極化碼研究綜述*

劉榮科，孫 賀，馮寶平，孔 玲

（1 北京航空航天大學(xué) 北京 100191 2 93303 部隊 沈陽 110069）

引 言

極化碼（Polar Codes）是由Arikan 教授于2009 年提出的一種新型信道編碼方法[1]。極化碼被證明可以達(dá)到信道容量，并且具有準(zhǔn)線性的編譯碼復(fù)雜度，相比于其他編碼更容易進(jìn)行理論分析和性能預(yù)測。與傳統(tǒng)信道編碼不同，極化碼有固定的構(gòu)造結(jié)構(gòu)，沒有誤碼平層現(xiàn)象，擁有更加靈活且通用的速率適配方案，在實際應(yīng)用中展現(xiàn)出極大的靈活性與普適性。2016 年，在3GPP RAN1#87 次會議上，華為公司主推的極化編碼方案被確定為5G 增強移動寬帶eMBB（Enhanced Mobile Broadband）場景下控制信道的編碼方案。這標(biāo)志著極化碼從理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用的跨越。

雖然極化碼有眾多獨特優(yōu)勢，但在實際應(yīng)用中，極化碼仍面臨一些挑戰(zhàn)。首先，在信道極化理論中，雖然無限碼長的極化碼在連續(xù)消除SC（Successive Cancellation）譯碼算法下被證明可以達(dá)到信道容量，但是對于有限長極化碼，SC 譯碼算法的譯碼性能并不理想。有限碼長下的高性能極化編譯碼算法值得深入研究。第二，原始極化碼碼長為2 的冪次，在實際應(yīng)用中需要根據(jù)場景所需的編碼長度設(shè)計任意長且適合實際系統(tǒng)要求的極化碼。第三，目前，對有限長極化碼的研究主要針對二進(jìn)制對稱無記憶信道，在記憶信道、刪節(jié)信道等特殊信道下針對極化碼的研究還很少。而實際通信環(huán)境下的信道狀態(tài)復(fù)雜多樣，針對特殊信道模型下的極化理論與編譯碼算法研究對于拓展極化碼的應(yīng)用尤為重要。第四，極化碼的SC 譯碼是串行逐比特譯碼，其串行特性導(dǎo)致譯碼延時大、復(fù)雜度高。設(shè)計復(fù)雜度低的快速譯碼算法與硬件架構(gòu)對于推動極化碼在實際通信系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義。

極化碼研究所涉及的領(lǐng)域廣泛，限于篇幅，本文選取了極化碼理論與應(yīng)用研究中的一些具體問題對當(dāng)前極化碼研究中的一些熱點方向進(jìn)行了綜述。主要涉及在實際應(yīng)用中亟需解決的有限長極化碼構(gòu)造問題、高速高效極化譯碼算法與硬件設(shè)計、特殊信道下的極化理論研究以及實際應(yīng)用場景下極化碼編譯碼算法的優(yōu)化設(shè)計等四個方面。第一節(jié)主要介紹了常用的極化碼碼字構(gòu)造與編碼算法。第二節(jié)從譯碼算法以及硬件實現(xiàn)兩方面介紹了目前常用的極化碼譯碼方法。第三節(jié)主要介紹了特殊信道下的極化理論與編譯碼算法的研究現(xiàn)狀，包括記憶信道與插入/刪節(jié)信道下的極化理論與編譯碼算法研究。第四節(jié)則對實際場景中極化碼的應(yīng)用研究現(xiàn)狀作了介紹，包括極化碼在差錯控制、信源壓縮以及物理層安全中的應(yīng)用研究等。

1 極化編碼與構(gòu)造理論

1.1 極化現(xiàn)象

極化碼是一種基于信道極化現(xiàn)象構(gòu)造得到的編碼方法。信道極化的基本原理是將原始信道進(jìn)行極化變換，使得變換后得到的虛擬子信道的容量呈現(xiàn)兩極分化的過程。極化變換的過程如圖1 所示。具體地說，信道極化是由N個完全相同且相互獨立的B-DMC 信道W，經(jīng)過信道合并，得到合并后的等效信道。然后按照編碼矩陣定義的輸入位置與輸出比特的對應(yīng)關(guān)系，將信道合并產(chǎn)生的合成信道進(jìn)行信道分裂生成一組新的N個虛擬子信道，稱為極化信道。極化信道的容量存在差異性。圖2 表示碼長為16、256、4096 與65536時，錯誤概率為0.5 的BEC 信道經(jīng)過極化變換后信道容量從小到大的排列情況。如圖2 所示，隨著碼長的增加，極化信道容量收斂于0 或1 兩個極端值，信道容量位于（0，1）中間部分的極化信道的數(shù)量越來越少。在N趨于無窮的情況下，N個極化子信道的對稱容量接近于0 或1，其物理意義為一部分信道趨于完全噪聲信道（傳輸錯誤概率趨于0.5），而另一部分信道趨于完全無噪信道（傳輸錯誤概率趨于0）。極化碼在無噪聲信道中傳輸信息比特，在全噪聲信道中傳輸收發(fā)雙方約定的固定比特，即凍結(jié)集，以此來達(dá)到保護(hù)傳輸信息的目的。

圖1 極化變換Fig.1 Polarization transformation

1.2 極化碼凍結(jié)集位置的選擇方法

極化變換導(dǎo)致極化信道之間的容量差異增加。為提高傳輸可靠性，需要選取可靠的極化信道傳輸所要發(fā)送的信息。同時，用可靠性較低的極化信道傳輸編譯碼器已知的凍結(jié)集信息。圖3 表示錯誤概率為0.5 的BEC 信道下，碼長為1024 比特的極化碼經(jīng)極化變換后的信道容量分布。如圖3 所示，極化信道容量同索引位置并非呈線性關(guān)系。因此，為了確定可靠子信道的索引，需要對極化子信道可靠性進(jìn)行計算或者排序。計算極化子信道可靠性的方法主要有蒙特卡洛仿真方法、密度進(jìn)化算法以及高斯信道下的高斯近似[2]算法。

圖2 錯誤概率0.5 的BEC 信道下不同長度的極化變換后信道容量分布圖Fig.2 Channel capacity distribution of BEC channel with error probability 0.5 after polarization transformation in terms of different code lengths

圖3 錯誤概率0.5 的BEC 信道極化變換后的信道容量分布圖（N=1024 比特）Fig.3 Channel capacity distribution of BEC channel with error probability 0.5 after polarization transformation（N=1024 bits）

