基于小波分析的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別

王如禮 楊松 盧啟碩

摘 要 小波變換在暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合小波理論及其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域的應(yīng)用，介紹了勵(lì)磁涌流波形奇異性以及間斷角的測(cè)量原理，并對(duì)算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，包括對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理、作離散小波變換、奇異性判別。最后，進(jìn)行了仿真分析。

關(guān)鍵詞 小波變換;勵(lì)磁涌流;變壓器;仿真分析

引言

小波變換應(yīng)用于電力系統(tǒng)的研究最近幾年才得以展開(kāi)，分析和處理暫態(tài)信號(hào)更是一個(gè)新的課題，但它己在暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域顯示了其優(yōu)越性和廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合近幾年國(guó)內(nèi)外小波理論及其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)分析領(lǐng)域的研究成果和文獻(xiàn)，綜述了小波在濾波與去噪、暫態(tài)信號(hào)檢測(cè)與分類(lèi)、諧波分析、繼電保護(hù)等方面的應(yīng)用，探討了存在的問(wèn)題和有待于研究的方向。利用連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析、小波包變換、奇異檢測(cè)等方法，研究有效、可靠的特征提取算法，提取電力系統(tǒng)故障暫態(tài)、諧波及擾動(dòng)的特征信息，為故障診斷、繼電保護(hù)、諧波分析等提供有效的預(yù)處理算法。隨著電力系統(tǒng)的高速發(fā)展，系統(tǒng)運(yùn)行方式及故障類(lèi)型變得愈加復(fù)雜，可以應(yīng)用小波變換實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行方式和故障類(lèi)型的自動(dòng)識(shí)別和診斷。

1勵(lì)磁涌流波形奇異性以及間斷角的測(cè)量原理

間斷角是勵(lì)磁涌流波形具有的特性之一，在間斷角的起止時(shí)刻，都可近似看作邊緣跳躍，根據(jù)信號(hào)奇異性檢測(cè)原理的分析，若采用合適的小波對(duì)這樣的信號(hào)作小波變換，信號(hào)的邊全繃t躍點(diǎn)在對(duì)應(yīng)同一位置的所有尺度上（2′），都產(chǎn)生相應(yīng)的模極大值，而且這些模極大值在相鄰的尺度上保持相同的符號(hào)，由小尺度（S=2′小）到大尺度（S=2′大）遞增，也即信號(hào)的奇異性較大。而內(nèi)部故障電流信號(hào)的波形連續(xù)，畸變較小，因而小波變換的系數(shù)也較平滑，表現(xiàn)為奇異性較小。根據(jù)信號(hào)在小波變換后表現(xiàn)出的奇異性差異，可以用來(lái)區(qū)別故障電流和勵(lì)磁涌流。

2算法設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析，本文設(shè)計(jì)了如下識(shí)別勵(lì)磁涌流的奇異性特征判別方法：

2.1 首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理

在信號(hào)處理的實(shí)際問(wèn)題中，首先對(duì)信號(hào)f（k）進(jìn)行低通濾波，以避免抽樣時(shí)混疊，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。

2.2 作離散小波變換

對(duì)信號(hào)f（k）進(jìn)行尺度1、2，3的離散小波變換。本文采用Daubechies 3小波作為母小波，小波系是工程上應(yīng)用較多的小波函數(shù)，這一小波系的特點(diǎn)是序號(hào)N越小，時(shí)域支集越短，時(shí)域局部性越好，頻域局部性越差;而序號(hào)N越大時(shí)，正則性增加，頻域局部性變好，時(shí)域局部性越差。對(duì)于本文的應(yīng)用，我們希望時(shí)域定位精確，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種情況下采用db3小波作為母小波效果比較理想。

2.3 奇異性判別

小波變換突出地反映了勵(lì)磁涌流的畸變特征，而內(nèi)部故障電流的小波變換結(jié)果較光滑，畸變小，由此可以鑒別勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流。根據(jù)巴塞瓦定理，小波變換幅度平方的積分和信號(hào)的能量成正比，信號(hào)特征的提取一般采用重構(gòu)信號(hào)的能量，但考慮到速度上的要求，擬采用信號(hào)直接被變換后的小波變換系數(shù)的平方和，以表征重構(gòu)信號(hào)的能量?？梢宰C明，對(duì)于單尺度下的小波變換，重構(gòu)信號(hào)的能量與小波變換系數(shù)的平方和是等價(jià)的。

選取某一特征尺度，分解尺度的增加，意味著計(jì)算量的增大，為了保證原函數(shù)的波形特征不致產(chǎn)生太大的畸變，并兼顧實(shí)時(shí)性的要求，本文選取第二尺度上的小波系數(shù)作為特征尺度，用E fop表示信號(hào)在該尺度下小波變換結(jié)果fop的能量，E fop（k）=E fop（k-1）+[fop（k）]2。

式中，fop為特征尺度下小波變換的系數(shù)，則E fop反映了信號(hào)的畸變特征的大小;用E f base表示原信號(hào)f（k）的能量，E f base（k）=E f base （k-1） + [f（k）]2鑒別勵(lì)磁涌流的判據(jù)可以定義為：

