基于灰色模型的電磁軌道發(fā)射裝置溫度研究*

李松乘，魯軍勇，程 龍，吳羿廷

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

電磁發(fā)射技術(shù)可將電磁能轉(zhuǎn)化為被發(fā)射物的動能，具有彈丸出膛速度精確可控的優(yōu)勢，在防空、反導(dǎo)以及對地支援方面具有極其廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。隨著電磁軌道發(fā)射技術(shù)由實驗室轉(zhuǎn)向軍事應(yīng)用，對其進(jìn)行評價的體系也逐步建立，其中連發(fā)能力尤為重要，而導(dǎo)軌溫升是評價連發(fā)能力的關(guān)鍵依據(jù)[4]。在電磁軌道發(fā)射裝置連發(fā)過程中，導(dǎo)軌的溫度將出現(xiàn)顯著上升，其熱量積累不僅將增大導(dǎo)軌的電阻從而進(jìn)一步降低彈丸的發(fā)射效率[5]，還會使得導(dǎo)軌及電樞出現(xiàn)燒蝕熔化等現(xiàn)象，因此有必要對連發(fā)過程中導(dǎo)軌的溫度展開深入研究。

導(dǎo)軌熱量積累的來源非常復(fù)雜，主要包括脈沖電流產(chǎn)生的焦耳熱、電樞與導(dǎo)軌之間滑動接觸產(chǎn)生的摩擦熱、電樞與導(dǎo)軌之間接觸電阻產(chǎn)生的焦耳熱等[6]。伴隨發(fā)射過程的進(jìn)行，電樞的磨損與燒蝕熔化現(xiàn)象的發(fā)生將會改變接觸電阻與滑動摩擦系數(shù)，同時導(dǎo)軌積累的熱量又會影響其中的電流分布，進(jìn)一步影響熱量的產(chǎn)生。由于發(fā)射過程極快(僅為數(shù)毫秒)，現(xiàn)有的測試手段很難對發(fā)射過程中的所有參數(shù)進(jìn)行檢測，發(fā)射過程是典型的灰色系統(tǒng)。無論是通過有限元仿真的方法還是數(shù)值計算的方法，以往的研究均建立在不同的理想假設(shè)條件下[7-8]，很難完整地反映出各因素對導(dǎo)軌溫升的不同影響。本文基于灰色系統(tǒng)理論，利用ANSYS有限元仿真將測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，并提出了基于Simpson公式改進(jìn)的GM(1，N)模型；基于改進(jìn)模型與修正后數(shù)據(jù)，建立軌道溫度與不同影響因素間的映射關(guān)系，為電磁軌道發(fā)射裝置的導(dǎo)軌溫度研究提供新的方法與思路。

1 發(fā)射裝置測量系統(tǒng)

為獲取發(fā)射過程中的不同數(shù)據(jù)，搭建測試平臺分別對發(fā)射過程中的導(dǎo)軌溫度、電樞質(zhì)量、彈丸配重質(zhì)量、激勵電流以及發(fā)射出口速度進(jìn)行測量。發(fā)射裝置采用長3 m、寬60 mm、高20 mm的銅合金作為導(dǎo)軌，采用C形電樞進(jìn)行試驗，于電樞前端加裝配重塊，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電樞及配重塊示意Fig.1 Schematic diagram of armature and counter weight

電樞形狀固定，質(zhì)量由于加工工藝有小幅波動，彈丸由電樞與配重塊構(gòu)成，使用高精度電子秤分別對電樞與配重塊進(jìn)行稱重測量。發(fā)射過程中的脈沖電流由羅氏線圈測量并利用數(shù)據(jù)采集儀采集得到，如圖2所示。導(dǎo)軌溫度與發(fā)射速度分別使用光纖布拉格光柵(Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG)溫度傳感器與B-dot磁探針陣列測量。

圖2 電流采集系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic diagram of the current acquisition system

1.1 溫度測量系統(tǒng)

