對稱殼體振動陀螺模態(tài)交換的FPGA實現(xiàn)方法研究*

管 銳，苗桐僑，吳宇列，肖定邦，張勇猛

（國防科技大學智能科學學院，長沙 410073）

0 引言

陀螺儀作為測量相對空間慣性運動角速度的傳感器，在民用領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用價值和未來前景[1-2]。對稱殼體振動陀螺是近年來重新受到關(guān)注的一種殼體振動陀螺，通過殼體駐波的哥氏力效應(yīng)測量角速度，相比于其他陀螺結(jié)構(gòu)更加簡單，具有零部件少、成本低的優(yōu)勢[3]。

模態(tài)交換技術(shù)作為一種新的控制技術(shù)受到波音、格魯門等公司的關(guān)注[4]，該技術(shù)通過驅(qū)動軸和檢測軸交換的方式抑制零偏中的阻尼不均勻性[5]。目前國內(nèi)外的文獻報道主要側(cè)重在介紹模態(tài)交換的原理和基本思路，介紹具體實現(xiàn)方法比較少，并且模態(tài)交換技術(shù)主要在高精度的半球諧振陀螺應(yīng)用，但是在中等精度金屬的對稱殼體上沒有應(yīng)用報道。模態(tài)交換技術(shù)實現(xiàn)比較復雜，對速度和精度要求較高，采用傳統(tǒng)模擬電路和數(shù)字電路方式實現(xiàn)模態(tài)交換比較困難，而新一代FPGA電路具有容量大、速度快、功能強等特點[6]，是實現(xiàn)振動陀螺復雜控制的理想選擇。因此，本文針對對稱殼體振動陀螺提出一種基于FPGA電路的模態(tài)交換實現(xiàn)方法來實時自校準陀螺的漂移誤差。采用FPGA芯片實現(xiàn)對振動陀螺的模態(tài)諧振、模態(tài)檢測、模態(tài)交換的功能，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制速度快、模態(tài)交換抑制精度高的特點。

1 模態(tài)交換原理

模態(tài)交換技術(shù)適用于具有對稱結(jié)構(gòu)特點的陀螺，如對稱殼體振動陀螺。如圖1所示，在二維質(zhì)量彈簧系統(tǒng)動力型模型的基礎(chǔ)上，通過lynch 振蕩方程求得最后的陀螺輸出[7]，該方法將陀螺模態(tài)1 軸、模態(tài)2 軸兩種工作狀態(tài)進行周期性地互換，此時模態(tài)交換前后力平衡公式中的標度因數(shù)大小相等，符號相反，漂移項大小與符號相同：

式中：A1為陀螺模態(tài)交換前的輸出，A2為陀螺模態(tài)交換后的輸出，Ω 為角速度輸出。

圖1 模態(tài)交換原理圖

通過對比陀螺輸出方程模態(tài)交換前后的表達形式，采取差分方法和適當?shù)臅r序處理，將陀螺輸出漂移項中包含阻尼不均勻性的成分消除，并且可以實時得到陀螺最終輸出，且能完成自補償，從而大幅度提升陀螺的精度與溫度穩(wěn)定性。

模態(tài)交換技術(shù)的缺點是使用單個陀螺工作時會降低陀螺的帶寬，如果想要保證高精度高帶寬，可以采取額外再加入一個陀螺的方式。

2 FPGA實現(xiàn)方法

FPGA是一種高集成度的可編程電路芯片，主要由邏輯單元、RAM、乘法器等硬件資源組成，可完成數(shù)據(jù)鎖存、運算、分頻等多種功能，通過Verilog 匯編語言來設(shè)計實現(xiàn)復雜的電路，方便調(diào)試，可重復編程，加載速度也只需幾百毫秒，受外界干擾小，工作狀態(tài)穩(wěn)定，成本低[8]。

2.1 FPGA實現(xiàn)整體方案

針對對稱殼體陀螺的模態(tài)交換技術(shù)需要周期性地切換模態(tài)1軸和模態(tài)2軸的工作狀態(tài)這一特點，實際采用模擬電路方式實現(xiàn)模態(tài)交換功能比較困難，傳統(tǒng)手動模態(tài)交換方式需要人工實時進行操作，效率較低，采用FPGA的實現(xiàn)方法可以克服上述缺點。

