鎳基單晶高溫合金孔洞缺陷數(shù)值模擬與控制方法研究進(jìn)展*

劉可立，王俊升,，郭躍嶺，楊彥紅，周亦胄，楊院生

（1.北京理工大學(xué)材料學(xué)院, 北京 100081；2.北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081；3.中國(guó)科學(xué)院金屬研究所高溫合金研究部， 沈陽(yáng) 110016）

鎳基單晶高溫合金是航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的關(guān)鍵材料，其組織完整性是影響渦輪葉片性能和服役壽命的重要因素[1–7]?？锥醋鳛橐环N微觀組織缺陷，常常成為疲勞失效裂紋源[8–11]，是影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片服役安全的隱患[11–16]?？锥慈毕菁畜w現(xiàn)了鎳基合金和渦輪葉片制造技術(shù)發(fā)展程度和服役性能優(yōu)劣，始終貫穿于鎳基單晶高溫合金優(yōu)化與代系更替發(fā)展歷程中，而如何預(yù)測(cè)和控制孔洞缺陷始終是鎳基單晶高溫合金性能提升和工業(yè)化生產(chǎn)的重要難題。

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片鎳基單晶高溫合金凝固階段、固溶階段和服役階段的不同孔洞缺陷，對(duì)國(guó)內(nèi)外孔洞數(shù)值模擬方面研究現(xiàn)狀及進(jìn)展進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)孔洞缺陷數(shù)值模擬發(fā)展方向進(jìn)行展望。

鑄態(tài)孔洞的數(shù)值模擬

1 鑄態(tài)孔洞

鑄態(tài)孔洞形成于合金凝固過程中，根據(jù)其形成機(jī)理主要可分為凝固縮孔和氣孔兩種。由于合金液相和固相密度不同，在凝固過程中產(chǎn)生枝晶間體積的收縮，如果收縮部分因枝晶臂阻隔而無法被合金液相補(bǔ)縮，則會(huì)產(chǎn)生具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的凝固縮孔。鑄態(tài)氣孔則是由凝固初期合金液相中析出的氣體聚集而成，不易受到枝晶結(jié)構(gòu)的限制，因此氣孔一般呈球形。由于鎳基單晶高溫合金冶煉質(zhì)量及氣體雜質(zhì)的嚴(yán)格控制，鑄態(tài)氣孔的含量有限，因此目前鎳基單晶高溫合金的孔洞缺陷以凝固縮孔為主。根據(jù)Lee[12]和Stefanescu 等[17]對(duì)合金鑄態(tài)縮孔模擬方法的分類和總結(jié)，可將凝固縮孔預(yù)測(cè)模型分為以下3種類型：基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的孔洞統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型；合金凝固判據(jù)函數(shù)模型；耦合達(dá)西方程與質(zhì)量、能量守恒定律的枝晶間液相流動(dòng)模型。

2 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的孔洞模型

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的孔洞模型源自于孔洞表征的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[18–20]。Zhang[21]和Zou 等[22]發(fā)現(xiàn)孔洞尺寸、數(shù)量和形貌與一次枝晶臂間距和二次枝晶臂間距密切相關(guān)。Liu 等[23]結(jié)合X 射線斷層掃描（X–ray computed tomography，XCT）與凝固溫度場(chǎng)有限元模擬，建立基于冷卻速率的孔洞尺寸預(yù)測(cè)模型，并基于加熱區(qū)溫度、抽拉速率、爐體尺寸、激冷板溫度和靜置時(shí)間等參數(shù)的敏感性定量分析，建立工藝參數(shù)和孔洞尺寸之間的回歸預(yù)測(cè)模型，通過優(yōu)化工藝參數(shù)實(shí)現(xiàn)孔洞尺寸的調(diào)控與預(yù)測(cè)?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的孔洞預(yù)測(cè)模型可能對(duì)單一合金具有較好的預(yù)測(cè)效果，但無法廣泛應(yīng)用于具有不同化學(xué)成分的鎳基單晶高溫合金，應(yīng)用范圍較窄。

3 判據(jù)函數(shù)模型

判據(jù)函數(shù)孔洞模型主要考慮熱傳輸對(duì)于孔洞的影響。Pellini 等[24]依據(jù)溫度梯度和孔洞之間關(guān)系建立判據(jù)模型，認(rèn)為完全凝固或凝固程度達(dá)到臨界固相分?jǐn)?shù)時(shí)，若局部區(qū)域熱梯度小于臨界值則產(chǎn)生縮孔，但該模型判定誤差較大，且無法模擬出孔洞大小和含量。Sigworth 等[25]在Pellini 模型基礎(chǔ)上，考慮鎳基高溫合金枝晶間通道補(bǔ)縮角對(duì)縮孔影響：

