基于經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則的巖體力學(xué)參數(shù)敏感性分析

張永杰，馬文琪，羅偉庭，蔣莉斌，岳強(qiáng)

(1. 長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙 410004)

巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)是巖體穩(wěn)定性評價的重要力學(xué)參數(shù)之一，其測定與取值將直接決定工程評價結(jié)果的有效性[1]。由于工程地質(zhì)條件、試驗(yàn)誤差等不確定因素的制約，導(dǎo)致巖體力學(xué)參數(shù)測定值具有很大的離散性[2]。經(jīng)驗(yàn)估算法應(yīng)用于實(shí)際工程也取得了良好的效果。蘇永華[3]等人提出了表征巖石風(fēng)化狀況的定量指標(biāo)，對地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)(Geological Strength Index，簡稱為GSI)取值進(jìn)行量化，確定公路隧道圍巖的力學(xué)參數(shù)。武雄[4]等人通過對節(jié)理巖體的連通程度和空間產(chǎn)狀的宏觀判斷，建立了工程巖體強(qiáng)度法(Geology, Mechanics and Engineering Method，簡稱為GMEM)。張永杰[5]等人基于巖體力學(xué)參數(shù)取值的隨機(jī)性與模糊性，運(yùn)用GSI取值系統(tǒng)與區(qū)間理論，對Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，能更好地反映巖體破壞的非線性特征。於汝山[6]等人提出巖體完整性系數(shù)的定量指標(biāo)，對GSI取值中的巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行定量化描述。楊歡[7]運(yùn)用Geo-Slope 極限平衡軟件，分析了GSI等參數(shù)對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響程度，并優(yōu)化了錨索加固邊坡的措施。王新剛[8]等人通過改進(jìn)GSI量化取值，從而保證巖體力學(xué)參數(shù)定量化取值的合理性。黃阜[9]等人以長沙地鐵二號線為工程背景，利用有限差分軟件，分析了盾構(gòu)隧道開挖面安全系數(shù)、支護(hù)力及Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)的關(guān)系。這些研究主要集中在地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)的量化、修正及應(yīng)用，而針對巖體基礎(chǔ)地質(zhì)力學(xué)參數(shù)對巖體工程穩(wěn)定性影響方面研究鮮見。因此，本研究基于巖體GSI取值量化方法，擬對巖體力學(xué)參數(shù)的影響因素進(jìn)行敏感性分析，并分析各因素對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律。

1 基于GSI的巖體抗剪強(qiáng)度確定方法

Hoek 等人經(jīng)過試驗(yàn)研究，建立了基于GSI的Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則[10]，其表達(dá)式為：

式中：σ1,σ3分別為巖體破壞時最大、最小主應(yīng)力，MPa；σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；mi為反映巖石軟硬程度的材料參數(shù)，取值范圍為5～40；D為節(jié)理巖體擾動系數(shù)[2]；a為與巖體特性相關(guān)的參數(shù)；mb為無量綱常數(shù)。

通過對Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行最佳擬合，可得到巖體等效的黏聚力c與內(nèi)摩擦角值φ[10]：

側(cè)限應(yīng)力的上限值σ3max可由式(4)，(5)確定[10]：

1) 深埋隧道側(cè)限應(yīng)力的上限值：

2) 巖質(zhì)邊坡側(cè)限應(yīng)力的上限值：

式中：γ為巖體重度，kN/m3；H為巖質(zhì)邊坡高度或隧道埋深，m；σcm為巖體抗壓強(qiáng)度，MPa。

巖體抗壓強(qiáng)度可通過Mohr-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則確定[10]，其計算式為：

2 巖體GSI 取值量化指標(biāo)的確定

在巖體力學(xué)中，節(jié)理特征系數(shù)Jc可通過節(jié)理起伏系數(shù)Jw、節(jié)理粗糙系數(shù)Js及節(jié)理蝕變系數(shù)Ja來確定[11]。其表達(dá)式為：

對于3 組或3 組以上的連續(xù)節(jié)理所切割成的巖塊，其體積數(shù)計算式為[13]：

式中：Vb為巖塊體積數(shù)；γi為節(jié)理組間夾角；Si為節(jié)理平均間距。

參數(shù)Jw,Js,Ja,Vb,γi及Si的取值見參考文獻(xiàn)[10]，[12]。

Cai[14]等人根據(jù)大量巖體工程實(shí)踐，提出了基于節(jié)理特征系數(shù)與巖塊體積數(shù)的方法，共同量化地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)取值。其計算式為：

