基于改進(jìn)AHP-GRA評(píng)價(jià)模型的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

金洪偉，楊卓亞，徐 剛

(1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054； 2.西部礦井開(kāi)采及災(zāi)害防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

近年來(lái)，我國(guó)大多數(shù)煤礦普遍采用綜合機(jī)械化的開(kāi)采方式，使得煤與瓦斯突出事故數(shù)量逐年減少，但隨著我國(guó)煤礦逐步進(jìn)入深部開(kāi)采狀態(tài)，地應(yīng)力與瓦斯壓力均呈現(xiàn)出較高水平，導(dǎo)致煤與瓦斯突出問(wèn)題依然嚴(yán)峻。目前，煤與瓦斯突出的機(jī)理仍未研究透徹，但經(jīng)過(guò)大量學(xué)者的研究，普遍認(rèn)為煤與瓦斯突出是在地質(zhì)構(gòu)造、地應(yīng)力、瓦斯及煤的物理力學(xué)性質(zhì)等因素的綜合作用下產(chǎn)生的復(fù)雜動(dòng)力現(xiàn)象[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方面提出了很多有效的方法。胡千庭等[4]利用取芯裝備快速取出煤樣并測(cè)出井下煤層瓦斯含量，提出了用煤層瓦斯含量指標(biāo)法來(lái)預(yù)測(cè)突出危險(xiǎn)性的方案，該技術(shù)為煤與瓦斯突出的預(yù)測(cè)提供了新的方法；袁亮等[5]采用煤層瓦斯含量法確定保護(hù)層開(kāi)采消突范圍的技術(shù)方法，最大限度地執(zhí)行了區(qū)域性防突措施；李成武等[6]利用主成分分析法分析了巷道類(lèi)型、開(kāi)采垂深、作業(yè)方式、突出征兆、地質(zhì)構(gòu)造、煤層厚度等因素對(duì)煤與瓦斯突出的影響程度，指出作業(yè)方式是影響突出災(zāi)害發(fā)生的主要原因；梁家輝等[7]提出了基于模糊數(shù)學(xué)分析的煤與瓦斯突出指標(biāo)選取方法；朱志浩[8]、馬晟翔[9]等分別將主成分分析與因子分析、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了不同強(qiáng)度的煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析；趙嶸等[10]將聚類(lèi)分析與判別分析相結(jié)合并將其有效應(yīng)用于煤與瓦斯突出影響因素的分析中，推導(dǎo)出了煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)函數(shù)，結(jié)果表明使用該方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

目前在多數(shù)煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)方法中，突出評(píng)價(jià)指標(biāo)與突出事件之間具有復(fù)雜模糊的關(guān)系，一般通過(guò)專(zhuān)家評(píng)判來(lái)確定，具有很強(qiáng)的主觀性，因而很難得到準(zhǔn)確可靠的評(píng)價(jià)結(jié)果。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出基于中性參考對(duì)象的層次分析法，并將其與灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合對(duì)礦井煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方法對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，用于解決含大量影響因素的評(píng)價(jià)對(duì)象層的兩兩影響因素對(duì)比時(shí)對(duì)比效果不明顯、工作量大的問(wèn)題，并使評(píng)價(jià)過(guò)程不受人工干預(yù)，且底層指標(biāo)的變化能連續(xù)反映到整體評(píng)分的變化上。

1 改進(jìn)AHP-GRA評(píng)價(jià)模型的原理

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)是通過(guò)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和排序的，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度大小的排序進(jìn)一步明確影響被評(píng)價(jià)對(duì)象的有效因素[11-12]。具體實(shí)施步驟[13]如下：

1)為便于對(duì)不同計(jì)量單位的指標(biāo)進(jìn)行比較，需要確定母因素X0={X0(1),X0(2),…,X0(n)}和子因素Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)}(i=1,2,…,m)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

2)計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象在第k點(diǎn)處比較序列與參考序列所對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值：

Δi(k)=|X0(k)-Xi(k)|

(1)

3)求X0與Xi在第k點(diǎn)處的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ0i(k)：

(2)

式中ρ為分辨系數(shù)，ρ=0～1.0，一般取ρ=0.5。

4)計(jì)算X0(k)與Xi(k)之間的灰色關(guān)聯(lián)度：

(3)

在灰色關(guān)聯(lián)度分析中，關(guān)聯(lián)度的排序是較重要的步驟，通過(guò)關(guān)聯(lián)序列可以明確地反映出各子因素對(duì)母因素的影響程度。

1.2 改進(jìn)層次分析法

層次分析(AHP)是將定性與定量分析相結(jié)合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的分析方法[14]，通過(guò)兩兩對(duì)比法構(gòu)建判斷矩陣，計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值[15-16]。該方法中的兩兩對(duì)比法多數(shù)需要人工完成，主觀性較強(qiáng)，準(zhǔn)確性較低，導(dǎo)致最終評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)隨其他被評(píng)價(jià)對(duì)象的變化而變化，無(wú)法根據(jù)數(shù)值的大小判斷被評(píng)價(jià)對(duì)象的安全程度。

