基于改進(jìn)灰色模型的模擬電路故障預(yù)測研究

王 昊，李曠代，張曉光，李春華，沈海闊，張 朔

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100044；3.中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一五研究所,杭州 310023)

0 引言

飛行器信息處理設(shè)備是導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成。在實際工況中，信息處理設(shè)備主要是對彈上采集系統(tǒng)采集的制導(dǎo)圖像進(jìn)行信息處理，并將圖像處理結(jié)果同時發(fā)送給飛行控制組合和人機(jī)交互界面進(jìn)行顯示。信息處理設(shè)備供電電源主要為息處理機(jī)各功能模塊提供安全電源，是一個典型的模擬電路。隨著軍用電子系統(tǒng)的復(fù)雜度和集成度的加速增長,我國對軍用裝備的可靠性和維修性的認(rèn)知發(fā)生了很大的改變,由傳統(tǒng)的事后維修逐漸向視情維修轉(zhuǎn)變。在武器裝備系統(tǒng)全生命周期費(fèi)用中，使用和保障費(fèi)用高達(dá)72%，與研發(fā)使用費(fèi)用相比，維修保障費(fèi)用在技術(shù)上更具有可壓縮性[1]。視情維修作為一種降低維修保障費(fèi)用的重要技術(shù)手段主要是通過故障預(yù)測來實現(xiàn)。在故障預(yù)測常用的方法中灰色理論以其小樣本、無規(guī)律樣本分布和較高預(yù)測精度被廣泛使用[2]。

1 故障預(yù)測特征參數(shù)選取

故障預(yù)測特征參數(shù)表征了被預(yù)測系統(tǒng)的實時運(yùn)行狀況，應(yīng)隨著系統(tǒng)的退化發(fā)生單調(diào)變化，而且在一定變化范圍內(nèi)能有效區(qū)分。

信息處理設(shè)備電源模塊主要負(fù)責(zé)整個設(shè)備的電源供應(yīng)，主要涉及DC/DC模擬電路，BUCK電路可實現(xiàn)降壓功能，是DC/DC電路中最基本的電路之一。以BUCK電路為例，在MATLAB仿真平臺下，利用Simulink建立電路模型。設(shè)定電路不同的工作條件及元器件參數(shù)，并進(jìn)行電路仿真和狀態(tài)信號的采集，最終確定模擬電路采用的特征參數(shù)。

1.1 BUCK電路Simulink仿真

BUCK電路的原理如圖1所示。

圖1 BUCK電路原理圖

其中：E為輸入電壓，Sw為MOSFET開關(guān)，Ts為周期性的矩形波，為MOSFET開關(guān)提供周期的通斷狀態(tài)。當(dāng)處于高電平時，開關(guān)管處于導(dǎo)通狀態(tài)，電感L被充磁，流經(jīng)L的電流線性增加，同時給電容C充電，給負(fù)載R提供能量。當(dāng)處于低電平時，開關(guān)管處于斷開狀態(tài)，L通過二極管D續(xù)流放電，輸出電壓靠濾波電容放電以及減小的電感電流維持。

根據(jù)BUCK電路原理圖，利用simpowersystems中的模塊建立仿真模型，如圖2所示。其中IGBT/Diode模塊模擬MOSFET開關(guān)，Pulse Generator模塊產(chǎn)生脈沖驅(qū)動開關(guān)管，Simout模塊和Scope模塊方便讀取紋波電壓值，輸出電壓讀取有效值。

圖2 BUCK電路Simulink仿真

1.2 電路元器件初始值計算

設(shè)置初始參數(shù)，輸入電壓20 V，輸出電壓5 V，負(fù)載電阻10 Ω，工作頻率10 kHz，要求紋波電壓值不超過輸出電壓的0.5%。BUCK電路Simulink仿真模型紋波電壓的誤差應(yīng)控制在10%以內(nèi)，認(rèn)為建立的仿真為有效模型。

根據(jù)以下公式計算仿真電路電容值C0和電感值L0。

(1)

其中：D，Ts分別為占空比，脈沖周期；V0，Vd，I0分別為輸出電壓、輸入電壓、負(fù)載電流。

由式(1)可以得出在紋波電壓小于0.025 V條件下，占空比為0.25，電容初估值為C0=500 μF，電感的初估值L0=0.375 mH。

當(dāng)占空比為0.25(輸入電壓20 V，輸出電壓5 V)，工作頻率fs=10 kHz，電容C0=500 μF，電感L0=0.375 mH條件下，計算的理論紋波電壓值為0.025 V，通過示波器讀取的BUCK電路Simulink仿真模型的紋波電壓值為0.026 7 V，理論誤差為6.8%控制在10%以內(nèi)，由公式(1)中計算的電感電流波動的理論值為1 A與讀取的圖像的波動值1 A相吻合，由此判斷此BUCK電路Simulink仿真模型有效。