4 枝晶間液相流動(dòng)計(jì)算模型

枝晶間液相流動(dòng)計(jì)算模型耦合了枝晶間流體計(jì)算方程和能量、質(zhì)量守恒方程，通過計(jì)算合金凝固過程中熱傳輸和補(bǔ)縮壓力降，實(shí)現(xiàn)凝固縮孔的預(yù)測(cè)。Walther 等[26]假設(shè)合金中液相流動(dòng)通道近似為單個(gè)長(zhǎng)管道，基于達(dá)西定律求解形成縮松所需的補(bǔ)縮壓力值。Piwonka 和Felmings[27]在Walther 模型的基礎(chǔ)上，將定向凝固鑄件假設(shè)為多個(gè)管道密排系統(tǒng)，并引入曲折參數(shù)修飾枝晶間補(bǔ)縮通道的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，耦合基于質(zhì)量守恒定律的連續(xù)方程與達(dá)西定律，利用環(huán)境壓力和合金內(nèi)局部壓力之差計(jì)算產(chǎn)生縮孔所需的臨界補(bǔ)縮壓力：

式中，Pa為環(huán)境壓力；Pm為合金內(nèi)局部壓力；μ 為合金流體黏度；β 為凝固收縮系數(shù)；c 為常數(shù)；L 為鑄件長(zhǎng)度；r 為組成鑄件截面的近似管道半徑；τ 為枝晶間管道的曲折參數(shù)；R為鑄件截面近似半徑；n 為組成鑄件截面的近似管道數(shù)目。Piwonka 和Flemings 模型能夠預(yù)測(cè)孔洞尺寸，但模擬得到的縮孔尺寸比試驗(yàn)結(jié)果較小。Lecomte-Beckers[28]基于枝晶間流體分析以及重力和合金元素對(duì)孔洞的影響，預(yù)測(cè)鎳基合金形成縮孔所需的壓力變化。Kubo 等[29]基于Piwonka 和Felming 的研究，假設(shè)孔洞成核于枝晶表面固液界面上，且孔洞受陷于二次枝晶，孔洞直徑與二次枝晶臂間距相等，計(jì)算了液態(tài)金屬補(bǔ)縮和孔洞變化體積，結(jié)果表明孔洞含量隨冷卻速率的增加而降低。Sabau等[30]在Kubo 模型[29]基礎(chǔ)上，通過添加Forchheimer 項(xiàng)來描述枝晶間流體因流速過快而造成的動(dòng)量損失，并基于固液相體積變化計(jì)算鑄件內(nèi)壓力分布，再根據(jù)壓力分布對(duì)合金中孔洞的分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。Poirier 等[31]則假設(shè)孔洞成核于一次枝晶臂間，并基于連續(xù)方程和達(dá)西定律，預(yù)測(cè)合金中孔洞含量。Felicelli 等[32]在Poirier的基礎(chǔ)上，基于質(zhì)量、動(dòng)量、能量、元素?cái)U(kuò)散守恒方程，判斷了鎳基高溫合金鑄件內(nèi)壓力分布趨勢(shì)、孔洞缺陷分布以及元素的偏析，分析了鎳基合金中不同元素濃度對(duì)孔洞的影響。Gao 等[33]基于合金元素?cái)U(kuò)散建立了孔洞和元素偏析預(yù)測(cè)分析模型，并與Poirier 模型進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)孔洞含量在凝固后期會(huì)降低，并發(fā)現(xiàn)糊狀區(qū)中的孔洞會(huì)降低枝晶間補(bǔ)縮速率以及溶質(zhì)偏析。

Niyama 等[34]假設(shè)糊狀區(qū)中流體運(yùn)動(dòng)滿足達(dá)西定律，且凝固工藝參數(shù)決定糊狀區(qū)中壓力變化，并設(shè)定Niyama 參數(shù)（Ny）反映凝固后期鑄件局部的凝固情況：

雖然Niyama 判據(jù)模型在部分鎳基合金上有很好應(yīng)用，但由于材料物性參數(shù)差異會(huì)導(dǎo)致形成縮孔臨界Niyama 參數(shù)變化，因此Niyama 判據(jù)模型無法準(zhǔn)確判定成分復(fù)雜鎳基單晶高溫合金縮孔形成傾向。梁作儉等[37]根據(jù)金屬在凝固過程中液相收縮和在多孔介質(zhì)中流體的模擬，建立了在離心壓力條件下鈦鋁合金精密鑄件微觀孔洞模型。潘冬等[38]在Niyama 和梁作儉等的基礎(chǔ)上，對(duì)宏觀縮松采用Niyama 判據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)微觀縮松使用梁作儉等提出的判據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了鎳基高溫合金熔模鑄件凝固過程中縮孔的宏/微觀多尺度模擬。

Niyama 模型對(duì)鑄件局部補(bǔ)縮能力判斷依賴于縮孔形成的臨界Niyama 閾值。為了解決此問題，Carlson 等[39]建立了不借助臨界值預(yù)測(cè)鑄件中縮孔體積分?jǐn)?shù)的無量綱Niyama 模型。無量綱Niyama 模型用達(dá)西定律表示枝晶間合金液相補(bǔ)縮壓力的變化，并假設(shè)形成縮孔所需的臨界壓力為孔洞中壓力與孔洞外部毛細(xì)壓力之差：