密度進(jìn)化算法最初被應(yīng)用于優(yōu)化LDPC 編碼的度分布。密度進(jìn)化不需要對特定的信道接收信息進(jìn)行計算，而是對給定碼字與信道條件下譯碼所需信息的概率密度函數(shù)進(jìn)行計算。在極化信道可靠性計算問題中，密度進(jìn)化仍然適用[3]。然而，在實際應(yīng)用中，密度進(jìn)化需要維護(hù)高維向量以存儲概率密度函數(shù)，復(fù)雜度很高。另一方面，極化碼子信道可靠性的順序直接影響著凍結(jié)集的選取以及譯碼性能，所以設(shè)計復(fù)雜度低且精確的極化子信道可靠性計算方法尤為重要。目前，主要有高斯近似及其簡化算法、基于極化矩陣或偏序的極化子信道可靠性離線計算方法等。其中，在高斯信道下可以采用高斯近似算法，以較低的復(fù)雜度完成極化碼的構(gòu)造。高斯近似方法將密度進(jìn)化中的譯碼消息（即對數(shù)似然比）的概率密度函數(shù)近似為一組方差為均值2 倍的高斯分布，從而簡化成對一維均值參數(shù)的計算，降低了密度進(jìn)化的計算量。文獻(xiàn)[4]提出一種簡化的高斯近似構(gòu)造方法，有效降低了構(gòu)造復(fù)雜度。此外，有關(guān)學(xué)者還提出凍結(jié)集的離線構(gòu)造[5]方法，根據(jù)極化碼生成矩陣計算極化權(quán)重，獲得給定碼長下的子信道可靠性順序表。目前，在3GPP 確定的NR 控制信道極化編碼標(biāo)準(zhǔn)中采用了固定極化信道可靠性順序的離線構(gòu)造方法，有效降低了極化碼構(gòu)造的復(fù)雜度與延時。

傳統(tǒng)構(gòu)造方法首先計算所有子信道的可靠性，然后通過對可靠度排序來選擇信息集，需要計算全部極化子信道的可靠性順序。計算全部極化子信道以確定極化可靠性順序的過程存在大量的冗余計算。由于極化碼的固定構(gòu)造結(jié)構(gòu)，存在一些可靠性相對大小關(guān)系固定的偏序關(guān)系。利用這些極化子信道可靠性之間存在的偏序關(guān)系[6-8]，可以減小需要計算信道可靠性的子信道數(shù)量，從而有效降低構(gòu)造復(fù)雜度。其中，文獻(xiàn)[6]提出一種基于偏序關(guān)系的極化碼字構(gòu)造方法。此方法采用Hasse 圖表示極化子信道的偏序關(guān)系，并將這些偏序組成長度可變的鏈表結(jié)構(gòu)，通過二分查找方法逐漸縮減鏈表長度。利用偏序關(guān)系及二分查找方法有效降低了極化構(gòu)造過程中需要計算可靠性的極化子信道數(shù)量。相比傳統(tǒng)算法，文獻(xiàn)[6]的方法所要計算的子信道數(shù)目只有原來的20%～46%，有效降低了構(gòu)造過程的計算復(fù)雜度與延時。

1.3 任意長極化碼的構(gòu)造方法

極化碼被工業(yè)界采納為5G 通信中eMBB 場景的控制信道編碼方案。但由于傳統(tǒng)極化碼編碼長度被限定為2 的冪次，在實際通信系統(tǒng)中需要解決任意長構(gòu)造問題，以滿足系統(tǒng)對多種碼字長度的要求。目前，學(xué)界與工業(yè)界主要通過打孔或縮短算法解決任意長度極化碼的構(gòu)造問題。文獻(xiàn)[9]到文獻(xiàn)[12]分別提出了基于打孔和縮短的極化碼構(gòu)造方法，使得極化碼可以更靈活地在實際系統(tǒng)中應(yīng)用。

打孔方法常用于改變信道編碼的碼長，在通信系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用。圖4給出了打孔編碼的一般結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]提出一種極化碼的準(zhǔn)均勻打孔方法，獲得了相比WCDMA 與LTE 系統(tǒng)下Turbo 碼更優(yōu)的譯碼性能。其中，打孔比特對于譯碼器而言完全隨機，譯碼時相應(yīng)的LLR 初始化為0。文獻(xiàn)[10]首次提出了一種規(guī)則的縮短碼的打孔方式，即shortening 算法?？s短碼在編碼端用貪心算法將打孔圖樣內(nèi)的索引設(shè)為凍結(jié)集索引，將輸入比特設(shè)定為已知值。這種算法確保了打孔比特上的編碼碼字僅由凍結(jié)比特計算，可保證被打孔比特對于譯碼器已知，有效提升了打孔碼的譯碼性能。此種方法可以通過生成矩陣的行列刪除操作完成。如圖5 所示，縮短碼的編碼算法選擇列重為1 的列進(jìn)行刪除，獲得維度為5×5 的縮短碼生成矩陣。在3GPP 發(fā)布的5G 標(biāo)準(zhǔn)Release 15 中[13]，準(zhǔn)均勻打孔以及縮短碼的構(gòu)造方法被3GPP 采納作為5G 控制信道的速率適配方案。

圖4 打孔碼的編碼流程Fig.4 The encoding process of the puncturing codes

圖5 Shortening 算法構(gòu)造碼長為5 的縮短碼生成矩陣Fig.5 The generator matrix of polar codes with length 5 constructed by shortening algorithm

2 極化碼譯碼

Arikan 給出的原始極化碼譯碼方法是SC 譯碼算法。隨著研究的不斷深入，涌現(xiàn)出很多各具特色的極化碼譯碼算法，如表1 所示。例如，結(jié)合廣度優(yōu)先與深度優(yōu)先搜索的思想提出的基于SC 譯碼的列表譯碼與棧譯碼、球譯碼、置信傳播譯碼、線性規(guī)劃譯碼、SCAN 譯碼以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)譯碼等算法。其中，SC 類譯碼是目前主流的極化譯碼算法，SC 算法具有實現(xiàn)簡單、譯碼性能優(yōu)良等優(yōu)勢。而其他譯碼算法雖然相對于SC 算法取得了一定的性能增益，但這些方法在復(fù)雜度或適用范圍上存在一定的缺陷。此外，隨著極化譯碼算法的不斷優(yōu)化，極化譯碼器硬件實現(xiàn)方面的研究也在不斷深入。本節(jié)將從譯碼算法與硬件實現(xiàn)兩個方面介紹極化碼譯碼的研究現(xiàn)狀。

表1 極化碼譯碼算法Table 1 Decoding algorithms of polar codes

2.1 極化譯碼算法

2.1.1 SC 譯碼算法

在碼長足夠大時，極化碼SC 算法能夠獲得良好的漸進(jìn)性能，并被證明能夠達(dá)到信道容量。但SC譯碼算法采用逐比特串行譯碼，這一特性導(dǎo)致較大的譯碼延時與復(fù)雜度。而譯碼器是基帶芯片資源與延時開銷的主體。例如，在LTE 系統(tǒng)中，譯碼器資源開銷占據(jù)了近40%的基帶芯片資源。為了滿足新一代移動通信對于極低延時的要求，如何設(shè)計并實現(xiàn)復(fù)雜度低的極化譯碼器是學(xué)界與工業(yè)界一直關(guān)注的重要問題。目前主要通過多比特并行譯碼策略降低譯碼延時，具體策略包括：借助特殊的節(jié)點結(jié)構(gòu)或者節(jié)點的可靠性實現(xiàn)部分比特并行譯碼等。