1.3 模擬電路退化過程

仿真模型建立后，需要模擬電路各元器件的退化過程，以期找到能夠表征BUCK電路退化的特征參數(shù)。初選輸出電壓和輸出電壓紋波值為電路的特征參數(shù)。查閱大量文獻(xiàn)，研究電路中各元器件的理論退化模型如下：

電解電容工作時間越長，其電解液的損耗也就越多[3], J.R.Celaya等人通過試驗研究建立了電解電容的退化模型—電容減小百分比[4]，見式(2)：

△C(t)=eat-β

(2)

其中:t為電容使用時間，α、β為常數(shù)。規(guī)定當(dāng)電容相對初始值降低20%時視為失效[5]。

電感線圈的溫度會隨著工作的時間增加導(dǎo)致電感儲能容量降低[6]。具體退化模型見式(3)：

L(t)=L0-at

(3)

其中：t為電感的工作時間，a為模型的退化參數(shù)，L0為電感的初始值。經(jīng)過國內(nèi)外多位研究學(xué)者的試驗，證明當(dāng)L的值較初始值降低了20%時，則表明其已失效[7]。

由BUCK電路電容初始值，根據(jù)電容失效條件設(shè)計輸出電壓V0與紋波電壓△V0隨電容C變化的單因子變量實驗，MOSFET管內(nèi)阻設(shè)為0.02 Ω，二極管導(dǎo)通內(nèi)阻設(shè)為0.02 Ω,電感L0=0.375 mH。由式(2)認(rèn)為當(dāng)電容C0=500 μF紋波電壓值超出輸出電壓的0.5%，電路發(fā)生失效。規(guī)定當(dāng)電容相對初始值降低20%時視為失效，在490～610 μF范圍每10 μF設(shè)定一個數(shù)據(jù)點，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 特征參數(shù)與電容變化

采用最小二乘法分別對輸出電壓紋波電壓用基本函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表2。

表2 隨電容變化擬合精度

R2是擬合程度的指標(biāo)，它的數(shù)值大小可以反映趨勢線的估計值與對應(yīng)的實際數(shù)據(jù)之間的擬合程度，擬合程度越高，趨勢線的可靠性就越高。R2取值范圍在0～1之間，當(dāng)趨勢線R2等于 1 或接近 1 時，其可靠性最高，反之則可靠性較低。從表2可以知道，隨電容變化，輸出電壓擬合結(jié)果中線性變化的R2值最接近1為0.972，可認(rèn)為輸出電壓呈線性變化趨勢，紋波電壓擬合結(jié)果中指數(shù)變化的R2值最接近1為0.979?？烧J(rèn)為紋波電壓呈指數(shù)變化趨勢。

由BUCK電路電感初始值，根據(jù)電感失效條件設(shè)計輸出電壓V0與紋波電壓△V0隨電容C變化的單因子變量實驗，MOSFET管內(nèi)阻設(shè)為0.02 Ω，二極管導(dǎo)通內(nèi)阻設(shè)為0.02 Ω,電容C0=500 μF。由式(2)認(rèn)為當(dāng)電容L0=0.375 mH紋波電壓值超出輸出電壓的0.5%，電路發(fā)生失效。當(dāng)L的值較初始值降低了20%時，則表明其已失效，在0.375～0.460范圍每0.005 mH設(shè)定一個數(shù)據(jù)點，具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 特征參數(shù)與電感變化

采用最小二乘法分別對輸出電壓紋波電壓擬合，結(jié)果見表4。

表4 隨電感變化擬合精度

從表4可以知道，隨電感變化，隨電容變化，輸出電壓擬合結(jié)果中冪函數(shù)趨勢變化的R2值最接近1為0.976，可認(rèn)為輸出電壓呈冪函數(shù)趨勢變化，紋波電壓擬合結(jié)果中線性變化的R2值最接近1為0.979?？烧J(rèn)為紋波電壓呈線性變化趨勢。

綜合以上兩組單因子仿真實驗結(jié)果，參照式(2)電容退化模型和式(3)電感退化模型，紋波電壓更能反映BUCK電路退化趨勢，故選取紋波電壓作為故障預(yù)測的特征參數(shù)進(jìn)行研究。

