宏觀形貌對瀝青路面黏性滑水的影響分析*

鄒逸文 陸 陽 肖劉路 黃晚清 曹明明

(1.西南交通大學土木工程學院 成都 610031； 2.四川省交通勘察設(shè)計研究院有限公司 成都 610041)

路面抗滑性采用與年均降雨量相關(guān)聯(lián)的路表宏觀構(gòu)造深度TD作為主要控制指標之一[1]。構(gòu)造深度反映了路表紋理的宏觀特征，影響著路面排水和抗滑性能，對防止車輪打滑有重要意義。根據(jù)成因，車輛可按2種方式打滑：積水路面(水膜厚度大于1 mm時)的動力滑水；薄水膜的潮濕路面發(fā)生的黏性滑水[2]。由于流體潤滑的作用，水膜的存在削弱輪胎與路面之間的附著性而導致黏性打滑。文獻[3]中通過有限元計算模型分析打滑特性，結(jié)果表明，在積水路面，水對輪胎的升力集中在輪胎的前半部分；隨著水膜增厚和車速提高，輪胎所受的動水壓力與水膜厚度存在線性關(guān)系，而水的升力與車速之間存在二次增長關(guān)系。同樣采用有限元計算模型，文獻[4]證實，路面抗滑與胎壓有大小關(guān)聯(lián)，抗滑性能隨輪載的增大而增大。雖然現(xiàn)行的路面抗滑設(shè)計考慮了不同地區(qū)的年均降雨量，然而設(shè)計中關(guān)于構(gòu)造深度的確定仍缺乏理論支撐，僅設(shè)置構(gòu)造深度的閾值難以應(yīng)對復雜成因產(chǎn)生的打滑。

路表宏觀形貌不僅影響路面的排水性能，也是路面提供抗滑力的主要來源。集料級配構(gòu)造的表面空隙形成宏觀紋理(波長為0.5～50 mm，振幅為0.1～20 mm)。宏觀紋理的微凸體引起輪胎彈性變形及滯后能量損失產(chǎn)生摩擦力。文獻[5]通過試驗得到擺值、路面與輪胎的接觸面積等隨構(gòu)造深度的變化關(guān)系。文獻[6]指出，當構(gòu)造深度超過一定值時，輪胎由于變形限制，與路面接觸高度不再增加，反而不會提升路面的抗滑性能。

既有資料表明，在小雨甚至是微雨環(huán)境下，路面濕滑導致事故發(fā)生的概率較干燥路面高出10%以上，尤其在長下坡路段由降雨引發(fā)的事故占60%以上[7-8]。潮濕狀態(tài)的路面水膜很薄，容易發(fā)生黏性滑水，因此研究路面宏觀構(gòu)造存在薄層水膜打滑的影響，對于路面設(shè)計中的預防潮濕或微雨環(huán)境下的行車事故具有重要意義。薄層水膜潤滑機理復雜及影響因素眾多，因此本文采用薄層水膜產(chǎn)生的動水壓力作為路面抗打滑性能的評價參數(shù)，建立路面宏觀構(gòu)造形貌、水膜和輪胎的關(guān)系模型，并分析各因素對打滑的影響，同時通過建立路面表面形貌參數(shù)和構(gòu)造深度之間的關(guān)系，采用構(gòu)造深度為參數(shù)量化路面宏觀構(gòu)造的抗滑性能。

1 路面表面形貌

瀝青路面表面高度視為在平面域上的隨機過程。隨機表面模型的主要統(tǒng)計特征用統(tǒng)計參數(shù)，如高度算數(shù)平均值Ra和高度算數(shù)均方根RMS等均可由概率分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)計算得到[9]。絕大部分物體表面高度分布符合高斯分布，在此假設(shè)表輪廓高度在XOY平面上呈準Gauss分布，記其概率密度分布函數(shù)φ(z)見式(1)[9]。

(1)