其中借助于特殊節(jié)點結(jié)構(gòu)的策略利用特殊的凍結(jié)比特分布結(jié)構(gòu)，定義特殊節(jié)點。針對這些特殊節(jié)點設(shè)計獨立的譯碼算法可以實現(xiàn)多個比特并行譯碼，其代表性方法有簡化的連續(xù)刪除譯碼SSC（Simplified Successive Cancellation）算法[14]、ML-SSC（Maximum Likelihood SSC）譯碼算法[15]、Fast-SSC 譯碼算法[16]等。但此類譯碼算法依賴于特殊的節(jié)點結(jié)構(gòu)，并且需要針對不同的節(jié)點設(shè)計不同的譯碼算法。而節(jié)點的結(jié)構(gòu)隨著碼長碼率等參數(shù)的變化而變化，導(dǎo)致此類譯碼算法不能很好地適應(yīng)多碼長碼率等應(yīng)用場景的需要。

為降低對于節(jié)點結(jié)構(gòu)的依賴，有關(guān)學(xué)者提出依據(jù)節(jié)點可靠性實現(xiàn)部分比特并行譯碼的思路。其代表性方法有NEP-SSC[17]算法與HTHD-SSC[18]譯碼算法。此類算法從節(jié)點可靠性的角度對節(jié)點進(jìn)行分類，選取可靠性高的節(jié)點執(zhí)行多比特硬判決譯碼，降低譯碼延時。此類算法給出了適用于任意節(jié)點的通用簡化譯碼方法，在進(jìn)一步降低SC 類譯碼延時的同時有效提升了簡化方法對于不同碼長碼率的普適性。此外，文獻(xiàn)[19]提出一種預(yù)計算技術(shù)（Pre-computation Look-ahead Technology），通過預(yù)先設(shè)定部分和的取值，同時完成多個節(jié)點上的譯碼消息更新過程，提升譯碼并行度。該方法不依賴于特殊的節(jié)點結(jié)構(gòu)，能夠減少50%的譯碼延時。

2.1.2 SCL 譯碼算法

由于存在極化不充分的問題，有限長極化碼的SC 譯碼性能較差。為了提升SC 譯碼性能，文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[21]提出了基于列表的SCL（list-SC）譯碼算法。在譯碼過程中，不再根據(jù)每一個比特進(jìn)行判決，而是保留最有可能的多條路徑。該算法減少了SC 算法帶來的誤碼擴散現(xiàn)象，并且可以根據(jù)后續(xù)譯碼結(jié)果糾正譯碼中的錯誤比特，大幅提升了極化碼的譯碼性能。文獻(xiàn)[22]提出一種基于隊列結(jié)構(gòu)的棧譯碼算法SCS（Successive Cancellation Stack）。文獻(xiàn)[23]將SCL 與SCS 思想結(jié)合，提出新的混合SC Hybrid（Successive Cancellation Hybrid）譯碼方案，在極化碼碼樹上交替地進(jìn)行廣度與深度搜索，以獲取時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度的均衡。此外，將極化碼與循環(huán)冗余校驗CRC（Cyclic Redundancy Check）碼級聯(lián)[24,25]，采用CASCL（CRC-aided SCL）算法譯碼能夠進(jìn)一步提升SCL 譯碼性能。

由于SCL 譯碼算法也具有串行譯碼特性，譯碼延時較大。為解決SCL 算法延時過高的問題，文獻(xiàn)[26]到文獻(xiàn)[28]提出多比特譯碼方法，該方法同時對極化碼相鄰的若干個比特進(jìn)行譯碼，將一部分的串行計算轉(zhuǎn)換為并行計算，達(dá)到提升譯碼速率的目的。文獻(xiàn)[29]提出了一種簡化的多比特SMSCL（Simplified Multibit SC List）譯碼方法。SMSCL 譯碼方法優(yōu)化了比特分組方式，在每次判決過程都能夠完成多個信息位的譯碼。此方法在譯碼延時與存儲方面都實現(xiàn)了對現(xiàn)有SCL 算法的簡化。相比于MSCL 譯碼器，SMSCL 譯碼器減少了4%～75%的譯碼延時，存儲量減少30%～33%。多比特譯碼方法的優(yōu)點是利用極化編碼的遞歸結(jié)構(gòu)，對多個比特同時執(zhí)行譯碼判決，突破了SC 串行逐比特譯碼的缺陷，降低了譯碼延時。但基于SCL 的多比特譯碼存在路徑擴展數(shù)量過大的問題，造成較大的譯碼資源開銷，因此限制了分組長度的進(jìn)一步提升。文獻(xiàn)[30]提出了一種極化碼簡化的多比特譯碼方法，有效降低了譯碼延時。在保證性能幾乎無損的情況下，譯碼時鐘周期數(shù)較傳統(tǒng)算法最高可降低58%。

在SCL 以及多比特譯碼算法中，路徑數(shù)量的增加將導(dǎo)致譯碼資源開銷過大。為降低SCL 類算法的路徑數(shù)量，減少不必要的路徑擴展操作，文獻(xiàn)[31]提出一種基于路徑分裂PSS（Path Splitting Selecting）策略的低復(fù)雜度SCL 譯碼方法。由于不同比特的可靠性之間存在顯著的差異性，不需要對全部信息比特進(jìn)行路徑擴展。因此，PSS 策略僅在容易出錯的比特做路徑擴展，可以將SCL 譯碼復(fù)雜度降低20%～50%，同時基本無損譯碼性能。針對現(xiàn)有的多比特SCL 譯碼碼字劃分方法不靈活，導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度高的問題，文獻(xiàn)[32]提出了Fast-SMSCL 方法，采用改進(jìn)的碼組劃分方式，將基于多比特與特殊節(jié)點譯碼的兩種簡化思路結(jié)合，在普通多比特碼組劃分的基礎(chǔ)上結(jié)合了Rate-1 以及SPC（Single Parity Check）碼組，使單個碼組的長度更長，進(jìn)一步降低了多比特SCL 算法的譯碼延時。

2.1.3 BP 譯碼算法

雖然通過多比特譯碼，優(yōu)化路徑擴展位置等方法可以在一定程度上降低SC 類譯碼的延時與復(fù)雜度，但SC 類算法串行性質(zhì)由算法本身決定，并行度依然較低。有關(guān)學(xué)者提出基于置信傳播BP（Belief propagation）算法的極化碼譯碼方法，可實現(xiàn)并行譯碼。在BP 譯碼器設(shè)計與實現(xiàn)方面，Pamuk A 用Xilinx Virtex-4 FPGA 實現(xiàn)了（1024,512）極化碼BP 譯碼器[33]，在160MHz 時鐘頻率下、采用5 次迭代和6bit 量化，譯碼速率達(dá)到27.83Mbps。BP 類譯碼算法的優(yōu)勢在于并行度高，每個迭代過程可以同時譯碼全部比特，但缺點是譯碼性能較差。Bo Yuan 等人[34]提出一種簡化的BP 譯碼器結(jié)構(gòu)，有效提升了譯碼性能。鑒于BP 譯碼的并行特性，可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對極化碼的BP 譯碼方法進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[35]首次將偏移最小和OMS（Offset MS）用于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極化譯碼，提出的OMS 算法僅需要執(zhí)行加法運算，便于硬件實現(xiàn)?；赟OMS 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的譯碼算法利用DNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練BP 譯碼網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，采用隨機梯度下降方法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了相比現(xiàn)有BP 譯碼算法更優(yōu)的譯碼性能。文獻(xiàn)[36]提出一種高效的極化碼BP 譯碼方法與存儲結(jié)構(gòu)，有效降低了BP 譯碼的空間復(fù)雜度與延時。