對導(dǎo)軌溫度的測量選用FBG溫度傳感器，光纖傳感技術(shù)具有光纖傳輸?shù)牟灰资艿诫姶鸥蓴_、靈敏度高、信號傳輸損耗小等優(yōu)點。FBG結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 FBG結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure schematic diagram of FBG

溫度和應(yīng)變的變化均可以對FBG產(chǎn)生影響，其中心波長的飄移量為

(1)

式中，Λ為光柵周期，neff為光纖纖芯針對自由空間中心波長的折射率，d為光柵長度，T為溫度。

在實際應(yīng)用中為了補(bǔ)償由于應(yīng)變變化帶來的溫度值的波動，需要對溫度的測量進(jìn)行應(yīng)變校準(zhǔn)[9]。

由于電流以及速度的趨膚效應(yīng)，電流主要集中在導(dǎo)軌的內(nèi)表面以及電樞表面上，因而無法在導(dǎo)軌與電樞接觸面上進(jìn)行FBG的布設(shè)，故在不影響導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上在其背面及側(cè)邊頂部加工1.6 mm×1 mm的凹槽用來布設(shè)FBG。FBG布設(shè)示意如圖4所示。

圖4 FBG布設(shè)方式Fig.4 FBG temperature sensor layout

導(dǎo)軌具有對稱結(jié)構(gòu)，可認(rèn)為其上下導(dǎo)軌溫度分布一致，因此僅于上導(dǎo)軌的背面與側(cè)面分別安裝6組FBG傳感器(p1～p6)，將軌道全場設(shè)置為無量綱長度1，其相對位置如表1所示。

表1 FBG相對位置

FBG溫度傳感器布設(shè)前使用標(biāo)準(zhǔn)二等鉑電阻溫度傳感器對其進(jìn)行標(biāo)定，為防止導(dǎo)軌的應(yīng)變對其造成影響，于其外部設(shè)置包層。封裝標(biāo)定后其響應(yīng)時間為100～150 ms，測量精度為±0.3 ℃。

1.2 B-dot磁探針陣列

磁探針陣列測速方法是在導(dǎo)軌方向布設(shè)若干磁探針探頭，當(dāng)電樞經(jīng)過相應(yīng)布設(shè)位置時，將在磁探針線圈中輸出感應(yīng)信號，通過檢測各B-dot 探頭輸出信號的時刻可獲得電樞運(yùn)動的位置-時間離散關(guān)系，采用最小二乘擬合方法對電樞位置-時間離散關(guān)系點進(jìn)行擬合，繼而獲取速度、加速度等運(yùn)動狀態(tài)[10-11]。

驅(qū)動力F=(1/2)L′I2，電感梯度L′、電樞摩擦阻力、氣動阻力等均正比于驅(qū)動力，則加速度與I2成正比，設(shè)加速度為

(2)

其中，I為電流，m為電樞質(zhì)量，μ為阻力系數(shù)，K為正比例系數(shù)。速度v可表示為加速度a對時間t的積分

(3)

其中，v0為初始速度。 位移l可表示為v對時間t的積分

l=?KI2dt2+L0=Kf(t)+L0

(4)

其中，L0為初始距離，f(t)為I2對時間t的兩次積分。由此可見，位移l與f(t)及初始距離L0相關(guān)。由此獲得位移l的函數(shù)擬合矩陣

(5)

其中，ti為電樞喉部位置運(yùn)動到第i個B探頭下方的時刻，f(ti)為ti時刻I2對時間t的兩次積分所得數(shù)值。采用最小二乘法對擬合矩陣進(jìn)行函數(shù)擬合，得到位移l與時間t曲線， 對電樞位移曲線進(jìn)行微分可得電樞速度曲線。

2 導(dǎo)軌溫度場數(shù)據(jù)修正

光纖光柵在試驗過程中不能實現(xiàn)對導(dǎo)軌內(nèi)表面溫度的直接采集。為獲得導(dǎo)軌內(nèi)表面溫度場數(shù)據(jù)，建立導(dǎo)軌的有限元模型，并對其進(jìn)行溫度場仿真。若FBG測量點的溫度仿真結(jié)果與測試結(jié)果吻合，則可認(rèn)為導(dǎo)軌內(nèi)表面的實際溫度與仿真溫度也相吻合。

