運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用下平面近場聲全息技術(shù)改進(jìn)*

周鶴峰，趙 云，田章福，曾新吾，蔣偉康

(1. 國防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院， 湖南 長沙 410073;2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240)

飛機(jī)、汽車、高速列車等設(shè)備在高速運(yùn)動過程中，與周圍空氣介質(zhì)作用產(chǎn)生了大量氣動噪聲，逐漸成為這類設(shè)備的主要噪聲源[1]。研究氣動噪聲最常用的方法是開展風(fēng)洞試驗(yàn)[2]。試驗(yàn)內(nèi)容主要包括數(shù)據(jù)測量和后處理兩部分。由于具備不需要參考源、適用面廣、采集數(shù)據(jù)精度高、速度快等優(yōu)勢，平面?zhèn)髀暺麝嚵斜黄毡橛脕頊y量聲場數(shù)據(jù)[3-4]。利用平面?zhèn)髀暺麝嚵袦y得聲信號后，對測量數(shù)據(jù)的后處理成為準(zhǔn)確定位和識別氣動噪聲源的關(guān)鍵。根據(jù)聲場重構(gòu)過程的不同，目前數(shù)據(jù)后處理方法主要包括波束形成技術(shù)[5]和近場聲全息(Nearfield Acoustic Holography，NAH)技術(shù)[6]。

波束形成技術(shù)由于其適用頻率范圍寬、定位精度高以及適用于靜止和運(yùn)動聲源的特點(diǎn)，已經(jīng)在氣動噪聲研究方面得到了大量應(yīng)用[7-10]。盡管如此，由于工作原理的局限，波束形成技術(shù)得到的聲源識別結(jié)果中容易在真實(shí)聲源附近出現(xiàn)旁瓣干擾，較強(qiáng)的旁瓣甚至?xí)谏w幅值較小的真實(shí)聲源，造成誤判，并且該技術(shù)對于較低頻聲源的分辨能力較弱。

與波束形成技術(shù)相比，NAH具備一些特殊的優(yōu)勢[11]。首先，NAH既可以重建聲源的表面聲壓和法向振速，還可以重建和預(yù)測整個三維聲場中任意位置處的聲壓、質(zhì)點(diǎn)振速、聲強(qiáng)和聲功率等聲學(xué)參量；其次，NAH的重建圖像分辨率較高，甚至可以達(dá)到分析波長的幾十分之一；最后，NAH對于中低頻聲源的識別和定位效果較好。

然而，傳統(tǒng)的NAH技術(shù)是建立在對靜止流體介質(zhì)中聲傳播的分析基礎(chǔ)上，因此傳統(tǒng)NAH不能直接應(yīng)用于運(yùn)動流體介質(zhì)中氣動噪聲源的識別和定位。Ruhala等基于平面?zhèn)髀暺麝嚵袦y得的數(shù)據(jù)，提出了一種適用于低速流體介質(zhì)的平面NAH(Planar NAH，PNAH)算法[12]。其基本原理是在波數(shù)域中，沿著波數(shù)軸向流體的反方向平移輻射圓，同時輻射圓的半徑隨著流體介質(zhì)的運(yùn)動而增大。值得注意的是，當(dāng)流體速度進(jìn)一步增大，平移和延伸輻射圓的方法將不再適用，繼續(xù)使用該P(yáng)NAH算法會導(dǎo)致較大的誤差。Kwon等提出了一種改進(jìn)PNAH技術(shù)，可以適用于任意速度的亞聲速流體介質(zhì)，因而能夠滿足大多數(shù)場景下氣動噪聲源定位的要求[13]。