2.2 極化譯碼器硬件實現(xiàn)

由于信道譯碼在基帶芯片中資源占用率很高，設(shè)計高效的譯碼器硬件實現(xiàn)方案在實際應(yīng)用中尤為重要。目前，學(xué)界與工業(yè)界提出了多種平臺下的極化碼譯碼器實現(xiàn)方案，主要有基于專用集成電路ASIC（Application-specific integrated circuit）、ARM（Advanced RISC Machine）、圖形處理器GPU（Graphics Processing Unit）等平臺的極化譯碼器實現(xiàn)方案。

基于不同硬件平臺設(shè)計的譯碼器具有各自獨特的優(yōu)勢與特點：應(yīng)特定用戶要求和特定電子系統(tǒng)的需要而設(shè)計制造的專用集成電路ASIC 具有體積小、重量輕、功耗低、可靠性高、成本低等優(yōu)點。目前，用現(xiàn)場可編程門陣列FPGA（Field-Programmable Gate Array）來進(jìn)行ASIC 設(shè)計是最為流行的方式之一。作為專用集成電路領(lǐng)域中的一種半定制電路，F(xiàn)PGA 既克服了定制電路的缺點，又解決了原有可編程器件門電路數(shù)有限的不足。隨著半導(dǎo)體工藝水平的進(jìn)步，F(xiàn)PGA 的功耗和芯片價格持續(xù)下降。ARM 作為一種精簡指令集芯片，具有可移植性強、高性能、低功耗的優(yōu)勢。由于ARM 核采用向上兼容的指令集系統(tǒng)，用戶開發(fā)的軟件可以方便地移植到更高的ARM 平臺。近年來，由于大數(shù)據(jù)應(yīng)用與圖形引擎領(lǐng)域發(fā)展的需要，GPU 的處理性能獲得了長足提升。GPU 提供了多核并行計算的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，可以支撐大量數(shù)據(jù)的并行計算。

總之，基于FPGA 的譯碼器具有靈活性強、可重復(fù)編程操作等優(yōu)勢，適用于高速采樣系統(tǒng)與產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)與驗證，充分滿足客戶的定制化需求，在機頂盒的編解碼器芯片、無線應(yīng)用的RF 芯片、高檔汽車電子芯片等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。與此同時，通過重新定義極化碼SC 類譯碼的路徑修剪與度量值計算過程，可顯著提升基于FPGA 的譯碼器處理速率并有效降低芯片面積。ARM 則具有較強的事務(wù)管理能力，適用于應(yīng)用程序以及人機交互界面開發(fā)等。而GPU 則極大的提高了計算機圖形處理的速度和質(zhì)量，促進(jìn)了圖像處理、虛擬現(xiàn)實、計算機仿真等相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的快速發(fā)展。此外，得益于GPU 并行計算能力，基于GPU 的譯碼器在提升譯碼器吞吐率方面具有巨大潛力。

在GPU 譯碼方面，北京航空航天大學(xué)劉榮科教授團(tuán)隊較早開始相關(guān)研究，針對SC 譯碼的串行譯碼結(jié)構(gòu)和存儲需求，借助于GPU 的單指令多線程結(jié)構(gòu)，設(shè)計了基于GPU 平臺的極化碼并行譯碼架構(gòu)。表2 給出了基于K20GPU 平臺的極化碼SC 高速譯碼器吞吐率與延時。對于常用的碼長為256 比特以及512 比特的極化碼，基于GPU 實現(xiàn)的譯碼器可達(dá)到1.2Gbps 以上的吞吐率。文獻(xiàn)[37]根據(jù)極化碼譯碼器存儲和計算單元的特點，選取 GPU 的整體并行結(jié)構(gòu)，在GPU 內(nèi)部進(jìn)行更新判決，將譯碼結(jié)果傳輸?shù)紺PU，將全局內(nèi)存的訪問次數(shù)降低到傳統(tǒng)方法的1/16。在K20 平臺上測試所提方案的吞吐率可達(dá)1.79Gbps。為提升SCL 譯碼器吞吐率，文獻(xiàn)[38]對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了訪存效率，還提出路徑篩選算法，采用lazy-copy 策略優(yōu)化路徑信息復(fù)制，達(dá)到了對并行度、存儲訪問、信息傳輸過程的聯(lián)合優(yōu)化。在Titan X 平臺上實現(xiàn)的碼率1/2、碼長512 比特List=32 的SCL 譯碼器的延遲為6.9 毫秒。針對GPU 流式多處理器之間負(fù)載不均衡以及傳統(tǒng)BP 譯碼硬件實現(xiàn)中存儲效率低的問題，文獻(xiàn)[39]提出兩種高效的基于碼長的映射策略，在降低譯碼延時的同時獲得了更高的資源利用率。通過8 比特量化，采用異步數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)解決了GPU 多處理器之間負(fù)載的均衡問題。在5dB 水平，基于GPU 的BP 譯碼獲得了1 Gbps 吞吐率。

表2 基于K20-GPU 平臺的極化碼SC 高速譯碼器吞吐率與延時Table 2 The decoding latency and throughput rate of SC decoder based on K20-GPU