2.1 導(dǎo)軌熱量計算

導(dǎo)軌所產(chǎn)生的熱量可以分為電阻熱和摩擦熱兩種來源。為簡化有限元模型，對其做出如下假設(shè)：①由于發(fā)射時間僅為數(shù)毫秒，在發(fā)射過程中可以不考慮導(dǎo)軌內(nèi)部的熱量交換以及與周圍環(huán)境的熱量傳導(dǎo)；②發(fā)射過程中不考慮電樞的磨損與融化，認(rèn)為摩擦系數(shù)為恒定值；③認(rèn)為滑動電接觸所產(chǎn)生熱量全部傳導(dǎo)到導(dǎo)軌上。

電樞在發(fā)射過程中的位移表示為

(6)

導(dǎo)軌上產(chǎn)生的焦耳熱可以表示為

QR1=?I(v,t)2ρ0(1+βT)dtdv

(7)

(8)

2.2 導(dǎo)軌溫度數(shù)據(jù)修正

以某次發(fā)射試驗為目標(biāo)進(jìn)行仿真，其發(fā)射電流峰值為460 kA，上升時間為4.5 ms，保壓調(diào)波時間為0.8 ms，下降時間為3.7 ms，激勵電流波形如圖5所示。

圖5 激勵電流波形Fig.5 Excitation current waveform

發(fā)射能級為0.75 MJ，利用磁探針陣列測得出口速度為1991.8 m/s。通過在裝置導(dǎo)軌上布設(shè)的6組FBG可以得到發(fā)射過程中的溫度數(shù)據(jù)，發(fā)射后40 s內(nèi)溫升數(shù)據(jù)如圖6所示。

(a) 導(dǎo)軌側(cè)面溫度變化曲線

在發(fā)射后導(dǎo)軌側(cè)面溫升迅速，達(dá)到峰值后逐步降低至平衡溫度，而導(dǎo)軌背面溫度逐步上升直至平衡溫度。為獲得導(dǎo)軌內(nèi)表面的溫度數(shù)據(jù)，對導(dǎo)軌建立有限元模型，并利用ANSYS對其進(jìn)行電磁-溫度耦合分析。將仿真分為兩部分進(jìn)行，分別計算電阻熱與摩擦熱再將兩者相疊加。

圖7 p2位置軌道截面溫度分布云圖Fig.7 Temperature distribution of rail section at p2 position

通過圖6可以看出，由于集膚效應(yīng)與摩擦熱的作用，溫升最高處位于導(dǎo)軌內(nèi)表面頂點，仿真求得導(dǎo)軌側(cè)面溫度為71.091 ℃，與試驗誤差為3.817%。導(dǎo)軌側(cè)面布設(shè)FBG位置溫度與導(dǎo)軌最高溫升較為接近。進(jìn)一步求解冷卻過程中及達(dá)到平衡溫升時的導(dǎo)軌溫度，發(fā)射后10 s溫度分布如圖8所示。

圖8 10 s時刻p2位置軌道截面溫度分布云圖Fig.8 Rail temperature distribution of p2 position at 10 s

發(fā)射后10 s導(dǎo)軌的最低溫度與最高溫度位置沒有發(fā)生改變，仿真所得導(dǎo)軌背面與側(cè)面溫度分別為44.104 ℃、56.267 ℃，與試驗數(shù)據(jù)誤差分別為1.261%、3.915%。達(dá)到平衡溫度后仿真得到導(dǎo)軌溫度為35.129 ℃，與試驗測得數(shù)據(jù)誤差為2.419%。使用同樣方法求解其他位置的截面溫度分布，設(shè)data1、data2分別為發(fā)射后導(dǎo)軌側(cè)面仿真溫度與對應(yīng)位置FBG采集溫度，data3、data4分別為10 s時刻導(dǎo)軌側(cè)面仿真溫度與對應(yīng)位置FBG采集溫度，data5、data6分別為導(dǎo)軌背面仿真溫度與對應(yīng)位置FBG采集溫度，其對比如圖9所示。

