TDS-OFDM雷達(dá)通信共享信號(hào)波形設(shè)計(jì)*

左家駿，楊瑞娟，羅少華，李曉柏

(空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系， 湖北 武漢 430019)

雷達(dá)通信一體化共享信號(hào)(RadCom)技術(shù)，使用一種信號(hào)同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)與通信兩種功能，不但能夠有效降低平臺(tái)的負(fù)重、能耗以及電磁干擾等，而且能大大提高對(duì)能量與頻譜資源的利用率，近年來(lái)受到了軍事與民用領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1]。

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)本身是在通信系統(tǒng)中廣泛使用的一種多載波數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，由于其可調(diào)參數(shù)多、波形設(shè)計(jì)靈活，也逐漸應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域，因此成為一種合適的共享信號(hào)體制。與通信系統(tǒng)類似，雷達(dá)一體化系統(tǒng)通常使用多個(gè)OFDM符號(hào)組成的脈沖信號(hào)實(shí)現(xiàn)大容量數(shù)據(jù)傳輸[2-4]。為了對(duì)抗多徑引起的符號(hào)間干擾，在OFDM符號(hào)之間需要設(shè)置一定長(zhǎng)度的保護(hù)間隔，一般使用循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)進(jìn)行填充。

CP的存在提高了信號(hào)的正交性，減少了載波間干擾。但是將CP-OFDM信號(hào)用于雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)時(shí)，CP作為OFDM數(shù)據(jù)塊后一段的復(fù)制，在自相關(guān)運(yùn)算中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生較高的峰值副瓣電平(Peak Side lobe Level, PSL)[5]，并且CP占比越大，副瓣電平越高。另外，為了進(jìn)行通信同步與信道估計(jì)，CP-OFDM共享信號(hào)還必須使用導(dǎo)頻，而無(wú)論是梳狀、塊狀還是梅花狀導(dǎo)頻，都會(huì)產(chǎn)生一定的導(dǎo)頻副瓣[6]。在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中，這些副瓣容易形成假目標(biāo)，在多目標(biāo)環(huán)境下還將產(chǎn)生嚴(yán)重的遮蔽問(wèn)題，嚴(yán)重制約了OFDM雷達(dá)通信一體化信號(hào)在實(shí)際中的應(yīng)用。

針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[7-8]提出了將參考信號(hào)的CP與導(dǎo)頻置零，然后再與回波信號(hào)相關(guān)的做法。該方法能夠有效去除CP及導(dǎo)頻副瓣，但損失了信號(hào)能量，使脈壓增益下降，大大降低了雷達(dá)探測(cè)性能。針對(duì)CP-OFDM存在的難以解決的CP及導(dǎo)頻副瓣問(wèn)題，本文提出了一種新的基于時(shí)域同步OFDM(Time Domain Synchronization, OFDM, TDS-OFDM)的共享信號(hào)形式。TDS-OFDM信號(hào)用訓(xùn)練序列取代CP，填充到保護(hù)間隔中，該序列同時(shí)也作為通信同步與信道估計(jì)的訓(xùn)練序列。因此，TDS-OFDM信號(hào)不再需要設(shè)置循環(huán)前綴與導(dǎo)頻，從而避免了CP及導(dǎo)頻副瓣的問(wèn)題。

TDS-OFDM是數(shù)字電視地面廣播(Digital Terrestrial Television Broadcasting, DTTB)標(biāo)準(zhǔn)中的關(guān)鍵技術(shù)，DTTB標(biāo)準(zhǔn)在中國(guó)、古巴、柬埔寨等國(guó)已得到成功應(yīng)用，在通信方面已發(fā)展得較為成熟[9]，因此本文主要探討TDS-OFDM共享信號(hào)在雷達(dá)方面的性能。首先推導(dǎo)TDS-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出兼顧雷達(dá)與通信性能的訓(xùn)練序列設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，然后采用序列二次優(yōu)化(Sequence Quadratic Program, SQP)算法，求解滿足條件的訓(xùn)練序列。

1 信號(hào)模型

設(shè)計(jì)的信號(hào)采用脈沖體制，如圖1所示，每個(gè)TDS-OFDM共享信號(hào)的脈沖由N個(gè)OFDM符號(hào)組成，每個(gè)OFDM符號(hào)包含時(shí)長(zhǎng)為Tg的保護(hù)間隔和時(shí)長(zhǎng)為Tb的數(shù)據(jù)段，保護(hù)間隔則由一段訓(xùn)練序列替代CP填充。將一個(gè)TDS-OFDM共享信號(hào)脈沖的包絡(luò)表示為兩部分之和

圖1 TDS-OFDM共享信號(hào)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of TDS-OFDM RadCom signals

s(t)=A1s1(t)+A2s2(t)

