基于電動(dòng)機(jī)軸功率的工業(yè)電氣負(fù)荷計(jì)算方法

李 剛

(中國(guó)恩菲工程技術(shù)有限公司， 北京 100038)

0 前言

電氣負(fù)荷計(jì)算是選擇和校驗(yàn)導(dǎo)體、電氣、設(shè)備、保護(hù)裝置和補(bǔ)償裝置的重要依據(jù)。目前工業(yè)上常用的負(fù)荷計(jì)算方法主要有單位指標(biāo)法、需要系數(shù)法和利用系數(shù)法[1]。這幾類方法在使用場(chǎng)合上各有側(cè)重，其共同點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)程很大程度上皆依賴于各種經(jīng)驗(yàn)系數(shù)選擇，比如產(chǎn)品單耗、需要系數(shù)和利用系數(shù)。這些系數(shù)受設(shè)備使用場(chǎng)景和電動(dòng)機(jī)選型等因素影響，在實(shí)際工程運(yùn)用過(guò)程中，如果選取不當(dāng)則會(huì)造成很大的計(jì)算偏差[2]。

工業(yè)中大部分用電負(fù)荷為電動(dòng)機(jī)類負(fù)荷[3]，比如風(fēng)機(jī)、水泵及各類傳動(dòng)設(shè)備等。本文針對(duì)該類負(fù)荷提出一種基于電動(dòng)機(jī)軸功率的負(fù)荷計(jì)算方法。主要思路是以工藝計(jì)算得出的電動(dòng)機(jī)軸功率為輸入條件，根據(jù)電動(dòng)機(jī)廠家樣本提供的典型運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)設(shè)備的有功和無(wú)功負(fù)荷進(jìn)行精確計(jì)算。該方法充分利用了電動(dòng)機(jī)選型信息，相比傳統(tǒng)的負(fù)荷計(jì)算方法，減少了對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的依賴，具有更高的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 計(jì)算步驟

基于電動(dòng)機(jī)軸功率的負(fù)荷計(jì)算方法的計(jì)算步驟如下：

1.1 確定電動(dòng)機(jī)計(jì)算軸功率輸入條件

電動(dòng)機(jī)計(jì)算軸功率(設(shè)為PZi)及電動(dòng)機(jī)額定功率(設(shè)為Pri)作為電氣負(fù)荷計(jì)算所需的輸入條件，由工藝專業(yè)在其設(shè)備表中提出。其中電動(dòng)機(jī)計(jì)算軸功率通?？捎晒に囉?jì)算得到，比如水泵最大輸出軸功率由其在最大工況運(yùn)行時(shí)所需的流量和揚(yáng)程決定，風(fēng)機(jī)的最大輸出軸功率由其在最大工況運(yùn)行時(shí)所需的風(fēng)量和風(fēng)壓決定[4]。

1.2 確定電動(dòng)機(jī)樣本運(yùn)行參數(shù)

由電動(dòng)機(jī)廠家選型樣本查得不同額定功率的電動(dòng)機(jī)分別在100%、75%負(fù)荷率下的運(yùn)行參數(shù)，為負(fù)荷計(jì)算做準(zhǔn)備。設(shè)電動(dòng)機(jī)額定功率為Pri時(shí)，由樣本獲得的不同負(fù)荷率下運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電動(dòng)機(jī)在100%、75%負(fù)荷率下的運(yùn)行參數(shù)

1.3 電動(dòng)機(jī)計(jì)算有功功率和計(jì)算無(wú)功功率

根據(jù)上述確定的電動(dòng)機(jī)計(jì)算軸功率和電動(dòng)機(jī)樣本參數(shù)，對(duì)各電動(dòng)機(jī)類設(shè)備負(fù)荷分別進(jìn)行計(jì)算。對(duì)第i臺(tái)設(shè)備，其計(jì)算有功功率PCi和計(jì)算無(wú)功功率QCi分別按照下述公式進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算有功功率PCi：

(1)

其中：

(2)

(3)

計(jì)算無(wú)功功率QCi：

(4)

其中：

(5)

(6)

上述公式的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)第2節(jié)。

1.4 總計(jì)算負(fù)荷

根據(jù)前述得到的各單臺(tái)設(shè)備計(jì)算有功功率PCi和計(jì)算無(wú)功功率QCi，利用下述公式求取總計(jì)算負(fù)荷。

總計(jì)算有功功率：

(7)

總計(jì)算無(wú)功功率：

(8)

其中，KΣp為有功功率同時(shí)系數(shù)，取值范圍為0.8～1；KΣq為有功功率同時(shí)系數(shù)，取值范圍為0.93～1，同時(shí)系數(shù)的選取原則可參照需要系數(shù)法[1]。

另外，對(duì)于非電動(dòng)機(jī)類負(fù)荷，上述PCi和QCi可通過(guò)廠家提供的經(jīng)驗(yàn)值確定，或使用常規(guī)需要系數(shù)法計(jì)算。

2 公式推導(dǎo)

本節(jié)對(duì)1.3節(jié)中的公式進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化等效電路如圖1所示。

