基于粒子群算法的寬帶真延時平面陣列方向圖綜合*

叢雯珊，余 嵐，杜鵬飛，羅 雄，楊海達

(空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警技術(shù)系， 湖北 武漢 430019)

為有效應(yīng)對彈道導(dǎo)彈和高超聲速等空天進攻武器的現(xiàn)實、潛在和未來威脅，迫切需要提高雷達的空間分辨能力。由陣列信號知識可知，雷達的空間分辨能力與陣列孔徑成正比[1-2]，然而大型相控陣不僅造價昂貴，而且饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度較高[3]。采用大陣元間距稀疏陣列天線雖然可有效規(guī)避上述問題，但其陣列方向圖會出現(xiàn)與主瓣性質(zhì)相同的柵瓣，不僅會引起輻射能量的分散，還會造成空間分辨模糊。

為了消除柵瓣對雷達性能的影響，獲得盡量低的副瓣電平，國內(nèi)外學(xué)者針對大陣元間距稀疏陣列天線方向圖綜合問題展開了大量的研究，提出了多種解決方法[4-10]。根據(jù)抑制柵瓣的原理不同，這些方法可以分為兩類：其一是利用遺傳算法[4-5]和粒子群算法[6-7]等智能優(yōu)化算法優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu)，破壞其相位的周期性，從而實現(xiàn)對柵瓣的抑制；其二是利用在真延時條件下，陣列方向圖主瓣指向與信號頻率無關(guān)，而柵瓣指向隨信號頻率變化的特點，通過發(fā)射寬帶信號來抑制陣列方向圖的柵瓣[8-10]。雖然上述兩類方法都能抑制陣列方向圖的柵瓣，但都存在一定的不足：第一類方法不僅隨著陣元個數(shù)的增大其運算量會明顯增大，而且隨著陣元間距的增大其柵瓣抑制性能會下降；第二類方法對柵瓣的抑制性能與信號帶寬有關(guān)，只有相對信號帶寬達到100%才能有效抑制柵瓣[8]。同時，目前采用第二類方法抑制陣列方向圖柵瓣的文章多數(shù)均是針對線陣的，針對平面陣列的還沒有報道。

本文研究了一種基于粒子群優(yōu)化算法的寬帶真延時(WideBand real time delay based on Particle Swarm Optimization algorithm, WB+PSO)平面陣列方向圖綜合方法。這種方法在利用寬帶真延時抑制柵瓣的基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化算法來確定平面陣列中陣元的位置，從而實現(xiàn)對平面陣列方向圖柵瓣的進一步抑制。通過對8×8的矩形平面陣進行仿真，驗證該方法對大陣元間距平面陣列方向圖柵瓣抑制的有效性。相比于寬帶(WideBand, WB)方法，該方法在小信號帶寬下也可有效抑制平面陣列方向圖的柵瓣，其對柵瓣抑制性能受信號帶寬影響較小。

1 基本理論與方法

1.1 平面陣寬帶能量方向圖

考慮由N×M個陣元組成的平面陣列，其空間幾何關(guān)系如圖1所示。X軸上有M個間距為d的均勻線陣，Y軸上有N個間距為d的均勻線陣，另假設(shè)寬帶信號入射的方位角為θ，俯仰角為φ，其中方位角為信號入射在XY面上的投影與X軸之間的夾角。以陣列左上角的陣元為參考陣元，并設(shè)該陣元的坐標(biāo)為(0,0)，則信號入射到第p(p=1,2,…,MN)個陣元與信號入射到參考陣元之間的時延差為：

圖1 平面陣列空間幾何關(guān)系Fig.1 Space geometrical relationship of planar array

(1)

式中：c=3×108m/s為光速，(xp,yp)為第p個陣元的坐標(biāo)。假設(shè)各陣元為各向同性陣元，且接收特性相同，則各陣元接收的信號經(jīng)過光延時網(wǎng)絡(luò)后求和得[10]：

(2)

sin[kπ(χm-χn)(T-|χm-χn|)]

(3)

其中：χp=τp(θ,φ)-τp(θ0,φ0)為信號入射方向為(θ,φ)時與信號入射方向為(θ0,φ0)時相比，信號入射到第p個陣元與參考陣元時延差的差；f0、k和T分別為線性調(diào)頻信號的中心頻率、調(diào)頻率和時寬。

1.2 WB+PSO平面陣方向圖綜合方法

粒子群算法又稱PSO算法，是優(yōu)化算法中一種以適應(yīng)度函數(shù)作為導(dǎo)向的隨機搜索算法，因其理論簡單、參數(shù)少、易于編程實現(xiàn)及能同時對多維問題和非線性優(yōu)化問題具有較強的搜索能力，已在陣列方向圖綜合、模式識別和信息處理等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在陣列方向圖綜合方面，粒子群算法中的粒子通過式(4)來更新自己的速度和位置：