表3 給出了基于ASIC 或FPGA 平臺的極化碼譯碼器吞吐率。其中，基于ASIC 平臺的快速SCL譯碼器在時鐘頻率為1031MHz 條件下達(dá)到了1.2Gbps 的吞吐率。在基于FPGA 平臺的極化譯碼器架構(gòu)設(shè)計方面，文獻(xiàn)[40]提出了一種基于FPGA 的快速SMSCL 譯碼算法，利用連續(xù)信息位結(jié)構(gòu)，提升SCL譯碼的并行度?？焖賁MSCL 譯碼結(jié)構(gòu)將連續(xù)信息比特作為1 節(jié)點，選取最不可靠的比特進(jìn)行路徑擴展，與傳統(tǒng)的SMSCL 譯碼算法相比，可減少3%～58%的時鐘周期。Stimming 等人設(shè)計的SCL 譯碼器結(jié)構(gòu)，提出了增加pointer 存儲器來避免復(fù)雜的似然信息的復(fù)制過程，并最終在ASIC 平臺，采用UMC 90nm 技術(shù)，實現(xiàn)了碼長為1024、list 數(shù)目為2 的極化碼譯碼器。該譯碼器在時鐘頻率459MHz 下，譯碼吞吐率達(dá)181Mbps。文獻(xiàn)[41]到文獻(xiàn)[43]針對SCL 譯碼，提出一種部分和計算算法，采用部分和指數(shù)的復(fù)制替代部分和復(fù)制。同時，還提出一種混合部分和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了譯碼器整體的效率。與現(xiàn)有SCL 譯碼器中的部分和網(wǎng)絡(luò)相比，在list=4 時，對于碼長為8192 比特和32768 比特的極化碼，部分和網(wǎng)絡(luò)分別節(jié)約了23%和63%的面積。文獻(xiàn)[44]設(shè)計了基于ASIC 平臺的極化譯碼器，采用CMOS 90nm 工藝，在碼長為1024 比特、list數(shù)目為16、時鐘頻率為641MHz 的條件下，譯碼器吞吐率可達(dá)220Mbps。文獻(xiàn)[45]設(shè)計了基于ASIC 平臺的SCL 譯碼器。采用TSMC 65 nm 工藝，在list 數(shù)目為2、時鐘頻率為885MHz 條件下，譯碼器吞吐率可達(dá)1.8Gbps。鑒于ARM 平臺的低功耗優(yōu)勢，近年來有關(guān)學(xué)者也提出了一些基于ARM 平臺的譯碼器實現(xiàn)架構(gòu)?；贏RM 的極化譯碼器在提升吞吐率方面具有巨大潛力與廣闊研究空間。文獻(xiàn)[46]提出一種基于ARM 平臺的LDPC 碼的優(yōu)化水平分層結(jié)構(gòu)的最小和譯碼算法及單核多幀并行譯碼架構(gòu)，并采用循環(huán)展開配合處理器架構(gòu)來提升譯碼速度。在ARM A15平臺上實現(xiàn)了58Mbps～160Mbps 的譯碼速率。相較傳統(tǒng)方法，所提譯碼器的吞吐率提升80%。

表3 基于ASIC 平臺的極化譯碼器吞吐率Table 3 The decoding throughput rate of polar decoders based on ASIC

綜上，極化碼的SC 類譯碼算法具有更優(yōu)的譯碼性能，并且理論證明在碼長無窮長時SC 類算法可以達(dá)到香農(nóng)限。但SC 類算法的串行譯碼特性導(dǎo)致譯碼延時較大。因此，在對延時要求嚴(yán)格的場景下，需采用諸如多比特方法等改進(jìn)策略，提升SC 類譯碼算法的并行度。此外，BP 算法具有并行度高的優(yōu)點。通過多次并行譯碼迭代，可以獲得良好的譯碼性能。但相比SC 類算法，BP 譯碼的性能較差。多樣化的極化譯碼算法以及高效的硬件實現(xiàn)方案為極化碼在不同場景下的應(yīng)用提供了多樣化的靈活可選方案。

3 特殊信道下極化理論研究

傳統(tǒng)極化碼的編譯碼方法多針對離散無記憶對稱信道設(shè)計。實際應(yīng)用中，由于通信環(huán)境的多變與復(fù)雜性，信道通常具有記憶特性。同時，在磁存儲、衛(wèi)星通信等場景下，信道中存在的插入刪除錯誤將導(dǎo)致接收序列長度的變化。極化碼的設(shè)計依賴于具體的信道特性，在傳統(tǒng)離散無記憶信道下設(shè)計的極化編譯碼方法不能直接適用于實際應(yīng)用場景中復(fù)雜多樣的信道類型?？紤]到實際信道中的記憶特性以及插入/刪除錯誤，需重新設(shè)計極化編譯碼算法。

3.1 記憶信道下極化理論研究

在實際通信系統(tǒng)中，由于通信環(huán)境的復(fù)雜性和信道帶寬的限制，信道通常出現(xiàn)記憶特性。例如，由于帶寬限制導(dǎo)致的碼間干擾ISI 信道、硬盤存儲系統(tǒng)中的PR 信道等。

輸入為均勻分布的dicode 信道是一種常見的記憶信道。采用狀態(tài)變量S表示輸入序列和信道的聯(lián)合狀態(tài)變量。該信道可以用網(wǎng)格圖6 表示。如果沒有噪聲，發(fā)送信息映射到+1、-1 時，接收符號只可能有兩種可能+1、-1。而記憶信道與無記憶信道不同，如圖6 所示，即使在沒有噪聲的情況下，dicode信道的接收符號也會產(chǎn)生0、+2 和-2 三種取值，信道轉(zhuǎn)移概率與信道狀態(tài)有關(guān)。這導(dǎo)致傳統(tǒng)的SC 譯碼算法無法在這種信道中使用。雖然極化碼已被證明可以達(dá)到B-DMCs 等多種信道的容量，但研究極化碼如何達(dá)到記憶信道的容量依然是具有挑戰(zhàn)性的課題。文獻(xiàn)[52]提出記憶信道下極化碼的編譯碼方法，使得在給定碼字分布時，極化碼可以達(dá)到最大互信息。其他包括兩種極化碼記憶信道下構(gòu)造方法：定長到定長構(gòu)造以及定長到變長構(gòu)造的部分極化方法。此外，文獻(xiàn)[52]在記憶信道極化原理的基礎(chǔ)上，給出了多項式復(fù)雜度的SC 譯碼算法。不同于無記憶信道的SC 算法，記憶信道的譯碼算法利用記憶信道的狀態(tài)變量建立譯碼網(wǎng)格圖，將SC 算法在網(wǎng)格圖上進(jìn)行。利用該算法，可以直接針對記憶信道設(shè)計信道編碼，而不需要額外的均衡和迭代操作。

圖6 Dicode 信道網(wǎng)格示意圖Fig.6 The grid graph of the dicode channel

3.2 插入/刪節(jié)信道極化理論研究

在衛(wèi)星通信等無線通信系統(tǒng)的群同步或者位同步過程中，如果接收端的采樣裝置存在欠采樣的情況，采樣器將漏采樣部分碼元，發(fā)生刪節(jié)錯誤；當(dāng)接收端采樣裝置發(fā)生過采樣時，一些接收到的碼元符號會被重復(fù)采樣，出現(xiàn)插入錯誤。插入/刪節(jié)錯誤將導(dǎo)致系統(tǒng)失同步。在多碼率兼容的無線通信系統(tǒng)中，接收端采樣器的采樣率變化也可能導(dǎo)致接收端采樣率與信道發(fā)送數(shù)據(jù)速率的不匹配，導(dǎo)致同步錯誤的出現(xiàn)。在無線光通信系統(tǒng)普遍采用的脈沖位置調(diào)制技術(shù)中，每個發(fā)送符號的長度可能不一樣，加性噪聲可能導(dǎo)致接收端無法正確檢測發(fā)送符號的邊界，從而導(dǎo)致插入/刪節(jié)錯誤的發(fā)生。插入/刪節(jié)錯誤同樣會出現(xiàn)在一些存儲設(shè)備中。在新興的斯格明子的賽道存儲器（SK-racetrack memory）中，存儲器通過斯格明子的出現(xiàn)或缺失來代表二進(jìn)制比特1 或0 信息。在讀取過程中，電流脈沖驅(qū)動斯格明子通過讀取頭，讀取存儲信息。如果驅(qū)動斯格明子的自旋電流過大或者過小，都會導(dǎo)致同步錯誤的發(fā)生。如圖7 所示，在磁存儲系統(tǒng)的磁頭讀取過程中，驅(qū)動電流Idetect過大將導(dǎo)致多個符號在一個讀取周期內(nèi)通過磁頭，導(dǎo)致磁頭漏檢部分碼元，產(chǎn)生刪節(jié)錯誤。為了保證收發(fā)雙端精確的時鐘同步，在通信前發(fā)端需要傳輸一些冗余數(shù)據(jù)。這些冗余數(shù)據(jù)會降低頻譜效率，增大通信的開銷和延時。除通過增加冗余信號對抗同步錯誤外，現(xiàn)有無線通信系統(tǒng)還常通過混合自動重傳請求HARQ（Hybrid Automatic Repeat Request）機制讓發(fā)送端重傳存在同步錯誤的幀。然而在衛(wèi)星通信這種重傳代價很高的無線通信場景中，重傳的資源開銷與延時較大。如果接收端可以自動糾正這些同步錯誤就可以避免重傳，有效降低通信延時和成本。因此，采用信道編碼糾正插入/刪節(jié)錯誤是行之有效的方法。