圖9 仿真與試驗對比Fig.9 Comparison between simulation and experiment

由圖9可以看出，導(dǎo)軌溫度仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)均吻合較好，最大誤差出現(xiàn)在發(fā)射結(jié)束后p1位置，誤差為4.19%，可認(rèn)為仿真可以真實地反映出導(dǎo)軌的溫度分布情況。依據(jù)仿真結(jié)果，依次采集p1～p6截面處導(dǎo)軌內(nèi)表面最高溫度，并進(jìn)一步使用灰色模型進(jìn)行分析。

3 導(dǎo)軌溫升GM(1,N)模型

3.1 基于Simpson的GM(1，N)模型

(9)

其對應(yīng)的白化微分方程即影子方程為

(10)

將區(qū)間[k,k+1]均分為n等份，則計步長h=1/n，在區(qū)間上的每一個節(jié)點即為xm=k+ph。 在每一個劃分而成的小區(qū)間內(nèi)使用Simpson公式，可以得到

f(k+1)]

(11)

進(jìn)一步令

(12)

u=[w,b2,b3,…,bN]T

(13)

(14)

則有GM(1，N)的灰微分方程Y=Bu，如果存在(BTB)-1，則有

(15)

白化方程的解為

(16)

(17)

其還原式為

(18)

3.2 導(dǎo)軌溫度改進(jìn)型灰色模型

基于有限元仿真修正后的導(dǎo)軌內(nèi)表面溫度數(shù)據(jù)，建立發(fā)射裝置的溫度灰色模型。由于導(dǎo)軌首端溫升較為明顯，代表性較為顯著，以p1處溫度為例進(jìn)行建模分析。由于軌道熱量在連發(fā)過程中存在積累，故基于單發(fā)試驗或連發(fā)試驗的首發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為盡量保證每次試驗過程中導(dǎo)軌的狀態(tài)一致，對發(fā)射完畢的導(dǎo)軌進(jìn)行清潔。主要測試的數(shù)據(jù)有：導(dǎo)軌溫度、電樞質(zhì)量、彈丸配重質(zhì)量、激勵電流、發(fā)射出口速度。利用Simpson改進(jìn)型GM(1,N)公式對其進(jìn)行建模分析。

表2 無量綱化試驗數(shù)據(jù)

f(x)=0.073 33x5-0.110 2x4+0.571 5x3-

1.204x2+2.528x-0.795

(19)

對任一區(qū)間[k,k+1]的劃分?jǐn)?shù)n將改變結(jié)果的精度，因此分別對n=2,3,…,20時的結(jié)果進(jìn)行討論，如圖10所示。

圖10 擬合平均相對精度Fig.10 Average relative accuracy of the fitting results

由圖10可以看出，模型的平均相對精度并非是隨著區(qū)間劃分次數(shù)的增多而逐漸上升的，當(dāng)區(qū)間劃分次數(shù)為8時，模型的平均相對精度最高，為4.85%。關(guān)于導(dǎo)軌p1位置的溫度的改進(jìn)型灰色模型可表示為

(20)

其還原序列為{1.0，1.487 2, 2.070 4, 1.961 3, 1.533 9, …, 1.724 5}，其與原始序列的相對誤差分別為0, 0.015 8, 0.145, 0.088 4, 0.030 1, …, 0.011 7，平均相對誤差為3.04%。運(yùn)用經(jīng)典GM(1,N)模型得到的還原序列與原始序列相對誤差分別為0,0.688,0.168,0.1245，0.068 7，…，0.048 1，平均相對誤差為14.21%。改進(jìn)型GM(1,N)模型精度顯著高于經(jīng)典模型。

使用同樣的方法可以求出p2～p6位置處的溫度灰色模型，p2～p6處灰色模型平均精度分別為4.36%，3.67%，3.95%，2.64%，2.19%。

3.3 同能級試驗導(dǎo)軌溫度分析

表3 同能級試驗無量綱化數(shù)據(jù)

