動(dòng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，可以把基底彎矩響應(yīng)功率譜直接用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。但是，當(dāng)建筑的振型與理想的直線形狀差別較大時(shí)，這種簡(jiǎn)單的處理將使計(jì)算結(jié)果和實(shí)際響應(yīng)之間產(chǎn)生一定的誤差。對(duì)于這種情況，可以對(duì)基底彎矩譜進(jìn)行振型修正，得到精度較高的廣義氣動(dòng)力譜后，再用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。

Xu Y.L.et al[8]基于風(fēng)荷載沿高度完全相關(guān)的假定，建議利用振型修正因子對(duì)廣義力計(jì)算式(4)進(jìn)行修正，即:式中:ηa為順風(fēng)向振型修正因子；α為風(fēng)剖面指數(shù)因子；β為結(jié)構(gòu)振型指數(shù)因子。

2 對(duì)等效靜力風(fēng)荷載的討論

由于僅考慮結(jié)構(gòu)的一階振動(dòng)，因此式(9)中第2項(xiàng)即能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的一階等效風(fēng)振力；但結(jié)構(gòu)由于天平試驗(yàn)準(zhǔn)確獲得了建筑底部的基底剪力和基底彎矩平均值，采用式(9)中第1項(xiàng)方法計(jì)算卻不一定能夠反算出測(cè)試的基底剪力和基底彎矩，即式(9)第一項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果與式(4)中作為輸入條件的Mx、My有可能不一致。造成這一現(xiàn)象的原因在于式(9)采用了結(jié)構(gòu)一階振型作為平均荷載的分布形式，這與平均荷載的實(shí)際分布形式存在差異，因此需要對(duì)平均風(fēng)荷載的分布形式進(jìn)行討論。

另一方面，對(duì)于電視塔外框內(nèi)筒形式的電視塔結(jié)構(gòu)，其內(nèi)外兩部分的等效風(fēng)荷載分配比例也是值得關(guān)注的問(wèn)題之一。

2.1 等效靜力風(fēng)荷載的平均風(fēng)荷載分布

基底彎矩與基底剪力是測(cè)力天平試驗(yàn)中獲得的主要試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此在假定荷載分布時(shí)，至少應(yīng)保證平均基底彎矩與平均基底剪力的準(zhǔn)確性。

式(9)中平均風(fēng)荷載為結(jié)構(gòu)平均位移反算的風(fēng)荷載，通過(guò)該式計(jì)算的結(jié)構(gòu)平均基底彎矩和剪力與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比值為式(12)、式(13)。

式中:下標(biāo)c表示計(jì)算值，t表示試驗(yàn)值。

式(12)表明，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)振型為嚴(yán)格的線性振型，通過(guò)平均響應(yīng)反算的基底彎矩才有可能與實(shí)測(cè)基底彎矩平均值相等；由于實(shí)際振型與線性振型一般存在一定的差異，因此當(dāng)荷載分布能夠反算出準(zhǔn)確的基底彎矩時(shí)，結(jié)構(gòu)的平均位移響應(yīng)計(jì)算值與實(shí)際值一般會(huì)存在誤差。

式(13)等式右側(cè)第1項(xiàng)表示實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載合力作用點(diǎn)的相對(duì)高度，第2項(xiàng)為與結(jié)構(gòu)質(zhì)量、振型相關(guān)的系數(shù)；基于等效靜力風(fēng)荷載的基底剪力反算值與實(shí)測(cè)值的比值很大程度上取決于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由于實(shí)際結(jié)構(gòu)受風(fēng)的復(fù)雜性，因此很難保證計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果一致。

因此采用式(9)第1項(xiàng)計(jì)算假定結(jié)構(gòu)沿高度分布的荷載(通過(guò)振型體現(xiàn))存在不確定性。

計(jì)算平均風(fēng)荷載直接的方式是采用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2012)平均風(fēng)荷載的計(jì)算方法，即:

通過(guò)求解式(15)的彎矩方程和式(16)的剪力方程便可確定ks、γ的取值，并使結(jié)構(gòu)計(jì)算的基底響應(yīng)與試驗(yàn)的基底響應(yīng)值相等。

2.2 內(nèi)外等效靜力風(fēng)荷載的分配

由式(9)可知，等效靜力風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)質(zhì)量及振型有關(guān)，因此對(duì)于內(nèi)外結(jié)構(gòu)，其風(fēng)荷載分布情況只需通過(guò)內(nèi)外區(qū)域的質(zhì)量、振型進(jìn)行分配即可獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

若通過(guò)式(14)～式(16)計(jì)算結(jié)構(gòu)平均風(fēng)荷載，則需要通過(guò)區(qū)分內(nèi)外結(jié)構(gòu)的體型系數(shù)及兩部分結(jié)構(gòu)的擋風(fēng)面積進(jìn)行分配。將內(nèi)外結(jié)構(gòu)分割，分別進(jìn)行天平測(cè)力試驗(yàn)，便可獲得兩部分平均風(fēng)荷載；而內(nèi)外結(jié)構(gòu)只進(jìn)行一次試驗(yàn)條件下，假定內(nèi)外結(jié)構(gòu)沿高度體型系數(shù)完全一致，則僅需根據(jù)內(nèi)外結(jié)構(gòu)擋風(fēng)面積即可確定各部分的平均風(fēng)荷載分配。

