地鐵列車運(yùn)營晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略研究

卿光明，李江紅，張朝陽，張 宇

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

地鐵是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其運(yùn)營常受客流變化、設(shè)備故障等隨機(jī)因素的影響，如早晚高峰期因客流擁堵會導(dǎo)致車門關(guān)閉時(shí)間延長，從而致使停站時(shí)間加長，造成列車運(yùn)營晚點(diǎn)。輕微程度的晚點(diǎn)通常只影響當(dāng)前車次運(yùn)營，可通過壓縮固定的列車停站時(shí)間或提升列車運(yùn)行速度等級就能消除；若晚點(diǎn)時(shí)間偏差較大，會造成后續(xù)列車連帶晚點(diǎn)，即晚點(diǎn)傳播效應(yīng)，此時(shí)需大面積調(diào)整運(yùn)營時(shí)刻表才能消除晚點(diǎn)?？梢姡熊囃睃c(diǎn)問題是地鐵安全運(yùn)營的痛點(diǎn)，也是亟須解決的問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題展開了充分的研究。如文獻(xiàn)[1]運(yùn)用排隊(duì)理論，以晚點(diǎn)乘客等待時(shí)間為目標(biāo)建立了G/G/∞模型與M/M/1 模型；文獻(xiàn)[2]基于客流隨機(jī)分布特征建立了在多個加速度限制以及不同列車運(yùn)行速度情況下的列車晚點(diǎn)評估模型；文獻(xiàn)[3]以乘客在某一時(shí)間段內(nèi)受影響的程度建立了客流集聚模型；文獻(xiàn)[4]建立了列車總晚點(diǎn)時(shí)間以及到發(fā)均衡優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解，從而調(diào)整晚點(diǎn)情況下列車時(shí)刻表；文獻(xiàn)[5]分析了乘客出入站的行為對列車晚點(diǎn)恢復(fù)的影響，提出了無模型自適應(yīng)控制的列車運(yùn)行晚點(diǎn)調(diào)整方法；文獻(xiàn)[6]根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)提出一種“壓趕相結(jié)合”的調(diào)整方法，即當(dāng)前車發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)，后車為避免區(qū)間內(nèi)停車而適當(dāng)?shù)販p緩旅行速度，并在下一個運(yùn)行區(qū)間采取趕點(diǎn)運(yùn)行措施來消除晚點(diǎn)偏差。與此同時(shí)，隨著CBTC 系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，列車的追蹤間隔越來越短，列車晚點(diǎn)問題的影響越來越大。為了提升列車晚點(diǎn)恢復(fù)的效率，近年來出現(xiàn)了很多求解列車晚點(diǎn)恢復(fù)問題的方法，如在文獻(xiàn)[7-10]中，遺傳算法、粒子群法、貪婪算法及分支定界法等智能搜索算法均被應(yīng)用于該類問題模型的求解中。

在上述研究中，所有策略及模型均基于列車無交路運(yùn)營模式；然而近年來，為提高線路能力、優(yōu)化出行體驗(yàn)，在大中城市中,越來越多的運(yùn)營線路實(shí)行了大小交路混跑模式。為此，本文以列車總晚點(diǎn)時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種通用于無交路以及大小交路混跑運(yùn)營策略的列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略及算法，通過算法自動識別列車運(yùn)營模式并實(shí)施對應(yīng)的調(diào)整策略,使列車快速恢復(fù)至按計(jì)劃時(shí)刻表運(yùn)營，提升了列車運(yùn)營準(zhǔn)點(diǎn)率。

1 列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略

本文所提的列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)系統(tǒng)主要由列車狀態(tài)監(jiān)測ATS（automatic train supervision）模塊與時(shí)刻表自動調(diào)整ATR（automatic train regulation）模塊組成，如圖1 所示，其中ATS 模塊對在線運(yùn)營的列車實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測，ATR 模塊主要實(shí)現(xiàn)運(yùn)行場景判定及晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)整模型求解功能。當(dāng)列車到站后，ATS 模塊通過比對實(shí)際到站時(shí)間與計(jì)劃運(yùn)行圖設(shè)置的時(shí)間來判定列車是否發(fā)生晚點(diǎn)，如果晚點(diǎn)，則進(jìn)入ATR 模塊進(jìn)行實(shí)際運(yùn)營時(shí)刻表自動調(diào)整；否則，繼續(xù)進(jìn)行下一次監(jiān)測。

