探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生處

葉金標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。積極思考、實(shí)踐探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，使他們樂意并有可能投入到包含現(xiàn)實(shí)性與探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

在觀評(píng)課中，我們更多的會(huì)把視角聚焦于課堂上教了什么、怎么教、教得如何。如果我們把視角聚焦于探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生處呢？我們會(huì)看到什么、思考什么、發(fā)現(xiàn)什么？本文將以第七屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討活動(dòng)中臺(tái)灣房昔梅老師執(zhí)教的二年級(jí)數(shù)學(xué)繪本課《狂歡購物節(jié)》為例，談?wù)勔还?jié)課的多層視角。

第一層視角：從一節(jié)課中，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生處

房昔梅老師執(zhí)教的《狂歡購物節(jié)》一課，其最顯著的特點(diǎn)是沒有教的痕跡，學(xué)生的學(xué)習(xí)卻依然在進(jìn)行著。

1. 選擇適當(dāng)?shù)乃夭?，讓?shù)學(xué)學(xué)習(xí)在有趣的情境中發(fā)生。

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷著一系列的心理活動(dòng)。鑒于學(xué)生思維的具體性與直觀形象性，為了讓他們習(xí)得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，許多時(shí)候教師需要為學(xué)生提供充分的感性材料，供他們進(jìn)行感知、體驗(yàn)、比較、抽象和概括。

本節(jié)課房老師借助數(shù)學(xué)繪本《狂歡購物節(jié)》，以生活中的購物活動(dòng)為情境，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)——一位數(shù)的連加、乘加，不進(jìn)位的兩位數(shù)加法;滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略——模型建構(gòu)、遷移、轉(zhuǎn)化等。故事讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣、好玩。生活情境既讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得親切，又彰顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2. 優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在解決問題、思維碰撞處發(fā)生。

（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在解決問題處。

解決問題是一種高層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教育心理學(xué)家加涅將它作為人類學(xué)習(xí)方式之最。信息心理學(xué)認(rèn)為，解決問題是人們尋找和接受信息，回憶知識(shí)和方法進(jìn)行加工處理的過程，是一種較高層次的定向活動(dòng)。人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體對(duì)知識(shí)的建構(gòu)工程，在解決問題的過程中，學(xué)生的主體地位凸顯，使得解決問題成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式。

在本課的教學(xué)中，房老師通過設(shè)計(jì)一系列精妙的問題，無形中促發(fā)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生——學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找到方法，在問題解決的過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密結(jié)合。房老師分階段提出以下問題：①商場(chǎng)活動(dòng)第100個(gè)進(jìn)場(chǎng)的人將可以獲得豐厚的禮品。如何找出進(jìn)商場(chǎng)的第100個(gè)人？②商場(chǎng)有4個(gè)門，如何互相匯報(bào)每個(gè)門進(jìn)入的人數(shù)情況？③進(jìn)入人數(shù)分別為7、4、3、2，打算怎么算？為什么這么算？④進(jìn)入人數(shù)分別為8、7、8、7，打算怎么算？還可以怎么算？為什么這么算？⑤進(jìn)入人數(shù)分別為8、7、9、8，是多少？用什么方法可以很快算出來？⑥進(jìn)入人數(shù)分別為5、5、5、6，該怎么數(shù)？可以用什么方法很快數(shù)出來？

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在思維的碰撞處。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生主體通過觀察、分析、交流、辯論、表達(dá)等形式實(shí)現(xiàn)問題的解決。問題的解決結(jié)果往往促成學(xué)生獲得有意義的發(fā)現(xiàn)和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以進(jìn)一步發(fā)展。最明顯的表現(xiàn)就是，學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)由表達(dá)、辯論等方式，產(chǎn)生思維碰撞，實(shí)現(xiàn)由方法多元化到逐漸優(yōu)化的轉(zhuǎn)變。就如在本課教學(xué)中，房老師呈現(xiàn)信息：四個(gè)門進(jìn)入人數(shù)分別為8、7、9、8。房老師：“這樣是多少人？不拿筆，可以怎樣很快地算出來？”生1：“8+7=15，9+8=17=15+2，15+15=30，30+2=32?！狈坷蠋煟骸斑€有別的方法嗎？”生：“8+8，相同數(shù)相加得16，7+9=16，16+16=32?！鄙骸皬?里拿1給7，這樣7和9就變成2個(gè)8，再加上原來的2個(gè)8，那就是4×8=32?！?/p>

第二層視角：從一類課中，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生處

1. 數(shù)學(xué)繪本課，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在課程內(nèi)容的拓展中。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了發(fā)生在教材這一課程主體中，它還可以在哪發(fā)生？數(shù)學(xué)繪本課無疑是一種較好的選擇。數(shù)學(xué)繪本課在數(shù)學(xué)教學(xué)中的定位是作為一種拓展性、補(bǔ)充性的課程。數(shù)學(xué)繪本課的課程目標(biāo)是通過綜合性活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向串聯(lián)、方法的橫向遷移，以及應(yīng)用拓展等。

在本課的教學(xué)中房老師不但利用繪本將教材內(nèi)容進(jìn)行了合理延伸，在繪本內(nèi)容之外，還拓展了“教師買糖”的環(huán)節(jié)。房老師：“老師還沒逛商場(chǎng)，猜老師想買什么？”“老師只有這一張錢（100元），想買這幾種糖，錢夠嗎？糖的價(jià)格分別是19元、20元、21元，該怎么計(jì)算？”在該環(huán)節(jié)中，房老師通過設(shè)置購物情境，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了方法的遷移。

