水力壓裂條件下煤層流固耦合模型的建立及數(shù)值模擬研究

趙向東，唐建平

(1.山西燃?xì)饧瘓F(tuán)有限公司，山西 太原 030027； 2.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037； 3.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037)

煤炭是我國(guó)的主體能源，我國(guó)是世界上最大的煤炭生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)國(guó)[1]。隨著煤礦開(kāi)采深度的不斷增加，瓦斯災(zāi)害事故頻發(fā)，同時(shí)煤層普遍呈現(xiàn)“三高一低”的特征，即高瓦斯含量、高瓦斯壓力、高地應(yīng)力及低滲透率，且大多數(shù)煤層為無(wú)保護(hù)層開(kāi)采的單一煤層[2-3]。因此，在抽采瓦斯時(shí)需要采取一定的技術(shù)措施來(lái)增加煤層的滲透率，盡可能地提高瓦斯抽采效率。

常見(jiàn)的煤層增透技術(shù)[4-5]主要有水力壓裂、水力割縫、高壓水射流及深孔爆破技術(shù)等，水力壓裂技術(shù)以其增透效果好、增透范圍大而在煤礦生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用。因?yàn)樗毫褜?duì)煤層的破壞作用較為復(fù)雜，導(dǎo)致壓裂過(guò)后煤層的變化及瓦斯運(yùn)移規(guī)律也相當(dāng)復(fù)雜[6-8]。對(duì)于該問(wèn)題的相關(guān)研究，比較常見(jiàn)的有水驅(qū)氣理論[9-11]，認(rèn)為高壓水進(jìn)入了煤層之中，壓裂孔周?chē)目紫秹毫眲∩撸捎趬毫μ荻鹊挠绊?，壓裂孔周邊原先賦存在煤層之中的瓦斯氣體向低孔隙壓力區(qū)域轉(zhuǎn)移。該理論有一定的科學(xué)依據(jù)，但是液態(tài)水驅(qū)替的大部分都是游離瓦斯，而且高壓水還對(duì)吸附氣體有一定的封堵效應(yīng)，吸附在煤層里的瓦斯氣體仍然留在原處。與此同時(shí)，大多數(shù)研究水力壓裂后瓦斯的運(yùn)移規(guī)律都未考慮煤層滲透率的變化，導(dǎo)致對(duì)壓裂影響半徑的考察存在一定的誤差[12-13]。如何表征水力壓裂后煤體的破壞情況，對(duì)于客觀評(píng)價(jià)水力壓裂及高效抽采瓦斯具有重要的意義。

基于此，筆者構(gòu)建能夠描述水力壓裂條件下煤體的損傷特性和煤體損傷—滲流耦合模型，并以寺河礦3309工作面煤層相關(guān)物性參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行水力壓裂條件下煤體損傷—滲流耦合數(shù)值模擬，為現(xiàn)場(chǎng)水力壓裂后瓦斯抽采孔的布置及壓裂效果的客觀評(píng)價(jià)提供參考。

1 理論模型

1.1 水力壓裂條件下煤體有效應(yīng)力

根據(jù)損傷力學(xué)有效應(yīng)力原理[14-16]，考慮到水力壓裂后煤體受損導(dǎo)致彈性模量降低，從而導(dǎo)致有效應(yīng)力增加，可得到應(yīng)力—滲流耦合作用下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：

σ1=E0ε1(1-D)+2νσ3+(1-2ν)αpw

(1)

(2)

1.2 煤體滲透率和孔隙率動(dòng)態(tài)變化模型

煤體在進(jìn)行水力壓裂過(guò)程中，高壓水進(jìn)入煤層，水壓力會(huì)對(duì)煤體產(chǎn)生損傷作用，利用S-D模型[17]可以充分分析在此過(guò)程中煤層有效應(yīng)力的變化趨勢(shì)，得到水力壓裂過(guò)程中有效應(yīng)力原理。

煤巖滲透率和有效應(yīng)力最終呈現(xiàn)以下的指數(shù)關(guān)系：

k=k0e-3Cf(σ-σ0)

(3)

式中:k為水力壓裂之后的煤層滲透率，m2；k0為煤層初始滲透率，m2；Cf為裂隙壓縮系數(shù)；σ為應(yīng)力，MPa；σ0為初始應(yīng)力，MPa。

水力壓裂后，在進(jìn)行排水降壓的初期，煤儲(chǔ)層的壓力并沒(méi)有降低到臨界解吸壓力，瓦斯不會(huì)被解吸，此時(shí)有效應(yīng)力的變化可以按下式表示：

(4)

式中:pz為壓裂注水壓力，MPa；p0為初始瓦斯壓力，MPa。

由上述S-D模型可知，裂隙壓縮系數(shù)的計(jì)算公式為：

(5)

