高溫條件下熱防護(hù)服邊界條件確定方法及其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱預(yù)報(bào)方法

丁寧 林潔 馬曉梅

摘要： 為能夠確定熱防護(hù)服材料的非穩(wěn)態(tài)隔熱性能，在自然對流傳熱為主及人體皮膚熱屬性未知的情況下，文章提出一種確定非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)及皮膚熱屬性的方法。首先建立了自然對流和輻射聯(lián)合作用下的熱防護(hù)服-空氣層-模擬皮膚傳熱系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程;隨后，利用有限差分法，提出了一種非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)及皮膚熱屬性的計(jì)算模型，結(jié)合一次實(shí)驗(yàn)，確定了模型中的未知參數(shù);最后，預(yù)報(bào)了4種工況下熱防護(hù)服材料的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱特性。結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差約為0.09 ℃，發(fā)生在初始傳熱階段，所確定的熱防護(hù)材料傳熱邊界條是適宜的。

關(guān)鍵詞： 熱防護(hù)服;熱傳導(dǎo);自然對流;皮膚熱屬性;數(shù)值模擬

中圖分類號： TS941.73.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 10017003（2020）09005206

引用頁碼： 091110

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.09.010（篇序）

A method for boundary condition determination of thermal protective clothing and itsprediction method for unsteady state heat transfer under high temperature

DING Ning1a， LIN Jie1b， MA Xiaomei2

（1a.College of Aeronautical Engineering; 1b.Sino-European Institute of Aviation Engineering， Civil Aviation Universityof China， Tianjin 300300， China; 2.Tianjin Hi-Tech Technology Co.， Ltd.， Tianjin 300308， China）

Abstract：

To determine unsteady heat insulation performance of thermal protective clothing materials， a method to determine free convection transfer coefficient and thermal properties of manikin skin was proposed in the condition where convective heat transfer was dominated and thermal properties of human skin were unknown. Firstly， the unsteady state heat transfer equation of thermal protective clothing-air layer-simulated skin heat transfer system was established under the joint action of free convection and radiation. Then， the finite difference method was used to propose a finite difference method of unsteady state free convection transfer coefficient and manikin thermal properties. The unknown parameters in the model were determined by an experiment. Finally， unsteady state heat transfer properties of thermal protective clothing were predicted under 4 working conditions. The results indicated that the maximum error between the calculated value and the experimental value was about 0.09 ℃， which happened at the initial heat transfer stage. Therefore， the heat transfer boundaries of thermal protective clothing are appropriate.

Key words：

thermal protective clothing; heat transfer; free convection; skin thermal properties; numerical simulation

收稿日期： 20200128;

修回日期： 20200820

基金項(xiàng)目： 中國民航大學(xué)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目（2016QD07X）

作者簡介： 丁寧（1982），男，副教授，博士，主要從事機(jī)械及流體研究。

非穩(wěn)態(tài)隔熱特性是熱防護(hù)服在高溫環(huán)境下非常重要的性能，而暖體假人實(shí)驗(yàn)是獲取服裝隔熱性能的理想途徑之一。目前，暖體假人實(shí)驗(yàn)通常都是在常溫和低溫環(huán)境下開展的，也有少數(shù)在高溫環(huán)境（45 ℃）下實(shí)施[1]。在高溫和低溫下，需要對實(shí)驗(yàn)艙室加熱或制冷，增加了實(shí)驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)和時(shí)間成本，尤其在新服裝的設(shè)計(jì)開發(fā)過程中，需要多次測量服裝的隔熱性能，這無疑增加了服裝的研發(fā)成本和周期。此外，在船舶制造行業(yè)，一線人員經(jīng)常需要著特制服裝在雙層底、雙舷側(cè)及密閉艙室內(nèi)實(shí)施焊接、檢測等作業(yè)，這類作業(yè)環(huán)境內(nèi)的溫度較高，服裝的隔熱性能至關(guān)重要。無論是假人實(shí)驗(yàn)還是人員在高溫艙室內(nèi)短時(shí)工作，其熱環(huán)境極為類似，在這類熱環(huán)境中，熱防護(hù)服外表面與環(huán)境間的熱交換以自然對流和輻射為主，是一類自然對流、輻射聯(lián)合作用下的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。

