和馬斯克一樣思考

王茜

埃隆·馬斯克說過：“我們運(yùn)用第一原理思維，而不是比較思維去思考問題是非常重要的。我們?cè)谏钪锌偸莾A向于比較——?jiǎng)e人已經(jīng)做過了或者正在做這件事情，我們就也去做。這樣用比較思維的結(jié)果是只能產(chǎn)生細(xì)小的迭代發(fā)展。而第一原理的思考方式是用物理學(xué)的角度看待世界的看法，也就是說一層層剝開事物的表象，看到里面的本質(zhì)，然后再從本質(zhì)一層層往上走?！闭窃诘谝辉硭季S下。馬斯克才創(chuàng)造了一個(gè)個(gè)創(chuàng)業(yè)神話。那么在教學(xué)中是不是也可以運(yùn)用這樣的思維方法呢？助你一臂之力。

一、探究——概念本相

在數(shù)學(xué)理解要實(shí)現(xiàn)對(duì)本源的回歸。以《3的倍數(shù)》一課為例，為什么“各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”？為什么“3的倍數(shù)特征不能像2和5的倍數(shù)一樣看末尾數(shù)字，而是要看各位上的數(shù)之和”。我們應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)概念的理解從形式化理解層面上升到意義性理解層面，先“道”后“術(shù)”，帶領(lǐng)學(xué)生追尋3的倍數(shù)特征形成的根本原因就是本課的初衷。

片段：師：10是3的倍數(shù)嗎？

生：（不是）3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩1個(gè)，剩下1個(gè)不夠夠3個(gè)3個(gè)再數(shù)了。所以10不是3的倍數(shù)。

師：12是3的倍數(shù)嗎？

生：（是）

師：3個(gè)3個(gè)數(shù)，十位剩1個(gè)，為了觀察方便，個(gè)位不數(shù)，把十位的1個(gè)加個(gè)位的2個(gè)，一共3個(gè)，剩下的3個(gè)夠3個(gè)3個(gè)再數(shù)。所以12是3的倍數(shù)。

師：24是3的倍數(shù)嗎？

生：（是）

師：有2個(gè)10了，3個(gè)3個(gè)可能會(huì)太慢了，第一個(gè)10可以怎么數(shù)？

生：可以（6個(gè)6個(gè)）9個(gè)9個(gè)數(shù)。因?yàn)?是10里3的最大倍數(shù)。

師：第一個(gè)10數(shù)9個(gè)，第二個(gè)10數(shù)9個(gè)，十位剩2個(gè)，個(gè)位不數(shù)，十位的2個(gè)加個(gè)位的4個(gè)，一共剩余6個(gè)，剩下的6個(gè)夠3個(gè)3個(gè)數(shù)，所以24是3的倍數(shù)。

師：3題都在數(shù)數(shù)，卻都有一個(gè)相同的目的？那就是通過數(shù)數(shù)的方式尋找3倍數(shù)的原因。為了方便研究，個(gè)位不數(shù)，其余的數(shù)位3個(gè)3個(gè)（或9個(gè)9個(gè)）的數(shù)，然后求出一共剩余幾個(gè)零碎個(gè)數(shù)，如果剩余的數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)是就是3的倍數(shù)，如果剩余的個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。

板書：3個(gè)3個(gè)（或9個(gè)9個(gè)）數(shù)后，看剩余的個(gè)數(shù)，是否為3的倍數(shù)。（是，就為3的倍數(shù)）

師：剛才我們分析了兩位數(shù)，三位數(shù)會(huì)怎樣呢？

師：145是3的倍數(shù)嗎？

生：百位可以一口氣數(shù)99個(gè)，百位剩1個(gè)，十位9個(gè)9個(gè)數(shù)十位剩4個(gè)，個(gè)位不數(shù)，百位的1個(gè)，十位的4個(gè)，加個(gè)位的5個(gè)，一共10個(gè)，剩下的10個(gè)不夠3個(gè)3個(gè)再數(shù)。所以145不是3的倍數(shù)。

師：如果2361呢？

生：2361，按照數(shù)數(shù)辦法，千位剩下1個(gè)，百位剩下3個(gè)，十位剩下6個(gè)，各位1個(gè)。一共剩余12個(gè)。12夠3個(gè)3個(gè)數(shù)，所以2361是3的倍數(shù)。

師：到底剩余數(shù)和誰有關(guān)系呢？

出示12、24、27、144的圖示

學(xué)生觀察討論后得出：剩余的個(gè)數(shù)等于各數(shù)位數(shù)相加的和。

師：所以回過頭去看看，3的的倍數(shù)要怎么判斷？把各位上的數(shù)相加。各位上的數(shù)相加就是在找剩余的數(shù)。剩余的數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。剩余的數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。

師：現(xiàn)在知道3的倍數(shù)特征的秘密了吧？

一節(jié)課只有一個(gè)結(jié)論，而結(jié)論本身非常簡潔且容易記憶，如果直接告訴學(xué)生，幾分鐘就可以解決問題，再加上學(xué)生大都已經(jīng)知道這個(gè)知識(shí)，此時(shí)，我們可以這么教學(xué)：由果及因。所以數(shù)數(shù)才是3倍數(shù)特征的核心，其實(shí)教師是把含有計(jì)數(shù)單位“十”“百”“千”……的數(shù)轉(zhuǎn)成含有計(jì)數(shù)單位“一”的數(shù)進(jìn)行研究。另一方面溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，即2和5的倍數(shù)的特征只看個(gè)位數(shù)字，原因在于計(jì)數(shù)單位“十”“百”“千”……本身就是2和5的倍數(shù)，所以不用考慮除個(gè)位外其他數(shù)位上的數(shù)。抓住核心后就可以有流程了，然后通過“設(shè)疑——引發(fā)碰撞;探究——由表及里;提煉——?dú)w納升華;拓展——鞏固深化;研討——反思內(nèi)省”的課堂模式，讓數(shù)學(xué)理解不斷向縱深推進(jìn)。