3 工程實(shí)例

3.1 項(xiàng)目概況

六安電視塔總建筑高度308m，其中天線桅桿段高91m；總建筑規(guī)模為5000m2，其中塔座部分建筑面積3500m2，塔樓部分建筑面積1500m2。為廣播電視信號(hào)發(fā)射、信號(hào)接收、城市應(yīng)急指揮、文化景觀等多功能于一體的文化建筑景觀塔。該塔采用空間格構(gòu)式筒體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

3.2 風(fēng)洞試驗(yàn)

根據(jù)風(fēng)洞阻塞度要求、轉(zhuǎn)盤尺寸及原型尺寸，試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s尺比確定為1∶300。為保證測(cè)力試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，模型內(nèi)側(cè)采用鋁合金材料，外側(cè)采用ABS材料，保證模型較輕，但剛度較大。試驗(yàn)在中國(guó)建筑研究院風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的4m×3m(寬×高)試驗(yàn)段進(jìn)行，試驗(yàn)風(fēng)速為10m/s，天平-模型系統(tǒng)的基階頻率為30Hz，在保證結(jié)構(gòu)與模型的Strouhal數(shù)一致時(shí)，換算到結(jié)構(gòu)原型約為結(jié)構(gòu)基階頻率的2.5倍。風(fēng)洞試驗(yàn)情況見(jiàn)圖2。由于電視塔外形完全對(duì)稱，因此分析時(shí)只考慮一個(gè)風(fēng)向角來(lái)流作用。圖3為基底彎矩測(cè)試值。

圖1 六安電視塔結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.1 Structural configuration of Lu an TV tower

圖2 六安電視塔風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.2 Wind tunnel test of Lu an TV tower

圖3 高頻測(cè)力天平測(cè)量的風(fēng)荷載時(shí)程Fig.3 Wind loads tested by high frequency balance

3.3 計(jì)算參數(shù)

風(fēng)荷載計(jì)算參數(shù)按照相關(guān)規(guī)范 選 用[9，10]，地貌類別為B類，基本風(fēng)壓為0.4kPa。結(jié)構(gòu)一階自振頻率為0.159Hz，二 階 頻率為0.1592Hz，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.015。結(jié)構(gòu)模型共有74層，其中1～32層為上人高度層，33～74層為天線層。圖4、圖5分別為各樓層結(jié)構(gòu)質(zhì)量及沿高度分布的振型情況；圖5對(duì)振型進(jìn)行指數(shù)擬合，振型指數(shù)為1.8。

圖4 六安電視塔分層質(zhì)量Fig.4 Floor mass of Lu an TV tower

圖5 六安電視塔振型及其擬合Fig.5 Mode shape and fitting of Lu an TV tower

3.4 計(jì)算結(jié)果

圖6～圖8分別為等效靜力風(fēng)荷載、剪力、彎矩結(jié)果。由圖6可知，在建筑底部(30m以下)和建筑受風(fēng)面積較大位置(197m～205m)，結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載差異較大；在較高位置(197m～205m)較大受風(fēng)面上的等效風(fēng)荷載采用振型等效計(jì)算結(jié)果更大，而電視塔底部等效風(fēng)荷載則是采用體型系數(shù)計(jì)算的結(jié)果更大。從平均風(fēng)荷載角度來(lái)說(shuō)，電視塔底部具有較大的迎風(fēng)面，采用體型系數(shù)計(jì)算給出的結(jié)果更為合理。

圖7給出各層剪力，兩種形式荷載分布對(duì)應(yīng)的建筑底部的總剪力相差在1%以內(nèi)；電視塔30m～150m高度范圍，剪力誤差在5%以上；150m以上位置兩種形式風(fēng)荷載對(duì)應(yīng)剪力誤差在3%以內(nèi)。圖8為各層傾覆彎矩，其中采用體型系數(shù)計(jì)算的基底傾覆彎矩為實(shí)測(cè)基底彎矩，從圖中可以看出，由于結(jié)構(gòu)振型偏離直線振型較多，結(jié)構(gòu)基底彎矩會(huì)產(chǎn)生較大的誤差(＞5%)。因此為了獲得較為準(zhǔn)確的風(fēng)荷載分布數(shù)據(jù)，采用測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)考慮振型修正。

圖6 六安電視塔等效靜力風(fēng)荷載Fig.6 ESWL of Lu an TV tower

圖7 六安電視塔剪力Fig.7 Shear force of Lu an TV tower

圖8 六安電視塔傾覆彎矩Fig.8 Overturning moment for Lu an TV tower

圖9給出該電視塔內(nèi)外等效靜力風(fēng)荷載分配情況，其中有框架部分為30m～200m，在此范圍內(nèi)，假定內(nèi)外結(jié)構(gòu)受風(fēng)體型系數(shù)相等，則外框結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載占總層風(fēng)荷載的30%～40%。

圖9 六安電視塔等效靜力分配Fig.9 ESWL distribution for Lu an TV tower

5 結(jié)論

1.基于天平試驗(yàn)并不能直接獲得結(jié)構(gòu)平均荷載分布，采用一階振型計(jì)算結(jié)構(gòu)平均風(fēng)荷載可能存在誤差；假定結(jié)構(gòu)體型系數(shù)沿高度指數(shù)分布，可以保證結(jié)構(gòu)基底彎矩與基底剪力實(shí)測(cè)值與基于等效靜力風(fēng)荷載的反算值一致。

2.對(duì)于六安電視塔項(xiàng)目，采用一階振型與沿高度指數(shù)分布體型系數(shù)計(jì)算的基底剪力相差不大，但層荷載分布和電視塔底部?jī)A覆彎矩存在5%以上的誤差；該項(xiàng)目外框分擔(dān)約35%的層風(fēng)荷載。