式中:q0為初始孔隙率；E為煤體彈性模量，MPa。

眾多研究人員針對(duì)煤體應(yīng)力對(duì)滲透率的影響做了大量的研究工作[18-19]。大多數(shù)研究成果認(rèn)為隨著煤體有效應(yīng)力的增加，其滲透率呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。根據(jù)式(4)可以看出，隨著壓裂注水壓力的增大，煤體所承受的有效應(yīng)力下降，滲透率變大。

根據(jù)式(3)～(5)可以得出，水力壓裂過(guò)程中煤體滲透率動(dòng)態(tài)變化模型為：

(6)

在有關(guān)研究人員提出的孔隙率和滲透率眾多模型中，其中以Kozeny-Carman提出的滲透率k與孔隙率q之間的經(jīng)典立方定律模型應(yīng)用得最為廣泛，其計(jì)算公式如下：

(7)

將改進(jìn)的滲透率分析模型代入式(6)可得：

(8)

1.3 煤體變形場(chǎng)控制方程

1)平衡方程

根據(jù)彈性平衡條件，可以得到多孔介質(zhì)系統(tǒng)的平衡方程：

σij,j+fi=0

(9)

式中：σij,j為應(yīng)力張量的分量；fi為體積力分量。

2)幾何方程

假設(shè)煤巖體變形為微小變形，根據(jù)彈性力學(xué)理論，則其應(yīng)變—位移幾何方程為：

(10)

式中：εij為應(yīng)變張量；ui,j、uj,i為軸向和徑向位移張量。

3)本構(gòu)方程

考慮到水力壓裂過(guò)程中孔隙水壓的影響，在引入Biot等效應(yīng)力的情況下，有效應(yīng)力可以表述為：

(11)

在僅考慮有效應(yīng)力的作用下，其應(yīng)力—應(yīng)變之間的關(guān)系表述為：

(12)

根據(jù)以上公式，聯(lián)立應(yīng)力平衡及變形協(xié)調(diào)控制方程，即能得到煤體彈性階段的變形控制方程：

(13)

本文引入Drucker-Parger強(qiáng)度準(zhǔn)則作為煤體微元體損傷程度的判斷依據(jù)，Drucker-Parger強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(14)

式中：J2為應(yīng)力偏張量第二不變量；I1為應(yīng)力張量第一不變量；λ、κ為材料常數(shù)，是關(guān)于材料C、φ的函數(shù)；C為材料黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

計(jì)算當(dāng)前載荷下的損傷變量D，將損傷后彈性模量E表示為：

E=E0(1-D)

(15)

1.4 水力壓裂下煤層瓦斯?jié)B流場(chǎng)控制方程

水力壓裂過(guò)后，煤層的孔隙壓力不斷降低，當(dāng)孔隙壓力降低到煤層氣臨界解吸壓力時(shí)，儲(chǔ)存于煤中的煤層氣開(kāi)始解吸，進(jìn)而擴(kuò)散至水力壓裂所形成的的裂隙之中，在此過(guò)程可以利用Darcy定律來(lái)描述瓦斯的滲流過(guò)程：

(16)

式中：p為瓦斯壓力，MPa；t為時(shí)間，s；q為孔隙率；f為氣體體積力項(xiàng)；μ為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，Pa·s；Qs為氣體質(zhì)量源，kg/m3。

對(duì)于水在煤層中的滲流過(guò)程，水流動(dòng)計(jì)算公式與式(16)相似，只是水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)ζ與瓦斯的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)μ有所不同。

吸附瓦斯含量符合朗格繆爾變溫吸附方程，代入系數(shù)取值即可得煤層吸附瓦斯含量方程：

(17)

式中：Q為單位體積煤體的吸附瓦斯含量，kg/m3；A為煤的灰分，%；M為煤的水分，%；a為煤體極限吸附量，m3/kg；b為煤體Langmuir壓力參數(shù)，MPa-1；ρc為煤體密度，kg/m3；T為煤層溫度，K；ρn為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下瓦斯氣體密度，kg/m3。

等溫過(guò)程煤體中孔隙率的變化情況可表示為：

(18)

將式(6)、(8)及(18)代入式(16)可得到滲流場(chǎng)控制方程。

2 數(shù)值模型及結(jié)果分析

2.1 幾何模型

運(yùn)用數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics 5.0 (求解器為達(dá)西定律和多孔介質(zhì)模塊)，對(duì)煤層水力壓裂過(guò)程進(jìn)行模擬。煤層水力壓裂二維幾何模型如圖1所示，模型采用的是四邊形網(wǎng)格，整個(gè)平面網(wǎng)格采用細(xì)化的劃分方式，在壓裂孔網(wǎng)格設(shè)置加密，整個(gè)模型劃分為11 234個(gè)單元，網(wǎng)格質(zhì)量設(shè)為1。

圖1 煤層水力壓裂二維幾何模型

數(shù)值模擬是基于寺河礦3309工作面煤層的相關(guān)物性參數(shù)開(kāi)展的，煤層物理性質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型煤層物理性質(zhì)參數(shù)