值得注意的是，Kwon等提出的改進(jìn)PNAH算法考慮的是聲源和傳聲器陣列都固定在勻速射流內(nèi)部的情況，而在實(shí)際工作中，一方面，為了降低窗效應(yīng)和卷繞誤差對PNAH重建結(jié)果的不利影響，需要盡可能地擴(kuò)大傳聲器陣列的尺寸(一般要求傳聲器陣列面即全息面尺寸為聲源的2倍)[14]，這就容易導(dǎo)致部分全息面超出風(fēng)洞射流區(qū)域，而對于射流外部的全息面接收到的聲信號，就不能簡單地直接利用Kwon等提出的PNAH算法來處理；另一方面，即使傳聲器陣列的尺寸足夠小，它的存在還是會影響到射流內(nèi)部的流動狀態(tài)，造成一定的擾動，使得勻速射流的條件難以實(shí)現(xiàn)。綜合兩方面因素，將整個全息面安置在射流區(qū)域外部成為更加合理的選擇。

當(dāng)聲源和全息面分別位于射流的內(nèi)部和外部時，射流與周圍的靜止空氣間形成剪切層，聲波穿過剪切層到達(dá)全息面時會發(fā)生折射現(xiàn)象。折射會改變聲波傳播方向和振幅，因此有必要結(jié)合剪切層效應(yīng)對Kwon等提出的PNAH算法進(jìn)行修正。經(jīng)典的剪切層修正理論由Amiet提出，將剪切層看作無窮薄的渦流層，假設(shè)邊界兩側(cè)的流體介質(zhì)是均勻分布的，而剪切層對聲的折射效應(yīng)取決于聲波輻射角度和氣流馬赫數(shù)[15]。Candel等通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Amiet理論[16]。

相對于國外，國內(nèi)在氣動噪聲研究領(lǐng)域起步較晚，相關(guān)硬件設(shè)施和工作經(jīng)驗(yàn)都存在不足。在應(yīng)用PNAH研究氣動噪聲源方面，目前被公開的工作較為缺乏。盡管高印寒等[17]、楊殿閣等[18]針對運(yùn)動聲源的聲全息進(jìn)行了一定的探索，取得了一些有意義的結(jié)論，但是由于缺少風(fēng)洞設(shè)備，這些研究是在無風(fēng)環(huán)境中取得的，忽略了運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層等因素對聲傳播的影響，與真實(shí)工況下的結(jié)果存在一定的差距。

綜合上述分析，本文提出一種基于改進(jìn)PNAH技術(shù)的聲源定位方法，即聲源位于射流內(nèi)部，傳聲器陣列位于射流外部，聲源面與全息面平行，將剪切層設(shè)為無窮薄的渦流層，并且假設(shè)剪切層兩側(cè)的流體介質(zhì)均勻分布。通過分析運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層對全息數(shù)據(jù)的作用，從傳播路徑和幅值兩方面消除剪切層的作用，得到修正后的全息數(shù)據(jù)，繼而利用Kwon等提出的PNAH算法來處理修正后的全息數(shù)據(jù)，最終得到高分辨率的聲場重建圖像，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用下氣動噪聲源的快速準(zhǔn)確定位。

1 理論分析

1.1 靜止流體介質(zhì)中的PNAH原理

將靜止流體介質(zhì)中笛卡爾坐標(biāo)系定義為(x,y,z)。當(dāng)所有聲源均位于z=0平面左側(cè)，即z>0的空間為自由聲場時，在全息面(z=zH)上測得的時域聲壓p(x,y,zH,t)通過Fourier變換被轉(zhuǎn)化到頻域p(x,y,zH,ω)。在x方向和y方向應(yīng)用空間Fourier變換(Spatial Fourier Transform，SFT)，p(x,y,zH,ω)可以表示成平面波分量的疊加。得到的波數(shù)域中平面波分量P(kx,ky,zH,ω)(即聲壓譜)的表達(dá)式為

P(kx,ky,zH,ω)=Fx,yp(x,y,zH,ω)

(1)

式中，F(xiàn)x,y為二維SFT，kx和ky分別為波數(shù)域內(nèi)x方向和y方向的波數(shù)分量，kz為

(2)

