“同心協(xié)力”的問(wèn)題研究策略

鄭凱璐

摘?要：在舉辦“同心協(xié)力”活動(dòng)中要達(dá)到球在眾人拉的同心鼓上面連續(xù)顛球次數(shù)最大的目 標(biāo)，因此研究人的發(fā)力時(shí)間和發(fā)力力度的大小就成為了最為關(guān)鍵的要點(diǎn)。在每個(gè)人都可以精確的控制自己發(fā)力的情況下，我們將球與鼓之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的論證推理，理想狀態(tài)下球不發(fā)生能量損失一一球發(fā)生一定能量損失一一球鼓撞擊之后發(fā)生能量損失一一球鼓撞擊之后發(fā)生能量的傳遞。逐步復(fù)雜化的推導(dǎo)，建立起了比較完善的關(guān)系圖。后又使用simulink仿真模擬將物體之間推演關(guān)系作為建立仿真系統(tǒng)的基礎(chǔ)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：simulink仿真;0-1化處理性;規(guī)劃模型

一、具體問(wèn)題及分析

在每個(gè)人能夠精確給出用力的時(shí)機(jī)方向和力度的情況之下，對(duì)球撞擊鼓的時(shí)候?qū)暮颓蜃鳛橐徽麄€(gè)手里系統(tǒng)進(jìn)行分析，將鼓與球之間的能量變化的關(guān)系進(jìn)行列示，推導(dǎo)出在使得球能夠顛起的最小動(dòng)能，并在如人數(shù)，用力的大小和方向等多個(gè)主要的影響因素的主導(dǎo)之下能夠?qū)⒉煌闆r之下模型的最優(yōu)的配置給出，完成最優(yōu)化策略的建立，并計(jì)算出在這個(gè)狀態(tài)之下的最優(yōu)的顛球高度。

二、符號(hào)說(shuō)明及其解釋

三、模型假設(shè)

在球與鼓在碰撞的過(guò)程當(dāng)中我們可以通過(guò)假設(shè)鼓上下跳動(dòng)的時(shí)候，與球碰撞的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一定的能量損耗，鼓在接觸球一瞬間的時(shí)候?qū)⒆陨淼哪芰哭D(zhuǎn)遞給了球，使得球具有了能夠反彈上去的動(dòng)能，我們將球的彈起的瞬間能量損耗模擬成為有阻尼振動(dòng)的原始模擬，再加上鼓傳遞給球的能量，進(jìn)行最大化真實(shí)狀態(tài)分析。

1.球與鼓發(fā)生彈性碰撞（假設(shè)沒(méi)有動(dòng)能損失）

考察完全理想狀態(tài)之下，即u = 0的情形，令，設(shè)，H為已知常數(shù)，p為本身彈跳頻率，這時(shí)變?yōu)椋悍匠炭梢酝ㄟ^(guò)常微分方程的應(yīng)用知識(shí)解出齊次，線性微分方程通解為這里A，θ是任意常數(shù)，現(xiàn)求上式一個(gè)特解，如果w ≠ p則有形如：，這里M，N是待定系數(shù)，將上式代入可以比較同類項(xiàng)系數(shù)，得到：因而方程的通解就可以解出為：

該方程表示隨著時(shí)間的增加我們可以發(fā)現(xiàn)球的彈跳高度可以無(wú)限增加，并且在假設(shè)條件沒(méi)有其他因素影響的情況之下的彈跳高度始終是沒(méi)有改變，方程描述球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也就沒(méi)有了實(shí)際意義。

2.球與鼓發(fā)生非彈性碰撞（假設(shè)有動(dòng)能損失）

這個(gè)時(shí)候我們可以列得球高高彈跳起來(lái)的運(yùn)動(dòng)方程：

我們所想要探究球的運(yùn)動(dòng)影響因素有明顯的兩跨部分的內(nèi)容因素，一是本身初始狀態(tài)做具有的能量的大小伴隨時(shí)間流逝它的位移變化會(huì)有不同的狀態(tài)但仍然保持在一定的范圍之內(nèi)，可以看出它的振動(dòng)頻率不會(huì)隨著時(shí)間的流逝而會(huì)有所變化;二是在做類似于阻尼振動(dòng)過(guò)程有能量損耗的情況，并且在隨著時(shí)間的流逝使 得球本身自己具有能量的慢慢的損耗。

從上面的結(jié)論綜合來(lái)看我們所需求得東西，根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只需討論當(dāng)P取何值時(shí)（m2 -p2）2 + 4n2p2達(dá)到最小值即可。為此，記作

將它對(duì)p求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)等于零就得到：

因此，只要2n2

把上面結(jié)果帶入到式子當(dāng)中，得到相應(yīng)得最大的彈跳高度為：

3.球與鼓發(fā)生非彈性碰撞（假設(shè)有動(dòng)能損失并且有了能量傳遞的因素）

加上鼓上升的階段的給予球的動(dòng)能的方程：

即是當(dāng)時(shí)候達(dá)到最小值。我們接著進(jìn)行計(jì)算可以得到最大的彈跳高度為：

我們可以得到示波器的輸出結(jié)果如下面圖形所示例：

四、問(wèn)題中結(jié)果處理

通過(guò)上述simulink的仿真模型的建立我們可以簡(jiǎn)單將球與鼓的撞擊的情況進(jìn)行分析，因此在仿真模型的進(jìn)行當(dāng)中，我們已經(jīng)能夠通過(guò)物理和數(shù)學(xué)的理論模型進(jìn)行推導(dǎo)，將其之間所存在制約的約束關(guān)系進(jìn)行最大化模擬。在鼓能夠上下運(yùn)動(dòng)為球能夠住增加新的動(dòng)能以此來(lái)減少撞擊因?yàn)閺椥孕巫兌鴵p耗的能量帶來(lái)的影響。

而對(duì)于系統(tǒng)模型不同設(shè)置的問(wèn)題中，系統(tǒng)模型問(wèn)題優(yōu)勢(shì)就可以凸顯出來(lái)，同一個(gè)問(wèn)題的處理方式中，面對(duì)不同的參數(shù)我們可以將不同情況的數(shù)值參數(shù)進(jìn)行改變，以最省力為目標(biāo)可以將模型的最佳策略得出，例如當(dāng)在繩子長(zhǎng)度為1.7m的時(shí)候，人數(shù)為8每個(gè)人使用35 -40N的力呈現(xiàn)對(duì)稱分布站立是最省力的策略。

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