圖1 列車晚點(diǎn)恢復(fù)策略系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 System structure of the recovery strategy for train delay

運(yùn)行場景判定是本文方法適用于不同運(yùn)營策略的關(guān)鍵功能，它根據(jù)線路行車組織，結(jié)合列車晚點(diǎn)傳播深度，分場景（無交路或大小交路）執(zhí)行晚點(diǎn)恢復(fù)算法，以達(dá)到消除晚點(diǎn)的目的。其實(shí)現(xiàn)方法及邏輯如圖2 所示。

晚點(diǎn)恢復(fù)計(jì)算具體步驟如下：

（1）輸入ATS 監(jiān)測到的晚點(diǎn)到站車次編號。

（2）與計(jì)劃運(yùn)營時(shí)刻表比對，計(jì)算列車晚點(diǎn)時(shí)間。

圖2 列車晚點(diǎn)恢復(fù)策略流程圖Fig. 2 Flow chart of the recovery strategy for train delay

（3）結(jié)合當(dāng)前列車晚點(diǎn)的程度，計(jì)算晚點(diǎn)傳播深度，獲取同方向被影響車輛的車次信息（包括車次號、后續(xù)行車路徑）。

（4）判定當(dāng)前晚點(diǎn)列車及連帶晚點(diǎn)列車后續(xù)行車路徑是否一致，若所有路徑一致，說明當(dāng)前列車及連帶晚點(diǎn)列車為同一交路；如不一致，說明連帶晚點(diǎn)列車中存在其他路徑（大交路或小交路）的情況，則直接跳轉(zhuǎn)至第（8）步。

（5）提取當(dāng)前晚點(diǎn)列車后續(xù)行車路徑的站臺編號或名稱作為晚點(diǎn)恢復(fù)算法的輸入。

（6）執(zhí)行晚點(diǎn)恢復(fù)算法，求解出當(dāng)前車次及后續(xù)連帶晚點(diǎn)列車后續(xù)各站臺需調(diào)整的時(shí)間量。

（7）根據(jù)時(shí)間調(diào)節(jié)量更新列車實(shí)際運(yùn)行時(shí)刻表，計(jì)算結(jié)束。

（8）尋求當(dāng)前列車及連帶晚點(diǎn)列車后續(xù)進(jìn)路不同點(diǎn)作為交叉點(diǎn)（站臺），并以此站臺為節(jié)點(diǎn)對列車行車路徑做空間截?cái)嗵幚怼?/p>

（9）提取當(dāng)前列車與連帶晚點(diǎn)列車相同的路徑作為消除偏差的站臺名稱或編號輸入晚點(diǎn)恢復(fù)算法。

（10）執(zhí)行晚點(diǎn)恢復(fù)算法，求解出當(dāng)前列車及連帶晚點(diǎn)列車后續(xù)各站臺需調(diào)整的時(shí)間量。

（11）判定當(dāng)前列車在交叉點(diǎn)處的發(fā)車時(shí)間調(diào)節(jié)量是否為0，若為0，說明當(dāng)前列車晚點(diǎn)恢復(fù)完成，跳轉(zhuǎn)至第（7）步；若當(dāng)前列車在交叉點(diǎn)的調(diào)節(jié)量不為0，說明晚點(diǎn)偏差尚未消除，應(yīng)繼續(xù)往后解算。

（12）以交叉點(diǎn)在時(shí)間上做截取，更新當(dāng)前列車的晚點(diǎn)信息（包括晚點(diǎn)偏移量、晚點(diǎn)站臺等），跳轉(zhuǎn)執(zhí)行第（3）步。

2 列車晚點(diǎn)恢復(fù)計(jì)算模型及算法

正常運(yùn)營條件下，列車根據(jù)計(jì)劃運(yùn)營時(shí)刻表在各站臺完成發(fā)車及接車作業(yè)，系統(tǒng)有序運(yùn)營；但在列車運(yùn)行過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)因?yàn)槿藶橐蛩鼗蛟O(shè)備因素的擾動致使列車偏離計(jì)劃時(shí)刻表運(yùn)營情況。如圖3（a）所示，車次1 到達(dá)站臺A 時(shí)，與計(jì)劃運(yùn)行圖比較，發(fā)生較小的晚點(diǎn)時(shí)間偏差T1，此時(shí)列車經(jīng)過一個站區(qū)間的調(diào)整，消除了晚點(diǎn)時(shí)間偏差，且不影響車次2 行車；如圖3（b）所示，車次1 到達(dá)A 站時(shí)發(fā)生較大晚點(diǎn)時(shí)間偏差T2（T2＞T1），受晚點(diǎn)傳播效應(yīng)的影響，車次2 發(fā)生連帶晚點(diǎn)，同樣需要調(diào)整實(shí)際運(yùn)行圖。