為了提高煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，筆者采用改進(jìn)的層次分析法對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。根據(jù)中性參考對(duì)象的基本原理，使用預(yù)定義的指標(biāo)評(píng)分規(guī)則給出被評(píng)價(jià)對(duì)象各個(gè)指標(biāo)的百分制評(píng)分，即使有多個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，也能較為便捷地得出客觀準(zhǔn)確的評(píng)分。具體實(shí)施步驟如下：

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型。將影響因素按照不同的屬性劃分為若干層次。

2)構(gòu)建判斷矩陣。1～9標(biāo)度法[17-18]如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度法的含義

引用表1所示的1～9標(biāo)度法來(lái)判斷各指標(biāo)間的相對(duì)重要性，從而構(gòu)建判斷矩陣A。

3)層次單排序及其一致性檢驗(yàn)。

a.計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax。

b.計(jì)算一致性指標(biāo)CI。CI=(λmax-n)/(n-1)，其中n為判斷矩陣的階數(shù)。

c.查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的取值如表2所示。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的取值

計(jì)算一致性比率CR。通常認(rèn)為，當(dāng)CR=CI/RI<0.1時(shí)，該判斷矩陣的一致性是滿意的；否則需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

4)計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分。中性參考對(duì)象是一個(gè)虛擬的被評(píng)價(jià)對(duì)象，其指標(biāo)取值可定量表征為該指標(biāo)的臨界值，一般設(shè)定其評(píng)分為50分。筆者根據(jù)預(yù)設(shè)的指標(biāo)評(píng)分計(jì)算規(guī)則，用線性插值法計(jì)算被評(píng)價(jià)對(duì)象各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分。

對(duì)于連續(xù)變化的量化指標(biāo)c，可根據(jù)實(shí)際情況預(yù)先設(shè)置c的部分取值c1,c2,…,ci,cj,…,cn，同時(shí)給出各個(gè)值對(duì)應(yīng)的評(píng)分s1,s2,…,si,sj,…,sn，并顯式地給定一個(gè)(ck,sk)，其中sk=50，ck為中性值。若沒(méi)有顯式給定，也必須保證在后續(xù)的插值運(yùn)算中，使得當(dāng)s=50時(shí)，得到的c值正好為中性值。

因此對(duì)于落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的指標(biāo)值，其相應(yīng)的評(píng)分可根據(jù)線性插值法進(jìn)行計(jì)算，即：

(4)

若實(shí)際的c值落在預(yù)先標(biāo)定的區(qū)間之外，可使用線性外推法。

當(dāng)c

(5)

反之，當(dāng)c>cn時(shí)，則有：

(6)

利用線性外推法插值時(shí)，若出現(xiàn)評(píng)分值小于0或大于100的情況，可將其變?yōu)?或100。

5)層次總排序及評(píng)分計(jì)算。計(jì)算得出最底層因素對(duì)總評(píng)價(jià)目標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)重值和評(píng)分值，當(dāng)整體安全評(píng)分超過(guò)50分時(shí)，可認(rèn)為其不具有煤與瓦斯突出危險(xiǎn)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析確定煤與瓦斯突出的主要因素

通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[2,11,19-20]并結(jié)合我國(guó)典型突出礦井的實(shí)際情況，以突出強(qiáng)度為母因素，具體影響因素有：開(kāi)采深度H、軟分層煤體厚度M、瓦斯放散初速度Δp、煤的破壞類(lèi)型D、煤的堅(jiān)固性系數(shù)f、瓦斯壓力p、煤層瓦斯含量X等，將收集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行分析，得到煤與瓦斯突出各影響因素原始數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 煤與瓦斯突出各影響因素原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表3中所示數(shù)據(jù)具有不同的量綱，若直接采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即對(duì)各影響因素的原始數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn(n=1,2,…,23)進(jìn)行如下變換：

(7)

煤與瓦斯突出各影響因素?zé)o量綱化處理后的各數(shù)據(jù)序列如表4所示。

表4 煤與瓦斯突出各影響因素?zé)o量綱化處理后的數(shù)據(jù)序列

將表4中的數(shù)據(jù)代入式(1)中，計(jì)算得到絕對(duì)差值的最大值為2.596 9，最小值為0.044 9，用Matlab軟件對(duì)式(2)和式(3)進(jìn)行編程計(jì)算得出煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度的大小和排序，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 各指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度及排序

表5中呈現(xiàn)了各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度的大小和排序，由于構(gòu)建層次分析結(jié)構(gòu)模型時(shí)同一層影響因素間不能存在隸屬關(guān)系，需忽略對(duì)煤與瓦斯突出影響較小的指標(biāo)，故選取p、Δp、H、D和f作為煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2 模型的建立

