關鍵結構參數(shù)對曳引驅動懸掛系統(tǒng)垂直方向振動的影響分析

王軍泉，皮國強，劉洲平，湯國強

（深圳市特種設備安全檢驗研究院，廣東深圳 518000）

0 引言

電梯振動是電梯乘坐舒適性的重要指標[1]，當電梯振動達到一定幅值且振動頻率在人的敏感頻帶內時，會使乘客有明顯的不舒適感。同時，電梯轎廂的振動是評價電梯質量的主要指標，該指標對電梯的故障診斷具有關鍵作用。電梯轎廂的振動包括垂直方向的振動和水平方向的振動?！禛B/T-10058-2009電梯技術條件》對電梯起、制動加、減速度作了明確要求和規(guī)定。為了對在用電梯振動性比較全面了解，對進口電梯和國產(chǎn)電梯分別用PMT（電梯運行品質分析儀）對電梯X、Y、Z的振動數(shù)據(jù)進行了分析，如表1所示[2]。

表1 某進口電梯與國產(chǎn)電梯振動指標

從表1中可以看出國產(chǎn)電梯的各項振動指標均大于進口電梯，特別是Z 方向，其指標為進口電梯的3～4倍，峰峰值達到0.829 m/s2，表明進口電梯振動性能遠遠好于國產(chǎn)電梯，所以分析關鍵結構參數(shù)對曳引驅動懸掛系統(tǒng)振動的影響規(guī)律，對提高電梯使用壽命及乘坐舒適性有著關鍵作用。因此本文建立電梯懸掛系統(tǒng)垂直動力學模型，利用建立的模型，在MATLAB 中對電梯垂直振動進行了模態(tài)分析仿真，分析關鍵結構參數(shù)對轎廂振動的影響。

1 曳引比（1∶1）電梯關鍵結構參數(shù)對懸掛系統(tǒng)的振動影響規(guī)律

1.1 微分方程

曳引驅動電梯1∶1電梯結構[3]傳動如圖1所示，可簡化曳引輪的運動為剛體定軸轉動，則選取選定廣義坐標有3個：轎廂側鋼絲繩位移x1；對重側鋼絲繩位移x2；曳引輪轉動角度x3。

圖1 曳引驅動電梯1∶1電結構傳動圖

得出微分方程為：

式中：Md為電動機的等效驅動力矩；Mj為作用在曳引輪上的阻力距；Rg為曳引輪的半徑。

只研究重載側鋼絲繩彈性振動時，忽略了輕載側提升鋼絲繩的彈性影響，令X2=X3，則對上式述的微分方程簡化為：

1.2 MATLAB求解及規(guī)律分析

通過編寫MATLAB源代碼，建立降階的微分方程[4-5]：

function dydt=odeoptshort(t,y)

dydt=zeros(4,1);

dydt(1)=y(3);

dydt(2)=y(4);

dydt(4) =(6*(6*Md*m1-6*Mj*m1 + 2*Md*mx-2*Mj*mx +C1*R^2*mx*y(1)-C1*R^2*mx*y(2) + 6*C1*R*m1*y(1) +2*C1*R*mx*y(1)-6*C1*R*m1*y(2)-2*C1*R*mx*y(2)))/(R^2*(6*m1*mt+2*mt*mx+3*R*mx^2+36*R*m1*m3+12*R*m1*mt+12*R*m1*mx+12*R*m3*mx+4*R*mt*mx));

dydt(3) =-(6*(Md*mx- Mj*mx + 6*C1*R^2*m3*y(1) +2*C1*R^2*mt*y(1) + 2*C1*R^2*mx*y(1)- 6*C1*R^2*m3*y(2)-2*C1*R^2*mt*y(2)- 2*C1*R^2*mx*y(2) + C1*R*mt*y(1) +C1*R*mx*y(1)- C1*R*mt*y(2)- C1*R*mx*y(2)))/(R*(6*m1*mt+ 2*mt*mx + 3*R*mx^2 + 36*R*m1*m3 + 12*R*m1*mt +12*R*m1*mx+12*R*m3*mx+4*R*mt*mx));

再利用ode45 函數(shù)，[T,Y]=ode45（odefun,tspan,y0）方程求解程序，計算出轎廂振動位移x¨1與時間的擬合曲線圖如圖2（a）所示，利用PTM 電梯品質分析儀對現(xiàn)場進行數(shù)據(jù)采集，并通過EVA-625軟件進行分析得出轎廂垂直方向振動位移如圖2（b）所示。

圖2 轎廂垂直方向振動x¨1 與時間的關系擬合圖

分析得出轎廂的垂直振動位移呈不規(guī)律的反復振動的過程，實驗與模態(tài)仿真數(shù)據(jù)規(guī)律一致，驗證了模型的有效性。

另外通過循環(huán)計算不同的關鍵參數(shù)變量，通過差值法求出關鍵參數(shù)C1鋼絲繩的彈性系數(shù)、m1轎廂重量、曳引輪的半徑Rg與x1之間的關系圖，如圖3所示。

如圖3（a）所示，鋼絲繩的彈性系數(shù)對轎廂垂直方向的位移影響程度不大；如圖3（b）所示，兩者之間的無固定規(guī)律可循，選擇更多的依據(jù)應該是從歐拉公式來判斷其抗拉強度和安全系數(shù)。