(4)

(5)

(6)

適應(yīng)度函數(shù)是用來評價粒子群優(yōu)化算法每次迭代后粒子優(yōu)劣的，本文以抑制大陣元間距平面陣列方向圖的柵瓣為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)陣列能量方向圖的歸一化最高副瓣電平(Normalized Highest Sideband Level, NHSL)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，其定義式為：

(7)

式中，S為陣列方向圖的副瓣區(qū)域。為有效抑制大陣元間距平面陣列方向圖的柵瓣，獲得高主副瓣比的陣列方向圖，則目標(biāo)函數(shù)為：

f(Xix,Xiy)=min(NHSLi)

(8)

根據(jù)上述理論分析及粒子群優(yōu)化算法的步驟可知，本文提出的基于粒子群優(yōu)化算法的寬帶真延時陣列方向圖綜合方法的流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群優(yōu)化算法的寬帶真延時陣列方向圖綜合方法的流程圖Fig.2 Flow chart of the planar array pattern synthesis method of wideband real time delay based on particle swarm optimization algorithm

2 仿真實驗

2.1 柵瓣抑制性能分析

仿真實驗中平面陣列采用水平放置的8×8的平面陣，相鄰陣元間的平均間距為3倍信號波長(信號中心頻率所對應(yīng)的波長)，相鄰陣元間的最小間距為半個波長(即q=2)，控制光真延時網(wǎng)絡(luò)的延時時間使陣列方向圖的主瓣指向為(90°,0°)，粒子群個數(shù)為20，最大迭代次數(shù)為500，慣性權(quán)重系數(shù)為0，學(xué)習(xí)因子c1和c2均為2，結(jié)束條件為連續(xù)30次迭代NHSL的變化小于0.01或者迭代次數(shù)完成。當(dāng)線性調(diào)頻信號的中心頻率、帶寬和時寬分別為10 GHz、5 GHz和10 ns時，用本文方法得到平面陣各陣元的位置坐標(biāo)(以半波長數(shù)為計量單位)如表1所示。圖3(a)和圖4(a)分別為此陣列本文方法和常規(guī)波束形成(Conventional BeamForming, CBF)算法得到的陣列方向圖，圖5(a)為該平面陣對應(yīng)的均勻平面陣采用WB方法得到的陣列方向圖，圖3(b)、圖4(b)和圖5(b)分別為上述二維陣列方向圖對應(yīng)的水平投影。

表1 平面陣各陣元的位置坐標(biāo)

(a) 二維方向圖

(a) 二維方向圖

(a) 二維方向圖

由圖3～5可知，本文所提WB+PSO方法、CBF方法和WB方法得到的陣列方向圖的NHSL分別為-13.11 dB、-7.55 dB和-8.61 dB。由此可知，相比于單獨采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu)和WB方法，WB+PSO方法對大陣元間距平面陣列方向圖柵瓣的抑制性能更優(yōu)，其對陣列方向圖柵瓣的抑制性能分別改善了5.56 dB和4.50 dB。

2.2 對柵瓣抑制性能與信號帶寬之間的關(guān)系

設(shè)置線性調(diào)頻信號帶寬的變化范圍為1 Hz～18 GHz，步長為0.5 GHz，其余仿真條件與2.1節(jié)相同。CBF方法、WB方法和WB+PSO方法得到的陣列方向圖的NHSL隨信號帶寬的變化關(guān)系如圖6所示。

圖6 NHSL隨信號帶寬的變化情況Fig.6 NHSL against signal bandwidth

由圖6可知，WB方法和WB+PSO方法得到的陣列方向圖的NHSL均隨著信號帶寬的增大而減小，但相比于WB方法，WB+PSO方法在小信號帶寬下仍能實現(xiàn)對陣列方向圖柵瓣的抑制，且WB+PSO方法對平面陣列方向圖柵瓣的抑制性能受信號帶寬的影響較小。

3 結(jié)論

本文研究了基于粒子群算法的寬帶真延時平面陣列方向圖綜合方法，首先推導(dǎo)了基于寬帶真延時的平面陣列能量方向圖的基本模型，隨后介紹了基于粒子群算法的寬帶真延時平面陣列方向圖綜合方法的基本原理，最后進行了相應(yīng)的仿真實驗。仿真實驗結(jié)果表明：相比于單獨采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化陣列結(jié)構(gòu)的方法和WB方法，本文所提方法可更加有效抑制平面陣列方向圖的柵瓣，提高陣列方向圖主副瓣比；且相比于WB方法，本文方法在信號帶寬較小時，也可抑制平面陣列方向圖的柵瓣。因此，本文提出的方法為抑制雷達陣列方向圖柵瓣提供了新的思路。