式中：z為表面各點高度值；σ為粗糙度的均方根。

路面的平均構(gòu)造深度MTD受路面表面形貌的影響。根據(jù)平均構(gòu)造深度的定義，一個單位平面區(qū)域的構(gòu)造深度計算方法見式(2)、式(3)。

(2)

(3)

式中：f(z)為以中線位置為基準的高度概率分布；V為表面空隙體積；H1、H2分別為路面高度離中線上下的最大值；z為平面域每點(x，y)對應(yīng)的高度。

將式(1)代入式(2)、式(3)計算，可以得到高度分布與MTD的關(guān)系見式(4)、式(5)。

V=3σL2

(4)

MTD=V/L2=3σ

(5)

1.2 路面-輪胎接觸

粗糙路面與輪胎的接觸實際上是路面凸峰上部與橡膠輪胎底面的接觸，設(shè)橡膠輪胎與路面接觸的部分產(chǎn)生變形并將其完全包裹。路面-輪胎接觸見圖1。

圖1 輪胎接觸示意圖

圖1中定義接觸底面距路面結(jié)構(gòu)厚度中線距離為hc，由假設(shè)及路面高度分布概率密度函數(shù)f(z)，可得產(chǎn)生變形后的輪胎的高度分布函數(shù)g(z)，計算方法見式(6)。

(6)

設(shè)名義接觸面積為A，得到的真實接觸面積為Ac。

(7)

由g(z)計算得到輪胎底面距路面中線的平均高度為h，計算方法見式(8)。

(8)

輪胎與路面接觸部分的粗糙度為σ1，其計算方法見式(9)。

(9)

接觸面積與界面間的接觸力有直接關(guān)系，例如，若假設(shè)接觸頂面為橢球形時，法向荷載F與Ac成正比例關(guān)系[10]，即F∝Ac。由式(8)可知，接觸面積Ac與路面的接觸高度hc有關(guān)，hc取決于橡膠輪胎的變形能力，輪胎變形能力越大，則平均高度越小，接觸面積也越大。

1.3 形貌參數(shù)與平均水膜厚度

水膜示意圖見圖2。

圖2 水膜示意圖

(10)

式中：hw在中線以上取正值，以下取負值。

2 抗滑模型及參數(shù)

2.1 潤滑分區(qū)

光滑界面的滑水現(xiàn)象通常用三區(qū)域劃分，見圖3。圖中A為積水區(qū)域，該區(qū)域動水壓力是由物體向前運動對水的沖擊產(chǎn)生；B區(qū)域為彈流/混合潤滑區(qū)域，由A中的水楔入形成很薄的水膜；C區(qū)域為邊界潤滑區(qū)或完全接觸區(qū)[11]。路面不存在積水時，A區(qū)域可忽略。路面的宏觀構(gòu)造形成間隙，完全接觸區(qū)C事實上不存在。因此，當路面處于潮濕狀態(tài)，即水膜的厚度很小且超出路面最高處時，接觸區(qū)域處于混合潤滑階段。

圖3 潤滑分區(qū)圖

2.2 潮濕路面的抗滑模型

考慮路面形貌對潤滑效應(yīng)的影響，彈性流體動壓潤滑可采用平均Reynolds方程解算潤滑流體動壓[12]。

(11)

φx=φy=1-0.9e(1-0.5h/σ)

(12)

當h/σ>5時

φs=-1.126e(-0.25h/σ)

(13)

當h/σ≤5時

φs=-1.899e[-0.92h/σ+0.05(h/σ)2]·h/σ

(14)

潤滑模型示意見圖4，將輪胎簡化為一底面為傾斜平面的橡膠塊。入口處的水膜厚度為h0，底面傾角為θ。以輪軸中心為坐標軸，當車輛的運動速度為v且輪胎為純滾動時，以輪軸為參照，路面和輪胎底部界面的相對速度均為-v。

i-沿行駛方向的網(wǎng)格點的序號；j-垂直行駛方向的網(wǎng)格點的序號。

將速度條件代入式(11)中，得式(15)。

(15)