2 故障預(yù)測模型

飛行器信息處理設(shè)備供電系統(tǒng)的故障預(yù)測是一個典型的模擬電路故障預(yù)測，常用的故障預(yù)測方法主要有基于內(nèi)建“故障標(biāo)尺”的故障預(yù)測、基于失效物理模型的故障預(yù)測和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障預(yù)測[8]。分析信息處理設(shè)備供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點可知其中既包括已知的白色信息，也包括未知的黑色信息。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障預(yù)測中的灰色理論以其小樣本、無規(guī)律樣本分布和較高預(yù)測精度在復(fù)雜系統(tǒng)中被廣泛使用。所以此處選用灰色理論作為信息處理設(shè)備供電系統(tǒng)的故障預(yù)測模型。

自鄧聚龍教授提出灰色模型系統(tǒng)理論后，很多專家學(xué)者對灰色模型進(jìn)行了深入的探討，結(jié)合自己研究領(lǐng)域提出相應(yīng)的學(xué)術(shù)觀點，成功的解決了大量生產(chǎn)與科研中的實際問題。GM(1,N)模型是最常用的預(yù)測模型，應(yīng)用也相對比較成熟，其中N表示灰色預(yù)測模型中變量的個數(shù)[9]。

2.1 GM(1,1)模型

灰色模型對原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性表現(xiàn)的比較敏感，即原始數(shù)據(jù)的粗劣程度越大，灰色模型的預(yù)測精度越低[10]。鄧聚龍教授指出：原始數(shù)據(jù)矩陣的構(gòu)造對于灰色模型的建立起著至關(guān)重要的作用，由于原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，會導(dǎo)致矩陣中某行(或某列)的數(shù)據(jù)之間產(chǎn)生較大差距，最終造成解的漂移。GM(1,1)模型為了解決該問題，要對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以減少序列的隨機(jī)性，增加序列的規(guī)律性。

GM(1,1)模型建模過程如下：

1)原始序列累加:

GM(1,1)模型模型一對原始序列累加生成一次，減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，增加模型的預(yù)測精度。設(shè)有原始序列：

X(0)=(X(0)(t1),X(0)(t2),...,X(0)(tn))

(4)

則一階累加序列為：

X(1)=(X(1)(t1),X(1)(t2),...,X(1)(tn))

(5)

2)一階灰色模型建立：

(6)

(7)

X(0)(K+1)+aZ(1)(k+1)=u

(8)

3)最小二乘法求a，u的估計值:

(a,u)T=B-1Y=(BTB)-1BTY

(9)

4)求解預(yù)測模型:

(10)

累減生成與累加生成互為逆運(yùn)算，一般用來獲取序列中相鄰數(shù)據(jù)的差值。

(11)

(12)

有時候數(shù)據(jù)序列會出現(xiàn)明顯的異常點，應(yīng)刪除送些異常點增加序列的平滑性，但是這樣會使該序列出現(xiàn)空缺點。均值生成是填補(bǔ)該序列空缺的常用方法，稱Z(0)(tk+1)=0.5X(0)(tk+1)為原始序列緊鄰均值生成值。

2.2 改進(jìn)的GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是灰色理論中比較成熟的模型,具有建模簡單、準(zhǔn)確的優(yōu)點, 通過對建模過程進(jìn)行分析，影響模型精度的因素主要有兩方面：1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理；2)訓(xùn)練模型所用數(shù)據(jù)的維數(shù)。原始數(shù)據(jù)波動性較大會導(dǎo)致預(yù)測模型精度降低，此外，裝備的性能退化通常被認(rèn)為是一個累積過程，歷史信息包含了裝備的性能退化信息，從時間尺度上看，距裝備當(dāng)前狀態(tài)時間越長的歷史信息對故障預(yù)測建模的貢獻(xiàn)率越低，因此，訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)維數(shù)和建模貢獻(xiàn)率會影響灰色模型精度.改進(jìn)的GM(1,1)模型建模過程如下：

1)原始數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理:為了減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和粗大誤差，增加灰色模型的預(yù)測精度，在訓(xùn)練模型之前需要對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)處理。改進(jìn)模型中，選用了4種基本函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，接下來以對數(shù)函數(shù)y=ln(x+1)為例介紹處理過程：

設(shè)原始數(shù)據(jù)為X(0)=(X(0)(t1),X(0)(t2),...,X(0)(tn)

數(shù)據(jù)平滑處理后的序列為：

Y(0)=ln(X(0)+1)