很多學(xué)者在服裝熱隔熱特性數(shù)值模擬方面開展了深入的研究，在進(jìn)行適當(dāng)假設(shè)后，建立了多種模型，也相應(yīng)給出了多種求解方法，包括有限元模型[2-3]、控制體積模型[4-5]、有限差分模型[6-7]等。因服裝的邊界條件是影響模型精度的重要因素[2]，Pennes[8]開展了對人體皮膚導(dǎo)熱特性的研究并建立相應(yīng)的生物熱傳遞模型，在該模型中，將人體劃分為皮膚和內(nèi)核，內(nèi)核溫度恒定，皮膚的熱導(dǎo)率和厚度給定，同時(shí)考慮血液的灌注率。從本質(zhì)上講，模型中最為重要的是皮膚（含血液）的容熱能力（即皮膚厚度、比熱和密度三者乘積），這是影響整個(gè)傳熱系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱特性的直接因素，如能通過實(shí)驗(yàn)直接測定皮膚的容熱能力，則可使問題得到簡化并能適當(dāng)提升計(jì)算精度。此外，空氣層厚度會對隔熱效果產(chǎn)生顯著的影響，王麗君等[9]利用形狀記憶合金控制空氣層的厚度，實(shí)驗(yàn)研究了不同空氣層厚度防護(hù)服的隔熱效果。

對于服裝外側(cè)的邊界條件，Torvi[2]研究了輻射和強(qiáng)迫對流傳熱為主的熱源，在忽略自然對流傳熱的情況下，提出了一種簡潔的表述形式并被廣泛采用[10-11]。對于自然對流傳熱不能忽略的熱源條件，通常采用Howard模型給出的經(jīng)驗(yàn)公式[12]，且邊界上通常須滿足常壁溫或常熱流條件，對于非穩(wěn)態(tài)傳熱較為短暫的情況，其造成的誤差并不明顯，而對于非穩(wěn)態(tài)過程較長的情況，該模型的計(jì)算結(jié)果將會產(chǎn)生不容忽視的誤差。SU Yun等[13]采用了Howard模型計(jì)算了自然對流邊界條件下的非穩(wěn)態(tài)冷卻問題，從與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比上看差異較大。丁寧等[14]將Howard模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示非穩(wěn)態(tài)階段的差別非常明顯。

綜上所述，采用數(shù)值方法研究自然對流、輻射聯(lián)合作用下的熱防護(hù)服非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的突出問題是，熱防護(hù)服兩側(cè)的邊界條件有待于進(jìn)一步研究。為此，本文針對置于高溫艙室中熱防護(hù)服材料，在模擬皮膚熱屬性未知的情況下，建立了自然對流、輻射聯(lián)合作用下的非穩(wěn)態(tài)隔熱性能預(yù)報(bào)模型，基于一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種計(jì)算非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)和模擬皮膚熱屬性的方法，并運(yùn)用有限差分法進(jìn)行了求解。然后將求得的邊界條件重新代入模型中，計(jì)算了4種工況下模擬皮膚外側(cè)溫度的時(shí)程曲線，并與原有實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行對比。

1?傳熱模型

1.1?模型假設(shè)

參見文獻(xiàn)[14]，其中第3條假設(shè)改為“材料1、2、3、4的熱屬性均與溫度相關(guān)，材料5的熱屬性穩(wěn)定與溫度無關(guān)”。

1.2?傳熱系統(tǒng)控制方程

基于以上假設(shè)，對熱防護(hù)服-空氣層-模擬皮膚構(gòu)成的傳熱系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。各材料內(nèi)部的熱量傳遞滿足：

xi（λi（Ti）Tixi）=ρici（Ti）Tit（i=1…5）（1）

式中：Ti（xi，t）是不同材料內(nèi)部溫度分布，K;i=1…5，分別與相應(yīng)標(biāo)號的材料對應(yīng);xi為水平坐標(biāo)，采用局部坐標(biāo)系，即各材料的坐標(biāo)原點(diǎn)在該材料的左端壁上，x軸正向向右，m;t為時(shí)間，s;λi（Ti）為不同材料的熱傳導(dǎo)率，W/（m·K）;ci（Ti）為不同材料的比熱容，J/（kg·K）。當(dāng)材料內(nèi)溫度不太高時(shí)λi和ci可認(rèn)為常量，當(dāng)材料內(nèi)溫度較高時(shí)λi和ci將隨溫度發(fā)生變化，采用常量將會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此λi和ci為溫度Ti（xi，t）的函數(shù)，在實(shí)際使用中往往采用函數(shù)擬合或采用造表插值。