基于FPGA 電路的模態(tài)交換方式實現(xiàn)的功能模塊主要包括上位機PC、FPGA 電路、對稱殼體振動陀螺模擬電路、串口通信等。其中上位機軟件Labview編程發(fā)送陀螺控制參數(shù)到下位機，同時接收和處理下位機收到的反饋信號參數(shù)，保存數(shù)據(jù)和繪制圖形；FPGA電路采用美國Xinlinx公司的FPGA芯片XC7A100T 系列，主要包括AD 采樣單元，數(shù)據(jù)輸出單元，模態(tài)交換功能單元和驅(qū)動檢測單元，如圖2所示。Xinlinx ISE軟件實現(xiàn)接收上位機的參數(shù)控制陀螺工作，實現(xiàn)驅(qū)動電路控制和檢測解調(diào)功能，同時將陀螺工作狀態(tài)的參數(shù)反饋給上位機其中驅(qū)動回路（AGC 回路）提供穩(wěn)定的驅(qū)動信號，保持陀螺振型穩(wěn)定，力平衡回路（FTP回路）抑制檢測模態(tài)的振動；模擬電路實現(xiàn)與數(shù)字電路的AD 與DA 的電信號轉(zhuǎn)化；串口通訊實現(xiàn)上位機和下位機的數(shù)據(jù)發(fā)送和接收功能。

圖2 FPGA整體框圖

2.2 FPGA具體功能

圖3 FPGA模態(tài)諧振和檢測功能

FPGA 芯片能夠?qū)崿F(xiàn)對振動陀螺的模態(tài)諧振、模態(tài)檢測、模態(tài)交換等功能。如圖3所示，F(xiàn)PGA電路通過接收模態(tài)電路中的信號AD1（drive）和AD2（sense），通過一系列算法處理得到信號AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）。驅(qū)動回路部分，信號AD1通過IQ計算得到正交誤差Q和同向誤差I(lǐng)，得到的正交和同向誤差通過Arc_cordic 算法得到幅值和相位信號，相位信號通過數(shù)字控制振蕩器NCO算法得到想要的正弦信號和余弦信號，正弦信號與幅值信號通過乘法器得到信號DA1（cap_drive）。雙路力平衡回路部分，信號AD2 通過IQ 計算得到正交誤差Q 和同向誤差I(lǐng)，分別通過兩路的PID控制得到補償后的值，通過乘法器和加法器處理后最終獲得信號DA2（cap_sense）。根據(jù)模態(tài)交換的理論依據(jù)，需要完成兩種單獨工作軸模態(tài)之間的互換，在FPGA芯片中實現(xiàn)模態(tài)交換功能即將驅(qū)動回路中的信號AD1 與力平衡回路中的信號AD2 互換，驅(qū)動回路中的信號DA1與力平衡回路中的信號DA2互換即可。

如圖4 所示，通過FPGA電路處理得到數(shù)字信號DA1（drive） 和 DA2 （sense），通過模擬電路轉(zhuǎn)換為模擬信號，最終發(fā)送給振動陀螺，同時陀螺振動過程中產(chǎn)生的模擬信號AD1（cap_drive）和AD2（cap_sense）通過模擬電路轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號反饋給FPGA芯片進行處理。

基于FPGA 數(shù)字電路的模態(tài)交換方式的整體流程如圖5所示：通過FPGA芯片控制開關(guān)周期性切換，陀螺的模態(tài)1軸檢測電極測得的電信號經(jīng)過力平衡回路，從力平衡回路出來的信號返回模態(tài)1軸驅(qū)動電極上構(gòu)成閉環(huán)；同時從陀螺的模態(tài)2軸檢測電極測得的電信號經(jīng)過驅(qū)動回路，從驅(qū)動回路出來的信號返回模態(tài)2軸驅(qū)動電極上構(gòu)成閉環(huán)，實現(xiàn)一次模態(tài)交換。

圖4 數(shù)字模擬信號轉(zhuǎn)化

圖5 模態(tài)交換流程圖

2.3 時序處理

模態(tài)交換的波形圖如圖6 所示，兩種工作模態(tài)單獨工作，一個完整波形包含起振、穩(wěn)定、輸出和衰減4個過程，其中起振、穩(wěn)定和衰減統(tǒng)稱為過渡時間，過渡時間是模態(tài)交換時數(shù)據(jù)輸出不需要的部分，可以通過提高工作帶寬的方式縮短過渡時間。采集的數(shù)據(jù)通過上位機的時序處理功能，將前后相鄰時序的輸出信號（不含過渡時間）進行差分處理得到最終輸出作為陀螺此時工作狀態(tài)的最終輸出。