二、體悟——公式本質(zhì)

很多時(shí)候?qū)W完了幾何圖形的，我們留存在腦海中的僅是計(jì)算公式。也就是解題方法。其實(shí)教師不可以僅僅給與學(xué)生方法，更多的是當(dāng)中的內(nèi)在含義，那么面積公式的核心是什么？是圖形中包含有多少個(gè)面積單位。所以長方形=長×寬，實(shí)際是一行的單位個(gè)數(shù)×行數(shù)，正方形實(shí)則相同。但是平行四邊形，三角形、梯形、圓形呢？一種圖形一個(gè)公式，記住公式成為了常態(tài)。其實(shí)，如果抓住一行的單位個(gè)數(shù)×行數(shù)這一內(nèi)核，那么幾何圖形的教學(xué)將有一番新的視角。

片段：長方形面積=每行單位個(gè)數(shù)×行數(shù)

師：能用這種方法求另外幾個(gè)圖形的面積嗎？

生：梯形不行，對(duì)邊不一樣長。

生：圓沒有長、寬。

生：三角形那個(gè)也不行。三條邊。

生：平行四邊形不是直角，也不行。

師：如果有一個(gè)行，你說誰最有可能？

生：平行四邊形。

師：理由？

生：有四條邊。

師：梯形有四條邊，梯形就不行？

活動(dòng)：

1.手上有透明方格紙（一格有1平方厘米）和若干平行四邊形;

2.將圖形襯在透明方格紙底下;

3.數(shù)數(shù)平行四邊形的面積有多少個(gè)面積單位;

4.數(shù)的過程中看看有沒有這個(gè)規(guī)律。

由于有透明方格紙的輔助，單位面積個(gè)數(shù)非常清晰的呈現(xiàn)出來。活動(dòng)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：逐格拼組法：把多出來的兩小塊三角形補(bǔ)到缺口。大小不變，形成長方形。整體拼組法：將平行四邊形看成一個(gè)三角和一個(gè)梯形，三角形整體移動(dòng)，拼組，大小不變，形成長方形。把不是直角的情況克服掉了。每單位行個(gè)數(shù)是平行四邊形的底，行數(shù)是平行四邊形的高。反過來底是每單位行個(gè)數(shù)，高是行數(shù)。所以平行四邊面積=底×高。這又恰好溝通了每行單位個(gè)數(shù)×行數(shù)這個(gè)算式的關(guān)系。帶著研究這個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)研究其他的平面圖形，什么圖形可以運(yùn)用上每行單位個(gè)數(shù)×行數(shù)這個(gè)計(jì)算公式，所有的平面圖形面積計(jì)算公式昭然若揭，呼之欲出了。

三、求索——計(jì)算本源

以兩位數(shù)乘兩位數(shù)為例，如何正確列出豎式？先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，再用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘那個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對(duì)齊，然后把兩次乘得的數(shù)加起來.。但是追問下去為什么最后要相加，相加的時(shí)候兩部分?jǐn)?shù)字為什么是這樣對(duì)齊的？能表達(dá)清楚的學(xué)生并不多，也就是計(jì)算最容易被家長和孩子提及和運(yùn)用的是算法，而清晰算理才是本源。越來越多的老師意識(shí)到算理的可貴，在多種方案的輔助下，形成多元表征，計(jì)算啟蒙課扎實(shí)有效：一是通過口算的思考方式想筆算，想如何拆數(shù)，如何合并相加。二是通過數(shù)形結(jié)合的方式（小棒，點(diǎn)子圖），呈現(xiàn)每一個(gè)乘法環(huán)節(jié)的過程與結(jié)果。三是在測(cè)試中設(shè)計(jì)選項(xiàng)，以此來考查相乘的部分體現(xiàn)的含義。計(jì)算技能固然重要，但計(jì)算本源的追溯一樣價(jià)值連城。它發(fā)展了學(xué)生對(duì)數(shù)的性質(zhì)的理解力和洞察力，培了學(xué)生的數(shù)感;數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，計(jì)算課中算理是不可以被忽視的，甚至要加倍思考如何“講得清、道得明”清晰精準(zhǔn)。

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，如果僅僅讓學(xué)生滿足于發(fā)現(xiàn)結(jié)論后的不斷練習(xí)以至熟練，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)并沒有多大價(jià)值。思維需要“健康而緩慢的生長”，要下得“水磨”功夫，舍得花時(shí)間去“培養(yǎng)”，學(xué)生在教學(xué)中采用什么方法學(xué)習(xí)將會(huì)深深地左右他們的態(tài)度和性格。教學(xué)要讓學(xué)生在回歸知識(shí)本源的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成追根究底的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不僅知其然，而且知其所以然。無論是對(duì)知識(shí)源頭的求索態(tài)度，還是對(duì)知識(shí)本身的再深入，都會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心和興趣，從而養(yǎng)成深度學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。這就是第一原理帶來的啟示，希望，你也和馬斯克一樣去思考。