圖3 鋼絲繩的彈性系數(shù)對轎廂垂直振動位移的影響

如圖4 所示，增加轎廂的自重可減少轎廂垂直方向的振動位移。

圖4 轎廂自重對轎廂垂直振動位移的影響

如圖5 所示，增加曳引輪的半徑可減少轎廂垂直方向的振動位移。

圖5 曳引輪半徑對轎廂垂直振動位移的影響

2 曳引比（2∶1）電梯關鍵結構參數(shù)對懸掛系統(tǒng)的振動影響規(guī)律

2.1 微分方程

曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動如圖6所示，分析電梯運行的過程，建立整個電梯系統(tǒng)的垂直振動動力學方程，忽略曳引鋼絲繩和補償系統(tǒng)的質量。

圖6 曳引驅動電梯2∶1電梯結構傳動圖

簡化結構模型，其曳引驅動電梯2∶1 垂直方向的動力學模型如圖7所示。

圖7 曳引驅動電梯2∶1垂直方向的動力學模型

根據(jù)含散逸能的拉格朗日方程[6]：

得出微分方程為：

實際應用中，考慮系統(tǒng)的散逸函數(shù)D實際工程意義不明顯，上述微分方程忽略散逸函數(shù)，可得出：

2.2 MATLAB求解及規(guī)律分析

通過編寫MATLAB源代碼，建立降階的微分方程如下[7-9]。

function dydt=odeoptshort(t,y)

dydt=zeros(14,1);

dydt(1)=y(8); dydt(2)=y(9); dydt(3)=y(10);

dydt(4)=y(11); dydt(5)=y(12); dydt(6)=y(13);

dydt(7)=y(14);

dydt(8)=(-1)*k8*(y(1)-y(4))/m1;

dydt(9) =((-1)*[ke1*(y(2)-r3*y(7)) + k4*(y(2) + r3*y(7) +r1*y(5)-y(3))])/m2;

dydt(10)=((-1)*[k1*(y(3))]-k4*(y(2)+r3*y(7)-y(3)+r1*y(5)))/m3;

dydt(11)=(-1)*(k8*(y(4)-y(1))+ke2*(y(4)+r2*y(6))-k7*[y(3)+r1*y(5)-y(4)+r2*y(6)])/m4;

dydt(12) =(-1)*(k7*(r1*y(3) + r1*r1*y(5)-r1*y(4)-r1*y(11) +r1*r2*y(6)) + k4*(r1*y(2) + r1*r3*y(7) + r1*r1*y(5)-r1*y(3)) +(Md-Mj)/r1)/(m3*r1*r1);

dydt(13) =(-1)*(ke2*(r2*y(4) + r2*r2*y(6)) + k7*(r2*y(3) +r1*r2*y(5)+r2*r2*y(6)-r2*y(4)))/(m4*r2*r2);

dydt(14) =(-1)*(ke1*(r3*r3*y(7)-r3*y(2)) + k4*(r3*y(2) +r3*r3*y(7)+r1*r3*y(5)-3*y(3)))/(m5*r3*r3);

再利用ode45 函數(shù)，[T,Y]=ode45（odefun,tspan,y0）方程求解程序，計算出轎廂振動位移x¨1與時間的擬合曲線圖如圖8所示。

圖8 轎廂垂直方向振動x¨1 與時間的關系擬合圖

擬合分析發(fā)現(xiàn)，轎廂垂直方向振動規(guī)律曲線變化逐漸增加，說明數(shù)學模型簡化過多，沒有約束條件，當然由于微分方程中自由度較多，MATLAB算法求解也存在一定問題。

但通過設置斷點，采用插值法，分別改變不同關鍵參數(shù)計算得出承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數(shù)k1、m1轎廂重量、Rg曳引輪的半徑與x¨1之間的關系圖。

如圖9 所示，增加轎廂的自重可減少轎廂垂直方向的振動加速度。

圖9 轎廂自重對轎廂垂直振動的影響

圖10 承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數(shù)對轎廂垂直振動的影響

如圖10所示，承重梁與曳引機底座膠墊彈性系數(shù)與轎廂垂直方向振動加速度之間存在一個規(guī)律性循環(huán)的關系，選擇合適的彈性失效尤為重量；另外分析得出在2∶1 的曳引比數(shù)學模型下，Rg曳引輪的半徑對轎廂垂直方向振動加速度影響不大。

3 結束語

本文建立電梯懸掛系統(tǒng)垂直動力學模型，利用建立的模型，在MATLAB 中對電梯垂直振動進行了模態(tài)分析仿真，本文的數(shù)據(jù)和記錄為分析和電梯結構設計提供理論支撐，為電梯的設計、制造、安裝過程中如何保證和提高電梯乘運質量提供技術參考。但是整個動力學模型簡化自由度較多，尤其是曳引比2∶1 結構電梯，忽略曳引鋼絲繩和補償系統(tǒng)的質量，轎廂架構底部橡膠彈性自由度等，同時整個模型并未考慮水平方向的振動，所以仿真分析的結果只能用來做規(guī)律性探討及方向性分析。接下來的研究方向應該多考慮曳引系統(tǒng)的擺動、導向系統(tǒng)的摩擦對電梯垂直振動的影響，建立更精確的動力學數(shù)學模型。另一方面，還要研究曳引系統(tǒng)的電氣控制參數(shù)對垂直振動特性的影響，同時也要研究水平振動與垂直振動的耦合規(guī)律對改進動力學模型的重要意義。另外加強模態(tài)仿真，利用EDAS 電梯動力學仿真分析系統(tǒng)，分析電梯的動態(tài)特性，為提高電梯的乘運質量提供設計依據(jù)。