淺析逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

楊通

◆摘? 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常都比較重視學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，但是卻忽視了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。這種情況導(dǎo)致了學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時(shí)思維不夠活躍，反應(yīng)不夠靈敏，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行全方位的培訓(xùn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力的提升。本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)行了探討。

◆關(guān)鍵詞：逆向思維初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

在初中階段，學(xué)生會(huì)接觸到很多科目，而數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科是所有學(xué)科中比較靈活的那種，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅僅需要運(yùn)用傳統(tǒng)的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，還要用逆向思維來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的思考分析，加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，逆向思維能夠有效的幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深度的剖析，找到解題思路，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著非常重要的幫助，因此，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)也是教師們一直探索的問(wèn)題。

一丶培養(yǎng)初中學(xué)生逆向思維的重要性

要想提高學(xué)生的做題速度，就必須要讓學(xué)生有明確的解題思路，而學(xué)生能夠快速的想出解題思路是由學(xué)生的思維靈敏度來(lái)決定的。對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)能夠有效的提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)能夠更加輕松。隨著我國(guó)教育改革的不斷深入，教師也在不斷的對(duì)自身的教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力為主，讓學(xué)生能夠在課堂中占據(jù)主導(dǎo)地位。因此，在教學(xué)中，教師需要在保留學(xué)生正向思維的情況下，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度來(lái)看待問(wèn)題，有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

二丶基本定式公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念具有兩個(gè)基本要素，即內(nèi)延和外延，二者之間以反比的關(guān)系存在，內(nèi)涵豐富時(shí)，外延就小，內(nèi)涵少時(shí)外延就廣。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，在對(duì)概念內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生通過(guò)逆向思維來(lái)體會(huì)概念的存在。與定義相比，學(xué)生在解題時(shí)公式的使用更加的頻繁，因此在進(jìn)行公式的講解時(shí)，逆向思維的使用具有非常重要的意義。在實(shí)際教學(xué)中，往往可以通過(guò)逆向推導(dǎo)的方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)于公式的深入理解。比如我們熟悉的平方差公式，即a2-b2=（a+b）（a-b），如果單純的利用語(yǔ)言的形式來(lái)加深學(xué)生的記憶，讓學(xué)生死記硬背兩個(gè)數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和乘以?xún)蓴?shù)之差，學(xué)生對(duì)于這種形式的教學(xué)理解能力較差，對(duì)公式的記憶也不夠牢固，不利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握、但是如果采用反向推導(dǎo)，利用基本的運(yùn)算方式來(lái)對(duì)（a+b）（a-b）進(jìn)行計(jì)算，得出a2-ab+ab-b2=a2-b2，這種教學(xué)方式能夠使學(xué)生對(duì)平方差有著雙向理解，在使用公式時(shí)思維也會(huì)更加的開(kāi)闊。例如在解a3-b3=（a-b）（a2-ab+b2）或a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）這道復(fù)雜的公式時(shí)，學(xué)生在記憶不清晰的情況下完全可以進(jìn)行臨時(shí)的計(jì)算，看兩個(gè)式子中哪個(gè)的最終結(jié)果為a3-b3，便能夠順利的解題2。

三、數(shù)學(xué)解題過(guò)程中逆向思維的應(yīng)用

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)定義以及數(shù)學(xué)定理的逆向思維教育后，就可以逐漸指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決了，逆向思維解題具體可以表現(xiàn)為倒推法和反證法。例如：已知ax2+bx+c=0.其中a不等于0，兩根之和為s1，兩根的平方和為s2，兩根立方之和為s3，求as3+bs2+cs1的值。很多同學(xué)在面對(duì)這道題時(shí)，都會(huì)通過(guò)復(fù)雜的計(jì)算來(lái)表示出s3、s2、s1。然后再表示出as3+bs2+cs1，然后在通過(guò)一系列的運(yùn)算來(lái)得到最終結(jié)果。但是如果采用逆向思維的解題方法，從另外一個(gè)角度來(lái)看待問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生大膽的假設(shè)s3、s2、s1之間存在一些聯(lián)系，通過(guò)對(duì)式子進(jìn)行簡(jiǎn)化，來(lái)省去一大部分的運(yùn)算，最終得出計(jì)算過(guò)程：as3+bs2+cs1=a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0+0=0.這是由s3、s2、s1到x1、x2再到a、b、c思考過(guò)程的典型例子，該方法簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程，使式子變得明朗化。反證法的解題思路很多學(xué)生都比較了解，先假設(shè)證明的結(jié)論不成立，并且在該假設(shè)的條件下進(jìn)行正確的邏輯推理，指導(dǎo)最終得出結(jié)論，并根據(jù)此結(jié)論來(lái)否定原本的假設(shè)，從而來(lái)反正原本的結(jié)論成立。比如，在證明三角形必定有一個(gè)角不大于60度時(shí)，可以先假設(shè)三角形的三個(gè)角都大于60度，然后在將各個(gè)角的度數(shù)相加，從而得出大于180度的結(jié)論，該結(jié)論明顯錯(cuò)誤，從而反正了三角形必定有一個(gè)角大于60度的理論是正確的3。

四、充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都起著主導(dǎo)性的作用，在解答問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)倪x擇分析法或是反證法，這兩種逆向思維的使用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生雙向思考有著非常重要的作用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)該充分的發(fā)揮出學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生能夠自行總結(jié)出學(xué)生知識(shí)之間存在的聯(lián)系，讓知識(shí)變得系統(tǒng)化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，特殊問(wèn)題一般化，正向思維無(wú)法解決的問(wèn)題就用逆向思維來(lái)解答，將逆向思維的積極作用充分的發(fā)揮出來(lái)，最終得到最優(yōu)的解題方法。

五、結(jié)束語(yǔ)

在初中教學(xué)中，教師應(yīng)該充分的認(rèn)識(shí)到逆向思維對(duì)于學(xué)生發(fā)展的重要性，將逆向思維運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣不僅可以幫助學(xué)生們?nèi)ヌ剿鲝?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能夠使學(xué)生們能夠從多個(gè)角度來(lái)看待并且解決問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的定義以及原理有著更加深刻的理解。在初中的數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該以教師為教學(xué)主導(dǎo)，學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，教師充分的引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)逆向思維，并且與教材結(jié)合，提升學(xué)生對(duì)于逆向思維的應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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