3 巖體力學(xué)參數(shù)影響因素分析

選取實(shí)際工程中常見的花崗巖、砂巖及大理巖作為研究的對象，分別代表巖漿巖、沉積巖及變質(zhì)巖3 類巖石。其強(qiáng)度參數(shù)的選取根據(jù)文獻(xiàn)[15]，其具體取值見表1。在保證其他參數(shù)不變的情況下，將不同基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)，代入公式(1)～(9)進(jìn)行計算，并繪制成圖1～5 的關(guān)系曲線。

從圖1 可以看出，節(jié)理蝕變系數(shù)的增大，黏聚力增大而內(nèi)摩擦角減小。對于花崗巖，當(dāng)節(jié)理蝕變系數(shù)為2～3 時，黏聚力增加了21.9%，內(nèi)摩擦角減小了27.9%，各自表現(xiàn)出對參數(shù)Ja強(qiáng)烈的敏感性。

表1 強(qiáng)度參數(shù)取值Table 1 Strength parameters

圖1 節(jié)理蝕變系數(shù)對抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響Fig. 1 Effect of joint alteration coefficient on shear strength parameters

圖2 節(jié)理粗糙系數(shù)對抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響Fig. 2 Effect of joint roughness coefficient on shear strength parameters

從圖2 可以看出，節(jié)理粗糙系數(shù)的增大，黏聚力增大而內(nèi)摩擦角減小。當(dāng)節(jié)理粗糙系數(shù)為1～1.5 cm 時，花崗巖的黏聚力增加了8.5%，大理巖的內(nèi)摩擦角減小了20.1%，各自表現(xiàn)出對參數(shù)Js強(qiáng)烈的敏感性。

從圖3 可以看出，節(jié)理起伏系數(shù)的增大黏聚力增大，而內(nèi)摩擦角減小。當(dāng)節(jié)理起伏系數(shù)為2.5～3 m 時，砂巖的黏聚力增加了10.5%。而當(dāng)節(jié)理起伏系數(shù)為1～1.5 m 時，大理巖的內(nèi)摩擦角減小了15.1%，各自表現(xiàn)出對參數(shù)Jw強(qiáng)烈的敏感性。

從圖4 可以看出，節(jié)理平均間距的增大，黏聚力增大而內(nèi)摩擦角減小。當(dāng)節(jié)理平均間距為600～700 mm 時，大理巖的黏聚力，增加了5.5%，花崗巖的內(nèi)摩擦角，減小了14.1%，各自表現(xiàn)出對參數(shù)S強(qiáng)烈的敏感性。

圖3 節(jié)理起伏系數(shù)對抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響Fig. 3 Effect of joint undulation coefficient on shear strength parameters

圖4 節(jié)理平均間距對抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響Fig. 4 Effect of joint average spacing on shear strength parameters

圖5 節(jié)理組間夾角對抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響Fig. 5 Effect of angle between joint groups on shear strength parameters

從圖5 可以看出，節(jié)理組間夾角的增大，黏聚力和內(nèi)摩擦角均隨之減小。當(dāng)節(jié)理組間夾角為40°～50°時，大理巖的黏聚力，減小了5.3%，花崗巖的內(nèi)摩擦角，減小了14.6%，各自表現(xiàn)出對參數(shù)γ強(qiáng)烈的敏感性。

從圖1～5 可以看出，當(dāng)節(jié)理蝕變系數(shù)為4～8、節(jié)理粗糙系數(shù)為2～3 cm、節(jié)理起伏系數(shù)為2～3 m、節(jié)理平均間距為900～1000 mm 和節(jié)理組間夾角為60°～80°時，各地質(zhì)基礎(chǔ)參數(shù)對黏聚力或內(nèi)摩擦角影響較小。表明：主觀因素導(dǎo)致的偏差對巖體力學(xué)參數(shù)取值影響不大。如果超出該范圍，則應(yīng)謹(jǐn)慎判斷參數(shù)取值的大小。