式中，fl為液相體積分?jǐn)?shù)；K 為糊狀區(qū)滲透率。

為簡(jiǎn)化式（4），Carlson 和Beckermann 引用無量綱溫度場(chǎng)對(duì)臨界壓力積分ΔPcr進(jìn)行計(jì)算，并引入無量綱Niyama 參數(shù)Ny*，將壓力積分調(diào)整為Niyama 判據(jù)方程的形式：

式中，λ2為二次枝晶間距。基于的計(jì)算，可推導(dǎo)當(dāng)液態(tài)金屬停止補(bǔ)縮時(shí)臨界液相分?jǐn)?shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)鑄件中不同區(qū)域孔洞體積分?jǐn)?shù)。無量綱Niyama 判據(jù)模型彌補(bǔ)了Niyama 判據(jù)需要閾值進(jìn)行求解的缺點(diǎn)，被運(yùn)用于ProCAST 等軟件，如圖2 所示[39]。Khalajzadeh 等[40]在無量綱Niyama模型基礎(chǔ)上，建立以孔洞為核心的計(jì)算模型，考慮了冷速、溫度梯度和凝固收縮等因素對(duì)孔洞的影響。

圖1 縮孔體積分?jǐn)?shù)與Niyama判據(jù)之間關(guān)系Fig.1 Schematic of the relationship between volume fraction of shrinkage pores and Niyama criterion

圖2 試驗(yàn)測(cè)量孔洞含量與Niyama參數(shù)分布和無量綱Niyama參數(shù)分布的比較Fig.2 Comparison between characterized shrinkage porosity and predictions from Niyama criterion and dimensionless Niyama criterion

表1 比較了3 種孔洞預(yù)測(cè)模型的差異。其中耦合了晶間流體分析解和連續(xù)質(zhì)量守恒方程的孔洞預(yù)測(cè)模型可對(duì)鎳基單晶高溫合金中枝晶間壓力變化進(jìn)行描述，并預(yù)測(cè)孔洞在合金中分布和所占比例，現(xiàn)已逐漸替代孔洞判據(jù)函數(shù)模型。但目前枝晶間流動(dòng)函數(shù)模型大多基于較為宏觀的模擬計(jì)算，無法計(jì)算微觀孔洞的尺寸和形貌等特征。

固溶孔洞的數(shù)值模擬

1 固溶孔洞

固溶處理是鎳基單晶高溫合金消除成分及組織不均勻性的重要方法，但也是影響孔洞形成的重要因素。Anton 等[41]分析了鎳基單晶高溫合金固溶微孔的4 種形成原因：析出氣體聚集而產(chǎn)生的氣孔；氧與碳或含碳析出相反應(yīng)而在晶界處生成的氣孔；固溶相變體積變化所造成的空位；固溶過程中枝晶干與枝晶間富集元素因擴(kuò)散速率不同而產(chǎn)生的空位聚集（Kirkendall 效應(yīng)）。

但在鎳基單晶高溫合金固溶處理過程中，溶解氣體被嚴(yán)格控制，合金中Cr 和Al 等元素比碳容易形成氧化物，難以形成固溶氣孔；且γ 相晶格尺寸大于γ'相晶格尺寸，也難以因不同相之間的體積變化而形成空位聚集的情況，因此由Kirkendall效應(yīng)而產(chǎn)生的空位聚集是形成鎳基單晶高溫合金固溶孔洞的主要原因。石倩穎等[42]基于鑄態(tài)微孔和固溶后微孔的量化表征和研究，也驗(yàn)證了Kirkendall 效應(yīng)為形成固溶微孔的主要原因。

2 固溶孔洞的預(yù)測(cè)模型

圖3 二元相場(chǎng)晶體模型對(duì)晶界附近Kirkendall孔洞演化過程的模擬Fig.3 Simulation of Kirkendall pores by binary phase–field crystal model