各材料的初始條件為：

Ti|t=0=C0（i=1…5）（2）

式中：C0為恒溫內(nèi)核溫度，K。

材料1外側(cè)（左側(cè)）熱流邊界條件為：

-λ1（T1）T1x1x1=0=εoutσ（T4air-T41）|x1=0+h′c（Tair，T1|x1=0）·（Tair-T1|x1=0）（3）

式中：εout為服裝外表面發(fā)射率;σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，5670×10-8 W/（m2·K4）;h′c（Tair，T1|x=0）是外部環(huán)境自然對流換熱系數(shù)瞬時(shí)值，W/（m2·K）;Tair為外界環(huán)境溫度，K。

材料1與材料2、材料2與材料3的熱流邊界條件為：

λi（Ti）Tixxi=δi=λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1，2）（4）

式中：δi為不同材料厚度，m。

材料3與材料4（空氣層）間的熱流邊界條件為：

-λ3（T3）T3xx3=δ3=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）（5）

式中：ε=1/（1/εin+1/εs-1）;εin為材料3發(fā)射率;εs為模擬皮膚發(fā)射率。

材料4（空氣層）與材料5間的熱流邊界條件為：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5T5xx5=0（6）

材料間的接觸邊界溫度邊界條件為：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（7）

T5|x5=δ5=C0（8）

上述公式中，除材料5（模擬皮膚）的熱屬性和非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)h′c（Tair，T1|x=0）未知外，其他參數(shù)均可給出。

1.3?自然對流換熱系數(shù)及皮膚熱屬性

自然對流換熱系數(shù)可表述為如下形式[15]：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x=0-C1C0-C1[hc0（Tair，C0）-hc（Tair，C1）]（9）

式中：hc（Tair，C1）是穩(wěn)態(tài)時(shí)外部環(huán)境自然對流換熱系數(shù)，是Tair和C1的函數(shù)[13];C1為式（1）～（8）在穩(wěn)態(tài)時(shí)防護(hù)服最外層溫度;hc0（Cair，C0）為初始時(shí)的自然對流換熱系數(shù)，仍然是一個(gè)待定參數(shù);其他參數(shù)如前所述。

將傳熱系統(tǒng)的外界環(huán)境溫度變?yōu)镃air，在熱防護(hù)層外側(cè)取一極薄空氣層，設(shè)其厚度為Δδ，并令λCair為環(huán)境溫度為Cair時(shí)的空氣熱導(dǎo)率，令λTair為環(huán)境溫度為Tair時(shí)的空氣熱導(dǎo)率，根據(jù)傅里葉定律和牛頓冷卻定律有：

hc0（Tair，C0）=λTairλCairhc0（Cair，C0）（10）

則：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x1=0-C1C0-C1[λTairλCairhc0（Cair，C0）-hc（Tair，C1）]（11）

為確定hc0（Cair，C0），可開展一次實(shí)驗(yàn)，其環(huán)境溫度為Cair，測量記錄模擬皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間變化的情況直至該溫度趨于穩(wěn)定值C2。此時(shí)，傳熱系統(tǒng)為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，對其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。各材料內(nèi)部的熱量傳遞滿足：

x（λi（Ti）Tix）=0（i=1…4）（12）

材料1外側(cè)（左側(cè)）熱流邊界條件為：

-λ1（T1）T1xx1=0=εoutσ（C4air-C41，Cair）+hc（Cair，C1，Cair）·（Cair-C1，Cair）（13）

材料1與材料2、材料2與材料3的熱流邊界條件為：

-λi（Ti）Tixxi=δi=-λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1…2）（14）

材料3與材料4（空氣層）間的熱流邊界條件為：

-λ3（T3）T3x3x3=0=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-C42）（15）

材料4（空氣層）與材料5間的熱流邊界條件為：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5（T5）C0-T5|x5=0δ5（16）