圖6 切換波形圖

3 零偏變化量實驗

3.1 常溫零偏變化量實驗

本文通過常溫零偏實驗和變溫零偏實驗（溫度范圍為10～60 ℃）來驗證基于FPGA 的模態(tài)交換方式抑制陀螺漂移誤差效果。本次實驗的對稱殼體振動陀螺以及FPGA數(shù)字電路如圖7 所示，陀螺的諧振頻率為4 306 Hz，模態(tài)1 軸和模態(tài)2 軸的諧振頻率經(jīng)過機械修調(diào)后，諧振頻率的頻差為20 mHz，陀螺的標度因數(shù)受電極以及角度增益影響存在一定的誤差，通過實驗測得模態(tài)1 軸實際標度因數(shù)的絕對值為1 250 000 LSB，模態(tài)2軸實際的標度因數(shù)的絕對值為1 170 000 LSB，方向相反。

圖7 FPGA數(shù)字電路板和實驗陀螺

在常溫下，陀螺從起振到穩(wěn)定輸出時的零偏會隨著溫度緩慢地變化而變化。通過對比測得工作在任意單軸模態(tài)下的零偏變化量以及工作在基于FPGA電路的模態(tài)交換方式下的零偏變化量，驗證抑制陀螺漂移的誤差效果。通過上位機軟件Labview 采集上電15 min 后3 h 的零偏漂移數(shù)據(jù)，如圖8 所示，其中包括模態(tài)1 軸和模態(tài)2 軸的零偏變化量以及基于FPGA電路的模態(tài)交換方式的零偏漂移變化量。兩種單軸工作模式下的漂移趨勢相同，符合模態(tài)交換理論。模態(tài)1軸漂移量為0.005°/s，模態(tài)2 軸漂移量為0.004°/s，模態(tài)交換漂移量為0.0015°/s。經(jīng)過模態(tài)交換后，相比于單軸模態(tài)零偏漂移量減少了62.5%。

圖8 常溫測驗曲線

3.2 變溫零偏變化量實驗

在快速變溫的情況下，陀螺的零偏漂移會發(fā)生較大的變化，此時陀螺的工作性能會降低，溫度補償方法并不可靠，因此采用基于FPGA 電路的模態(tài)交換技術(shù)方法。實驗在溫箱中測試，溫度范圍10～60 ℃，通過上位機軟件Labview 采集陀螺升降溫過程中單軸工作模態(tài)和采用模態(tài)交換方式的零偏變化量數(shù)據(jù)。在10 ℃和60 ℃兩個臨界值各保溫1 h 之后進行升降溫實驗，升降溫時間同樣是1 h，結(jié)果如圖9 所示。由圖可知，在升溫和降溫的過程中，兩種單軸工作模式下的漂移趨勢相同，符合模態(tài)交換理論。采用基于FPGA 電路的模態(tài)交換技術(shù)后的零偏變化量減小明顯。升溫過程中模態(tài)1軸的零偏變化量為0.281°/s，模態(tài)2 軸的零偏變化量為0.277°/s，模態(tài)交換后的零偏變化量降低到了0.065°/s，抑制了76.5%；降溫過程中模態(tài)1軸的零偏變化量為0.279°/s，模態(tài)2軸的零偏變化量為0.278°/s，模態(tài)交換后的零偏變化量降低到了0.073°/s，抑制了73.7%。

圖9 溫度測驗曲線

4 結(jié)束語

本文針對對稱殼體振動陀螺的阻尼不均勻性抑制消除、零偏漂移、采用傳統(tǒng)手動模態(tài)交換方式效率較低，模擬電路方式實現(xiàn)模態(tài)交換比較困難等問題，選擇FPGA電路作為振動陀螺的控制選擇，具有可重復編程，工作狀態(tài)穩(wěn)定，受外界干擾小，簡單高效的特點。通過常溫零偏實驗和變溫零偏實驗結(jié)果表明，基于FPGA 電路的模態(tài)交換技術(shù)對陀螺的零偏具有較好的抑制效果，能夠提升對稱殼體振動陀螺的精度和溫度穩(wěn)定性。