最初預(yù)測(cè)固溶孔洞演化行為模型主要基于試驗(yàn)觀測(cè)鑄態(tài)孔洞在固溶過程中變化規(guī)律。Chaijaruwanich等[43]結(jié)合XCT 研究了合金在固溶過程中孔洞的尺寸、幾何形貌和含量變化，并使用一維有限差分算法來計(jì)算固溶過程中空穴的擴(kuò)散和聚集，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孔洞缺陷在固溶過程中因奧斯瓦爾德熟化效應(yīng)，孔洞尺寸在固溶過程中增大，且尺寸較小孔洞在固溶過程中聚集，形成了較大孔洞。Bokstein 等[44]針對(duì)鎳基單晶高溫合金建立了基于枝晶附近元素?cái)U(kuò)散解析模型，計(jì)算了枝晶周圍元素隨時(shí)間變化配分系數(shù)，以及固溶孔洞的體積變化，通過模型發(fā)現(xiàn)合金元素偏析程度、擴(kuò)散系數(shù)和枝晶間距對(duì)固溶孔洞生長(zhǎng)具有重要影響。借助蒙特卡洛法和分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法，Belova[45]和Evteev 等[46]對(duì)中空納米晶的Kirkendall 效應(yīng)進(jìn)行了模擬，但沒有考慮合金中晶體和晶界特征對(duì)Kirkendall 孔洞的影響。近年來借助相場(chǎng)和元胞自動(dòng)機(jī)等模擬方法，中外學(xué)者對(duì)合金中Kirkendall 孔洞形成和演化機(jī)理有了更深入理解。Elder等[47]使用二元合金相場(chǎng)晶體模型在原子尺度上模擬了元素在擴(kuò)散過程中濃度變化和空穴的演化行為，揭示了Kirkendall 孔洞演化機(jī)理，并得出晶界上容易形成Kirkendall 孔洞的結(jié)論。Lu 等[48]在Elder 等[47]的相場(chǎng)晶體模型基礎(chǔ)上，假設(shè)晶格參數(shù)和元素濃度場(chǎng)呈線性相關(guān)，修改了自由能計(jì)算公式，對(duì)晶界上Kirkendall 孔洞的形成和演化行為進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與觀察到的鎳基合金固溶孔洞演化行為具有較好的一致性，如圖3 所示[48]。該模型較好地驗(yàn)證了Kirkendall 效應(yīng)可以導(dǎo)致晶界上形成孔洞的現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)晶界角度會(huì)影響固溶孔洞距離晶界的位置與分布。

服役中孔洞數(shù)值模擬

1 服役孔洞

微觀孔洞作為蠕變及疲勞失效的裂紋源，會(huì)引起鎳基單晶合金高溫力學(xué)性能銳減，從而有可能導(dǎo)致葉片失效斷裂，成為重大安全事故的隱患。鎳基單晶高溫合金的服役性能主要受兩種孔洞缺陷的影響：蠕變孔洞和鑄態(tài)孔洞。鎳基單晶高溫合金中的蠕變孔洞主要由攀爬在垂直于受力載荷γ/γ'相界面位錯(cuò)滑移所引起空位富集而產(chǎn)生[49–51]。蠕變孔洞長(zhǎng)大機(jī)理主要有3 種：空位擴(kuò)散主導(dǎo)的蠕變孔洞長(zhǎng)大機(jī)理；蠕變孔洞周圍金屬塑性變形所主導(dǎo)的孔洞長(zhǎng)大機(jī)理；因補(bǔ)償外載荷所造成應(yīng)變而促使蠕變孔洞長(zhǎng)大的機(jī)理[52]。鎳基單晶高溫合金蠕變孔洞尺寸一般小于合金在凝固過程中產(chǎn)生的鑄態(tài)孔洞，并且蠕變孔洞與鑄態(tài)孔洞關(guān)系緊密[4，53–54]，因此，研究鑄態(tài)孔洞在服役過程中的演化機(jī)理對(duì)提高鎳基單晶高溫合金渦輪葉片服役壽命同樣有著重要意義。

2 服役孔洞的預(yù)測(cè)模型

蠕變孔洞預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建主要依賴于蠕變孔洞的形成和長(zhǎng)大機(jī)理。Hull 等[55]基于蠕變孔洞由空穴擴(kuò)散控制的假設(shè)，根據(jù)晶界處空位化學(xué)勢(shì)梯度計(jì)算空位擴(kuò)散速率，并分析應(yīng)力對(duì)蠕變孔洞的影響。Hayhurst[56]基于金屬塑性變形所主導(dǎo)蠕變孔洞長(zhǎng)大機(jī)理，建立受應(yīng)力控制的蠕變孔洞長(zhǎng)大解析模型，并被運(yùn)用到法國(guó)核裝置機(jī)械部件設(shè)計(jì)和建造準(zhǔn)則（RCC–MR）。Spindler 等[57]基于空位擴(kuò)散和應(yīng)變控制孔洞長(zhǎng)大機(jī)理，建立孔洞擴(kuò)散和長(zhǎng)大主導(dǎo)多軸應(yīng)力狀態(tài)下蠕變斷裂預(yù)測(cè)模型。Dyson 等[49]基于合金內(nèi)部位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性和蠕變孔洞的損傷，開發(fā)了鎳基高溫合金蠕變連續(xù)損傷模型，發(fā)現(xiàn)蠕變孔洞在低延展性合金蠕變損傷中起主導(dǎo)性作用。