Y(0)=(Y(0)(t1),Y(0)(t2),...,Y(0)(tn))

2)處理后數(shù)據(jù)一階線性累加:同式(5)，將原始數(shù)據(jù)序列編程平滑預(yù)處理后的新數(shù)據(jù)Y(0)。

Y(0)=(Y(0)(t1),Y(0)(t2),...,Y(0)(tm0))

4)建立一階灰色模型同式(6)～(8)。

5)最小二乘法求解模型參數(shù)同式(9)。

6)求解預(yù)測模型同式(10)～(11)。

求得序列Y(1)后，預(yù)測序列X(1)=eY(1)-1。

3 實驗結(jié)果與分析

理想情況下 DC/DC電路的主要性能參數(shù)是規(guī)律變化或恒定不變的，但由于電路中元器件的性能退化和工作條件的變化，導(dǎo)致電路性能參數(shù)在電路由正常到故障過程中發(fā)生不同程度的變化，并且包含著一定的電路性能退化信息。

對飛行器信息處理設(shè)備的電源模塊等時間間隔測量了20組紋波電壓值，如表5所示。前10組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練故障預(yù)測模型，后10組數(shù)據(jù)用于檢驗?zāi)Ｐ途?。改進(jìn)的模型用Matlab編程用于輸出預(yù)測數(shù)據(jù)。

表5 信息處理設(shè)備紋波電壓值

3.1 數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理對比實驗

前10組數(shù)據(jù)應(yīng)用于GM(1,1)模型預(yù)測，數(shù)據(jù)分別采用y=ln(x+1)，y=ex-1，y=x2，y=1/x四種基本函數(shù)進(jìn)行平滑預(yù)處理，求取各自平均相對殘差如表6所示，預(yù)測的10組數(shù)據(jù)繪制曲線圖如圖3所示。

表6 預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)測精度

圖3 數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理對比

從圖3中可以看出，在幾種常用的基本函數(shù)種，經(jīng)y=ln(x+1)預(yù)處理后的得到的預(yù)測數(shù)據(jù)曲線相對于GM(1,1)的出的預(yù)測數(shù)據(jù)曲線更接近于原始數(shù)據(jù)。從表6中也可以看出，經(jīng)y=ln(x+1)預(yù)處理后的平均相對殘差為8.26%相對于未處理的數(shù)據(jù)的9.65%有一定程度的提高。

3.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)降維對比實驗

將用于訓(xùn)練模型的10維數(shù)據(jù)通過Matlab編程采用GM(1,1)模型進(jìn)行降維處理，記錄每組數(shù)據(jù)的平均相對殘差繪制預(yù)測維數(shù)與平均相對殘差曲線如圖4所示。

圖4 訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)與平均相對殘差關(guān)系曲線

從圖4中可以看出，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)降到4維的時候平均相對殘差達(dá)到最小值為7.57%預(yù)測模型的精度也最高。

綜合以上兩組實驗結(jié)果，選用y=ln(x+1)做平滑預(yù)處理，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維數(shù)選用4維，更改Matlab程序，應(yīng)用改進(jìn)的具有適應(yīng)度的數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理灰色模型，并對比GM(1,1)模型，新陳代謝模型，繪制曲線圖如圖5所示。

圖5 改進(jìn)模型對比

從圖5中可以看出，提出的具有適應(yīng)度的數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理灰色模型的預(yù)測曲線相較于GM(1,1)模型和新陳代謝模型更接近原始數(shù)據(jù)曲線。改進(jìn)后的模型平均相對殘差為0.63%，相比于GM(1,1)模型的9.65%，新陳代謝模型的2.43%預(yù)測模型精度都要高。

4 結(jié)束語

本文以典型的BUCK降壓電路為例研究模擬電路故障預(yù)測特征參數(shù)，通過Simulink仿真模擬電容電感退化過程，設(shè)計單因子變量實驗確定紋波電壓作為模擬電路故障特征參數(shù)。研究了灰色模型建模過程，從數(shù)據(jù)的預(yù)處理和訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)入手改進(jìn)得到了一種具有適應(yīng)度的數(shù)據(jù)平滑預(yù)處理灰色模型。結(jié)合飛行器信息處理設(shè)備電源模塊設(shè)計了數(shù)據(jù)預(yù)處理對比實驗和訓(xùn)練數(shù)據(jù)降維對比實驗，結(jié)合兩組實驗結(jié)果驗證了改進(jìn)模型的有效性和正確性。