應(yīng)用有限差分法將式(15)轉(zhuǎn)化為非線性方程組，求解域按圖5所示網(wǎng)格化，區(qū)域中的水膜壓力P等未知量可由各網(wǎng)格節(jié)點的壓力Pij值表示。根據(jù)差分原理對式(15)進行離散化，在邊界上采用前差分和后插分，在整個域中采用中心差分的隱式格式，離散后的方程組如下。

AijPi+1j+BijPi(j+1)+CijPi-1j+DijPi(j-1)-EijPij=Fij

(16)

式中

(17)

(18)

(19)

(20)

Eij=2hij2φx/Δx2+2hij2φx/Δy2

(21)

Fij=12μ0v·[h(i+1)j-h(i-1)j]/(2Δx)

(22)

輪胎滾動時，水自前面進入，從后方及兩側(cè)排出水。因此，有邊界條件：x=0時，P=0；x=Lx時，P=0；y=0時，?P/?y=0；y=Ly時，?P/?y=0。將上述邊界條件帶入式(16)進行迭代計算。

2.2 參數(shù)的選取

計算模型中設(shè)單輪傳壓面為矩形，輪胎接地尺寸隨輪載改變，選取ASTM E524試驗用光面輪胎在不同荷載下的實測接地面尺寸見表1[14]。

表1 接地尺寸

表2為調(diào)查當?shù)氐?條新建路面級配，并采用鋪砂法測定的平均構(gòu)造深度值，不同點位構(gòu)造深度在一定區(qū)間內(nèi)變化。選取有代表意義的構(gòu)造深度中值作為模型中路面參數(shù)進行計算，并對比分析幾種路面的抗滑性能。由式(6)求得近似Gauss分布參數(shù)列于表2右側(cè)。θ的取值根據(jù)輪胎底面末端高度大于路面最小高度確定，確定方法見式(23)、式(24)。

表2 路面設(shè)計及其構(gòu)造深度 mm

h0-Lx·tanθ≥-3σ

(23)

θ∈[0，arctan(h0+3σ)/Lx]

(24)

3 抗滑結(jié)果分析

3.1 水膜壓力分布

以表2中的AC-13瀝青混合料路面參數(shù)為例，速度v=80 km/h，輪載為4 826 N的輪胎在其上行駛的計算結(jié)果，動水壓強縱向、橫向分布見圖5、圖6?？v向位置0 cm處為水出口，縱向位置15.5 cm處為水入口處和接觸界面前端，界面入口處水膜厚度h0=0.4 mm，根據(jù)式(21)取θ=0.003 rad。

圖5 動水壓強縱向分布圖

圖6 動水壓強橫向分布圖

由圖5、圖6可見，水壓在出入口處為0 kPa，縱向水壓強的分布呈現(xiàn)先增加后減小的特點；平均水膜厚度由入口處的0.41 mm減小到出口的0.13 mm，形成擠壓效應(yīng)，使得水壓峰值位置后移。動水壓強在縱向中線處最大，且沿垂直中線向兩側(cè)對稱減小。

3.2 行車速度與水膜承載力

水膜承載力與行車速度的關(guān)系見圖7。由圖7可知，承載力與速度的平方成正比。不考慮粗糙度的慣性效應(yīng)伯努利水壓強和黏性水膜壓強下行車速度和水膜承載力關(guān)系，見圖8。對比圖8曲線變化可以發(fā)現(xiàn)潮濕路面與積水路面的水膜壓強不同。積水路面，動水壓力由慣性作用產(chǎn)生，根據(jù)伯努利定律p=ρv2/2，水壓強與v2成正比；在潮濕路面，由路面和輪胎界面速度引起水的黏性潤滑，動水壓強與速度成正比。雖然黏性動水壓力隨著速度增長更慢，但其產(chǎn)生的水壓大小仍然有很大影響。