傳統(tǒng)蠕變孔洞長(zhǎng)大理論解和解析解難以描述復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和載荷形式下鎳基單晶高溫合金構(gòu)件蠕變損傷機(jī)理，而有限元數(shù)值模擬方法為深入研究鎳基單晶高溫合金蠕變孔洞損傷行為提供了便利條件。Sirvastava 等[58]基于三維有限元單胞模型，對(duì)不同應(yīng)力下鎳基單晶高溫合金蠕變孔洞的演化行為進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)只有間距足夠近的孔洞會(huì)在蠕變過程中聚合和長(zhǎng)大，如果間距太大，蠕變孔洞會(huì)塌陷。Yu 等[59]基于晶體塑性理論和非線性剛度法，利用三維有限元模型系統(tǒng)分析了應(yīng)力三維度、孔洞初始體積分?jǐn)?shù)、Lode 參數(shù)、晶體取向、滑移系統(tǒng)激活能和彈性各向異性對(duì)蠕變孔洞生長(zhǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)在高應(yīng)力三維度下蠕變孔洞體積膨脹，而在低應(yīng)力三維度下蠕變孔洞形狀具有明顯變化；Lode 參數(shù)對(duì)孔洞長(zhǎng)大和形貌有明顯作用；晶體取向能影響蠕變孔洞長(zhǎng)大方向及蠕變裂紋擴(kuò)展方式。張姝等[60]基于有限元模型，對(duì)鎳基單晶高溫合金在高溫蠕變期間有蠕變孔洞和無蠕變孔洞的區(qū)域進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有孔洞區(qū)域兩側(cè)極點(diǎn)具有較大應(yīng)力，說明蠕變孔洞缺陷能降低合金壽命。

近年來，得益于相場(chǎng)模擬方法技術(shù)發(fā)展，Yang 等[61]將涉及微觀蠕變孔洞形成因素的Kachanov’s 蠕變損傷定律、晶體塑性模型與相場(chǎng)法相結(jié)合，模擬了γ/γ'相蠕變演化過程，揭示了γ'顆粒在蠕變過程中形貌演化機(jī)理。結(jié)合了相場(chǎng)法、有限元等數(shù)值模擬方法多尺度蠕變孔洞缺陷模型，有望揭示鎳基單晶高溫合金蠕變孔洞缺陷形成和演化機(jī)理。

相關(guān)研究表明[1，3–4]，鑄態(tài)孔洞是影響鎳基單晶高溫合金疲勞性能的重要因素。Paris 方程[62]因描述了裂紋擴(kuò)散速率和應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)之間關(guān)系而被廣泛應(yīng)用，該模型預(yù)測(cè)了合金內(nèi)部由孔洞等缺陷產(chǎn)生的微小裂紋從亞臨界尺寸生長(zhǎng)到臨界尺寸過程中所需循環(huán)次數(shù)。隨著對(duì)孔洞缺陷更深入了解，國(guó)內(nèi)外學(xué)者發(fā)現(xiàn)孔洞含量、尺寸、形貌、距合金表面距離、相鄰孔洞間距和孔洞與其他微觀結(jié)構(gòu)之間相互作用對(duì)疲勞性能都有較大影響[63–67]。為揭示孔洞缺陷疲勞損傷機(jī)理，F(xiàn)an 等[68]率先通過有限元模擬研究合金內(nèi)部鑄態(tài)孔洞的大小、間距、長(zhǎng)徑比和聚集度等因素對(duì)合金疲勞性能影響，發(fā)現(xiàn)對(duì)低孔洞含量合金，微觀尺度上循環(huán)塑性與合金疲勞強(qiáng)度有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可以基于孔洞和夾雜顆粒的有限元模擬建立合金疲勞裂紋萌生模型。Bourbita 等[69]基于有限元和晶體黏塑性本構(gòu)方程，計(jì)算了鎳基單晶高溫合金構(gòu)件中預(yù)制缺口區(qū)域在高溫低周疲勞載荷下的應(yīng)變梯度，并針對(duì)鑄態(tài)孔洞缺陷形成微小裂紋演化行為進(jìn)行模擬和試驗(yàn)比較，獲得了由合金內(nèi)部缺陷演化為損害合金疲勞壽命的裂紋萌生周期預(yù)測(cè)模型。

X 射線表征技術(shù)快速發(fā)展為揭示合金中孔洞缺陷形成、演化和疲勞損傷機(jī)理創(chuàng)造條件[70–73]。Li 等[74]將XCT、準(zhǔn)原位疲勞試驗(yàn)和有限元疲勞損傷模擬結(jié)合起來，研究了孔洞分布對(duì)合金疲勞裂紋影響，對(duì)孔洞缺陷多尺度、全流程控制策略具有指導(dǎo)意義。Dezecot 等[75]基于X 射線同步輻射技術(shù)和有限元模擬方法，分析了合金中鑄態(tài)孔洞對(duì)低周疲勞裂紋的影響，研究表明孔洞附近存在較大應(yīng)力和非塑性應(yīng)變區(qū)域，這些區(qū)域與疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展方向密切相關(guān)，如圖4 所示[75]。Prithivirajan 等[76]以晶體塑性模擬和有限元模擬為基礎(chǔ)，結(jié)合XCT 表征技術(shù)，分析了關(guān)鍵孔洞缺陷對(duì)IN718 鎳基合金疲勞性能的影響，并使用非局部疲勞損傷參數(shù)識(shí)別疲勞裂紋萌生位置（圖5），這種耦合晶體塑性和有限元分析的研究方法在揭示關(guān)鍵孔洞尺寸的影響方面具有重要的參考價(jià)值。

