基于均勻正交螢火蟲算法的采礦船主尺度優(yōu)化

卓宏明，陳倩清

(浙江國(guó)際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 船舶工程學(xué)院，浙江 舟山 316021)

深海采礦船主要用于深海多金屬硫化物的開采，是深海礦物開采系統(tǒng)中的核心設(shè)備，技術(shù)復(fù)雜、設(shè)計(jì)建造難度大。采礦船的主尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)是采礦船總體設(shè)計(jì)中最基本、最重要的工作，直接關(guān)系到船舶的總體性能和經(jīng)濟(jì)性。船舶主尺度優(yōu)化是一個(gè)多參數(shù)、多約束非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法很難獲得多目標(biāo)的最佳主尺度[1-2]。眾多學(xué)者嘗試采用各種智能優(yōu)化算法進(jìn)行船舶主尺度優(yōu)化問題的求解，獲得了較好的效果[3-7]。但還存在收斂精度較低，易陷入局部最優(yōu)解、算法參數(shù)較多，并且參數(shù)設(shè)置存在依靠經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)試湊確定等問題。為此，考慮采用均勻設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)聯(lián)用的方法確定采礦船主尺度。

1 主尺度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合深海采礦船的特點(diǎn)選取礦石最大裝載量時(shí)的設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)Lw1、設(shè)計(jì)水線寬Bw、吃水d、型深D、方形系數(shù)Cb、排水量Δ、礦石裝載量WC7個(gè)設(shè)計(jì)變量，即：

X=(Lw1,Bw,d,D,Cb,Δ,Wc)T

(1)

選取以下3方面的指標(biāo)作為深海采礦船主尺度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：船體空船質(zhì)量WL最小、貨艙利用率EV最大、船體耐波性最優(yōu)，即橫搖周期Tφ最大和縱搖周期Tθ最大。

船體空船質(zhì)量WL主要包括船體鋼料Wh、舾裝設(shè)備Wt、輪機(jī)設(shè)備Wm。然而舾裝設(shè)備Wt、輪機(jī)設(shè)備Wm的質(zhì)量為固定值無優(yōu)化空間，因此，求船體空船質(zhì)量WL最小即求船體鋼料質(zhì)量Wh最小。將該目標(biāo)函數(shù)表示為

minf1(X)=minWh

(2)

船體鋼料估算公式[8]為

(3)

式中：k1為系數(shù)，對(duì)于雙殼雙底船為1.16～1.45。

貨艙利用率EV為所需容積Vn與貨艙實(shí)有容積Va之比，其值越大其經(jīng)濟(jì)效益越好，該目標(biāo)函數(shù)可表示為

(4)

結(jié)核礦石所需容積Vn估算公式為

Vn=Wckc/ks

(5)

式中：kc為結(jié)核礦石(錳結(jié)核、硫化物)積載因素取0.40 m3/t；ks為容艙系數(shù)，取0.96。

貨艙實(shí)有容積Va估算公式為

Va=0.95(0.795Cb-0.098hd+0.455)×

[LCH(Bw-2b)(D-hd)]

(6)

式中：hd為雙層底高度；LCH為貨艙區(qū)長(zhǎng)度，取0.56Lw；b為雙舷側(cè)厚度。

橫搖周期最大Tφ采用杜埃爾公式，采礦船在靜水中自由橫搖，忽略附加質(zhì)量慣性矩。

(7)

其中：

A3=0.55

其中：Cw為水線面系數(shù)，Cw=0.537 5×Cb+0.447 4。

縱搖周期Tθ最大,

(8)

1.2 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

綜合以上目標(biāo)函數(shù)，得到深海采礦船主尺度多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(9)

采用量綱-的量的最小偏差法，取統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：Whmin、EVmax、Tφmax和Tθmax分別為其最優(yōu)解，Wh0、EV0、Tφ0和Tθ0為初始設(shè)計(jì)值。

1.3 約束條件

1)尺寸限制。

(11)

2)質(zhì)量浮力平衡。

(12)

式中：WO為燃油、滑油、淡水質(zhì)量。

3)初穩(wěn)性高。

(13)

4)搖蕩周期。

Tφ≥11 s,Tθ≥2 s

(14)

5)直線穩(wěn)定性。

(15)

式中：Lbp取Lw1。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法

螢火蟲算法(firefly algorithm, FA)的尋優(yōu)主要由熒光亮度I和吸引度β兩個(gè)關(guān)鍵要素實(shí)現(xiàn)[9]。

