基于小波理論的電力系統(tǒng)故障診斷研究

鄭秋元，符 云，陳大華，胡加旺

(1.海南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，海南 ?？?570203) (2.海南電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸變電檢修分公司，海南 儋州 571700)

電力系統(tǒng)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用，電力系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的研究對(duì)快速恢復(fù)電力系統(tǒng)功能、減少經(jīng)濟(jì)損失意義重大。伴隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，各種大容量的發(fā)電機(jī)組和超高壓輸電系統(tǒng)相繼投入使用，這使得電力系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜[1]。受到自然環(huán)境、電力系統(tǒng)元件制造質(zhì)量等因素的影響，電力系統(tǒng)中各個(gè)組成部件發(fā)生故障的概率大幅度增加。電力系統(tǒng)故障的出現(xiàn)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行以及電力系統(tǒng)設(shè)備都會(huì)產(chǎn)生不利的影響，其中電力系統(tǒng)短路故障的危害尤其巨大[2]。短路故障使得電流超過額定電流許多倍，極易導(dǎo)致電氣設(shè)備發(fā)生故障。對(duì)電力系統(tǒng)故障進(jìn)行診斷是為了快速找出故障所在，從而避免重大電力系統(tǒng)安全事故的發(fā)生。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)故障診斷方法是基于傅里葉分析的，結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，性能也相對(duì)比較穩(wěn)定、可靠。電力系統(tǒng)故障通常會(huì)使得采集到的信號(hào)中含有短時(shí)突變成分，而這些短時(shí)突變成分正是實(shí)施故障診斷的關(guān)鍵。由于傅里葉分析無法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻局部化分析，因此不適合用于分析電力系統(tǒng)故障中的突變信號(hào)。而小波分析方法具有良好的時(shí)頻局部化能力，對(duì)包含短時(shí)突變成分信號(hào)的分析效果顯著，這使得其在電力系統(tǒng)故障診斷中得到廣泛應(yīng)用[3]?；诖耍疚牟捎眯〔ɡ碚搶?duì)電力系統(tǒng)故障診斷進(jìn)行研究。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化能力，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具[4]。設(shè)函數(shù)f(t)為平方可積函數(shù)，函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換定義為：

(1)

式中：Wf(a,b)為函數(shù)f(t)的小波變換；函數(shù)ψ(·)為母小波；a為尺度參數(shù)；b為平移參數(shù)；t為時(shí)間。

(2)

式中：j為層數(shù)；k為水平數(shù)；a0為尺度參數(shù)；b0為平移參數(shù)。

1.2 信號(hào)奇異性

信號(hào)的奇異性常常采用Lipschitz指數(shù)來度量。對(duì)平方可積函數(shù)f(t)，如果?K>0和m=[α](表示不超過α的最大整數(shù))次多項(xiàng)式pb(t)使得對(duì)?t∈R滿足[5]式(3),那么稱函數(shù)f(t)在點(diǎn)b處有Lipschitz指數(shù)α。

|f(t)-pb(t)|≤K|t-b|α

(3)

式中：K為階數(shù)。

如果?K>0使得對(duì)?b∈[m,n]均有式(3)成立且K和b無關(guān)，那么稱函數(shù)f(t)在區(qū)間[m,n]上有一致Lipschitz指數(shù)α，其中m和n分別為區(qū)間的下限和上限。Lipschitz指數(shù)α反映了函數(shù)在該點(diǎn)奇異值的大小，指數(shù)α越大說明函數(shù)f(t)在該點(diǎn)的光滑性越好，指數(shù)α越小說明函數(shù)f(t)在該點(diǎn)的奇異性越大。

2 電力系統(tǒng)故障診斷算法

2.1 低頻和高頻系數(shù)

小波分析方法具有良好的時(shí)頻局部化能力，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換的過程就是將信號(hào)分解為低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的過程，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波變換就能完成數(shù)據(jù)降維和特征提取。小波分解是通過不同尺度小波基與實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算的過程，常用的小波分解算法是Mallat算法。實(shí)測(cè)電力系統(tǒng)故障信號(hào)通過Mallat分解得到尺度系數(shù)和小波系數(shù)，其中尺度系數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)測(cè)電力系統(tǒng)故障信號(hào)的低頻部分，小波系數(shù)產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)測(cè)電力系統(tǒng)故障信號(hào)的高頻部分[6]。

2.2 信號(hào)奇異性檢測(cè)

選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ鶎?duì)實(shí)測(cè)電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行小波分解得到故障信號(hào)的高頻部分，通過對(duì)高頻部分的分析就可以檢測(cè)信號(hào)的奇異點(diǎn)，獲得電力系統(tǒng)發(fā)生故障的時(shí)刻，但是卻無法確定電力系統(tǒng)發(fā)生故障的位置。為了找出電力系統(tǒng)故障點(diǎn)的位置，需要采用模極大值算法對(duì)電力系統(tǒng)每一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，如果故障暫態(tài)信號(hào)是奇異的，可以通過信號(hào)中的奇異點(diǎn)來診斷電力系統(tǒng)發(fā)生故障的時(shí)刻[7]。由于信號(hào)的奇異點(diǎn)為小波變換的模極大值點(diǎn)，但是模極大值點(diǎn)未必是信號(hào)的奇異點(diǎn)，因此采用小波方法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷時(shí)常常采取設(shè)置門限值的方式。如果模極大值大于門限值，那么認(rèn)為在該位置、該時(shí)刻發(fā)生故障；如果模極大值小于門限值，那么認(rèn)為在該位置、該時(shí)刻未發(fā)生故障[8]。采用小波理論對(duì)電力系統(tǒng)突變信號(hào)奇異點(diǎn)的位置檢測(cè)算法流程如下：