(1)

(2)

(3)

2 模糊函數(shù)推導(dǎo)

當(dāng)雷達(dá)采用匹配濾波接收時(shí)，模糊函數(shù)反映了信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后的時(shí)延-多普勒特征，是研究雷達(dá)信號(hào)以及波形設(shè)計(jì)的重要工具，本節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了TDS-OFDM雷達(dá)通信共享信號(hào)的模糊函數(shù)。

2.1 TDS-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)

對(duì)于一般的點(diǎn)目標(biāo)，可用如下的窄帶模糊函數(shù)進(jìn)行分析。

(4)

式中，τ表示時(shí)延，ξ表示多普勒頻移。將式(1)代入式(4)可得TDS-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)χs(τ,ξ)為

A1A2χ1,2(τ,ξ)+A1A2χ2,1(τ,ξ)

(5)

(6)

實(shí)際上，增大OFDM脈沖的時(shí)寬帶寬積或者在脈沖壓縮后采用相參積累，都能有效減小χs(τ,ξ)的方差[10]，因此近似有

χs(τ,ξ)≈ε[χs(τ,ξ)]

(7)

結(jié)合式(6)、式(7)，因此χs(τ,ξ)就等于χ1,1(τ,ξ)與ε[χ2,2(τ,ξ)]的關(guān)于能量比值的加權(quán)和。其中OFDM數(shù)據(jù)段的模糊函數(shù)的期望ε[χ2,2(τ,ξ)]已由文獻(xiàn)[5]給出，可表示為

ε[χ2,2(τ,ξ)]=(Tb-|τ|)sinc[ξ(Tb-|τ|)]·

-Tb<τ≤Tb

(8)

以下重點(diǎn)推導(dǎo)訓(xùn)練序列串的模糊函數(shù)。

2.2 訓(xùn)練序列串的模糊函數(shù)

將式(2)代入式(4)可得

(9)

求解式(9)中的積分項(xiàng)，最終可得訓(xùn)練序列串的模糊函數(shù)為

(T1-|ΔkT1+ΔnT2-τ|)ejπξ[(k+k′+1)T1+(n+n′)T2+τ]·

sinc[ξ(T1-|ΔkT1+ΔnT2-τ|)]},

|ΔkT1+ΔnT2-τ|≤T1

(10)

式中，Δk=k-k′，Δn=n-n′。 Δk、Δn的取值決定了時(shí)延τ的范圍。 令τ=0，可知Δk=0、Δn=0，可得訓(xùn)練序列串模糊函數(shù)的零時(shí)延切片為

(11)

訓(xùn)練序列具有恒模的性質(zhì)，因此式(11)表明，訓(xùn)練序列串的速度自相關(guān)函數(shù)與訓(xùn)練序列的取值無(wú)關(guān)，不同的訓(xùn)練序列都具有相同的多普勒容限，因而在訓(xùn)練序列串設(shè)計(jì)時(shí)，不需要考慮對(duì)多普勒容限的影響。 另外，在式(10)中取τ=ΔkT1+ΔnT2，令ξ=0，可得訓(xùn)練序列串的距離自相關(guān)函數(shù)為

(12)

從式(12)可以看出，當(dāng)Δn=0，即在-T2<τT2時(shí)，χ1，1等于不同訓(xùn)練序列的互相關(guān)函數(shù)之和。因此，要在整個(gè)時(shí)延范圍內(nèi)降低峰值副瓣，就是要設(shè)計(jì)N個(gè)長(zhǎng)度為K的訓(xùn)練序列，使其同時(shí)具有較好的自相關(guān)和互相關(guān)性。

將式(8)、式(10)代入式(6)，可得到TDS-OFDM共享信號(hào)模糊函數(shù)的期望，其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式不再贅述。在N=8、M=128、K=32的條件下，對(duì)OFDM數(shù)據(jù)段模糊函數(shù)期望、訓(xùn)練序列串模糊函數(shù)以及TDS-OFDM共享信號(hào)模糊函數(shù)期望進(jìn)行了仿真，分別如圖2、圖3、圖4所示，圖中數(shù)值均歸一化。由圖可以看到，TDS-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)在時(shí)延軸上表現(xiàn)出間隔的柵瓣，并且主要是由訓(xùn)練序列串引起，因此需要對(duì)訓(xùn)練序列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在歸一化多普勒頻移等于0.25處，速度自相關(guān)函數(shù)取值約為0.9，反映了其多普勒容限與常規(guī)OFDM共享信號(hào)一致[11]。

圖2 OFDM數(shù)據(jù)段模糊函數(shù)期望Fig.2 Ambiguity function expectation of OFDM data segment