圖7 SK-RM 存儲器磁頭讀取示意圖Fig.7 The reading process of SK-racetrack memory based on polar codes

針對現(xiàn)有重傳機制資源代價大、糾錯能力弱的問題，文獻(xiàn)[53]提出了一種刪節(jié)信道下的連續(xù)刪除譯碼算法，運用極化碼糾正刪節(jié)錯誤。但此方法譯碼復(fù)雜度隨著刪節(jié)數(shù)量呈指數(shù)級增長。為降低刪節(jié)信道極化譯碼復(fù)雜度，文獻(xiàn)[54]基于極化碼的遞歸構(gòu)造結(jié)構(gòu)和原始SC 譯碼算法中節(jié)點與編碼碼字之間的對應(yīng)關(guān)系提出一種可以糾正同步錯誤的改進(jìn)SC 譯碼算法。在所提算法中，上層節(jié)點對應(yīng)的同步錯誤圖樣被遞歸分解為下層相鄰節(jié)點的同步錯誤圖樣。此外，文獻(xiàn)[55]證明了存在刪節(jié)錯誤的信道中同樣存在信道極化現(xiàn)象，為進(jìn)一步研究插入/刪節(jié)信道下的極化碼編譯碼方法提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)[56]通過對刪節(jié)圖樣對應(yīng)場景的剪枝有效降低了刪節(jié)信道譯碼所需計算的刪節(jié)圖樣場景數(shù)量，可以在保證性能的前提下降低極化碼譯碼復(fù)雜度。

4 極化碼應(yīng)用

根據(jù)第1、2、3 節(jié)的介紹，極化碼具有多樣化的編譯碼方法，并且適用于高斯、記憶、插入/刪節(jié)等多種信道。極化碼自身的固定編譯碼結(jié)構(gòu)以及靈活的編譯碼策略為極化碼在不同場景下的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。作為性能優(yōu)良結(jié)構(gòu)簡單的編碼方法，極化碼在差錯控制、信源壓縮與物理層安全等場景下得到了廣泛應(yīng)用。在新一代移動通信、深空探測、衛(wèi)星通信、無人機等領(lǐng)域與場景下，極化碼有廣闊的應(yīng)用前景。

4.1 極化碼用于差錯控制

自極化碼問世以來，很多學(xué)者致力于其在差錯控制系統(tǒng)方面的應(yīng)用研究。例如，極化編碼調(diào)制、基于極化碼的HARQ 重傳技術(shù)、基于極化碼的控制信道盲檢測技術(shù)、基于極化碼的多輸入多輸出系統(tǒng)MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）檢測[57-59]以及非正交多址接入 NOMA（Non-orthogonal Multiple-access）等[60]場景下的極化編譯碼與檢測技術(shù)研究。

4.1.1 基于極化碼的HARQ 重傳技術(shù)

在航空航天領(lǐng)域，常需要采用混合自動重傳技術(shù)保障通信可靠性?，F(xiàn)有的無線通信協(xié)議也常常采用HARQ 來提升系統(tǒng)吞吐量和用戶體驗，例如電氣和電子工程師協(xié)會IEEE （Institute of Electrical and Electronics Engineers） 802.16m 協(xié)議。在HARQ 系統(tǒng)中，當(dāng)?shù)谝淮巫g碼失敗后需要發(fā)送端發(fā)送一些額外的信息來輔助接收端完成譯碼。在每次重傳時，重傳不同的信息會影響再次譯碼的錯誤概率。因此，選擇恰當(dāng)?shù)闹貍鞅忍厥翘嵘鼿ARQ 傳輸性能的關(guān)鍵問題之一。通過合理設(shè)計編譯碼器，可以利用重傳比特帶來額外的編碼增益，提升系統(tǒng)吞吐率。得益于極化編譯碼復(fù)雜度低、性能優(yōu)越、使用靈活等特點，研究基于極化碼的HARQ 方案具有重要的實際意義。文獻(xiàn)[61]提出了一種基于極化碼的HARQ 方案，利用高階調(diào)制中的不等錯誤保護(hù)特性和極化子信道可靠性的差異性，設(shè)計了非線性整數(shù)規(guī)劃模型來確定重傳比特序列。仿真結(jié)果表明，所提方法的吞吐量性能相較于現(xiàn)有極化碼HARQ 方案更優(yōu)。

4.1.2 極化碼比特交織編碼調(diào)制方法

在測控與無線通信系統(tǒng)中，高階調(diào)制技術(shù)是提升頻譜效率的關(guān)鍵技術(shù)之一。在高階調(diào)制中，多個二進(jìn)制編碼碼字比特被映射為二維歐式空間中的一個星座點。星座點的排布準(zhǔn)則為盡可能最大化星座點之間的最小歐氏距離。在早期的通信系統(tǒng)中，編碼方案和高階調(diào)制是獨立設(shè)計的。如果可以聯(lián)合設(shè)計編碼和星座點之間的映射關(guān)系來最大化信號序列之間的最小自由歐氏距離，就可以在不增加星座圖的平均功率的前提下獲得額外的性能增益。因此，將編碼與調(diào)制聯(lián)合優(yōu)化是極化碼應(yīng)用研究領(lǐng)域中的一個重要方向。比特交織編碼調(diào)制BICM （Bit Interleaved Coded Modulation）技術(shù)是被學(xué)界與工業(yè)界廣泛采用的高階調(diào)制技術(shù)之一。在傳統(tǒng)極化碼比特交織編碼調(diào)制模型[62]中，當(dāng)給定接受符號和映射關(guān)系后，映射進(jìn)同一個符號內(nèi)的編碼碼字是不獨立的，計算每個碼字的似然比會有性能損失。針對現(xiàn)有極化碼編碼調(diào)制方法的誤幀率性能較差的問題，文獻(xiàn)[63]提出了一種適用于比特交織編碼調(diào)制的極化碼聯(lián)合譯碼算法?；跇O化碼的遞歸結(jié)構(gòu)，將解調(diào)和解交織聯(lián)合設(shè)計，信息比特直接由接收到的符號譯出。文獻(xiàn)[63]所提極化碼比特交織編碼調(diào)制方法的誤幀率性能相比傳統(tǒng)方法提升0.75dB～1.25dB。