圖7 行車速度與水膜承載力的關(guān)系

圖8 慣性和黏性效應(yīng)對速度-動水壓強的影響

3.3 水膜厚度與水膜承載力

圖9為在AC-13瀝青混合料路面產(chǎn)生的水膜承載力隨路面水膜厚度的變化。

圖9 水膜承載力與厚度關(guān)系圖

由圖9可見，當θ=0.003 rad，平均水膜厚度從0.36 mm增加到0.75 mm時，水膜承載力從5 kN迅速減小至153 N。同時，水膜承載力在傾角θ減小時顯著變小。

由圖9還可見，水膜厚度增加時，黏性的水膜承載力反而變小，這與慣性滑水的結(jié)論剛好相反。圖中可以看出：當水膜厚度大于0.75 mm時，黏性水膜承載力變化較小且影響不大，只有荷載的3%大小，幾乎可以忽略。但此時，積水路面的慣性作用開始顯現(xiàn)。故可以得出結(jié)論：黏性滑水主要主導路面水膜厚度很薄，且不超過路面高度的情況。

3.4 路面構(gòu)造的影響

選取AC-13、SMA-13和OGFC-13 3種路型，其平均構(gòu)造深度之比約為1∶1.44∶2.73。圖11為輪胎以80 km/h的速度在三類潮濕路面上滾動產(chǎn)生的水膜承載力與構(gòu)造深度的關(guān)系。由圖11可見，水膜的承載力隨構(gòu)造深度增大而減小，并且水膜承載力與水膜厚度存在非線性關(guān)系。

圖10 構(gòu)造深度與承載力的關(guān)系

根據(jù)圖10中3條曲線的數(shù)值范圍和變化趨勢可知，構(gòu)造深度超過約1.6 mm后，水膜承載力的最大值很小，并且由于輪胎變形能力的限制，越大的構(gòu)造深度，界面中存在水膜厚也越大，這也限制了水膜承載力的上限值。由此可見，將路面的構(gòu)造深度提高到一定值，可以極大地避免黏性滑水的發(fā)生。

4 結(jié)語

本文采用高度概率分布函數(shù)表征瀝青路面路表特性，建立起路面宏觀形貌與平均構(gòu)造深度的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進行了潮濕路面抗滑性能的數(shù)值計算分析，得到以下初步認識。

1) 采用雷諾方程是流體動壓計算的典型方法，本文將其與提出的路面形貌結(jié)合，考慮并簡化輪胎與路面的接觸變形，形成由路面和輪胎界面組成的混合潤滑計算模型。依據(jù)實測多條新建路面的構(gòu)造參數(shù)，以及實測接觸尺寸進行虛擬試驗，經(jīng)分析認為，可以計算得到的動水壓力為指標。

2) 相對于積水路面的輪胎打滑問題，潮濕路面的輪胎打滑問題的區(qū)別體現(xiàn)在：動水壓強分布差別、水膜承載力與行車速度的關(guān)系，以及水膜承載力與路面水膜厚度的變化關(guān)系。根據(jù)水膜承載力與厚度的關(guān)系，界定了黏性滑水的發(fā)生條件，即水膜厚度很薄且不超過路面高度。

3) 構(gòu)造深度作為路表宏觀構(gòu)造的重要參數(shù)，對輪胎黏性打滑的發(fā)生是決定性因素。理論計算結(jié)果也表明，當構(gòu)造深度超過1.6 mm區(qū)間，黏性的水膜承載力可以忽略。

本文提出的潮濕瀝青路面抗滑分析模型，可為設(shè)計優(yōu)良的路面抗滑表層提供思路和方法，不足之處在于，未能得到實際路面的高度分布，構(gòu)造深度與Gauss路面概率參數(shù)之間的關(guān)系較實際路面有差距，今后將對路面形貌分布進行更為深入的研究。