育思維之能 立素養(yǎng)之本

張曉鶯

數(shù)學是思維的體操。鄭毓信教授認為，引導學生學會思考，讓學生想得清晰、深入、全面、合理是數(shù)學學科所應(yīng)關(guān)注的核心素養(yǎng)。因此，教師需要在教學過程中引領(lǐng)學生從數(shù)學的角度看待問題、用數(shù)學的方式思考問題、用數(shù)學的方法解決問題，培育數(shù)學思維能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、化被動為自覺，誘發(fā)主動性思維

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷自主探究、觀察、比較等活動過程，形成積極的學習態(tài)度，增強學習數(shù)學的信心。因此，課堂教學應(yīng)該提供給學生充分的時間和空間，引領(lǐng)學生主動思考并獲取相關(guān)的知識、方法、經(jīng)驗，從而培養(yǎng)主動性思維。

例如，在教學人教版一下“認識人民幣”時，筆者沒有直接告訴學生元與角的關(guān)系，而是采用“幫老師換零錢”這樣的游戲來激發(fā)學生的探究欲望，引發(fā)學生自覺地投入思考。筆者出示一張1元的人民幣，讓學生回答可以兌換成什么樣的零錢組合。學生通過交流與思考想出了不同的兌換方法：有的說可以換2張5角的，有的說可以換10張1角的，有的說可以換5張2角的，也有的說可以換1張5角和5張1角……筆者根據(jù)學生的回答適時用加法的形式呈現(xiàn)出各種方法：5角+5角=1元，5角+1角+1角+1角+2角=1元……再引導學生觀察比較這幾個加法算式，學生從中自然地發(fā)現(xiàn)元與角的關(guān)系：1元=10角。

教師創(chuàng)設(shè)愉悅的課堂氛圍，引領(lǐng)學生自主投入課堂研究，通過學生的分享交流與思維碰撞，得出多種兌換方法。在這樣的課堂學習氛圍中，學生的思維得到了發(fā)展，能力得到了提高，既豐富了課堂活動的形式，也能起到促進學生主動學習的作用。

二、從直觀到抽象，促發(fā)抽象性思維

對低年級學生來說，直接感受的形象比抽象的概念更容易引發(fā)他們的共鳴。因此，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)立足學生的個性需求，充分發(fā)揮直觀性思維的優(yōu)勢，引導學生從具體的感知逐步過渡到抽象的概括，從而推動抽象思維的發(fā)展。

例如，在教學人教版一上“加法的認識”時，為了讓學生深刻理解加法的含義，筆者將課堂教學分三步來推進。第一步，直觀理解圖意。先引導學生認真觀察教材第24頁的小丑圖，要求學生能把兩幅圖的變化連起來完整地說一說，還要求學生邊說邊配上手勢來演一演。第二步，合理表征圖意。在充分理解圖意的基礎(chǔ)上，再要求學生用畫一畫或擺一擺的方式將小丑拿氣球的過程表示出來，并要讓人能一眼看出原來的兩部分和最后合并起來的總數(shù)。在展示分享和觀察比較不同的表示方法的基礎(chǔ)上，筆者適時引出集合圖并引導理解其表示的意思。第三步，抽象加法含義。通過以上表征加法的方法，引導學生在觀察比較中抽象概括出加法的含義，不僅讓學生明確加法算式“3+1=4”的意義，更讓學生感受到數(shù)學的抽象美和簡潔性。

這樣從學生熟悉的生活情境引入，引導學生用多種表征來詮釋加法的含義，以具體形象的方法來呈現(xiàn)抽象的數(shù)學知識，引領(lǐng)學生經(jīng)歷由“具體形象到高度抽象”的思維過程來認識和掌握數(shù)學知識。這樣的過程符合低年級學生的認知發(fā)展規(guī)律，有效地激活其思維特點，促進抽象性思維的發(fā)展。

