基于壓電驅(qū)動(dòng)的微振動(dòng)主動(dòng)減振控制系統(tǒng)研究

劉仁洪，余潔冰，王廣源，康 玲，陳佳鑫，張俊嵩，劉 磊，黃良生

(1.中國(guó)科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科學(xué)中心，廣東 東莞 523803)

隨著先進(jìn)同步輻射光源的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外同步輻射光源加速器儲(chǔ)存環(huán)中的高精度BPM支撐系統(tǒng)和光束線站中的光學(xué)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)樣品臺(tái)等精密設(shè)備對(duì)抗振性能要求很高，各零部件之間的微位移和微小變形，均會(huì)影響設(shè)備的總體性能[1-3]。歐洲同步輻射光源(ESRF)、美國(guó)先進(jìn)光子源(APS)、上海同步輻射光源(SSRF)等同步輻射光源對(duì)設(shè)備的微振動(dòng)研究表明，5～20 Hz頻域段的外界振動(dòng)干擾對(duì)精密設(shè)備的微振動(dòng)幅值影響最大。低頻微振動(dòng)由于具有微小性、固有性和難控性等特點(diǎn)，分析與振動(dòng)控制難度均較大，對(duì)低頻微振動(dòng)的控制已成為先進(jìn)同步輻射光源和自由電子激光等大科學(xué)裝置發(fā)展不可忽略的關(guān)鍵技術(shù)之一[4-5]。根據(jù)控制原理的不同，減振主要可分為被動(dòng)減振技術(shù)和主動(dòng)減振技術(shù)及半主動(dòng)減振技術(shù)[6]，像ESRF、APS、SSRF等同步輻射光源對(duì)微振動(dòng)的隔離主要采用附加高性能阻尼材料方法，使振動(dòng)傳遞率接近1，這種被動(dòng)減振方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需額外提供能源，對(duì)高頻振動(dòng)抑制效果較好，但對(duì)低頻振動(dòng)減振效果不佳，且適應(yīng)性較差，同時(shí)阻尼材料長(zhǎng)期受輻照易老化[7]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，被動(dòng)減振方法在很多方面無法滿足高能同步輻射光源等設(shè)備對(duì)減振性能的工程需要，主動(dòng)減振越來越受到重視，主動(dòng)減振控制由于促動(dòng)器的存在，具有低頻減振性能好、可靠性高、易于擴(kuò)展及易于實(shí)現(xiàn)多機(jī)分布并行處理等優(yōu)勢(shì)，核心控制器也從PID、魯棒性控制逐步向模糊控制、自適應(yīng)控制等方向發(fā)展[8]。緊湊型直線對(duì)撞機(jī)(CLIC)研發(fā)的主動(dòng)減振控制系統(tǒng)，通過PID控制算法實(shí)現(xiàn)特殊主四極磁鐵對(duì)地基與磁鐵冷卻水流激振影響的抑制，取得了一定的減振效果[9-10]。美國(guó)TMC公司生產(chǎn)的壓電式主動(dòng)六自由度隔振平臺(tái)，其最大減振振幅為24 μm，減振頻率范圍為0.5～250 Hz，國(guó)內(nèi)并聯(lián)平臺(tái)的制造工藝和減振效果與國(guó)外還存在一定差距，大部分停留在實(shí)驗(yàn)室階段，尚未達(dá)到產(chǎn)品化和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用。目前國(guó)內(nèi)同步輻射裝置主要是購(gòu)買國(guó)外的主動(dòng)減振平臺(tái)，采購(gòu)成本較高[11]。

針對(duì)高能同步輻射光源和南方先進(jìn)光源對(duì)主動(dòng)減振技術(shù)的需求，本文以壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)六自由度平臺(tái)為基礎(chǔ)開展低頻微振動(dòng)主動(dòng)減振控制技術(shù)研究，研究適應(yīng)性強(qiáng)且不需被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的Fx-LMS自適應(yīng)控制算法，以NI Compact-RIO構(gòu)建主動(dòng)控制單元，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)次級(jí)通道辨識(shí)和主動(dòng)減振控制功能，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證。

1 低頻微振動(dòng)主動(dòng)控制原理

在實(shí)際控制工程中，被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難事先通過機(jī)理建模來確知，尤其是數(shù)學(xué)模型的某些參數(shù)或結(jié)構(gòu)處于變化之中。面對(duì)這些未知與變化情況，如何設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)，是自適應(yīng)控制算法所需解決的問題。

1.1 Fx-LMS主動(dòng)控制原理

Fx-LMS自適應(yīng)控制算法原理如圖1所示。其中，x(n)為濾波器輸入信號(hào)，即減振系統(tǒng)中外界基礎(chǔ)激勵(lì)信號(hào)；P(z)為未知對(duì)象模型，在主動(dòng)減振控制系統(tǒng)中，它是外界振動(dòng)基礎(chǔ)激勵(lì)到等效負(fù)載的傳遞函數(shù)；W(z)為數(shù)字濾波器的權(quán)向量；d(n)為沒有濾波器時(shí)系統(tǒng)的輸出信號(hào)(也稱期望信號(hào))；y(n)為控制濾波器輸出，即促動(dòng)器產(chǎn)生的振動(dòng)控制信號(hào)；e(n)為系統(tǒng)等效負(fù)載的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，e(n)并不是濾波器輸出y(n)與期望信號(hào)d(n)的簡(jiǎn)單疊加。在y(n)與e(n)之間存在一次級(jí)通道傳遞函數(shù)S(z)，S(z)是促動(dòng)器到等效負(fù)載的傳遞函數(shù)，表示促動(dòng)器的動(dòng)力學(xué)特性。次級(jí)通道S(z)在物理上的影響主要包括D/A、功率放大器、主動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控系統(tǒng)、誤差傳感器和A/D等環(huán)節(jié)，針對(duì)以上誤差影響，Morgan等[12]提出了Fx-LMS自適應(yīng)控制算法可有效地消除次級(jí)通道的誤差影響。

e(n)=d(n)-STY(n)=

(1)