1)對(duì)電力系統(tǒng)突變信號(hào)采用Mallat算法進(jìn)行小波分解，分解得到最高層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，并計(jì)算小波變換系數(shù)的最大值Wmax；

2)對(duì)閾值Wflat和時(shí)間長(zhǎng)度Tflat進(jìn)行設(shè)置；

3)結(jié)合時(shí)間長(zhǎng)度Tfiat篩選小波變換系數(shù)模極大值，確定篩選閾值T1=aWmax和T2=bWmax，如果同時(shí)滿足

T1

(4)

Wf(i+1)-Wf(i)>Wfiat

(5)

那么保留模極大值，否則不保留模極大值。

4)觀察保留下來的模極大值的分布，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)故障時(shí)刻和故障位置的診斷。

圖1為基于小波理論的電力系統(tǒng)故障診斷流程圖。

圖1 電力系統(tǒng)故障診斷流程

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文分析的數(shù)據(jù)來源于IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)的采樣間隔為10 ms，采集數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)為20 s。IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在5 s時(shí)、節(jié)點(diǎn)10處發(fā)生接地短路，在6 s時(shí)故障切除。選擇首段節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)1)和故障節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)10)的數(shù)據(jù)，繪制電力系統(tǒng)在典型節(jié)點(diǎn)的波形，如圖2所示。

圖2 電力系統(tǒng)在典型節(jié)點(diǎn)波形圖

3.2 故障診斷

對(duì)節(jié)點(diǎn)1波形和節(jié)點(diǎn)10波形進(jìn)行小波分解，小波基選擇db3，分解層次為6層。提取節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)10在第6層的低頻小波系數(shù)來對(duì)實(shí)測(cè)電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行逼近可以起到對(duì)原始信號(hào)降噪的效果。分別提取節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)10在第6層的高頻小波系數(shù)，得到的波形圖如圖3所示。

圖3 電力系統(tǒng)在典型節(jié)點(diǎn)的細(xì)節(jié)波形圖

由圖3可見，對(duì)電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行小波分解得到的高頻系數(shù)可以很好地反映細(xì)節(jié)波形，能清楚地觀察到原始信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)?；诟道锶~變換的頻域分析方法不具有時(shí)間分辨率，因此在電力系統(tǒng)故障診斷方面顯得無能為力。借助于小波分析對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，提取高頻系數(shù)可以更為精準(zhǔn)地檢測(cè)到原始信號(hào)的突變時(shí)刻。從小波細(xì)節(jié)波形圖可知，在第500個(gè)數(shù)據(jù)處出現(xiàn)了奇異點(diǎn)，因此可以做出電力系統(tǒng)在5 s時(shí)出現(xiàn)故障的判斷。

在判斷出電力系統(tǒng)發(fā)生故障的時(shí)刻后，還要對(duì)電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障的位置進(jìn)行判斷：對(duì)原始電力系統(tǒng)故障信號(hào)進(jìn)行小波分解并提取低頻小波系數(shù)，同時(shí)通過設(shè)置的閾值來對(duì)模極大值點(diǎn)進(jìn)行保留或刪除處理，并將保留的模極大值繪制成圖，最后通過觀察模極大值的分布實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)故障的定位。本文選擇小波系數(shù)閾值Wfiat=0.02Wmax，時(shí)間長(zhǎng)度Tfiat=T+L/2.5，其中T為Wmax出現(xiàn)的時(shí)刻，L為設(shè)置的時(shí)間長(zhǎng)度。篩選模極大值，確定閾值T1=aWmax和T2=bWmax，其中參數(shù)a=0.19，b=0.68。滿足式(6)和式(7)的模極大值保留，不滿足的刪除。

0.19Wmax

(6)

|W(i+1)-W(i)|>Wflat

(7)

由于已經(jīng)確定該電力系統(tǒng)在5 s時(shí)刻發(fā)生了故障，因此只需要關(guān)注在5 s前后模極大值是否存在即可。對(duì)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)10的模極大值進(jìn)行篩選，保留的模極大值分布如圖4所示。

圖4 電力系統(tǒng)典型節(jié)點(diǎn)模極大值分布圖

由于電力系統(tǒng)在5 s時(shí)發(fā)生了故障，因此在進(jìn)行電力系統(tǒng)故障定位時(shí)僅僅是觀察5 s前后的模極大值分布情況。如果在某個(gè)節(jié)點(diǎn)前后均保留了模極大值，那么該節(jié)點(diǎn)不是故障節(jié)點(diǎn)；如果在某個(gè)節(jié)點(diǎn)前后均沒有保留模極大值，那么該節(jié)點(diǎn)為故障節(jié)點(diǎn)。通過圖4可知，節(jié)點(diǎn)1前面保留了模極大值，而節(jié)點(diǎn)10前后均沒有保留模極大值，故節(jié)點(diǎn)10為電力系統(tǒng)的故障節(jié)點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)小波理論在電力系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出了基于小波高頻系數(shù)和模極大值奇異性檢測(cè)相結(jié)合的故障時(shí)刻診斷和故障定位的方法，并通過實(shí)例證明了本文所提方法的有效性。本文的研究對(duì)電力系統(tǒng)故障診斷具有一定的參考價(jià)值。