其中，j為虛數(shù)單位，波數(shù)k=ω/c0，c0是聲速。

根據(jù)Green公式，重建面(z=zR)上的聲壓譜可以由全息面上的聲壓譜乘以平面波傳播算子得到，即

P(kx,ky,zR,ω)=P(kx,ky,zH,ω)Gp(kx,ky,zR-zH,ω)

(3)

其中，聲壓傳播算子Gp(kx,ky,zR-zH,ω)=exp[jkz(zR-zH)]。

通過逆SFT轉(zhuǎn)化P(kx,ky,zR,ω)，得到重建面上的頻域聲壓，即

(4)

1.2 運(yùn)動流體介質(zhì)中的聲波傳播

基于傳統(tǒng)的適用于靜止算例的PNAH原理，Kwon等考慮運(yùn)動流體介質(zhì)的作用，提出了改進(jìn)的PNAH算法。具體來說，與(x,y,z)相對應(yīng)，當(dāng)流體介質(zhì)運(yùn)動時，該坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為(χ,ψ,ζ)。假設(shè)流體介質(zhì)沿著χ方向以恒定速度u運(yùn)動，聲源和傳聲器保持固定，該條件下聲場傳播滿足對流波動方程，即

(5)

其中，D/Dt為全導(dǎo)數(shù)，在本文的條件下，寫作

(6)

根據(jù)對流Euler方程，聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度之間的關(guān)系表示為

(7)

其中，ρ0是靜止流體介質(zhì)的密度，質(zhì)點(diǎn)速度v指靜止流體介質(zhì)中由聲波擾動造成流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度。

為了分析運(yùn)動流體介質(zhì)中平面波傳播特性，已知聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度的平面波解分別為

p(χ,ψ,ζ,t)=Pexp[j(kχχ+kψψ+kζζ-ωt)]

(8)

vi(χ,ψ,ζ,t)=Viexp[j(kχχ+kψψ+kζζ-ωt)]

(9)

將式(8)代入式(5)，解得特征方程為

(10)

其中，馬赫數(shù)Ma=u/c0。

類似地，將式(8)和式(9)代入式(7)，得到聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度之間的關(guān)系為

(11)

與傳統(tǒng)PNAH做法相似，令式(10)中kζ=0，會形成一個輻射橢圓，即

(12)

圖1 輻射圓(Ma=0)演化為輻射橢圓(0

(13)

使用SFT和逆SFT處理運(yùn)動流體介質(zhì)中的全息面聲壓，如同靜止算例中一樣，不需要做任何調(diào)整。通過Fourier變換可以將(χ,ψ)空間域中的聲場和(kχ,kψ)波數(shù)域中的聲場聯(lián)系起來。基于以上分析，運(yùn)動流體介質(zhì)中的聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度傳播算子分別表示為

(14)

(15)

1.3 聲波在剪切層中的傳播

剪切層是風(fēng)洞噴出的射流和周圍的靜止流體介質(zhì)之間的分界區(qū)域，具有較為復(fù)雜的特性。出于簡化模型考慮，Amiet提出將剪切層看作無限薄的渦流層，假設(shè)邊界兩側(cè)流體介質(zhì)是均勻分布的。

如圖2所示，區(qū)域Ⅰ表示開口風(fēng)洞的射流區(qū)域，區(qū)域Ⅱ表示射流外部的靜止氣流區(qū)域。聲源S位于射流內(nèi)部，風(fēng)洞噴出的射流在χ方向保持勻速u運(yùn)動。實(shí)線SAB表示聲線在射流影響下和經(jīng)過剪切層折射后的實(shí)際傳播路徑，其中SA表示聲線在射流作用下的傳播路徑，在聲線和剪切層的交點(diǎn)A處由于折射作用，傳播路徑進(jìn)一步偏轉(zhuǎn)至AB方向，最后到達(dá)全息面上的傳聲器B位置。虛線AC表示忽略剪切層的作用時，聲線SA保持區(qū)域Ⅰ中的傳播方向，在區(qū)域Ⅱ中傳播至與全息面的交點(diǎn)C。虛線SD表示在同時忽略運(yùn)動氣流和剪切層的作用時聲線的傳播路徑。