I=I0×e-γrij

(16)

(17)

螢火蟲的位置更新式為

xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(18)

式中：I0為螢火蟲的最大螢光亮度；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)；rij為螢火蟲i和j之間的空間距離；β0為最大吸引度即光源處的吸引度；α為步長(zhǎng)因子，rand為(0,1)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 均勻正交螢火蟲算法及其實(shí)現(xiàn)

表1 均勻設(shè)計(jì)表與均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案

再通過在均勻設(shè)計(jì)獲得的初步優(yōu)化參數(shù)組合的基礎(chǔ)上，上下浮動(dòng)取值進(jìn)行正交試驗(yàn)及結(jié)果數(shù)據(jù)極差分析就可以獲得最優(yōu)參數(shù)組合。

在有限的計(jì)算開銷中，對(duì)螢火蟲初始種群在可行域內(nèi)進(jìn)行均勻分布，使最有代表性的個(gè)體作為初始種群。求解問題的維度對(duì)應(yīng)均勻設(shè)計(jì)中的因素，維數(shù)對(duì)應(yīng)因素的個(gè)數(shù)s；各螢火蟲在各維度上的空間位置，對(duì)應(yīng)于每個(gè)因素的水平，螢火蟲數(shù)對(duì)應(yīng)水平數(shù)n。均勻設(shè)計(jì)表Un(ns)同樣采用好格子點(diǎn)法和優(yōu)化中心化偏差CD值算法構(gòu)造。

以優(yōu)化2維的Rastrigin函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(19)

在搜索空間[-5,5]，說明均勻正交螢火蟲算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟及對(duì)比性能測(cè)試。Rastrigin函數(shù)為極易陷入局部最優(yōu)的多峰函數(shù)，理論最優(yōu)為0。

步驟1。依據(jù)表1均勻設(shè)計(jì)表U10(104)與均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，對(duì)螢火蟲算法進(jìn)行均勻設(shè)計(jì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表2。從表2可見，第2組試驗(yàn)所得的最優(yōu)解最小，并且收斂較快。獲得初步優(yōu)化算法參數(shù)組合為螢火蟲數(shù)量n=60；步長(zhǎng)因子α=0.1，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=5，最大迭代次數(shù)T=200。

表2 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果

步驟2。在均勻設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲得最優(yōu)算法參數(shù)組合。以均勻設(shè)計(jì)2號(hào)試驗(yàn)獲得的各算法參數(shù)為基準(zhǔn)，進(jìn)行上下浮動(dòng)取值，按正交設(shè)計(jì)表L9(34)設(shè)計(jì)4因素，3水平正交試驗(yàn)，因素水平表見表3，具體正交試驗(yàn)方案及試驗(yàn)極差結(jié)果分析見表4。

表3 正交設(shè)計(jì)因素水平表

表4 正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案及結(jié)果分析

從表4中正交試驗(yàn)極差分析，根據(jù)極差大小得到算法參數(shù)中各參數(shù)對(duì)函數(shù)最優(yōu)解的影響主次順序γ>α>T>n，即光強(qiáng)吸收系數(shù)和步長(zhǎng)因子對(duì)結(jié)果影響較大，而最大迭代次數(shù)和螢火蟲數(shù)量影響較小。正交試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合為n2α3γ3T2即螢火蟲數(shù)量n=60；步長(zhǎng)因子α=0.2，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=7，最大迭代次數(shù)T=200。將獲得的最優(yōu)算法參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證，獲得的函數(shù)最優(yōu)解為4.7×10-4，優(yōu)于正交試驗(yàn)方案和均勻設(shè)計(jì)方案中的所有解。

步驟3。螢火蟲初始種群在可行域內(nèi)進(jìn)行均勻分布操作。二維求解空間及根據(jù)前面獲得的螢火蟲種群數(shù)量60，即共2個(gè)因素，每個(gè)因素60個(gè)水平，同樣用好格子點(diǎn)法來構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表U60(602)，該中心化偏差值為0.010 2，均勻性較好。根據(jù)構(gòu)造的該均勻設(shè)計(jì)表確定初始種群各螢火蟲的空間位置見圖1，而常規(guī)的隨機(jī)初始種群見圖2，可見經(jīng)過均勻設(shè)計(jì)分布操作后，初始螢火蟲在求解空間內(nèi)分布更合理均勻。

