礦山壓力控制理論的采場頂板初始突水量預(yù)測模型

施龍青 史雅迪 李 越

(山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

在煤炭開采過程中，工作面頂板最大突水量預(yù)計一直是個值得探討的難題[1]。大量生產(chǎn)實踐證明，在類似地質(zhì)和水文地質(zhì)條件下，同一個工作面開采頂板最大涌水量往往出現(xiàn)在礦山壓力初始來壓階段。因此，建立采場頂板初始最大突水量預(yù)計模型對于工作面安全開采具有指導(dǎo)意義。

1 采場頂板最大突水量計算的理想化管道突水模型

頂板突水沿程壓頭的損失與開采工作面到含水層富水段的高度及頂板巖梁裂斷情況有關(guān)。根據(jù)流體力學(xué)理論[2]，如圖1 所示的流動過程中，流體在直徑為d 管道中由截面1 處經(jīng)過l 長度流動到截面2 時，管壁處的剪應(yīng)力為τ0，則流體由截面1 到截面2 時所受的摩擦力F′應(yīng)為：

圖1 管道阻力與剪應(yīng)力的關(guān)系

克服摩擦力所做的負(fù)功W′應(yīng)為：

因此，質(zhì)量為m，單位重量為γ 的流體在管道中流動時克服剪切力τ0所消耗的能量，即沿程阻力所造成的壓頭損失hf為：

假如把單位重量流體在管道中流經(jīng)一段與管道直徑相等的距離的沿程阻力所造成的壓頭損失與單位重量該流體以平均流速所具有的動能（即動壓頭）之比叫做沿程阻力系數(shù)，則實際流體在管道中流動的沿程阻力系數(shù)λ 為：

將式（4）代入式（3）可得流體流動的沿程阻力所造成的壓頭損失hf：

將采場頂板突水的裂隙理想化，即將裂斷通道管道化，將因理想化而造成的誤差歸納到沿程阻力系數(shù)中，用沿程損失系數(shù)f 代替沿程阻力系數(shù)λ，同時用水力直徑Dh代替管道直徑，水力半徑a 代替管道，流體（水）的粘度為μ，得頂板水沿程水頭損失：

2 礦山壓力對采場頂板最大突水量的影響作用

根據(jù)實用礦山壓力理論[3]，采場頂板巖梁第一次破壞的發(fā)展過程如圖2 所示，推進方向兩端拉應(yīng)力超限，裂隙從工作面中部開始逐步向兩側(cè)方向延伸，直至貫穿整個工作面長度，如圖2 中 b1所示；“巖板”隨平行于工作面的裂斷發(fā)展，其約束條件由四方嵌固逐步向兩側(cè)嵌固的狀態(tài)轉(zhuǎn)化，彎矩進一步向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，從而導(dǎo)致“巖板”沿兩側(cè)嵌固端裂斷，斷線貫通后，如圖2 中 b2所示；“巖板”四周裂斷后，其最大彎矩將轉(zhuǎn)向中央，促使其沿著圖2 中b3所示位置裂斷，“巖板”的沉降加速；在“巖板”沉降加速的過程中，最大彎曲應(yīng)力在b4的位置集中，導(dǎo)致相應(yīng)部位的斷裂，“巖板”高速沉降開始?！皫r板”沉降至中部，圖2 中b3所示位置，采場來壓結(jié)束。進入正常推進階段后，老頂“巖板”進入周期性的破壞。

圖2 老頂巖梁破壞線特征

頂板突水的最大水量便是圖2 中各裂隙涌水量之和，即：

式中：Q1、Q2、Q3、Q4分別為裂斷裂隙b1、b2、b3、b4的突水量。根據(jù)式（10）分別計算各裂斷裂隙的涌水量：

式中：L 為工作面長度。

式中：C0為老頂巖層初次裂斷步距。

應(yīng)用虛功原理可推導(dǎo)得到圖2 側(cè)向跨度b0表達式：

裂斷面b3長度：

裂斷面b4長度：

則Q3、Q4計算公式為：

將式（12）、（13）、（17）及（18）帶入式（11）得：

從式（19）可以看出，采場頂板最大突水量同工作面長度及初壓步距成正相關(guān)性，即工作長度越寬，突水量越大；巖梁初次斷裂步距越長，突水量越大。也就是說，最大突水量同工作面長度及巖梁初次斷裂步距呈非線性的正相關(guān)關(guān)系，而與突水點到含水層富水段的距離及沿程阻力呈非線性的負(fù)相關(guān)性。

3 其它影響因素分析

根據(jù)流體力學(xué)理論，礦井突水量計算公式為：

式中：Q 為流量；V 為流速；S 為過水?dāng)嗝婷娣e。流速V 同水流流態(tài)有關(guān)，對于層流來說，流速為：

式中：K 為巖石導(dǎo)水系數(shù)；I 為水力坡度。

對于紊流來說，流速為：

式中：K 為巖石導(dǎo)水系數(shù)；I 為水力坡度；α 為水流的非線性度，0.5 ≤α ≤1。

流體處于層流或紊流狀態(tài)可以用Reynolds 指數(shù)（Re）判斷：

式中：ρ 為流體密度，V 為流速，d 為管道直徑，μ 為流體的粘度，v 為流體動力粘度。通常情況下，Re＜2000 流體呈層流狀態(tài)，Re＞2000 流體呈紊流狀態(tài)。

在孔隙介質(zhì)中，d 可以用含水層砂巖顆粒的有效直徑de來代替，則考慮到孔隙度η，Reynolds 指數(shù)（Re）可以表達為：

在裂隙巖體中，確定Re是很困難的，因為一個給定的流體沿著同一條裂隙流動，其流態(tài)在不同的點變化很大。在裂隙巖體中，方程（23）中的管直徑可以用水力直徑Dh來代替，則在平板裂隙中，Dh可表達為：

式中：A 為流體通過的裂隙橫截面面積，C 為流體通過的橫截面的外圍周長。

對于很長的裂隙，Dh等于水力半徑a的兩倍，即：

則Re可表達為：

對于單個的裂斷裂隙，K 可表示為：

如前述，設(shè)斷裂面長度為b，寬度為水力半徑a，則裂隙過水?dāng)嗝娴拿娣e為：

則流量Q 為：

由式（31）知，在眾多因素中，頂板涌水量和裂隙的長度及寬度成正比。

4 結(jié)論

（1）基于采場頂板最大突水量計算的理想化管道突水模型，建立了采場頂板突水裂隙理想化時頂板最大突水量的非線性預(yù)測公式。

（2）采場頂板最大突水量同工作面長度及巖梁初次斷裂步距呈正相關(guān)性，而與突水點到含水層富水段的距離及沿程阻力呈負(fù)相關(guān)性，揭示了礦山壓力對采場頂板最大突水量的非線性效應(yīng)。

（3）影響采場頂板突水量的因素眾多，但與導(dǎo)水裂縫的長度和寬度成正比。