圖3 訓(xùn)練序列串模糊函數(shù)Fig.3 Ambiguity function of training sequence string

圖4 TDS-OFDM共享信號(hào)模糊函數(shù)期望Fig.4 Ambiguity function expectation of TDS-OFDM RadCom signals

3 訓(xùn)練序列優(yōu)化設(shè)計(jì)

雷達(dá)距離副瓣是影響雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的一個(gè)重要因素，在多目標(biāo)環(huán)境中，副瓣電平過(guò)高使得強(qiáng)信號(hào)的副瓣會(huì)掩蓋弱信號(hào)主峰。因此，需要對(duì)訓(xùn)練序列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，抑制TDS-OFDM共享信號(hào)的距離副瓣。根據(jù)前面的推導(dǎo)，將TDS-OFDM信號(hào)自相關(guān)序列的期望的PSL作為優(yōu)化的其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

(13)

式中，ε[χs(k)]表示TDS-OFDM共享信號(hào)的自相關(guān)序列的期望，Nχ表示信號(hào)的最大采樣點(diǎn)數(shù)。為了降低一個(gè)符號(hào)時(shí)延范圍內(nèi)的副瓣，自相關(guān)運(yùn)算中使用了漢明窗加權(quán)處理。

另外，為了實(shí)現(xiàn)通信同步以及信道估計(jì)，還需要訓(xùn)練序列本身具有較好的自相關(guān)性。用rn,n(k)表示第n個(gè)訓(xùn)練序列的非周期自相關(guān)函數(shù)

(14)

將N個(gè)訓(xùn)練序列的最大峰值副瓣作為另外一個(gè)目標(biāo)函數(shù)

(15)

因此，訓(xùn)練序列的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是要同時(shí)降低PSLTS與PSL0。應(yīng)用約束非線性規(guī)劃，建立如下的數(shù)學(xué)模型：

mins

(16)

式中：s既是目標(biāo)函數(shù)，也是優(yōu)化的輔助變量，通過(guò)最小化s，該模型同時(shí)降低PSLTS與PSL0；μ>0表示加權(quán)系數(shù)，用于調(diào)整兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間的比重，二者的關(guān)系是

PSLTS=μPSL0

決策變量φn,k的取值范圍為[0,2π)，因此得到的訓(xùn)練序列的相位是連續(xù)的，具有比離散相位更高的自由度。

令優(yōu)化變量為x=[φ0,…,φK-1,s]，式(16)即可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化模型。對(duì)于這個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用SQP算法求解。SQP算法的核心思想是：在每一次迭代中，先使用擬牛頓法逼近由目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)增廣而成的拉格朗日函數(shù)的海森矩陣；再通過(guò)海森矩陣產(chǎn)生一個(gè)二次規(guī)劃子問(wèn)題，并求解得到變量的搜索方向；然后通過(guò)線性搜索確定步長(zhǎng)；最后用搜索方向和步長(zhǎng)來(lái)更新當(dāng)前的變量。在SQP求解過(guò)程中，需要設(shè)定變量的初始值，由于沒(méi)有先驗(yàn)信息，實(shí)驗(yàn)中采用[0,2π)中隨機(jī)生成的相位作為訓(xùn)練序列初始值，s的初始值設(shè)為1。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

采用MATLAB優(yōu)化工具包中的fmincon函數(shù)對(duì)式(16)進(jìn)行求解，fmincon函數(shù)調(diào)用了SQP算法。在實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)中，以IEEE802.11a協(xié)議中OFDM信號(hào)幀結(jié)構(gòu)為藍(lán)本，確定了OFDM共享信號(hào)的載波頻率、帶寬、保護(hù)間隔、符號(hào)長(zhǎng)度等參數(shù)，同時(shí)考慮到S波段雷達(dá)的要求，確定了脈沖寬度與OFDM符號(hào)數(shù)。相關(guān)信號(hào)參數(shù)如表1所示，SQP最大迭代次數(shù)為100。

表1 OFDM信號(hào)參數(shù)

4.1 訓(xùn)練序列設(shè)計(jì)

令權(quán)重μ=6.5，在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，得到了以下仿真結(jié)果。表2給出了所設(shè)計(jì)的訓(xùn)練序列串的相位信息。圖5所示為訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)，8個(gè)訓(xùn)練序列的自相關(guān)峰值副瓣均為-18.78 dB，表現(xiàn)出十分良好的自相關(guān)性，可使信號(hào)在通信方面具有較好的同步與信道估計(jì)性能。

表2 所設(shè)計(jì)的訓(xùn)練序列串

圖5 訓(xùn)練序列的自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Autocorrelation function of training sequence

TDS-OFDM共享信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的期望如圖6所示，PSL0達(dá)到了-34.78 dB。因此在平均意義上，所設(shè)計(jì)的信號(hào)具有較好的對(duì)微弱目標(biāo)檢測(cè)能力。

