TWUSM振動模態(tài)魯棒滑模觀測器研究

荊 鍇，林夏萍，董 硯

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300401；2. 河北省控制工程技術(shù)研究中心，天津 300130)

0 引言

行波型旋轉(zhuǎn)超聲電機(jī)(TWUSM)是利用定子上壓電陶瓷片的逆壓電效應(yīng)，施加高頻電壓激勵時(shí)產(chǎn)生高頻振動，引起定子表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動。由于定、轉(zhuǎn)子受到預(yù)壓力作用相互接觸，定子表面質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動將對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生摩擦力，驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，該過程通過定子微觀運(yùn)動實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，伴隨嚴(yán)重非線性特征，且定子狀態(tài)難以觀察。

早期TWUSM控制技術(shù)的發(fā)展主要集中在基于系統(tǒng)級輸出量(如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)研究[1-3]，但從電機(jī)驅(qū)動機(jī)理可知，兩相振動模態(tài)是產(chǎn)生行波、驅(qū)動電機(jī)運(yùn)行的關(guān)鍵，直接影響電機(jī)控制性能，然而以定子振動模態(tài)進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化、控制還較少。已有研究利用變壓器電橋電路[4]、形變檢測傳感器[5]、高速攝像頭[6]等測量振動特性，用來分析電機(jī)狀態(tài)及提供控制補(bǔ)償。但這些裝置復(fù)雜且不易安裝，利用觀測器對狀態(tài)量進(jìn)行獲取則是更好的選擇，早期研究中提出，根據(jù)定子等效電路模型構(gòu)建兩相振動模態(tài)觀測器方法的進(jìn)行觀測[7]，但未做深入研究。

針對超聲電機(jī)具有強(qiáng)非線性、參數(shù)不穩(wěn)定等特征，本文提出了一種利用具有強(qiáng)魯棒性、強(qiáng)抗擾性的滑模觀測器[8]的振動模態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方法，并基于此通過振動模態(tài)的優(yōu)化，改善電機(jī)的運(yùn)行性能。

1 TWUSM運(yùn)行機(jī)理分析

TWUSM在兩相等頻等幅相位差為π/2的正弦激勵電壓u=[uAuB]T下定子產(chǎn)生兩相振動模態(tài)w=[wAwB]T，且滿足機(jī)電耦合方程及壓電振子方程：

(1)

(2)

式中：m，d，c，Θ分別為定子兩相的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度及機(jī)電耦合系數(shù)；fc為定轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的模態(tài)力；Rd，Cd分別為兩相壓電振子的介電損耗電阻和靜態(tài)電容；i= [iAiB]T為相電流。

激勵作用下定子產(chǎn)生兩相振動模態(tài)，并在定子中合成一列行波，只有當(dāng)wA和wB等幅正交時(shí)，合成理想型波，即

w=wAsin(kθ)+wBcos(kθ)=

Wsinωtsin(kθ)+Wcos(ωt)cos(kθ)=

Wcos(kθ-ωt)

(3)

式中W為A、B兩相振動模態(tài)的幅值。由于制作工藝、環(huán)境影響等無法獲得理想的對稱定子，導(dǎo)致定子中激發(fā)的兩相振動模態(tài)并不嚴(yán)格等幅正交，使得合成行波中夾雜一定的駐波，進(jìn)而帶來轉(zhuǎn)矩脈動及多余的損耗，降低了電機(jī)精密驅(qū)動性能。

兩相振動模態(tài)對于電機(jī)高精度控制具有重要意義，但振動模態(tài)不易測量，下面將設(shè)計(jì)魯棒滑模觀測器對其進(jìn)行估計(jì)。

2 振動模態(tài)滑模觀測器設(shè)計(jì)

2.1 TWUSM振動模態(tài)狀態(tài)方程

(4)

考慮超聲電機(jī)參數(shù)測量誤差及易受環(huán)境影響而改變，參數(shù)c,d,m存在的不確定性影響電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)際的系數(shù)矩陣可寫成：

(5)

系統(tǒng)的不確定性產(chǎn)生的影響與模態(tài)力是同維度的，可合并為一項(xiàng)(h(t,x,u))，并一定有界 |h(t,x,u)| ≤D，且有：

h(t,x,u)=Δb2u+ΔA21x1+ΔA22x2+

(6)

另表示狀態(tài)方程為

(7)

系統(tǒng)存在不確定性項(xiàng)，設(shè)計(jì)滑模觀測器需要考慮其影響，并做出恰當(dāng)設(shè)計(jì)以克服系統(tǒng)不確定性。

2.2 滑模觀測器設(shè)計(jì)

滑模觀測器利用觀測輸出與實(shí)際輸出偏差的開關(guān)函數(shù)形式返回輸入端，使輸出偏差快速逼近0，從而達(dá)到觀測系統(tǒng)快速逼近實(shí)際系統(tǒng)的目的，獲得準(zhǔn)確的觀測值。

針對上述系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下觀測器：

(8)

式中Gn=[L-1]TL為用戶設(shè)計(jì)量。

(9)