圖3 列車運(yùn)營晚點(diǎn)及恢復(fù)示意圖Fig. 3 Sketch map of the recovery strategy for train delay

在列車晚點(diǎn)時(shí)間偏差較小的情況下，可通過提升下一個區(qū)間的列車運(yùn)行速度等級來快速恢復(fù)，使列車運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)到站；但當(dāng)晚點(diǎn)時(shí)間過長、單個區(qū)間無法消除甚至?xí)?dǎo)致后續(xù)列車受影響時(shí)，則需要結(jié)合行車安全規(guī)則及運(yùn)營需求對其進(jìn)行綜合調(diào)整。由列車運(yùn)營時(shí)刻表的結(jié)構(gòu)可知，列車運(yùn)行晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)整的基本要素為列車進(jìn)站時(shí)刻與出站時(shí)刻。因此，可建立列車到站晚點(diǎn)計(jì)算矩陣X與發(fā)車晚點(diǎn)計(jì)算矩陣模型Y：

式中：xij——晚點(diǎn)列車i 到達(dá)第j 站的晚點(diǎn)時(shí)間偏量（i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, m）；yij——晚點(diǎn)列車i 離開j 站的晚點(diǎn)時(shí)間偏量；Paij——列車i 到達(dá)第j 站的計(jì)劃時(shí)刻；Raij——列車i 到達(dá)第j 站的實(shí)際時(shí)刻；Pdij——列車i 離開第j 站的計(jì)劃時(shí)刻；Rdij——列車i 離開第j 站的實(shí)際時(shí)刻。

根據(jù)列車在各站點(diǎn)的到/發(fā)時(shí)刻與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間、發(fā)車間隔之間的關(guān)系可知，調(diào)整列車的到/發(fā)時(shí)刻，則可自動調(diào)整列車的運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間及發(fā)車間隔。通常以列車到/發(fā)站時(shí)刻晚點(diǎn)偏差來評估列車晚點(diǎn)的程度。為評估運(yùn)營線路的總晚點(diǎn)時(shí)間，首先計(jì)算列車晚點(diǎn)傳播深度，即發(fā)生晚點(diǎn)時(shí)受影響的列車數(shù)量N。

式中：Tdelay——首列車晚點(diǎn)時(shí)長；Hmin——最小發(fā)車間隔；Nmax——自晚點(diǎn)列車往后同方向上計(jì)劃開行的列車數(shù)量。

本文以在線運(yùn)營列車總晚點(diǎn)時(shí)間最小為目標(biāo)，以在線列車在各停站點(diǎn)的到達(dá)時(shí)刻和發(fā)車時(shí)刻為調(diào)節(jié)量，建立列車晚點(diǎn)恢復(fù)優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：M——消除晚點(diǎn)偏差的站臺數(shù)總和。

同時(shí)，為確保調(diào)節(jié)前后列車安全運(yùn)行，建立列車晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)節(jié)的約束條件，具體如下：

（1）為滿足乘客上下車需求，建立列車沿線各站點(diǎn)最小停站時(shí)間約束；

（2）根據(jù)線路條件及列車特性，建立沿線各區(qū)間列車最小運(yùn)行時(shí)間約束；

（3）根據(jù)信號系統(tǒng)列車安全行車要求，建立同一站點(diǎn)列車發(fā)車間隔約束；

（4）處于晚點(diǎn)狀態(tài)，列車不能提前發(fā)車。

列車晚點(diǎn)恢復(fù)調(diào)節(jié)約束條件表達(dá)式為

式中：Rj,min——列車在第[j, j+1]站區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間；Rj——列車在第[j, j+1]站區(qū)間的計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間；Sj,min——列車在第j 站的最小停站時(shí)間；Sj——列車在第j 站的計(jì)劃停站時(shí)間；Hi,min——第i+1 與第i 車之間的最小發(fā)車間隔；Hi——第i+1 與第i 車之間的計(jì)劃發(fā)車間隔。