使用基于Simpson展開公式的改進(jìn)型GM(1,N)進(jìn)行求解，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)區(qū)間劃分次數(shù)為6時精度最高，可以得到白化微分方程

(21)

(22)

式中，Ek為發(fā)射目標(biāo)物動能，t為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)行時間。在固定Ek的情況下可以得出相同的結(jié)論。

使用同樣方法對p2～p6位置溫度進(jìn)行求解，可以得到不同因素對導(dǎo)軌溫升的貢獻(xiàn)度，如圖11所示。

圖11 不同因素貢獻(xiàn)度Fig.11 Contribution of different factors

通過圖11可以看出沿導(dǎo)軌方向，無論是何種影響因素，其對導(dǎo)軌溫升的影響都逐漸降低，其中出口速度的貢獻(xiàn)度絕對值下降較快，電樞質(zhì)量貢獻(xiàn)度基本不變。導(dǎo)軌首端受發(fā)射出口速度影響較大，受彈丸配重質(zhì)量影響相對更小。產(chǎn)生上述結(jié)果主要是因為：當(dāng)發(fā)射出口速度較小時，導(dǎo)軌通電時間更長，導(dǎo)軌間通流產(chǎn)生更多的焦耳熱。電樞與導(dǎo)軌間的摩擦熱主要由摩擦力做功產(chǎn)生，而速度的不同并不會顯著改變摩擦力做功大小。不同因素的貢獻(xiàn)度變化速率不同，在發(fā)射裝置尾部發(fā)射出口速度貢獻(xiàn)度為-0.432 3，彈丸配重質(zhì)量貢獻(xiàn)度為0.516 5，此處導(dǎo)軌溫度受發(fā)射出口速度的影響小于彈丸配重質(zhì)量的影響。

4 結(jié)論

通過搭建電磁軌道發(fā)射裝置測試系統(tǒng)，對發(fā)射裝置導(dǎo)軌溫度、彈丸出口速度等關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，并基于測量數(shù)據(jù)構(gòu)建導(dǎo)軌溫升的改進(jìn)型灰色模型系統(tǒng)。由于溫度測量限制，運(yùn)用ANSYS有限元對導(dǎo)軌溫度場進(jìn)行仿真，進(jìn)而得出位于不同測量截面的溫度數(shù)據(jù)，進(jìn)一步利用FBG溫度測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真準(zhǔn)確性的驗證。仿真結(jié)果的最大誤差出現(xiàn)在發(fā)射結(jié)束后p1位置處，最大誤差為4.19%?；诖?，本文將仿真得到的導(dǎo)軌內(nèi)表面溫度看作導(dǎo)軌的真實溫度數(shù)據(jù)，以此對溫度測試系統(tǒng)結(jié)果進(jìn)行修正。進(jìn)一步將修正后的導(dǎo)軌內(nèi)表面仿真溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，并基于Simpson公式與多項式擬合方法提出了一種改進(jìn)型的GM(1,N)模型，建立導(dǎo)軌溫升的灰色模型。結(jié)果表明當(dāng)區(qū)間劃分次數(shù)為8時，模型精度較高，平均相對誤差為4.85%，顯著優(yōu)于經(jīng)典灰色模型。

基于所建立灰色模型系統(tǒng)，針對同能級試驗條件下不同實驗因素的貢獻(xiàn)度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：同能級試驗下，彈丸配重質(zhì)量越大，導(dǎo)軌溫度越高；發(fā)射出口速度越大，導(dǎo)軌溫度越低。進(jìn)一步針對不同實驗因素對不同位置處導(dǎo)軌的溫升貢獻(xiàn)度展開分析，結(jié)果表明，無論是何種影響因素其對導(dǎo)軌溫升的影響沿導(dǎo)軌方向均逐漸降低，其中出口速度的貢獻(xiàn)度絕對值下降較快，電樞質(zhì)量貢獻(xiàn)度較為穩(wěn)定且總體最小。