2. 數(shù)學(xué)繪本課，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在知識(shí)的探究與應(yīng)用中。

當(dāng)今的學(xué)習(xí)，絕不僅僅是一種文化的傳遞與復(fù)制，更重要的是一種科學(xué)與文化的創(chuàng)造。實(shí)踐證明，單憑數(shù)學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)無法讓學(xué)生真正獲得問題的發(fā)現(xiàn)與解決，必須通過一定的探索研究才能實(shí)現(xiàn)。在探究過程中，學(xué)生還能夠獲得對(duì)社會(huì)生活中各種問題的探索、認(rèn)識(shí)、理解和解決的能力。

當(dāng)生活、數(shù)學(xué)、探究三者融合時(shí)，又會(huì)生發(fā)出什么？知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)結(jié)，學(xué)會(huì)融通是學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)連接，學(xué)會(huì)應(yīng)用是學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)與探究的有機(jī)融合，學(xué)會(huì)探究是學(xué)習(xí)。

在本課的教學(xué)中，房老師提出：①如果是這幾種糖，價(jià)格分別是27元、15元、23元，要用什么方法算？②如果是這幾種糖，價(jià)格分別為29元、29元、32元，不用湊十法、不用紙筆，要怎么算？房老師在買糖這一生活事件中通過變化數(shù)據(jù)讓探究活動(dòng)一直在發(fā)生。在數(shù)學(xué)的主體課程中，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知學(xué)習(xí)因課程的線性化布置而常常是塊狀的甚至是點(diǎn)狀的，而在現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題又常常是綜合的，因此對(duì)綜合應(yīng)用的探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。

第三層視角：從一個(gè)學(xué)科中，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生處

1. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在對(duì)學(xué)科的課程理念的把握中。

什么是數(shù)學(xué)？僅是知識(shí)的獲取顯然還不夠！基于數(shù)學(xué)的學(xué)科課程理念：學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此刻學(xué)生擁有的是數(shù)學(xué)意識(shí)，看到的是一個(gè)數(shù)學(xué)世界;學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此刻學(xué)生擁有的是數(shù)學(xué)思維與更深刻的認(rèn)知;學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言描述世界，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，此刻學(xué)生擁有的是數(shù)學(xué)表達(dá)與認(rèn)知的發(fā)展。

在教學(xué)中，房老師向?qū)W生提出問題：“通過剛剛的4次統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在到底進(jìn)場(chǎng)100個(gè)人了嗎？現(xiàn)在總共進(jìn)來多少人？這么多數(shù)字怎么加？”（課件給出前4次的計(jì)算結(jié)果為16、30、32、21）在這樣的過程中，房老師實(shí)現(xiàn)了生活事件向數(shù)學(xué)事件的轉(zhuǎn)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升——將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行遷移與應(yīng)用，進(jìn)而創(chuàng)造出新的解決方法。

2. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在對(duì)學(xué)科關(guān)注視角的改變中。

在教學(xué)過程中，教師如果僅僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的累積，會(huì)讓學(xué)科知識(shí)變得枯燥，此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)也是可以發(fā)生的?？扇绻處熢敢飧淖兯悸罚瑥男碌囊暯顷P(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生接觸充滿趣味和智慧元素的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率將大大提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與認(rèn)知需要亦能得以提升。因此，師者應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生在怎樣的學(xué)科關(guān)注視角中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？ 在本課的教學(xué)中，房老師的關(guān)注視角便充分考慮了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展需要，她既關(guān)注學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)了什么，也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情感的提升、學(xué)習(xí)方法的延伸與拓展方面給予了更多的關(guān)注。

3. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)的深度追求中。

布魯納指出，不論教師教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！敖虒W(xué)”與其說是單純地掌握事實(shí)和技巧，不如說是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說——讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，是學(xué)習(xí);學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想，是學(xué)習(xí);學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)，但顯然這其中追求的層次是不同的。在本課的教學(xué)中，房老師讓學(xué)生經(jīng)歷了“生活現(xiàn)象—提出問題—研究問題—解決問題”的研究歷程。學(xué)生此刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅發(fā)生在對(duì)知識(shí)的探究與獲取這個(gè)層次中，更深入地發(fā)生在學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)的層次中。

4. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生在對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展意識(shí)的培養(yǎng)中。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅發(fā)生在本課的知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域，更應(yīng)發(fā)生在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展能力與素養(yǎng)的培育中。教學(xué)中教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生問題意識(shí)、探究意識(shí)的培養(yǎng)，以及學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)視野、學(xué)習(xí)途徑等的指導(dǎo)。在本課的教學(xué)中，房老師便十分關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思與總結(jié)，在充滿引導(dǎo)性語言的幫助下，讓學(xué)生能夠自我回顧課堂經(jīng)歷，說出自己的思考過程，總結(jié)計(jì)算方法。

在房老師執(zhí)教的這節(jié)二年級(jí)數(shù)學(xué)繪本課《狂歡購物節(jié)》呈現(xiàn)的多層視角中，讓我們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生是如此的多元，而這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生場(chǎng)域的大小取決于我們數(shù)學(xué)教師的學(xué)科認(rèn)知，以及學(xué)科學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（作者單位：福建省廈門市教育科學(xué)研究院？搖責(zé)任編輯：王彬）