材料間的接觸邊界溫度邊界條件為：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（17）

上述公式中，hc（Cair，C1，Cair）是穩(wěn)態(tài)時(shí)外部環(huán)境自然對流換熱系數(shù)，是Cair和C1，Cair的函數(shù)[13]，C1，Cair為式（1）～（8）在Cair下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)服裝材料外表面溫度，其他參數(shù)如前所述。

解此微分方程組，可獲得材料5的熱阻δ5/λ5、C1，Cair及hc（Cair，C1，Cair）。由式（11）可給出自然對流換熱系數(shù)，其中僅有初始對流換熱系數(shù)hc0（Cair，C0）為待定常數(shù)，此外皮膚容熱能力ρ5c5δ5為另一待定常數(shù)。因此，環(huán)境溫度為Cair時(shí)式（1）～（8）僅有初始對流換熱系數(shù)和皮膚容熱能力2個(gè)常數(shù)尚未確定。由于這2個(gè)常數(shù)物理意義明確，當(dāng)它們?nèi)≌嬷禃r(shí)必然與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差最小，可利用實(shí)驗(yàn)采集到的瞬態(tài)數(shù)據(jù)由最小二乘法確定。

至此，通過一次實(shí)驗(yàn)確定了皮膚的熱阻δ5/λ5、容熱能力ρ5c5δ5，以及非穩(wěn)態(tài)的自然對流換熱系數(shù)h′c（Tair，T1|x=0），代入式（1）～（8），利用有限差分法可獲得式（1）～（8）在任意非實(shí)驗(yàn)條件下（可變化防護(hù)服材料的幾何、物理屬性）的數(shù)值解。

2?數(shù)值算法

本文采用有限差分法求解上述兩個(gè)微分方程，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用2.1節(jié)方法確定hc（Cair，C0）（穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)）和材料5的熱阻（δ5/λ5），利用2.3節(jié)方法確定hc0（Cair，C0）（初始自然對流換熱系數(shù)）和ρ5c5δ5（皮膚容熱能力）;當(dāng)變換環(huán)境溫度或服裝熱屬性后，利用2.2節(jié)方法確定C1（服裝材料外表面穩(wěn)態(tài)溫度）及hc（Tair，C1）（環(huán)境溫度為Tair時(shí)的穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)），利用2.3節(jié)方法（δ5/λ5、ρ5c5δ5、hc0（Cair，C0）均已確定）可得到熱防護(hù)各節(jié)點(diǎn)的溫度分布時(shí)程曲線。

2.1?模擬皮膚熱阻數(shù)值算法

此時(shí)，模擬皮膚表面的穩(wěn)態(tài)溫度由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)確定為C2，但其熱阻δ5/λ5未知。將4種材料用Ni個(gè)節(jié)點(diǎn)分別均勻劃分為Ni-1個(gè)單元（i=1…4），各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為xi，j=（j-1）δi/（Ni-1），步長Δxi=δi/（Ni-1），式（14）寫成差分格式：

Ti，j+1=4λi，jTi，j-（λi，j+λi，j-1）Ti，j-13λi，j-λi，j-1（i=1…4）（18）

式中：Ti，j和λi，j分別為第i種材料節(jié)點(diǎn)j的溫度和熱傳導(dǎo)率，Ti，1=Ti|xi=0、Ti，Ni=Ti|xi=δi、λi，1=λi|xi=0、λi，Ni=λi|xi=δi。

采用迭代法求解。在區(qū)間（Tair，C2）選定一初值給T1，1，由式（13）可確定穩(wěn)態(tài)時(shí)的熱流密度，q0=εoutσ（C4air-T41，1）+（Cair-T1，1）hc（Cair，T1，1），由T1，1可確定當(dāng)?shù)氐臒釋?dǎo)率λ1，1，根據(jù)傅里葉定律可確定T1，2=T1，1-q0Δx1/λ1，由T1，2可確定當(dāng)?shù)氐臒釋?dǎo)率λ1，2，代入式（18）并考慮不同材料接觸處的邊界條件（14）～（17），可遞推確定T4，N4，將這一遞推計(jì)算過程定義為函數(shù)f（T1，1），則：