-|ey|(ρ-|A21e1+A22ey+h(t,x,u)|)≤ -|ey|(ρ-|A21e1+A22ey+D|)

(10)

當(dāng)ρ>|A21e1+A22ey+D|時(shí)，系統(tǒng)可到達(dá)滑模面。到達(dá)滑模面后，ey=0：

(11)

簡化式(11)為

(12)

利用觀測得到的電機(jī)兩相振動模態(tài)來調(diào)節(jié)電機(jī)兩相輸入電壓的幅值和相位，從而改善兩相振動模態(tài)，使其等幅正交，進(jìn)而優(yōu)化電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的性能，減小脈動，降低損耗。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

圖1 TWUSM基于滑模觀測器的控制框圖

3.1 滑模觀測器性能仿真分析

圖2 穩(wěn)態(tài)下兩相振動模態(tài)曲線、觀測曲線及誤差曲線

根據(jù)所觀測的振動模態(tài)，調(diào)節(jié)全橋驅(qū)動電路兩相方波電壓的占空比，實(shí)現(xiàn)振動模態(tài)的等幅正交。圖3(a)、(b)和(d)、(e)分別為調(diào)節(jié)前、后相電壓、振動模態(tài)曲線。由圖可看出，調(diào)節(jié)前，A、B兩相模態(tài)幅值分別為1.111 μm和1.408 μm，且相位接近π/2；調(diào)節(jié)后，A、B相方波電壓占空比分別為45%和29%,達(dá)成相電壓調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化兩相模態(tài)(見圖3(e))，A、B相振動模態(tài)幅值分別為1.211 μm和1.215 μm，且相位接近π/2。圖3(c)、(f)為調(diào)節(jié)前、后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線，調(diào)節(jié)前轉(zhuǎn)矩曲線在(-0.4 N·m, 0.2 N·m)之間變化，調(diào)節(jié)后轉(zhuǎn)矩曲線在(-0.05 N·m, 0.04 N·m)之間變化，達(dá)到優(yōu)化效果，即轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，提高電機(jī)輸出精度。

圖3 優(yōu)化控制前、后的相電壓、振動模態(tài)及輸出轉(zhuǎn)矩曲線

以上通過仿真驗(yàn)證滑模觀測器的準(zhǔn)確性及魯棒性，并驗(yàn)證基于滑模觀測的優(yōu)化控制，改善電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動的可行性，需要進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.2 基于振動模態(tài)觀測器的電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示，本文通過現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)調(diào)節(jié)全橋驅(qū)動電路方波占空比實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的驅(qū)動，并以此實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證本文提出的滑模觀測器有效，且實(shí)現(xiàn)振動模態(tài)優(yōu)化。定子振動模態(tài)無法精確檢測，但可以通過觀察輸出轉(zhuǎn)矩脈動間接證明基于觀測器輸出實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化控制有效。

圖4 基于FPGA的TWUSM全橋驅(qū)動控制實(shí)驗(yàn)平臺

圖5為穩(wěn)態(tài)電壓驅(qū)動與基于振動模態(tài)調(diào)節(jié)驅(qū)動電路占空比的兩種控制方式下的相電壓與輸出轉(zhuǎn)矩曲線。對比調(diào)節(jié)前、后電機(jī)相電壓、輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動區(qū)間由(-0.62 N·m, 0.49 N·m)減小至(-0.36 N·m, 0.28 N·m)，得到改善，說明實(shí)驗(yàn)中對A/B相電壓由180 V/196 V調(diào)節(jié)至212 V/152 V是有效調(diào)節(jié)，證明定子振動模態(tài)得到一定程度改善以及基于相電流搭建滑模觀測器可靠。前文提到TWUSM由于工藝、環(huán)境等原因參數(shù)無法嚴(yán)格對稱，導(dǎo)致等幅正交電壓無法產(chǎn)生等幅正交振動模態(tài)，且實(shí)驗(yàn)過程中對于電壓的調(diào)節(jié)趨勢為兩相電壓幅值差變大，與此相互印證，優(yōu)化振動模態(tài)的研究思路具有研究價(jià)值。

圖5 優(yōu)化控制前、后電壓及輸出轉(zhuǎn)矩曲線

4 結(jié)束語

通過對TWUSM驅(qū)動機(jī)理分析，考慮TWUSM具有的參數(shù)不確定性和嚴(yán)重非線性帶來轉(zhuǎn)矩脈動等問題，針對產(chǎn)生驅(qū)動的高頻振動環(huán)節(jié)構(gòu)建了具有魯棒性的振動模態(tài)滑模觀測器，本文對滑模觀測器的穩(wěn)定性和魯棒性進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，滑模觀測器可實(shí)現(xiàn)對振動模態(tài)的準(zhǔn)確觀測，且具有參數(shù)魯棒性，并分析了調(diào)整電壓實(shí)現(xiàn)振動模態(tài)優(yōu)化控制的可行性。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于振動模態(tài)滑模觀測器對兩相電壓進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)可有效改善輸出轉(zhuǎn)矩脈動。