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特性可知，上述優(yōu)化模型為一個凸二次規(guī)劃問題，將目標(biāo)函數(shù)與約束條件轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，則：

式中：C——決策變量，由式（1）中的到站晚點(diǎn)矩陣X與發(fā)車晚點(diǎn)矩陣Y 組成；H——目標(biāo)函數(shù)二次系數(shù)矩陣（對稱矩陣），由式（3）可得；f——目標(biāo)函數(shù)一次系數(shù)矩陣，此處為0；A, b——不等式約束系數(shù)矩陣，可由式（4）獲取；Aeq和beq——等式約束系數(shù)矩陣，均取為0；lb——決策變量的下限值，取值為0；ub——決策變量上限值，文中取值為500 s。

結(jié)合式（4）可知，Aeq和beq均為0，約束條件中只含有不等式約束。由于內(nèi)點(diǎn)法求解凸二次規(guī)劃問題具備效率高、算法復(fù)雜度低等優(yōu)勢，因此，本文采用內(nèi)點(diǎn)法對該凸二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。間隔時(shí)間為7 min，高峰期發(fā)車間隔為4 min；同時(shí)，同方向同一運(yùn)行區(qū)間列車的運(yùn)行時(shí)間一致，停站時(shí)間一致。為更好地研究列車晚點(diǎn)特性，實(shí)驗(yàn)選取早高峰運(yùn)營片段為仿真對象，仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

3 仿真分析

為驗(yàn)證列車晚點(diǎn)恢復(fù)策略及求解方法的正確性，文章以長沙軌道交通2 號線作為仿真對象，借助自主開發(fā)的列車運(yùn)營調(diào)度仿真軟件CRS-Track，將晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略以功能插件形式嵌入其中，其仿真主界面如圖4 所示。該軟件具備列車運(yùn)行仿真、運(yùn)營時(shí)刻表自動生成、設(shè)備及車輛故障注入、晚點(diǎn)自動恢復(fù)等仿真功能。仿真中人為注入故障造成列車晚點(diǎn)，從而觀察、評估晚點(diǎn)恢復(fù)效果。

圖4 列車運(yùn)營調(diào)度仿真系統(tǒng)界面Fig. 4 Interface of the train operation scheduling simulation system

長沙軌道交通2 號線自梅溪湖西站開往光達(dá)站，途徑25 個站點(diǎn)，其線路示意圖如圖5 所示，現(xiàn)階段為無交路運(yùn)營模式。為了驗(yàn)證本文恢復(fù)策略適用于大小交路混跑運(yùn)營的情況，結(jié)合該線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在溁灣鎮(zhèn)站對運(yùn)營線路進(jìn)行大小交路切分，模擬大交路套跑小交路的混跑運(yùn)營模式，如圖5 所示，其中黑色路徑表示大交路運(yùn)營模式，綠色虛線路徑為小交路運(yùn)營模式。

（1）無交路運(yùn)營晚點(diǎn)自動恢復(fù)

以列車上行方向運(yùn)行為例，在仿真過程中通過在運(yùn)營線路中注入故障，使列車發(fā)生不同程度的晚點(diǎn)，觀察列車時(shí)刻表調(diào)整情況。如在某站點(diǎn)注入軌道異常占用故障，一段時(shí)間后撤銷故障，通過ATS 模塊檢測列車到站晚點(diǎn)時(shí)間，然后通過ATR 模塊調(diào)整列車運(yùn)營時(shí)刻表，評估晚點(diǎn)恢復(fù)情況。同時(shí)，通過軟件運(yùn)營圖觀測界面實(shí)時(shí)監(jiān)測列車運(yùn)行狀態(tài)，可直觀地觀測列車實(shí)際運(yùn)行圖與計(jì)劃運(yùn)行圖的偏離情況。