孔洞的檢測(cè)和模擬驗(yàn)證

要揭示孔洞的損傷機(jī)理，掌握孔洞控制技術(shù)，則必須要對(duì)孔洞缺陷的形成和演化行為進(jìn)行觀察，為建立孔洞預(yù)測(cè)模型提供試驗(yàn)支撐。

微觀孔洞的傳統(tǒng)表征技術(shù)主要是利用光學(xué)顯微鏡、掃描電子顯微鏡等檢測(cè)設(shè)備，對(duì)金相截面進(jìn)行觀察分析，并利用圖像處理軟件對(duì)微孔特征進(jìn)行分析。Gao 等[77]通過光學(xué)顯微表征，量化分析了孔洞尺寸和距合金表面距離對(duì)鑄件疲勞壽命的影響，并基于電子顯微鏡所提取的孔洞微觀特征形貌，建立了描述孔洞缺陷引發(fā)裂紋萌生的有限元模型以及孔洞尺寸–應(yīng)力–疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。Brundidge 等[78]基于光學(xué)表征將不同尺寸的孔洞分布映射到枝晶核排列的維諾圖中，建立了基于枝晶間滲透率、液相分?jǐn)?shù)及枝晶間距的最大孔洞尺寸預(yù)測(cè)模型。

鎳基單晶高溫合金中的鑄態(tài)孔洞缺陷大多是因枝晶間通道內(nèi)補(bǔ)縮不足所造成的凝固縮孔，因此鎳基單晶高溫合金中的鑄態(tài)微孔具有較為狹長(zhǎng)、形貌復(fù)雜的幾何特點(diǎn)。傳統(tǒng)表征手段可以獲取微孔的二維平面信息，但無法觀測(cè)和提取微孔的真實(shí)三維形貌及分布特征。利用X 射線的穿透性，人們可以較準(zhǔn)確地分辨出合金中具有不同密度的區(qū)域，并提取合金中孔洞缺陷的三維幾何結(jié)構(gòu)。Link 等[71]通過XCT 技術(shù)對(duì)鎳基單晶高溫合金孔洞的三維形狀進(jìn)行了研究，并據(jù)此建立了孔洞缺陷的三維形狀因子評(píng)估模型。

圖4 有限元模擬孔洞周圍的非塑性應(yīng)變分布與原位觀測(cè)到孔洞上裂紋萌生現(xiàn)象的對(duì)比Fig.4 Comparison between finite element simulation of inelastic strain around a pore and tomographic slice showing crack initiation from pore

此外，傳統(tǒng)表征手段一般具有破壞性，無法對(duì)孔洞的形成和演化行為進(jìn)行觀察，具有較大的局限性。因此，三維跨尺度直接觀察微孔的產(chǎn)生及演變，對(duì)于深入研究微孔的形成機(jī)理至關(guān)重要。借助X 射線成像技術(shù)，Lee 等[70]率先基于定向凝固實(shí)驗(yàn)臺(tái)和X 射線成像技術(shù)，對(duì)鋁合金中孔洞缺陷的形成和演化過程進(jìn)行了原位觀測(cè)，通過試驗(yàn)可以量化形成合金中氫過飽和度、抽拉速率、溫度梯度和合金組成對(duì)孔洞演化的影響。基于原位觀察的結(jié)果，Atwood 等[79]借助元胞自動(dòng)機(jī)–有限差分法建立了模擬孔洞的形成和演化預(yù)測(cè)模型，能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋁合金中氣孔的大小、形貌和分布情況。

隨著X 射線成像技術(shù)的發(fā)展，同步輻射技術(shù)能夠提供更強(qiáng)穿透力、更穩(wěn)定的X 射線光源，為研究鎳基合金孔洞缺陷演化行為的原位觀察創(chuàng)造了條件。借助同步光源，Plancher[72]和Chauvet 等[80]發(fā)現(xiàn)鎳基合金在凝固初期會(huì)因沿垂直一次枝晶臂方向補(bǔ)縮不足和二次枝晶粗化導(dǎo)致枝晶臂聚結(jié)而引起的小尺寸凝固縮孔，這種縮孔雖然尺寸較小，但沿凝固方向規(guī)則排列，對(duì)鎳基合金的疲勞損傷研究具有重要意義。

圖5 基于有限元建立晶體塑性本構(gòu)模型對(duì)鎳基合金孔洞缺陷研究Fig.5 Sequence of steps followed in critical porosity using CP–FE simulations