三、從單一到多樣，引發(fā)靈活性思維

靈活性思維即思維活動的靈活程度、應(yīng)變能力，是一種很重要的思維品質(zhì)。主要表現(xiàn)在能根據(jù)客觀實際情況靈活地改變原有既定方案，善于辨別、善于聯(lián)想、善于逆向思考，善于將問題簡約、化歸等。

例如，教學人教版一下“數(shù)的組成”的內(nèi)容，在學生對計數(shù)單位和十進制計數(shù)法有了一定的認識后，筆者出示了這樣的兩個問題“67個草莓，10個裝一盤，可以裝幾盤”和“29個芒果，5個裝一盤，可以裝幾盤”，再引導學生認真觀察題意并提問：“你準備怎么解決這兩個問題？”在交流討論后，學生得出了第一道題可以用圈一圈和數(shù)的組成來解決，如67可以分成6個十和7個一，6個十就有6盤。而對于第二道題，因為認識了十進制，有學生提出可以用圈一圈和推理的方法來解決，先用10個裝一盤，可以裝2盤，10里面有2個5，就有4盤，剩下的9個再裝一盤，一共有5盤，還剩4個。筆者引導學生對比不同的解決方法：“兩種方法哪種更好操作，更好理解？”在對比分析后，學生得出解決此類問題的策略：如果是10個分一堆，用數(shù)的組成的方法比較簡單;如果是其他的數(shù)量分一堆，用圈一圈和推理的方法比較簡單?？梢钥闯?，學生不僅認識了十進制在計數(shù)中的便利性，也加深了對1個“十”中有2個“五”的認識。

通過比較可以讓學生從差異中找類似，或從類似中找差異，從而豐富感知，提升經(jīng)驗。本環(huán)節(jié)引導學生用不同的方法解決問題，一方面體驗解題策略的多樣化，豐富解題經(jīng)驗;另一方面加強對比，感受不同方法的優(yōu)劣，從而培養(yǎng)學生根據(jù)不同的問題靈活選擇合適的策略。

四、從經(jīng)驗到內(nèi)需，激發(fā)創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維，是指學生在學習過程中，善于獨立思考和分析，不因循守舊，能主動探索，積極創(chuàng)新的思維因素。培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，在數(shù)學教學中應(yīng)充分尊重學生的獨立思考精神，鼓勵學生勇于探索、大膽質(zhì)疑。

例如，人教版一下第74頁關(guān)于小括號在運算中的運算法則，通過例題的解題示范，學生想出了兩種解答方法：（1）10-2-3=5（個）;（2）2+3=5（個），10-5=5（個）。此時，筆者提出問題：“能不能把第二種方法的這兩個算式也變成像第一種方法這樣的算式？”一學生在思考片刻后得出：10-2+3=5（個）。筆者不急于否定他的回答，而是追問：“同意這樣的方法嗎？說說你的想法?！睂W生發(fā)現(xiàn)雖然是綜合算式，但這個算式應(yīng)該先算“10-2”，結(jié)果是11，答案不對。筆者繼續(xù)提出問題：“怎樣才能先算2+3呢？能不能在‘2+3這里添上一個符號，使這個算式先算呢？”學生通過思考得出了三種不同的方法：有的在“2+3”下面畫上橫線，有的把“2+3”圈起來，有的給“2+3”添上一個小括號……筆者引導學生觀察思考不同的創(chuàng)作方法后質(zhì)疑：“大家想的辦法都很有道理！可是面對這么多種不同的符號表示，如果我們不說，別人會懂得我們是什么意思嗎？”學生面面相覷，筆者再加以引導，學生一致認為應(yīng)該找一個統(tǒng)一的、簡潔的符號來表示先算后面的“2+3”。由此，小括號的作用就凸顯出來了。

本環(huán)節(jié)通過對兩種方法的對比，適時創(chuàng)設(shè)知識的矛盾沖突引發(fā)內(nèi)需。學生結(jié)合自己的經(jīng)驗和感受設(shè)計出不同的符號，教師把握時機順理成章地引出了小括號，突出了小括號的作用。

（作者單位：福建省福清元洪師范學校附屬小學）