圖6 TDS-OFDM共享信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)期望Fig.6 Expectation of autocorrelation function of TDS-OFDM RadCom signals

4.2 TDS-OFDM與CP-OFDM性能比較

在表1所示的信號(hào)參數(shù)條件下，對(duì)TDS-OFDM共享信號(hào)與CP-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)進(jìn)行了仿真，其中TDS-OFDM共享信號(hào)采用的是4.1節(jié)所設(shè)計(jì)的訓(xùn)練序列。

圖7所示為TDS-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)，其形狀為理想的圖釘型，自相關(guān)副瓣電平較低，受到通信數(shù)據(jù)的影響，自相關(guān)副瓣存在一定的隨機(jī)波動(dòng)。圖8所示為CP-OFDM共享信號(hào)的模糊函數(shù)，可以看到在時(shí)延軸上，存在著兩組對(duì)稱的偽峰，這是由CP與導(dǎo)頻所引起的副瓣，并且副瓣電平較高，將會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。通過(guò)對(duì)比可以看到，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的TDS-OFDM共享信號(hào)很好地解決了CP副瓣與導(dǎo)頻副瓣問(wèn)題，極大地改善了信號(hào)自相關(guān)性能。

圖7 TDS-OFDM共享信號(hào)模糊函數(shù)Fig.7 Ambiguity function of TDS-OFDM RadCom signals

圖8 CP-OFDM共享信號(hào)模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of CP-OFDM signal

另外，可采用相參積累技術(shù)降低單脈沖信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的波動(dòng)，進(jìn)一步降低TDS-OFDM共享信號(hào)的副瓣。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，對(duì)經(jīng)過(guò)P個(gè)脈沖相參積累后的TDS-OFDM共享信號(hào)距離自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了仿真，P分別為1、4、16、64。

圖9給出了TDS-OFDM共享信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果?？梢钥吹剑韵嚓P(guān)函數(shù)中存在類似“噪聲”的基底，這是由通信數(shù)據(jù)引起的副瓣隨機(jī)波動(dòng)。受其影響，單脈沖的PSL僅有-20 dB左右，而隨著積累的脈沖數(shù)增加，PSL逐漸降低，當(dāng)P=64時(shí)，PSL約為-33 dB，已十分接近PSL0。該仿真表明，增加相參積累脈沖數(shù)，能夠有效降低通信數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響，使自相關(guān)函數(shù)趨近于期望值。由于現(xiàn)代雷達(dá)普遍采用相參積累技術(shù)，因此，優(yōu)化信號(hào)自相關(guān)函數(shù)期望的方法是有效的。

(a) P=1 (b) P=4

4.3 加權(quán)系數(shù)的影響分析

在不同的權(quán)重μ取值條件下，對(duì)SQP算法進(jìn)行了仿真。圖10給出了所設(shè)計(jì)訓(xùn)練序列的PSLTS與PSL0隨權(quán)重μ的變化曲線。從圖中可看出，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，隨著權(quán)重μ增大，PSLTS近似線性升高，而PSL0近似線性降低。二者的差值，即為權(quán)重μ的取值。

圖10 優(yōu)化目標(biāo)與加權(quán)系數(shù)關(guān)系曲線Fig.10 Optimization objective versus weight

另外，PSL0降低的速度比PSLTS升高的速度快。這表明，適當(dāng)犧牲PSLTS，可以使PSL0獲得較大改善。但沒(méi)有必要追求極低的PSL0，一方面是因?yàn)棣踢^(guò)大容易導(dǎo)致算法性能下降，另一方面是信號(hào)PSL還受到前述“噪聲”的影響。因此要根據(jù)實(shí)際情況，綜合考慮雷達(dá)、通信對(duì)訓(xùn)練序列性能的要求，合理確定加權(quán)系數(shù)μ的取值。

5 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)CP-OFDM共享信號(hào)存在CP副瓣與導(dǎo)頻副瓣的問(wèn)題，本文提出了一種基于TDS-OFDM的共享信號(hào)方案。通過(guò)訓(xùn)練序列的優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效降低了TDS-OFDM信號(hào)的距離峰值副瓣，同時(shí)也保持了訓(xùn)練序列自身的自相關(guān)性，從而兼顧雷達(dá)和通信性能。但不可否認(rèn)的是，TDS-OFDM信號(hào)在通信端的處理更加復(fù)雜，尤其是在信道估計(jì)時(shí)需要去除訓(xùn)練序列與OFDM數(shù)據(jù)塊的相互影響，增加了計(jì)算量。但綜合考慮，相比于CP-OFDM在雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中存在的問(wèn)題，TDS-OFDM更加適合于雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)。