T4，N4=f（T1，1）（19）

由此可以證明，T4，N4為T1，1的單增函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)g（T1，1）=f（T1，1）-C2，則g（T1，1）在（Cair，C2）有唯一零點(diǎn)，采用二分法求解，確定穩(wěn)態(tài)時(shí)的T1，1即C1，Cair，得到熱流密度q0及材料5的熱阻δ5/λ5及穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)hc（Cair，C1，Cair）。

2.2?服裝材料外表面穩(wěn)態(tài)溫度數(shù)值算法

此時(shí)，模擬皮膚的熱阻δ5/λ5已知，但服裝外表面的穩(wěn)態(tài)溫度C1未知。仍采用迭代法求解，各參數(shù)規(guī)定同2.1節(jié)，但環(huán)境溫度變?yōu)門air。構(gòu)造函數(shù)g′（T1，1）=f（T1，1）-T′4，N4，T1，1∈（Tair，C0），其中函數(shù)f（T1，1）為2.1節(jié)中按照式（19）所定義的遞推方式，T′4，N4=δ5q0/λ5+C0，q0=εoutσ（T4air-T41，1）+（Tair-T1，1）hc（Tair，T1，1），穩(wěn)態(tài)時(shí)應(yīng)有g(shù)′（T1，1）=0，f（T1，1）為T1，1的單增函數(shù)，q0為T1，1的單減函數(shù)，函數(shù)g′（T1，1）在區(qū)間（Tair，C0）有唯一零點(diǎn)。采用二分法求解，確定穩(wěn)態(tài)時(shí)的T1，1（即C1），得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的自然對流換熱系數(shù)hc（Tair，C1），由式（11）可得變換環(huán)境溫度和熱防護(hù)服熱屬性后的瞬態(tài)自然對流換熱系數(shù)h′c（Tair，T1|x=0），其中僅有hc0（Cair，C0）尚待確定。

2.3?非穩(wěn)態(tài)傳熱系統(tǒng)數(shù)值算法

將式（1）寫成差分格式：

Ti，j，k+1=Ti，j，k+Δt2Δx2iρici，j，k[（3λi，j，k-λi，j-1，k）Ti，j+1，k-4λi，j，kTi，j，k+（λi，j，k+λi，j-1，k）Ti，j-1，k]（i=1…4）（20）

T5，j，k+1=λ5Δtρ5c5Δx25（T5，j-1，k+T5，j+1，k）+（1-2λ5Δtρ5c5Δx25）T5，j，k（21）

空間節(jié)點(diǎn)劃分與2.1節(jié)相同，時(shí)間步長為Δt，tk=（k-1）Δt，Ti，j，k、λi，j，k和ci，j，k分別表示材料i的節(jié)點(diǎn)j在tk時(shí)刻的溫度、熱傳導(dǎo)率和比熱容。

為確保計(jì)算穩(wěn)定，式（21）中須滿足1-2λ5Δtρ5c5Δx25≥0，令1-2λ5Δtρ5c5Δx25=0，有：

λ5δ5Δt（N5-1）2ρ5c5δ5=12（22）

式中：λ5/δ5在2.1節(jié)已經(jīng)求出，在給定時(shí)間步長Δt的前提下，給N5一個(gè)初值，則可確定材料5的容熱能力ρ5c5δ5，從而式（21）中的所有系數(shù)均確定。

此外，因N5已給初值，且λ5/δ5也已確定，根據(jù)傅里葉定律，利用有限差分法，材料5兩側(cè)的邊界方程隨之可以確定。

結(jié)合式（2），5種材料在t2時(shí)刻的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度均由式（20）（21）確定，t2時(shí)刻材料邊界處的溫度單獨(dú)求解。

將式（3）左端寫成差分格式：

εσ（C4air-T41，1，2）+h′c（Cair，T1，1，2）·（Cair-T1，1，2）-λ1，1，2T1，1，2-T1，2，2Δx1=0（23）

式中：h′c（Cair，T1，1，2）可由式（11）確定，并給hc0（Cair，C0）一初值，則所有參數(shù)均確定，可以證明左側(cè)的函數(shù)當(dāng)T1，1，2（0，1）時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，采用二分法求解。