4.1.3 極化碼信道估計方法

在實際通信系統(tǒng)中一般都要進(jìn)行信道估計來確定信道信噪比SNR（Signal Noise Ratio）信息，從而更好地選擇整個通信系統(tǒng)以及參數(shù)設(shè)定。尤其是在極化碼的編碼過程中，凍結(jié)集的選擇依賴于信道狀態(tài)息CSI（Channel state information）。這個特性對信道狀態(tài)的已知性提出了較高要求。通信系統(tǒng)一般都使用導(dǎo)頻或者非導(dǎo)頻的方法進(jìn)行信道估計，從而更好地選擇整個通信系統(tǒng)以及完成參數(shù)設(shè)定。傳統(tǒng)采用數(shù)據(jù)輔助的估計算法需要導(dǎo)頻信號，估計精度較高，但需要額外的信令開銷。采用非數(shù)據(jù)輔助的估計方法無需導(dǎo)頻，但計算復(fù)雜。文獻(xiàn)[64]利用極化碼凍結(jié)集對于收發(fā)雙方都已知的特點，提出一種基于凍結(jié)集的SNR 估計方法。該算法比現(xiàn)有SNR 估計算法計算復(fù)雜度低，估計性能高，得到的SNR值可使極化編譯碼系統(tǒng)獲得更高的譯碼性能。與現(xiàn)有方案相比，所提方法的NMSE 性能低一到兩個數(shù)量級。

4.1.4 基于極化碼的控制信道盲檢測

在5G 控制信道中，下行控制信道用于傳輸基站下發(fā)給用戶的下行控制信息DCI（Downlink Control Information）。為提升傳輸效率，基站采用多用戶復(fù)用同一塊資源域的方式承載下行控制信息。在接收端，用戶不清楚自己的控制信息所在的位置，需要通過盲檢測嘗試譯碼多個可能的候選碼塊，從中識別出屬于自己的控制信息。傳統(tǒng)檢測方法采用窮舉型搜索的方式譯碼全部可能的候選，譯碼開銷巨大，效率低下。不同于傳統(tǒng)信道編碼，極化碼所獨有的凍結(jié)集可提供譯碼所需的先驗信息。合理利用極化碼的凍結(jié)集信息可提升檢測效率。根據(jù)3GPP 發(fā)布的5G 通信標(biāo)準(zhǔn)，eMBB 場景的控制信道采用極化編碼保護(hù)控制信息。研究設(shè)計基于極化碼的控制信道解決方案成為近年來信道編碼領(lǐng)域的研究熱點之一，也是推動極化碼在5G 系統(tǒng)中實際應(yīng)用的必要環(huán)節(jié)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者設(shè)計了多種基于極化碼的盲檢測方法[65-77]。當(dāng)前，主要的基于極化碼的盲檢測方案可以分為兩類，其一是采用二階檢測框架，重點優(yōu)化檢測過程所需的譯碼算法。例如，文獻(xiàn)[69]提出一種基于極化碼的Two-stage 檢測方案。首先，定義了基于SC 算法的候選可靠性度量值，在第一階段依據(jù)度量值確定各個候選位置上承載的DCI 信息長度，減小第二階段需檢測的候選數(shù)量，獲得了相比其他盲檢測方案更低的檢測復(fù)雜度與更優(yōu)的譯碼性能。其二是將信道譯碼與信號檢測過程進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。例如，文獻(xiàn)[71]提出了一種基于極化碼的5G 控制信道聯(lián)合檢測與譯碼方法。建立了MIMO 信道檢測與極化譯碼模型，采用線性規(guī)劃方法完成求解，在提升檢測性能的同時獲得了良好的魯棒性。在提升檢測性能方面，文獻(xiàn)[74]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盲檢測算法。此方法利用CRC 的校驗結(jié)果輔助判斷是否碼塊中承載著有效的DCI 信息，獲得了良好的虛警率性能。文獻(xiàn)[75]提出了一種基于嵌套結(jié)構(gòu)的極化碼編碼與檢測方案，通過優(yōu)化極化編碼端的碼字構(gòu)造，實現(xiàn)了不同聚合等級碼塊間譯碼信息的共享，獲得了良好的漏檢性能與較低的譯碼復(fù)雜度。

4.2 極化碼應(yīng)用于物理層安全保密通信

隨著信息社會的發(fā)展，人們的通信需求不斷增加，通信系統(tǒng)的應(yīng)用也深入到生產(chǎn)生活的方方面面。由于無線傳輸系統(tǒng)在物理層的開放性，使得在物理層傳輸?shù)耐ㄐ判盘栂啾扔芯€傳輸?shù)男盘柛菀妆唤孬@與竊聽。物理層安全技術(shù)是實現(xiàn)信息安全與通信一體化的關(guān)鍵技術(shù)，也是對傳統(tǒng)安全體制的重要補充。為方便描述竊聽端與合法宿主之間的關(guān)系，1975 年Wyner 提出了wiretap 信道模型。Wiretap 信道模型如圖8 所示。在傳統(tǒng)wiretap 模型中，竊聽者與發(fā)送者之間的信道是合法收發(fā)對之間的主信道的退化信道。借助于無線信道的內(nèi)在結(jié)構(gòu)建立安全傳輸機制，物理層安全技術(shù)能夠?qū)o線傳輸過程中的信息形成有力保護(hù)，有效阻止竊聽者通過非法竊聽活動獲取有效信息。

基于極化碼的wiretap 信道“三段分集論”根據(jù)主信道和竊聽信道的信道條件帶來的極化碼碼元分集差異，以Bhattacharyya 參數(shù)作為劃分依據(jù)，將極化信道分為對于合法接收者和非法竊聽者都是信息位的信道、對合法接收者是信息位而對非法竊聽者是凍結(jié)集的信道以及對于合法接收者和竊聽者都是凍結(jié)集的信道。三個信道分別用于傳輸隨機碼元、信息碼元與凍結(jié)集。三段分類法在極化碼長趨于無限時能夠充分利用信道的安全容量。但在極化碼長有限時，由于一些碼元的極化程度有限，傳統(tǒng)三段式方法的實用性有待改善。另外，極化碼隨機碼元無法傳輸信息，降低了系統(tǒng)效率。