圖2 運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層對聲波傳播的作用Fig.2 Effect of moving fluid medium and shear layer on acoustic wave propagation

根據(jù)幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)得到

(h1-h2)cotθ3=h1cotθ1-h2cotθ2

(16)

其中，h1是聲源面和剪切層之間的距離，h2是聲源面和全息面之間的距離，θ1為聲線SA與射流方向的夾角，θ2為SB與射流方向的夾角，θ3為AB與剪切層的夾角。

根據(jù)對流Snell定律，有

(17)

其中，θ為SB與SD的夾角，cⅠ和cⅡ分別是區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中的聲速。在相同介質(zhì)、低馬赫數(shù)(Ma<0.3)的情況下，可以認(rèn)為運(yùn)動流體介質(zhì)中的聲速與靜止流體介質(zhì)中的聲速相等，即cⅠ=cⅡ=c0。進(jìn)一步，由正弦定理可以得到

(18)

整理式(16)～(18)得到

(19)

通過迭代法求解得到θ1和θ3。值得注意的是，聲波在傳播過程中，還存在兩種特殊情況：一方面，當(dāng)聲波沿著χ方向傳播并與剪切層平行時，即θ1=0，聲波不會穿過剪切層。略微增大θ1，使聲波能夠穿過剪切層，則滿足

(20)

其中，θ3min表示AB與剪切層的最小夾角。式(20)表明折射后的聲線分布在一定的范圍，理論上在該范圍之外傳聲器接收不到聲波。另一方面，當(dāng)聲波沿著負(fù)χ方向傳播時，沒有聲波可以穿過剪切層，則滿足

(21)

其中，θ1max表示SA與射流方向的最大夾角。

除了對聲波傳播路徑的影響，剪切層還對聲波的幅值產(chǎn)生影響。以聲壓為例，當(dāng)聲波穿過剪切層時，會產(chǎn)生透射損失，而折射作用使得聲線通過剪切層后發(fā)生擴(kuò)散，根據(jù)能量守恒定律，單位面積內(nèi)的聲能量降低，將導(dǎo)致聲場中的聲壓振幅發(fā)生變化。Dobrzynski[19]推導(dǎo)出剪切層修正后的聲壓振幅與測量點(diǎn)B處聲壓振幅之比為

(22)

1.4 運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用下PNAH重建

綜合上述分析，參考圖2，當(dāng)考慮運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層的共同作用時，PNAH算法應(yīng)用于氣動噪聲源的聲場重建過程如下：

1)結(jié)合式(19)和幾何關(guān)系，利用迭代法得到θ1和θ3，需要注意θ1和θ3的取值范圍限制了聲波穿過剪切層的區(qū)域。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合h1和h2的值，利用式(22)得到聲壓振幅的修正系數(shù)。綜合位移和振幅的變化，建立聲波經(jīng)過運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用后輻射到全息面上某一位置(例如傳聲器B)，與不考慮剪切層作用、僅受運(yùn)動流體介質(zhì)影響下聲波輻射到全息面上的相應(yīng)位置(例如點(diǎn)C)之間的對應(yīng)關(guān)系。

2)在實(shí)際工作中，全息面上任一傳聲器上的聲壓已被測得。以傳聲器B為例，根據(jù)B和C的對應(yīng)關(guān)系，對B上測得的聲壓進(jìn)行位移和振幅兩方面的修正，得到修正后C上的聲壓。以此類推，對每個測點(diǎn)上的聲壓進(jìn)行修正，得到整個全息面上的修正聲壓。該聲壓對應(yīng)的是運(yùn)動流體介質(zhì)中不考慮剪切層作用時得到的結(jié)果。

3)將修正后的全息面聲壓引入Kwon等提出的運(yùn)動流體介質(zhì)中的PNAH算法，得到重建面上的聲壓，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用下氣動噪聲源輻射聲場的重建。