結(jié)合上述選取的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建煤與瓦斯突出指標(biāo)層次分析模型，如圖1所示。

圖1 煤與瓦斯突出指標(biāo)層次分析模型

2.3 煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

以某個(gè)元素為比較準(zhǔn)則，對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣A，并進(jìn)行如下計(jì)算：

1)計(jì)算判斷矩陣各行元素乘積的n次方根，第1行的計(jì)算方法如下：

同理，得到行向量:

M=[2.352 2,1.000 0,0.529 6,1.515 7,0.529 6]T。

2)對(duì)向量M進(jìn)行歸一化處理得到權(quán)重向量w，第1行的計(jì)算方法如下：

同理，得到權(quán)重向量：

w=[0.396 8,0.168 7,0.089 4,0.255 7,0.089 4]T。

3)計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax

用Matlab求出判斷矩陣的最大特征值為：

4)計(jì)算一致性指標(biāo)CI

根據(jù)表2可知，當(dāng)n=5時(shí)，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12。

計(jì)算一致性比率CR：

由于CR<0.1，表明以上構(gòu)建的判斷矩陣一致性較好，不需要進(jìn)行修正，所求的權(quán)重值是準(zhǔn)確可靠的。

煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣如表6所示。由表6可知，煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)指標(biāo)量化后的權(quán)重值大小依次為0.396 8、0.255 7、0.168 7、0.089 4、0.089 4。

表6 煤與瓦斯突出影響因素判斷矩陣

2.4 突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分規(guī)則及計(jì)算

針對(duì)該評(píng)價(jià)模型，建立一個(gè)虛擬的中性參考對(duì)象，在進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)需要將準(zhǔn)則層中的評(píng)價(jià)指標(biāo)和虛擬的中性參考對(duì)象進(jìn)行一一比較，得出指標(biāo)評(píng)分。評(píng)價(jià)煤層煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性的指標(biāo)評(píng)分計(jì)算規(guī)則如表7所示。

由表7給出的煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性指標(biāo)評(píng)分計(jì)算規(guī)則可知，如樣本1的開(kāi)采深度為620 m，處于表7 所給定的500～800 m開(kāi)采深度，則該區(qū)間對(duì)應(yīng)的評(píng)分為50～30。采用線性插值法計(jì)算評(píng)分如下：

同理可得不同樣本的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分值及煤與瓦斯突出災(zāi)害的總體安全得分。當(dāng)安全總評(píng)分值高于中性參考分值50分時(shí)，說(shuō)明該礦井不具有煤與瓦斯突出危險(xiǎn)，反之則存在發(fā)生煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)。將評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，各底層準(zhǔn)則的指標(biāo)評(píng)分及評(píng)價(jià)結(jié)果如表8所示。

表8 各底層準(zhǔn)則的指標(biāo)評(píng)分及評(píng)價(jià)結(jié)果

由表8可知，采用改進(jìn)的層次分析法對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化處理，給出用百分制形式表示的評(píng)分值，該評(píng)分值能對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的安全情況進(jìn)行獨(dú)立描述，不會(huì)因其他被評(píng)價(jià)對(duì)象安全情況的改變而變化。最終評(píng)價(jià)結(jié)果符合實(shí)際煤與瓦斯突出情況且其準(zhǔn)確率為95.7%。評(píng)價(jià)結(jié)果表明，該評(píng)價(jià)模型能滿足實(shí)際工程的需要，且具有較高的準(zhǔn)確性和較好的實(shí)用性。

3 結(jié)論

1)通過(guò)對(duì)煤與瓦斯突出各個(gè)影響因素的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，解決了因量綱不同而造成數(shù)據(jù)間無(wú)法對(duì)比且預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題。用灰色關(guān)聯(lián)法求出各個(gè)因素的關(guān)聯(lián)度大小，從而篩選出關(guān)鍵影響因素，減少了準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，使得煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)模型能夠被準(zhǔn)確建立。

2)采用改進(jìn)的層次分析法建立了煤與瓦斯突出預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)模型，并基于設(shè)定的中性參考對(duì)象采用線性插值法將各個(gè)層次評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化，使底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化能夠連續(xù)反映到整體評(píng)分的變化上，并對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象給出具有一致判別標(biāo)準(zhǔn)的百分制形式的評(píng)分，能更加直觀準(zhǔn)確地反映出煤與瓦斯突出的危險(xiǎn)程度。

3)采用改進(jìn)的AHP-GRA評(píng)價(jià)模型對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，其評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相吻合，表明該評(píng)價(jià)模型是合理可行的，具有較高的準(zhǔn)確性和較好的實(shí)用性，為煤與瓦斯突出危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供了一種新的方法和思路。