圖1 均勻設(shè)計(jì)分布的初始種群

圖2 隨機(jī)初始種群

步驟4。螢火蟲算法開始尋優(yōu)迭代計(jì)算。用式(16)、(17)計(jì)算相對(duì)亮度、吸引度，確定移動(dòng)方向。用式(18)更新螢火蟲位置，不斷迭代尋優(yōu)。達(dá)到最大迭代次數(shù)后，輸出最優(yōu)值。獨(dú)立運(yùn)行10次取平均獲得的函數(shù)收斂曲線對(duì)比，見圖3，均勻正交螢火蟲算法(UOFA)的求解性能明顯高于標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法(FA)。

圖3 算法收斂曲線對(duì)比

3 主尺度優(yōu)化結(jié)果

采用均勻正交螢火蟲算法求解采礦船多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。編碼方式直接采用代表各變量的實(shí)際值實(shí)數(shù)編碼，各變量的值即為螢火蟲在各維度的位置，主尺度優(yōu)化模型共有7個(gè)設(shè)計(jì)變量，故每個(gè)螢火蟲編碼長(zhǎng)度為7，模型的求解空間為7維。根據(jù)前面的均勻正交螢火蟲算法步驟進(jìn)行逐步求解，獲得該求解數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)參數(shù)組合為螢火蟲數(shù)量n=100；步長(zhǎng)因子α=0.2，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=2，最大迭代次數(shù)T=1 000。7維求解空間及螢火蟲種群數(shù)量100，即共7個(gè)因素，每個(gè)因素100個(gè)水平用好格子點(diǎn)法來構(gòu)造均勻設(shè)計(jì)表U100(1007)，并根據(jù)該表確定螢火蟲初始種群的空間位置，再進(jìn)行算法迭代優(yōu)化，求解收斂曲線見圖4，并增加了標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法FA和遺傳算法GA來對(duì)比。標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法FA采用相同種群數(shù)量及最大迭代次數(shù)，其他參數(shù)選用經(jīng)驗(yàn)值，步長(zhǎng)因子α=0.2，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=1。遺傳算法采用相同種群數(shù)量及最大迭代次數(shù)，其余參數(shù)選用經(jīng)驗(yàn)值，交叉概率為0.8，變異概率為0.01[11]。設(shè)計(jì)變量初始值及優(yōu)化結(jié)果見表5。

圖4 求解算法收斂曲線比較

表5 變量初始值及優(yōu)化結(jié)果

結(jié)合圖4及表5,均勻正交螢火蟲算法UOFA求解模型時(shí)初始解比標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法FA和遺傳算法GA都好，并且迭代10次左右均勻正交螢火蟲算法和遺傳算法都已經(jīng)收斂，而標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法迭代400次左右才收斂。最終獲得的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的求解結(jié)果：均勻正交螢火蟲算法最小為1.379 7，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法2.004 1，也略優(yōu)于遺傳算法獲得的1.404 9。最終獲得的船體鋼結(jié)構(gòu)重量Wh為8 747 t比原設(shè)計(jì)減少約4.7%，貨艙利用率EV為0.443 5，比原設(shè)計(jì)提高了約46%，橫搖周期Tφ為16.35 s，縱搖周期Tθ為10.22 s，分別比原設(shè)計(jì)提高了約47%和14%，使得采礦船更加平穩(wěn)。均勻正交螢火蟲算法可以對(duì)采礦船主尺度優(yōu)化多目標(biāo)模型進(jìn)行求解，獲得滿意的方案，并且求解精度和效率均得到了提升。

4 結(jié)論

1)采用均勻正交螢火蟲算法求解采礦船主尺度多目標(biāo)優(yōu)化模型，獲得了滿足約束條件下的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的滿意解。優(yōu)化后的各主要指標(biāo)都優(yōu)于原設(shè)計(jì)，船體鋼結(jié)構(gòu)重量Wh減少約4.7%，貨艙利用率EV提高了約46%，橫搖周期Tφ和縱搖周期Tθ提高了約47%和14%。

2)通過算法參數(shù)的均勻設(shè)計(jì)及正交設(shè)計(jì)獲得最佳算法參數(shù)，并對(duì)螢火蟲初始種群在可行域內(nèi)進(jìn)行均勻分布操作的均勻正交螢火蟲算法可以提高標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法的收斂速度和精度。