2 改進(jìn)PNAH技術(shù)的數(shù)值仿真方法

本文通過數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)改進(jìn)PNAH技術(shù)的上述關(guān)鍵操作流程。具體來說，基于MATLAB R2017a運(yùn)算環(huán)境，編寫相應(yīng)的計算程序。參考圖2，選擇無限大障板上單點(diǎn)聲源這一典型聲輻射結(jié)構(gòu)作為數(shù)值仿真的研究對象，聲源頻率為3500 Hz。聲源位于(0,0,0)，聲源與剪切層的距離為0.05 m。全息面中心位于(0,0,0.1 m)，陣列尺寸為0.6 m×0.6 m，包括31×31個傳聲器，在χ方向和ψ方向間距均為0.02 m。流體介質(zhì)為空氣，沿χ方向以30 m/s的速度運(yùn)動。重建面選擇聲源所在平面。

圖3給出了運(yùn)動空氣和剪切層共同作用條件下該聲源輻射的全息面聲壓和重建結(jié)果。具體來說，首先，圖3(a)中給出了不考慮剪切層作用，即聲源和全息面都位于向χ方向運(yùn)動的空氣中，單點(diǎn)聲源輻射到全息面上的聲波僅發(fā)生χ軸上的偏移。而圖3(b)中加入了剪切層的作用，即聲源位于運(yùn)動空氣內(nèi)部，全息面位于運(yùn)動空氣外部，因此輻射到全息面上的聲波不僅發(fā)生χ軸上的偏移，聲壓振幅也發(fā)生了變化，而且部分聲波無法穿過剪切層，出現(xiàn)了零聲壓的“陰影區(qū)”。其次，根據(jù)傳聲器B和點(diǎn)C的對應(yīng)關(guān)系，對圖3(b)中的全息面聲壓進(jìn)行修正，也就是說，將運(yùn)動空氣和剪切層共同作用下的全息面聲壓轉(zhuǎn)化為只考慮運(yùn)動空氣影響而忽略剪切層作用條件下的結(jié)果，如圖3(c)中所示。值得注意的是，與圖3(a)中完全不受剪切層影響得到的全息面聲壓相比，由于部分聲波無法穿過剪切層，圖3(c)中存在一定的“陰影區(qū)”，修正后的聲壓僅僅是圖3(a)的局部。最后，利用修正后的全息面聲壓，按照Kwon等提出的改進(jìn)PNAH算法，即聲源和傳聲器陣列均位于運(yùn)動流體介質(zhì)內(nèi)部條件下的PNAH算法，得到重建面上的聲壓，如圖3(d)所示?？梢钥闯觯亟c(diǎn)源的位置與實(shí)際位置一致，這就初步驗(yàn)證了所提出的理論模型的可行性。

(a) 無剪切層全息面聲壓

3 改進(jìn)PNAH技術(shù)的有效性分析

在前文的仿真設(shè)置基礎(chǔ)上，改變空氣速度、聲源頻率，比較不同參數(shù)情況下的聲場重建結(jié)果，進(jìn)一步評估改進(jìn)后的PNAH計算模型的有效性。具體來說，添加不同強(qiáng)度的高斯白噪聲(10～40 dB)、改變空氣速度(30～90 m/s)以及調(diào)整聲源頻率(200～2000 Hz)，保持其他參數(shù)不變。

值得注意的是，為了抑制噪聲干擾，通常需要在向聲源方向傳播之前進(jìn)行波數(shù)域?yàn)V波。本文采用的濾波函數(shù)定義為

(23)

3.1 噪聲的影響

將空氣速度設(shè)為30 m/s，聲源頻率設(shè)為2000 Hz，在初始全息聲壓中分別加入信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)為40 dB、30 dB、20 dB、10 dB的高斯白噪聲，得到的聲場重建結(jié)果如圖4所示。