2.2 初始條件和邊界條件

初始條件：煤層內(nèi)部有1.0 MPa的初始瓦斯壓力，壓裂孔的壓力為20 MPa左右。壓裂孔直徑為0.1 m，承受巖層重量，上部巖層應(yīng)力約為10 MPa，模擬模型為200 m×16 m的二維模型。

邊界條件：瓦斯僅在煤層內(nèi)流動(dòng)，模型四周約束方式為輥支承(約束法線方向的位移)，忽略模型的自重載荷。

計(jì)算方案：模擬研究在不同壓裂時(shí)間、不同位置煤層孔隙水壓、滲透率的變化。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

水力壓裂壓力為20 MPa(壓裂時(shí)間t=2、4、6、8 h)時(shí)孔隙水壓力沿煤層走向的分布規(guī)律如圖2所示，可以看出，距離壓裂孔越近，孔隙水壓力下降幅度越大。隨著壓裂時(shí)間的延長(zhǎng)，壓裂影響范圍逐漸擴(kuò)大，壓裂8 h時(shí)，壓裂影響半徑達(dá)到了50 m以上。

圖2 不同壓裂時(shí)間孔隙水壓力沿煤層走向變化圖

不同壓裂時(shí)間水力壓裂煤層滲透率沿著壓裂孔周?chē)淖兓?guī)律如圖3所示，可以看出，滲透率的變化與孔隙水壓力變化規(guī)律一致。

圖3 不同壓裂時(shí)間滲透率沿煤層走向變化圖

圖4為不同壓裂時(shí)間煤層孔隙水壓力分布云圖，可以看出，隨著壓裂時(shí)間的增加，煤層的孔隙壓力逐漸上升。結(jié)合圖2可知，在水力壓裂初期，煤層中的孔隙水壓力上升較快，隨著壓裂時(shí)間的增加，煤層中孔隙水壓力上升幅度逐漸變小。

圖4 不同壓裂時(shí)間煤層孔隙水壓力分布云圖

圖5為煤層壓裂孔前方20 m處一點(diǎn)孔隙率隨時(shí)間的變化曲線，可以看出，隨著壓裂時(shí)間的增加，該點(diǎn)的孔隙率逐漸增大，但是其增大速率逐漸變小。

圖5 壓裂孔前方20 m處煤層孔隙率隨時(shí)間變化曲線

圖6為不同注水壓力(20、30 MPa)條件下煤層孔隙水壓力變化對(duì)比分析圖，可以看出，在此煤層條件下，兩種注水壓力條件下的影響范圍大致相同，只是注水壓力為30 MPa時(shí)在壓裂孔處的孔隙水壓力下降的幅度稍大。

圖6 不同注水壓力條件下煤層孔隙水壓力變化對(duì)比圖

根據(jù)《防治煤與瓦斯突出細(xì)則》中關(guān)于瓦斯抽采達(dá)標(biāo)的相關(guān)規(guī)定，其中的指標(biāo)之一即鉆孔抽采瓦斯后應(yīng)該使殘存瓦斯壓力小于0.74 MPa，才能達(dá)到防突的要求，當(dāng)煤層瓦斯壓力高于0.74 MPa時(shí)，預(yù)抽后殘存瓦斯壓力低于0.74 MPa距鉆孔最遠(yuǎn)的距離為有效抽采半徑。在相同瓦斯抽采條件下，當(dāng)注水壓力為20 MPa時(shí)，壓裂與未壓裂煤層鉆孔抽采瓦斯壓力變化對(duì)比曲線如圖7 所示。

圖7 注水壓力20 MPa條件下壓裂與未壓裂煤層 預(yù)抽瓦斯72 h抽采半徑對(duì)比圖

由圖7可見(jiàn)，隨著煤層瓦斯抽采的不斷進(jìn)行，有效抽采半徑增大的速度慢慢地下降，最后接近于一個(gè)定值；在注水壓力20 MPa條件下，經(jīng)過(guò)壓裂的煤層瓦斯有效抽采半徑達(dá)到9 m，未壓裂區(qū)域煤層瓦斯有效抽采半徑約為3 m，壓裂之后的煤層瓦斯抽采有效半徑大約是未壓裂煤層的3倍。

3 結(jié)論

1)基于統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)及有效應(yīng)力原理推導(dǎo)出水力壓裂條件下煤層的流固耦合模型，并將該模型導(dǎo)入數(shù)值軟件進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明，隨著壓裂時(shí)間的增加，水力壓裂影響半徑逐漸擴(kuò)大，并且在壓裂時(shí)間達(dá)到8 h時(shí)，壓裂影響半徑達(dá)到了50 m以上。

2)模擬得出在相同煤層條件下不同注水壓力對(duì)壓裂半徑的影響，在此煤層條件下，注水壓力30 MPa的影響范圍與注水壓力20 MPa的影響范圍大致相同，只是前者在壓裂孔處注水壓力下降的幅度稍大。模擬得到注水壓力20 MPa壓裂之后的煤層瓦斯抽采有效半徑是未壓裂煤層的3倍。