隨著X 射線成像技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)輕質(zhì)合金中孔洞缺陷形成和演化行為的原位觀察試驗(yàn)技術(shù)已較為成熟。但對(duì)于高原子序數(shù)鎳基單晶高溫合金凝固、固溶和服役條件下孔洞缺陷的原位觀測(cè)目前仍難以實(shí)現(xiàn)。

孔洞缺陷的控制方法

為了提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)服役性能，延長(zhǎng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命，鎳基單晶高溫合金孔洞缺陷的控制技術(shù)尤為重要。鎳基單晶高溫合金的鑄造工藝對(duì)合金內(nèi)鑄態(tài)孔洞有著顯著的影響，其中抽拉速率、溫度梯度和合金成分對(duì)鑄態(tài)孔洞的影響最大。抽拉速率過慢或過快都會(huì)使鎳基單晶高溫合金中鑄態(tài)孔洞缺陷的情況更加嚴(yán)重。Atwoo 等[79]基于鋁合金的孔洞預(yù)測(cè)模型研究了定向凝固條件下抽拉速率對(duì)孔洞形成和演化的影響，指出低抽拉速率條件下易形成少量尺寸較大的孔洞，而高抽拉速度下會(huì)形成大量尺寸較小的孔洞。Whitesell 等[81]基于試驗(yàn)，同樣發(fā)現(xiàn)了抽拉速率對(duì)Mar–M247 合金具有相似的影響：發(fā)現(xiàn)當(dāng)抽拉速率小于0.005cm/s 時(shí)，會(huì)產(chǎn)生枝晶向胞狀晶的轉(zhuǎn)變，雖然較大孔洞的尺寸會(huì)減小但孔洞數(shù)量會(huì)增多，使合金的整體縮孔情況更加嚴(yán)重；當(dāng)抽拉速率大于0.01cm/s 時(shí)，過快的抽拉速率對(duì)導(dǎo)致凝固前沿?zé)崃鞯牟环€(wěn)定，容易造成凝固方向與抽拉方向的偏離，導(dǎo)致局部凝固的不均勻，使合金內(nèi)的孔洞缺陷更加嚴(yán)重。

在鎳基單晶高溫合金的定向凝固過程中，更高的溫度梯度能抑制合金中鑄態(tài)孔洞的形成。液態(tài)金屬冷卻法(Liquid metal cooling，LMC)在高速凝固法的基礎(chǔ)上，在冷卻區(qū)添加液態(tài)金屬作為傳熱介質(zhì)，使合金的冷卻方式從輻射換熱改進(jìn)到傳導(dǎo)換熱，極大增加了散熱效率，使合金凝固前沿的溫度梯度得到進(jìn)一步提高。Brundidge 等[78]比較了傳統(tǒng)單晶鑄造Bridgman 法和LMC 法兩種工藝所制備的RENE N5 合金中孔洞缺陷，發(fā)現(xiàn)LMC 技術(shù)能夠使孔洞缺陷的最大尺寸減小65%，并基于凝固過程中枝晶間滲透率、液相分?jǐn)?shù)及枝晶臂間距建立了簡(jiǎn)單的最大孔洞缺陷尺寸的預(yù)測(cè)模型。

除了改進(jìn)凝固工藝外，合金成分調(diào)整也是控制鎳基單晶高溫合金的孔洞缺陷的途徑，其本質(zhì)在于對(duì)凝固溫度區(qū)間、合金共晶含量和微觀元素偏析等凝固特征的調(diào)控。Lecomte–Beckers[28]基于孔洞預(yù)測(cè)模型和試驗(yàn)驗(yàn)證的方法，認(rèn)為Al 和Ti 會(huì)擴(kuò)大凝固溫度區(qū)間，Co 促使枝晶間通道形成更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，而Cr 會(huì)降低合金固相和液相之間的密度差。因此Al、Ti 和Co 會(huì)促進(jìn)合金中孔洞的形成，而Cr 會(huì)抑制孔洞的形成。此外Lecomte–Beckers 還認(rèn)為Mo 和C 對(duì)調(diào)控鎳基合金中的孔洞缺陷具有二重性：Mo 的添加可能會(huì)通過提高凝固速率來促進(jìn)孔洞的生成，或通過降低固相和液相的密度差來抑制孔洞的生成；C 的添加可能會(huì)通過擴(kuò)大凝固溫度區(qū)間來促進(jìn)孔洞的生成，或通過降低枝晶間補(bǔ)縮通道的復(fù)雜性來抑制孔洞的生成。但目前關(guān)于C 元素對(duì)鎳基單晶高溫合金孔洞形成傾向的影響機(jī)制仍存在爭(zhēng)議。Chen等[82]認(rèn)為C 的添加會(huì)促進(jìn)MC 碳化物的形成，MC 碳化物不僅因?yàn)槌叽巛^小而不易降低液態(tài)合金的流動(dòng)性，而且會(huì)在凝固后期因晶格膨脹而補(bǔ)償縮松，達(dá)到抑制孔洞缺陷形成的作用。Al–Jarba 等[83–84]則認(rèn)為C 的添加會(huì)促進(jìn)C 網(wǎng)絡(luò)的形成，而C 網(wǎng)絡(luò)會(huì)擾亂液相的流動(dòng)，擴(kuò)大糊狀區(qū)上下區(qū)域的密度差，會(huì)明顯增大孔洞尺寸的含量和減小孔洞缺陷的尺寸。