圖8 Wiretap 信道模型Fig.8 The model of wiretap channel

為了提升基于極化碼的物理層安全傳輸效率與安全性能，文獻(xiàn)[78]提出了一種基于極化碼的竊聽信道混淆結(jié)構(gòu)，可將極化碼中對主信道可靠而對竊聽信道不可靠的碼元進(jìn)行擴散。在編碼之前，將秘密信息碼元送入交織器中，將輸出的碼元用于極化編碼。接收端的解混淆結(jié)構(gòu)與發(fā)送端對稱，可在同一套設(shè)備上完成。接收端極化譯碼之后，將秘密信息碼元所對應(yīng)的序列進(jìn)行解混淆。此外，該方法將混淆結(jié)構(gòu)推廣到AWGN 信道中，采用高斯密度進(jìn)化取代Bhattacharyya 參數(shù)作為碼元分類標(biāo)準(zhǔn)，克服了傳統(tǒng)基于Bhattacharyya 參數(shù)的安全傳輸方法僅適合BEC 信道的不足。此方案針對長碼與短碼設(shè)置了不同的解決方案。對長極化碼，在發(fā)送端和合法接收端設(shè)置混淆和解混淆結(jié)構(gòu)，設(shè)計鏈?zhǔn)郊用芙Y(jié)構(gòu)，發(fā)送端將下一幀的信息位密鑰和凍結(jié)集信息存入當(dāng)前幀的預(yù)設(shè)位置。除每一幀進(jìn)行混淆和編碼外，在幀與幀之間進(jìn)行加密和凍結(jié)集替換。對短極化碼，設(shè)計了二維混淆結(jié)構(gòu)，將連續(xù)多幀劃為一組，對組內(nèi)每幀先進(jìn)行幀內(nèi)混淆，再進(jìn)行幀間關(guān)鍵位置混淆，然后第二次幀內(nèi)混淆，最后進(jìn)行極化編碼。對一組短極化碼可結(jié)合長極化碼的鏈?zhǔn)郊用芊椒ㄟM(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。此方法降低了竊聽者完全無法譯碼時對竊聽信道退化程度的要求，提高了信道安全性，并且與wiretap 信道條件下的極化碼結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，混淆速度快，結(jié)構(gòu)簡單，復(fù)雜度低。

4.3 極化碼在信源編碼領(lǐng)域的應(yīng)用研究

分布式信源編碼DSC（Distributed Source Coding）是對信息互相關(guān)聯(lián)但不互相通信的信源的一種信息壓縮方式。主要應(yīng)用于傳感器網(wǎng)絡(luò)和圖像、視頻等多媒體信息的壓縮。但在傳感器網(wǎng)絡(luò)等應(yīng)用場景中，傳感器之間存在不穩(wěn)定的相關(guān)性，需要設(shè)計可以自適應(yīng)調(diào)整速率的信源編碼方案。而極化碼有靈活的速率適配能力。通過將一個或多個信息位切換為零，可以靈活調(diào)節(jié)極化碼碼速率，同時保證獲得良好的譯碼性能。文獻(xiàn)[79]提出了一種新的碼率自適應(yīng)調(diào)整的分布式信源編碼方案，假設(shè)譯碼器可以通過LLR 閾值正確地檢測錯誤比特，如果源向量不正確，則根據(jù)Bhattacharyya 參數(shù)選擇重傳比特。如圖9 所示，信源信號序列被編碼為。比特下方的數(shù)字表示按照Bhattacharyya 參數(shù)降序排列的比特索引順序。當(dāng)源向量無法被譯碼器正確譯碼時，則根據(jù)Bhattacharyya 參數(shù)選擇u5作為新增的信源向量元素。在選擇重傳比特過程中，傳統(tǒng)LDPCA 的分布式信源編碼方案以多比特段為單位進(jìn)行碼率調(diào)節(jié)。而得益于極化碼碼率靈活可調(diào)節(jié)的特性，基于極化碼的分布式信源編碼方案可以實現(xiàn)逐比特的碼率調(diào)節(jié)，相比基于LDPCA 的信源編碼方案靈活性更強，性能更優(yōu)。

圖9 基于極化碼的分布式信源編碼碼率自適應(yīng)調(diào)節(jié)示意圖Fig.9 Diagram of rate-adaptive distributed source coding based on polar codes

極化碼可以達(dá)到非均勻信源或非對稱失真度量的率失真（RD）界。依據(jù)信道極化性質(zhì)，在碼長趨近于無窮長時，極化碼的原始信息將分裂為兩部分。一部分可由信道輸出信息以及前面的比特決定，另一部分則近似于完全隨機碼字。這些隨機碼字具有重要的信息論意義，在壓縮編碼中，希望將信息壓縮到完全隨機狀態(tài)，而極化碼中的隨機部分恰好可以實現(xiàn)近似完全隨機的狀態(tài)。因此極化碼在信源壓縮編碼中具有巨大的應(yīng)用潛力。但極化是一種漸近性質(zhì)，完美極化需要無限長碼長。在有限碼長下，基于極化碼的信源壓縮編碼方案的性能存在較大的優(yōu)化空間。針對短碼長極化碼信源壓縮編碼性能不理想的問題，文獻(xiàn)[80]提出一種基于極化碼的有損信源壓縮編碼結(jié)構(gòu)，在極化碼的基礎(chǔ)上結(jié)合了算術(shù)編碼。此方法首先用極化碼對信源信息進(jìn)行有損壓縮，然后用算術(shù)編碼進(jìn)行無損壓縮。該方法可以漸近達(dá)到RD 界，有效提升了壓縮編碼性能。

5 結(jié)束語

本文針對極化理論與應(yīng)用研究中的幾個熱點問題，對極化碼的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述和分析，主要包括：極化編譯碼算法與硬件實現(xiàn)；在特殊信道下的極化編譯碼理論研究；以及極化碼在差錯控制、信源編碼以及信息安全等領(lǐng)域的應(yīng)用等。隨著極化碼在5G 通信與衛(wèi)星通信等場景下的應(yīng)用，極化碼的研究日新月異，限于篇幅，本文針對上述研究領(lǐng)域中選取的部分代表性成果進(jìn)行了簡要總結(jié)概述。

在未來通信系統(tǒng)中，極化編碼是極具競爭力的一種候選技術(shù)。作為性能優(yōu)良實現(xiàn)簡單的編碼方案，極化碼能顯著提升無線傳輸性能。極化碼本身同圖形處理單元、專用集成電路等平臺的良好契合為設(shè)計實現(xiàn)高速高性能的極化編譯碼硬件架構(gòu)與芯片創(chuàng)造了廣闊前景。得益于極化譯碼算法的多樣性以及極化容量分布的差異性，靈活選用極化譯碼算法可以實現(xiàn)高效的控制信道盲檢測并進(jìn)一步提升移動通信系統(tǒng)的容量。鑒于極化碼獨特的容量可達(dá)性能、簡單的編譯碼實現(xiàn)方法以及靈活的速率適配方案，極化碼可以同物理層安全通信、多天線傳輸?shù)葘嶋H通信系統(tǒng)有機結(jié)合，支持高效的重傳機制實現(xiàn)傳輸效率的提升。而空間信息網(wǎng)絡(luò)的傳播距離較長，對信道編碼的糾錯性能要求較高。極化碼的信道可達(dá)特性使其在空天信息網(wǎng)絡(luò)中有巨大潛力。總之，極化碼的研究方興未艾，在新一代移動通信、衛(wèi)星通信、深空探測等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。