結(jié)合式（7）將式（4）寫成差分格式：

T1，N1，2=T2，1，2=λ1，N1-1，2Δx2T1，N1-1，2+λ2，2，2Δx1T2，2，2λ1，N1-1，2Δx2+λ2，2，2Δx1（24）

T2，N2，2=T3，1，2=λ2，N2-1，2Δx3T2，N2-1，2+λ3，2，2Δx2T3，2，2λ2，N2-1，2Δx3+λ3，2，2Δx2（25）

將式（5）（6）寫成差分格式：

εσ[T43，N3，2-（P1T3，N3，2-P2）4]+Ck41（T3，N3，2-T4，2，2）+Ck3（T3，N3，2-T3，N3-1，2）=0T3，N3，2∈（T4，2，2，T3，N3-1，2）（26）

T4，N4，2=-P1T3，N3，2+P2（27）

式中：P1=（Ck3+Ck41）/（Ck4+Ck5），P2=（Ck3T3，N3-1，2+Ck41T4，2，2+Ck4T4，N4-1，2+Ck5T5，2，2）/（Ck4+Ck5），Ck3=λ3，N1-1，2/Δx3、Ck41=λ4，2，2/Δx4、Ck4=λ4，N4-1，2/Δx4、Ck5=（N5-1）λ5/δ5。

采用迭代法求解式（26），由式（27）確定T4，N4，2。由式（7）確定T4，1，2及T5，1，2，由式（8）有T5，N5，2=C0。按照同樣的方法可以遞推確定任意時(shí)刻5種材料的溫度分布。

上述公式中，參數(shù)N5和hc0（Cair，C0）是通過指定初值確定的，因N5（皮膚容熱能力ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）均具有明確的物理含義，當(dāng)它們?nèi)≌嬷禃r(shí)，應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最為接近，利用最小二乘法可確定N5（即ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）的真值。

對于任意的環(huán)境溫度Tair、服裝材料熱屬性及層數(shù)的變化，2.3節(jié)中的瞬態(tài)自然對流換熱系數(shù)h′c（Tair，T1，1，j）可由式（11）確定，其中的C1（皮膚外側(cè)穩(wěn)態(tài)溫度）和hc（Tair，C1）（服裝外表面穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)）由2.2節(jié)方法確定，皮膚容熱能力ρ5c5δ5和hc0（Cair，C0）已根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。將所有參數(shù)代入2.3節(jié)中的相應(yīng)公式，可以確定任意環(huán)境溫度和服裝材料熱屬性下各節(jié)點(diǎn)溫度的時(shí)程曲線。

3?算例及分析

各材料的物理屬性見文獻(xiàn)[14]中的表1，環(huán)境溫度Cair=75 ℃、恒溫內(nèi)核溫度C0=37 ℃，初始溫度均為37 ℃，測量記錄了模擬皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間變化的情況。當(dāng)該溫度趨于穩(wěn)定值C2時(shí)停止實(shí)驗(yàn)，采樣間隔1 s，共采樣5 400個(gè)[15]。因?qū)嶒?yàn)溫度不高，材料的比熱、熱傳導(dǎo)率視為常值，不隨溫度變化，但在程序中仍然采用造表插值的方法進(jìn)行處理，以驗(yàn)證程序的有效性。

利用2.1節(jié)和2.3節(jié)方法對熱防護(hù)服-空氣層-模擬皮膚系統(tǒng)進(jìn)行分析，服裝內(nèi)表面發(fā)射率εin取0.8，模擬皮膚發(fā)射率εs取0.97，服裝外表面發(fā)射率εout取0.1，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣的物理屬性根據(jù)空氣溫度插值確定。計(jì)算中，空間步長Δx和時(shí)間步長Δt須滿足Δx≥2aΔt，以保證計(jì)算的穩(wěn)定性，a=λ/（ρc），為熱擴(kuò)散系數(shù)。

圖1是變化hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果殘差平方和極值的變化情況。從該曲線可以看出，極值曲線上存在最小值，當(dāng)殘差平方和取最小值時(shí)，hc0（Cair，C0）為140.83 W/（m2·K），ρ5c5δ5為210.37 J/（m2·K），殘差平方和為1.23 K2，此時(shí)的hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5即為所求。