圖6 所示為無交路運(yùn)營晚點(diǎn)調(diào)整策略仿真結(jié)果，其中虛線表示列車計(jì)劃運(yùn)行圖，實(shí)線表示列車實(shí)際運(yùn)行圖。當(dāng)列車因故障發(fā)生晚點(diǎn)92 s 時(shí)，ATR 模塊可自動調(diào)節(jié)列車到/發(fā)時(shí)刻，其到站晚點(diǎn)及發(fā)車晚點(diǎn)求解結(jié)果如表2 所示，晚點(diǎn)傳播深度為0，即未造成其他車次晚點(diǎn)。從圖6（a）可以看出，該調(diào)整結(jié)果是符合安全運(yùn)營規(guī)則的，且列車經(jīng)過4 個運(yùn)行區(qū)間的調(diào)整即可將晚點(diǎn)延遲徹底消除。如圖6（b）所示，當(dāng)列車晚點(diǎn)時(shí)間為323 s 時(shí)，受列車安全運(yùn)營的約束，最終造成晚點(diǎn)傳播深度為2

表2 無交路運(yùn)營晚點(diǎn)自動恢復(fù)結(jié)果Tab. 2 Automatic recovery results of full-length routing running

圖5 地鐵列車晚點(diǎn)恢復(fù)策略仿真路線示意圖Fig. 5 Sketch map of the simulation line by the recovery strategy for metro train delay

圖6 無交路運(yùn)營策略列車運(yùn)營圖Fig. 6 Running chart of full-length routing

結(jié)合實(shí)際運(yùn)營時(shí)刻表數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)列車在平峰期發(fā)車的連帶晚點(diǎn)現(xiàn)象；但經(jīng)過ATR 模塊自動調(diào)整后，在后續(xù)的列車運(yùn)行過程中晚點(diǎn)時(shí)間逐漸消除，同樣可以看出其晚點(diǎn)調(diào)整是符合列車安全運(yùn)營規(guī)則的。因此，從上述仿真結(jié)果可以得出，本文方法是正確的，能夠在列車出現(xiàn)晚點(diǎn)的情況下使列車自動恢復(fù)至按計(jì)劃時(shí)刻表運(yùn)營。

（2）大小交路混跑晚點(diǎn)自動恢復(fù)

如圖5 所示，以溁灣鎮(zhèn)站作為中途折返站，設(shè)置溁灣鎮(zhèn)站至光達(dá)站為小交路運(yùn)營模式、梅溪湖西站至光達(dá)站為大交路運(yùn)營模式；通過CRS-Track 軟件輸入列車開行計(jì)劃自動生成列車運(yùn)營時(shí)刻表，同樣以早高峰時(shí)間段為例，對列車進(jìn)行晚點(diǎn)仿真，觀測晚點(diǎn)自動恢復(fù)效果。運(yùn)營完全約束條件及仿真參數(shù)設(shè)置與表1 保持一致，晚點(diǎn)恢復(fù)效果如圖7 所示。

圖7 大小交路混跑運(yùn)營策略列車運(yùn)營圖Fig. 7 Running chart of full-length and short-turn routing

如圖7 所示，在列車運(yùn)行過程中，分別在沙灣公園站、袁家?guī)X站及五一廣場站先后設(shè)立3 次故障，造成列車不同程度的晚點(diǎn)；當(dāng)前晚點(diǎn)列車為大交路運(yùn)行車次，緊挨著的下一車次為小交路運(yùn)行車次。從圖中可以看出，大交路列車晚點(diǎn)同樣會影響小交路的列車運(yùn)行，大小交路列車按照各自的運(yùn)行路徑消除晚點(diǎn)。因此，可知該晚點(diǎn)恢復(fù)策略可適用于大小交路混跑模式。

4 結(jié)語

本文提出一種適用于無交路運(yùn)營及大小交路混跑運(yùn)營模式的列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略，并以在線列車總晚點(diǎn)時(shí)間最小為評估標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合列車安全行車約束條件建立了列車晚點(diǎn)恢復(fù)模型與求解方法?；诹熊囘\(yùn)營調(diào)度仿真軟件CRS-Track，通過設(shè)置軌旁設(shè)備故障觸發(fā)列車不同程度的晚點(diǎn)場景，逐一驗(yàn)證了無交路、大小交路混跑模式下該列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略的正確性。本文所提出的列車晚點(diǎn)自動恢復(fù)策略方法簡單易行，有利于增強(qiáng)線路運(yùn)營的抗干擾能力，對列車運(yùn)營具有一定的指導(dǎo)意義。后續(xù)將結(jié)合客流因素展開對運(yùn)營調(diào)整進(jìn)一步的研究，通過建立綜合評價(jià)目標(biāo)函數(shù)，提升列車運(yùn)能與運(yùn)力匹配程度及乘客服務(wù)質(zhì)量。