若，則為勵(lì)磁涌流;

若，則為內(nèi)部故障。

其中，為能量比值;為整定值（通過(guò)大量仿真，可設(shè)整定值=0.001），整定值的設(shè)定應(yīng)該由大量的分析計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)得到，由于時(shí)間和技術(shù)的關(guān)系，本文只是利用MATLAB進(jìn)行了大量數(shù)字仿真，對(duì)不同電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比的變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路進(jìn)行如上的仿真計(jì)算，并由此得出一個(gè)理論上的結(jié)果。而且整定值與采用的小波基以及分解尺度有關(guān)，因而小波處理必須采用完全相同的計(jì)算步驟。

3仿真分析

圖1（a）是一加入10%白噪聲的空載合閘的勵(lì)磁涌流，圖1（b）是混有10%白噪聲的內(nèi)部故障電流波形。采樣頻率2400Hz，即每周期采樣48點(diǎn)。采用Daubechies 3小波作為母小波，對(duì)兩組信號(hào)進(jìn)行1到3尺度的小波變換和模極大模值的分析

圖1（c）（e）分別是尺度為1，2 （2′，j=1，2）上勵(lì)磁涌流的小波變換系數(shù)，圖1（d）（f）分別為1，2尺度上內(nèi)部故障電流的小波變換系數(shù)。

由以上分析可以看出，經(jīng)過(guò)小波變換后，各尺度下勵(lì)磁涌流波形的變換結(jié)果均呈現(xiàn)出明顯的奇異性，而各類(lèi)故障波形的變換結(jié)果都相當(dāng)平緩，而且濾除噪聲干擾的效果很好。選取第二尺度上的小波系數(shù)作為判據(jù)基礎(chǔ)，計(jì)算曲線(xiàn)。

對(duì)各種狀態(tài)下（改變電源幅值、合閘初相角、變壓器剩磁、匝間短路百分比）的變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路電流進(jìn)行如上的仿真分析，均有類(lèi)似的結(jié)果。從仿真分析可以看出：

（1）變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的能量比具有明顯的差異，因而可以作為鑒別變壓器勵(lì)磁涌流的特征。

（2）勵(lì)磁涌流的呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而故障電流的呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，勵(lì)磁涌流的畸變特征仍十分明顯，其幅值是衰減的，故增大;而內(nèi)部故障電流在暫態(tài)向穩(wěn)態(tài)變化過(guò)程中，畸變特征逐漸衰弱，幅值趨于穩(wěn)定，故減小。這種變化對(duì)于鑒別變壓器勵(lì)磁涌流是十分有利的。

（3）還可以分析間斷角，從圖1（a）可以看出，間斷角處可以近似為一邊緣跳躍，加入噪聲后波形在過(guò)零點(diǎn)處很混亂，不易找到過(guò)零點(diǎn)。噪聲和信號(hào)的間斷角邊緣在小波變換各尺度上都會(huì)產(chǎn)生模極大值，從圖1（c）（e）可以看出，間斷角對(duì)應(yīng)的模極大值是隨尺度增大而增大的，而噪聲的模極大值是按尺度減小的，如果連續(xù)在三個(gè)尺度上某點(diǎn)的模值都具有一致性（增大）的話(huà)，可以認(rèn)為是間斷角對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)。根據(jù)這一點(diǎn)也可以定性地判別勵(lì)磁涌流。在各尺度上間斷角對(duì)應(yīng)的模極大值均可用于間斷角測(cè)量，尺度越小時(shí)間定位越精確，故取第一尺度上的模極大值來(lái)測(cè)量間斷角。相鄰出現(xiàn)的模極大值橫坐標(biāo)之差乘以一比例常數(shù)即可得到所測(cè)間斷角。

可以計(jì)算出間斷角間距為（（59-43）/2400-0.00667s），而間斷角則是由橫軸上的間距直接乘以一常數(shù)即可得到（即為（59-43）*360°/48=120°）。由此可以看出，誤差為（間距誤差為0.00031s，間斷角誤差為360°/48=7.5°）是比較小的，使用MATLAB快速算法，可以使計(jì)算量為o（n）。

4結(jié)束語(yǔ)

通上基于小波分析的變壓器涌流識(shí)別的仿真研究，可以得出以下結(jié)論：

變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障電流的能量比差異明顯。

（2） 隨著時(shí)間推移，勵(lì)磁涌流畸變特征仍然明顯，勵(lì)磁涌流的呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。而內(nèi)部故障電流畸變特征逐漸衰弱，故障電流的呈下降趨勢(shì)。

（3） 提出了基于小波分析的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法，經(jīng)過(guò)小波變換后，各尺度下勵(lì)磁涌流波形的變換結(jié)果均呈現(xiàn)出明顯的奇異性，各類(lèi)故障波形的變換結(jié)果都相當(dāng)平緩，識(shí)別效果好。

參考文獻(xiàn)

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