圖2是模擬皮膚外側(cè)溫度前1 000 s的模擬結(jié)果，與測量值較為吻合，符合實(shí)際情況。圖3為模擬皮膚外側(cè)溫度模擬值相對測量值的誤差，最大誤差約為0.09 ℃。從圖2可以明顯看出，溫度變化分為三個(gè)階段：初始階段，熱量尚未傳導(dǎo)至皮膚外側(cè)，皮膚外側(cè)溫度基本保持為初溫，僅有微小上升;隨后，皮膚外側(cè)溫度快速上升，同時(shí)服裝外表面也迅速升溫，隨著溫度的上升，服裝外表面與環(huán)境溫差縮小，熱流密度開始減小，皮膚外側(cè)溫度升高速率減緩，曲線變得平滑;最后，隨著服裝外表面流入的熱流密度進(jìn)一步減小并趨于穩(wěn)態(tài)值，皮膚外側(cè)升溫速率進(jìn)一步減小，曲線開始變得平直，皮膚外側(cè)的溫度最終趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度。

圖4是服裝外側(cè)流入的熱流密度與皮膚靠內(nèi)核一側(cè)流出的熱流密度對比情況。起始階段流入熱量遠(yuǎn)大于流出熱量，凈流入熱量（兩曲線間所夾面積）用于服裝和皮膚層的升溫，隨著服裝外層溫度的升高，流入熱量減少。同時(shí)，因皮膚層溫度上升，內(nèi)核溫度不變，皮膚靠內(nèi)核一側(cè)的溫度梯度增加，流出熱量緩慢增加，趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，流入熱量與流出熱量相等，整個(gè)傳熱過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

將空氣層厚度δ4變?yōu)? mm和6 mm，其他參數(shù)保持不變，將環(huán)境溫度Tair變?yōu)?0 ℃和80 ℃，其他參數(shù)保持不變，得到4種計(jì)算工況。利用2.2節(jié)方法和2.3節(jié)方法，對4種工況分別計(jì)算，可以確定不同工況皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間的變化情況。圖5給出了4種工況模擬皮膚外側(cè)溫度前1 000 s的模擬結(jié)果，而實(shí)驗(yàn)值是保持參數(shù)不變時(shí)的結(jié)果。從圖5可以看出，相比實(shí)驗(yàn)工況，δ4=3 mm的工況因空氣層變薄了2 mm，隔熱性能下降，各時(shí)刻溫度均比實(shí)驗(yàn)值高;相反，δ4=6 mm的工況因空氣層變厚了1 mm，隔熱性能提高，各時(shí)刻溫度均比實(shí)驗(yàn)

值低。從變化幅度上看，δ4=3 mm時(shí)的溫度變化比δ4=6 mm時(shí)的大，符合實(shí)際情況;Tair=70 ℃的工況因環(huán)境溫度降低了5 ℃，各時(shí)刻溫度均比實(shí)驗(yàn)值低;相反，Tair=80 ℃的工況因環(huán)境溫度升高了5 ℃，各時(shí)刻溫度均比實(shí)驗(yàn)值高。相比實(shí)驗(yàn)工況，兩種工況相差不大，符合實(shí)際情況。

4?結(jié)?語

在服裝材料兩側(cè)邊界條件信息不足以實(shí)現(xiàn)數(shù)值預(yù)報(bào)的情況下，結(jié)合一次實(shí)驗(yàn)，提出了一種確定非穩(wěn)態(tài)自然對流換熱系數(shù)及皮膚熱屬性的方法，預(yù)報(bào)了熱防護(hù)服的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況，最大誤差出現(xiàn)在非穩(wěn)態(tài)傳熱階段，數(shù)值不大于0.1 ℃，并呈現(xiàn)波動(dòng)態(tài)勢。該方法具有一定的適應(yīng)性，改變環(huán)境溫度和服裝的熱屬性均可正常求解，本文相應(yīng)給出了4種變化工況（2種變化空氣層厚度，2種變化環(huán)境溫度）的預(yù)報(bào)結(jié)果，與原始工況相比，溫度的變化幅度及趨勢與工況設(shè)置吻合。此外該方法在材料熱屬性標(biāo)定中也可運(yùn)用，將待標(biāo)定材料置于模擬皮膚層位置即可。

本文僅考慮了升溫過程的模擬，對于上述傳熱系統(tǒng)從高溫環(huán)境轉(zhuǎn)移到低溫環(huán)境后，模擬皮膚表面溫度的后續(xù)變化情況并未分析，下一步可針對該問題展開研究。

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