4 工程分析

計算模型采用單層均質(zhì)巖坡(如圖6 所示)，坡高12 m，坡比1:2，不考慮地下水作用。該巖質(zhì)邊坡參數(shù)：彈性模量為550 MPa，節(jié)理起伏系數(shù)為3 m，泊松比為0.25，節(jié)理平均間距為500 mm，節(jié)理組間夾角為50°，節(jié)理蝕變系數(shù)為4，容重為22 kN/m3，巖石材料參數(shù)取15，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)取55，巖體擾動參數(shù)取0.5，節(jié)理粗糙系數(shù)取3 cm，巖石單軸抗壓強(qiáng)度取80 MPa。通過Rocscience Slide 軟件進(jìn)行計算，得到邊坡安全系數(shù)FOS為1.845。

圖6 二維巖質(zhì)邊坡模型(單位：m)Fig.6 Two-dimensional rock slope model (unit: m)

巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)與基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)、Hoek-Brown 強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)密切相關(guān)。因此，將計算得到的邊坡安全系數(shù)作為基準(zhǔn)值，并按±20%，±15%，±10%，±5%的變化率，改變其中一個參數(shù)，其他參數(shù)不變，按照該方法，計算巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)變化率，如圖7 所示。

從圖7(a)可以看出，各參數(shù)的變化，巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)變化率大致呈線性關(guān)系。敏感性大小順序?yàn)椋旱刭|(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)＞擾動系數(shù)＞巖石單軸抗壓強(qiáng)度＞巖石材料參數(shù)。當(dāng)?shù)刭|(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)取值在基準(zhǔn)值±20%范圍內(nèi)變化時，邊坡安全系數(shù)為?19%～27%時，二者呈顯著正相關(guān)。由于GSI＞70 或D為0.6～1 時，其對巖體力學(xué)參數(shù)取值及巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響較大[16?17]。因此，應(yīng)增加GSI與D的測試范圍，獲取更多測試數(shù)據(jù)，減少分析誤差。

圖7 參數(shù)與邊坡安全系數(shù)變化關(guān)系曲線Fig.7 Relation curve between parameters and slope safety factor

從圖7(b)中可以看出，基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)影響的敏感性大小順序?yàn)椋汗?jié)理蝕變系數(shù)>節(jié)理組間夾角>節(jié)理起伏系數(shù)>節(jié)理粗糙系數(shù)>節(jié)理平均間距。以線段的斜率表示敏感性系數(shù)的大小，計算得出當(dāng)節(jié)理蝕變系數(shù)為4～8、節(jié)理組間夾角為60°～80°、節(jié)理起伏系數(shù)為2～3 m、節(jié)理粗糙系數(shù)為2～3 cm 和節(jié)理平均間距為900～1 000 mm時，邊坡安全系數(shù)則穩(wěn)定在±5%范圍內(nèi)。表明：主觀因素導(dǎo)致的偏差，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響較少，超出該范圍時，則應(yīng)謹(jǐn)慎判斷參數(shù)取值的大小。

5 結(jié)論

通過對地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)取值的量化，綜合運(yùn)用敏感性分析及基于GSI的巖體抗剪強(qiáng)度，確定方法。對巖體力學(xué)參數(shù)的影響因素進(jìn)行了綜合性分析，并依托某工程分析了各因素對巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律。得出的結(jié)論為：

1) 巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)變化率隨著各參數(shù)的變化呈線性關(guān)系。敏感性大小順序?yàn)椋旱刭|(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)＞擾動系數(shù)＞巖石單軸抗壓強(qiáng)度>巖石材料參數(shù)。當(dāng)GSI＞70 或D為0.6～1 時，應(yīng)立足巖體表露特征，對GSI取值予以足夠重視。在現(xiàn)場實(shí)際施工中，應(yīng)采取對巖質(zhì)邊坡擾動程度較小的施工方案。

2) 基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)中，當(dāng)節(jié)理蝕變系數(shù)為4～8、節(jié)理組間夾角為60°～80°、節(jié)理起伏系數(shù)為2～3 m、節(jié)理粗糙系數(shù)為2～3 cm 和節(jié)理平均間距為900～1 000 mm 時，其對巖體參數(shù)取值及邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響不大，超出該范圍時，則應(yīng)謹(jǐn)慎判斷參數(shù)取值的大小。

本研究主要考慮單一參數(shù)變化對邊坡安全系數(shù)的敏感性分析，未考慮不同參數(shù)間的交互作用，后續(xù)將進(jìn)一步研究參數(shù)存在交互作用時，對邊坡安全系數(shù)的敏感性分析。