(a) SNR=40 dB

仿真結(jié)果顯示，隨著噪聲強(qiáng)度的增大，重建聲場中心區(qū)域的幅值出現(xiàn)了一定程度的降低，中心區(qū)域附近的虛假聲源有所增強(qiáng)，但是幅值最大的中心點(diǎn)位置仍然與實(shí)際點(diǎn)聲源的位置相符合，表明改進(jìn)后的PNAH計算模型能夠較好地適應(yīng)含噪條件下的氣動聲源定位工作。

3.2 空氣速度的影響

將聲源頻率設(shè)為2000 Hz，空氣速度分別取30 m/s、50 m/s、70 m/s和90 m/s，得到的聲場重建結(jié)果如圖5所示。

(a) u=30 m/s

由圖可以看出，隨著空氣速度的增加，運(yùn)動空氣對重建結(jié)果的干擾逐漸增強(qiáng)。具體來說，在聲源面中心區(qū)域附近出現(xiàn)了一些虛假聲源，其強(qiáng)度和面積均隨著空氣速度的增加而增大。然而，與中心區(qū)域的聲場強(qiáng)度相比，周圍的虛假聲源強(qiáng)度都較為微弱，不會影響到點(diǎn)聲源位置的判別。在不同的空氣速度條件下，一方面，中心區(qū)域重建聲場幅值最大的點(diǎn)均位于(0,0,0)，與實(shí)際點(diǎn)源位置一致；另一方面，中心點(diǎn)的重建聲壓幅值(0.038～0.039 Pa)與點(diǎn)源的實(shí)際聲壓幅值(0.04 Pa)十分接近。這進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)后的PNAH計算模型對于流體介質(zhì)速度的改變具有較好的適應(yīng)能力。

3.3 聲源頻率的影響

將空氣速度設(shè)為30 m/s，聲源頻率分別取200 Hz、600 Hz、1000 Hz和2000 Hz，得到的聲場重建結(jié)果如圖6所示。

(a) f=200 Hz

通過比較發(fā)現(xiàn)，盡管隨著聲源頻率的升高，中心位置處點(diǎn)源輻射聲壓不斷增大，周圍的虛假聲源強(qiáng)度也相應(yīng)提升，但是與改變空氣速度的結(jié)果類似，不同聲源頻率條件下的虛假聲源強(qiáng)度相對于該頻率下的中心區(qū)域聲場強(qiáng)度都可以忽略不計，并且中心區(qū)域聲壓幅值最大的點(diǎn)正好處于實(shí)際點(diǎn)源的位置，這就保證了氣動聲源定位的精度。此外，表1中給出了不同聲源頻率條件下中心點(diǎn)源位置的實(shí)際聲壓幅值和重建聲壓幅值，可以看到，同一頻率下兩者非常接近，表明改進(jìn)后的PNAH計算模型可以較好地滿足不同頻率的氣動聲源識別要求。

表1 不同聲源頻率條件下點(diǎn)源實(shí)際聲壓和重建聲壓比較Tab.1 Comparison between actual pressures and reconstructed pressures of single point source with different frequencies

4 結(jié)論

本文將聲源和傳聲器陣列分別置于射流內(nèi)部和外部，結(jié)合聲波由聲源傳播至全息面過程中路徑和幅值的改變，推導(dǎo)出修正后的聲場傳播公式，建立起運(yùn)動流體介質(zhì)和剪切層共同作用下的PNAH理論模型；通過數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)后的理論模型的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的平面近場聲全息技術(shù)在噪聲強(qiáng)度大于10 dB、馬赫數(shù)小于0.3以及較寬的聲源頻率范圍(200～2000 Hz)條件下，均實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)聲源輻射聲場的有效重建，重建聲壓幅值與真實(shí)結(jié)果近似，重建聲源位置與實(shí)際位置一致。本文的工作為PNAH技術(shù)在氣動噪聲源研究工作中的順利開展和能力提升奠定了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。