雖然通過調(diào)整工藝參數(shù)、合金元素可以達(dá)到一定程度上控制鎳基單晶高溫合金鑄態(tài)孔洞缺陷的效果，但由于鎳基單晶高溫合金制備工藝復(fù)雜，合金元素繁多，鑄造、固溶處理和服役過程中均難以完全避免孔洞缺陷的產(chǎn)生。熱等靜壓（Hot isostatic pressing，HIP）作為一種利用高溫高壓的封閉環(huán)境對(duì)合金材料進(jìn)行壓制以優(yōu)化微觀組織的后處理技術(shù)，能夠顯著減少合金內(nèi)的多種孔洞缺陷，被廣泛應(yīng)用于航空領(lǐng)域。Wasielewski等[85]認(rèn)為熱等靜壓技術(shù)消除孔洞缺陷的過程是一個(gè)蠕變和擴(kuò)散相結(jié)合的過程，首先應(yīng)力引起孔洞的蠕變閉合，同時(shí)孔洞表面相互接觸并發(fā)生擴(kuò)散結(jié)合，從而減少孔洞缺陷。

基于鎳基單晶高溫合金鑄件結(jié)構(gòu)的特殊性和重要性，人們對(duì)鎳基單晶高溫合金的性能要求日益苛刻。孔洞缺陷作為一種單晶高溫合金中的常見缺陷，嚴(yán)重降低了鑄件性能，成為服役過程中的安全隱患。目前能有效減少單晶高溫合金中孔洞缺陷的主要方法還是基于鑄造工藝的調(diào)控。但由于鎳基單晶高溫合金成分復(fù)雜，影響因素較多，只有完全掌握合金中孔洞缺陷的形成和演化機(jī)理才能更有針對(duì)性地控制孔洞缺陷[86]。

結(jié)論

近年來，國(guó)內(nèi)外鎳基單晶高溫合金孔洞成核和演化多尺度表征與數(shù)值模擬研究進(jìn)展顯著，但模型仍存在使用理論分析、經(jīng)驗(yàn)函數(shù)方程來簡(jiǎn)化物理現(xiàn)象，在揭示孔洞演化機(jī)理和控制孔洞方面仍存在一些不足：

（1）針對(duì)凝固縮孔數(shù)值模擬仍停留在宏觀尺度，常用的縮孔判據(jù)模型無法預(yù)測(cè)孔洞的尺寸和形貌等微觀特征；

（2）針對(duì)高溫合金的介觀和微觀組織模擬大多將其簡(jiǎn)化為二元合金，難以反映不同合金元素對(duì)凝固縮孔和固溶微孔的影響規(guī)律和作用機(jī)理；

（3）常規(guī)缺陷模擬主要針對(duì)單一缺陷，尚未建立孔洞與枝晶、碳化物等其他微觀組織結(jié)構(gòu)在凝固、固溶和服役過程中的多種缺陷相互作用模型；

（4）鎳基單晶高溫合金孔洞缺陷的控制仍依賴于制備工藝的改進(jìn)，以試驗(yàn)為基礎(chǔ)研究孔洞缺陷形成機(jī)理的局限性逐漸凸顯，并且缺乏能夠精確指導(dǎo)制備技術(shù)優(yōu)化的孔洞預(yù)測(cè)模型。

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，越來越復(fù)雜的數(shù)值模擬計(jì)算可以被實(shí)現(xiàn)?；诙嘞喽鄥⒘康奈⒂^孔洞預(yù)測(cè)模型因其能揭示鎳基單晶高溫合金中孔洞缺陷的形成和演化機(jī)理，是將來孔洞預(yù)測(cè)模型的發(fā)展趨勢(shì)。近年來基于GPU 并行計(jì)算的加速算法方法因其算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、加速效果好的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬領(lǐng)域，有望被應(yīng)用到鎳基單晶高溫合金孔洞缺陷預(yù)測(cè)模型中。

未來孔洞缺陷方面的研究將跨尺度三維原位表征技術(shù)和多尺度、多相和多參量數(shù)值模擬方法相結(jié)合，必將會(huì)從深層次揭示“工藝參數(shù)–微觀組織–材料性能”之間內(nèi)在關(guān)系，鎳基單晶高溫合金鑄造和固溶處理工藝的數(shù)字化調(diào)控以及服役性能的高精度預(yù)測(cè)，有望成為新的發(fā)展方向。