圖1 電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化等效電路圖

在圖1中，RZ為變化值，對(duì)應(yīng)于電機(jī)的(單相)軸功率PZ；R0和R1的值由電動(dòng)機(jī)的鐵損、銅損和機(jī)械損耗特性決定；X0和X1的值由電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁和漏磁特性決定；R0、R1、X0、X1對(duì)應(yīng)于電動(dòng)機(jī)的固有特性，為固定值[5]。

2.1 計(jì)算有功功率公式推導(dǎo)

(9)

將電動(dòng)機(jī)在100%和75%負(fù)荷率下的軸功率(PZ100i，PZ75i)和效率(η100i，η75i)樣本數(shù)據(jù)分別帶入上式，并按三相電動(dòng)機(jī)考慮，得到式(10)和式(11)。

(10)

(11)

將上述兩式做差并整理得到R1i和P′0i值分別為：

(12)

(13)

當(dāng)電動(dòng)機(jī)軸功率為PZi時(shí)，其有功損耗為P損i：

(14)

將R1i和P′0i值分別帶入上式可得：

(15)

(16)

則電機(jī)計(jì)算有功功率:

(17)

2.2 計(jì)算無(wú)功功率公式推導(dǎo)

(18)

將電動(dòng)機(jī)在100%和75%負(fù)荷率下的軸功率(PZ100i，PZ75i)、效率(η100i，η75i)和功率因素(tan100iφ，tan75iφ)樣本數(shù)據(jù)分別帶入上式，并按三相電動(dòng)機(jī)考慮，得到下式：

(19)

(20)

將上述兩式做差并整理得：

(21)

(22)

電機(jī)軸功率為PZi時(shí)，其計(jì)算無(wú)功功率為：

(23)

將X1和3Q′0值分別帶入上式可得：

(24)

(25)

3 計(jì)算實(shí)例

某工程收塵引風(fēng)機(jī)額定功率為200 kW，經(jīng)工藝計(jì)算實(shí)際輸出軸功率為144 kW，電動(dòng)機(jī)采用WEG公司的W20鑄鐵機(jī)座系列，能效等級(jí)為2級(jí)，廠家給出的電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 W20鑄鐵機(jī)座系列電動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)

3.1 正確性驗(yàn)證

利用本文所述的方法對(duì)上述電動(dòng)機(jī)在實(shí)際輸出軸功率為50%額定時(shí)，對(duì)應(yīng)的有功功率和無(wú)功功率進(jìn)行計(jì)算，由此得到50%負(fù)荷率下效率和功率因素的計(jì)算值，將其與廠家樣本給出的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文所述方法的正確性。

根據(jù)樣本給出的參數(shù)，令η75i=95.7%，η100i=96%，tan75iφ=0.62，tan100iφ=0.567，PZ75i=75%×200=150 kW，PZ100i=200 kW，并令電動(dòng)機(jī)實(shí)際軸功率PZi=50%×200=100 kW，分別帶入式(1)和式(4)，得到計(jì)算有功功率PCi=105.6 kW，計(jì)算無(wú)功功率QCi=82.2 kvar，與之對(duì)應(yīng)的效率η50=94.6%，功率因素cos50φ=0.789。

由上述計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，本文所述方法得出的η50和cos50φ與實(shí)際電動(dòng)機(jī)樣本數(shù)據(jù)十分接近，表明了該方法的正確性。

3.2 與常規(guī)方法對(duì)比

分別采用本文所述方法和常規(guī)的需要系數(shù)法對(duì)上述實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，以分析二者的不同。

1)采用本文方法，令實(shí)際軸功率PZi=144 kW，并將各電動(dòng)機(jī)各參數(shù)帶入式(1)和式(4)中，計(jì)算有功功率PCi=150.6 kW，計(jì)算無(wú)功功率QCi=95.0 kvar。

2)采用需要系數(shù)法，依據(jù)《工業(yè)與民用配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第四版)[1]，生產(chǎn)用風(fēng)機(jī)推薦的需要系數(shù)取值范圍為0.75～0.85，功率因素取值范圍為0.8～0.85，當(dāng)各參數(shù)取中間值時(shí)，計(jì)算有功功率PCi=160 kW，計(jì)算無(wú)功功率QCi=109.6 kvar。

可見(jiàn)，兩種方法思路不同，本文提出的方法以工藝數(shù)據(jù)和電動(dòng)機(jī)實(shí)際參數(shù)為基礎(chǔ)，是一種精確的計(jì)算方法；需要系數(shù)法則是一種基于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方法，其結(jié)果受人為參數(shù)選取的影響大，估計(jì)精度差，其優(yōu)點(diǎn)是所需信息少，計(jì)算簡(jiǎn)單，適合快速估算。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于電動(dòng)機(jī)軸功率的負(fù)荷計(jì)算方法，以工藝計(jì)算軸功率和電動(dòng)機(jī)樣本數(shù)據(jù)為計(jì)算基礎(chǔ)，可對(duì)電機(jī)類負(fù)荷進(jìn)行精確計(jì)算。相對(duì)于傳統(tǒng)負(fù)荷計(jì)算方法，該方法不依賴于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，具有更高的精度和可靠性；其不足之處在于計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，需要更多的設(shè)計(jì)條件輸入，故其適用于對(duì)負(fù)荷計(jì)算精度要求較高的后期設(shè)計(jì)階段。