其中，Y(n)為輸出向量。

定義輸入濾波后的參考向量為X′(n)=[x′(n),x′(n-1),…,x′(n-L+1)]T，則誤差信號(hào)可寫成如下形式：

e(n)=d(n)-X′T(n)W(n)

(2)

取性能函數(shù)J為：

J=E{d2(n)-2dT(n)X′T(n)W+

WTX′(n)X′T(n)W}

(3)

參照標(biāo)準(zhǔn)LMS算法的推導(dǎo)過程，并進(jìn)行歸一化處理，得到權(quán)向量更新公式：

(4)

綜上所述，整個(gè)Fx-LMS自適應(yīng)控制算法可簡(jiǎn)單地歸納如下：

(5)

1.2 次級(jí)通道辨識(shí)原理

圖2 系統(tǒng)次級(jí)通道辨識(shí)框圖Fig.2 System identification of secondary path

1.3 主動(dòng)減振控制算法仿真研究

本文利用Matlab軟件對(duì)主動(dòng)減振控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先假設(shè)要辨識(shí)的通道模型，本文假設(shè)要辨識(shí)的通道模型為S(z)=[0.038，0.087 5，-0.175，0.35，-0.175，0.087 5，0.21，0.038 5，0.084，-0.105]，取促動(dòng)器輸出的振動(dòng)信號(hào)u(k)為高斯白噪聲，幅值為2 mm，V的長(zhǎng)度取14，迭代因子μ1=0.1，辨識(shí)次數(shù)為2 000次，仿真結(jié)果如圖3所示，可看出，上述次級(jí)通道辨識(shí)算法可有效地辨識(shí)出系統(tǒng)模型參數(shù)。

2 主動(dòng)減振控制系統(tǒng)

2.1 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

主動(dòng)減振控制系統(tǒng)對(duì)控制系統(tǒng)硬件的響應(yīng)速度和實(shí)時(shí)性有較高要求，控制系統(tǒng)反應(yīng)速度要求達(dá)到0.05 ms以下，本文選擇NI的分布式測(cè)量與控制系統(tǒng)Compact-RIO設(shè)備作為核心控制部件，其固件主要包含：I/O模塊、可重新配置的現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)的機(jī)箱、實(shí)時(shí)控制器?？刂葡到y(tǒng)的處理器內(nèi)核667 MHz，通信可配置40 MHz，最快處理速度可達(dá)到40 ns，F(xiàn)PGA處理能力和處理速度能有效滿足主動(dòng)減振控制系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求，控制系統(tǒng)配置1個(gè)兩通道的NI-9250 A/D采集輸入模塊實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)激勵(lì)和平臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)采集，同時(shí)配備2個(gè)四通道的NI-9263D/A輸出模塊，可實(shí)時(shí)輸出主動(dòng)控制量，驅(qū)動(dòng)壓電促動(dòng)器作用實(shí)現(xiàn)平臺(tái)主動(dòng)減振控制功能。

a——次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果；b——次級(jí)通道辨識(shí)過程中的誤差圖3 次級(jí)通道辨識(shí)仿真測(cè)試Fig.3 Simulation test of secondary path identification

圖4 主動(dòng)減振控制算法仿真Fig.4 Simulation of active vibration control algorithm

2.2 壓電驅(qū)動(dòng)單元設(shè)計(jì)

壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)裝置是主動(dòng)減振控制系統(tǒng)中的核心部件之一，本文壓電促動(dòng)器控制方式，將控制器Fx-LMS算法解算出來的反饋電壓控制量(±5 V范圍內(nèi))，通過Compact-RIO中的D/A板卡輸出，并實(shí)時(shí)輸入給壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，通過驅(qū)動(dòng)模塊的偏置調(diào)節(jié)，將電壓轉(zhuǎn)換成0～10 V，然后通過控制器的12倍放大器輸出0～+120 V的電壓驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷促動(dòng)器動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)壓電促動(dòng)器對(duì)減振系統(tǒng)產(chǎn)生反作用力，達(dá)到減振的效果。

2.3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制系統(tǒng)的控制過程主要包括兩部分：次級(jí)通道辨識(shí)過程和主動(dòng)減振控制過程，估計(jì)次級(jí)通道傳遞函數(shù)的過程稱為次級(jí)通道的建模過程，在實(shí)際應(yīng)用中，首先關(guān)閉系統(tǒng)的外部干擾源，F(xiàn)PGA控制器產(chǎn)生高斯白噪聲電壓信號(hào)輸出給壓電陶瓷控制器，并將其作為次級(jí)通道建模的激勵(lì)源信號(hào)，通過次級(jí)通道辨識(shí)算法計(jì)算出系統(tǒng)V，當(dāng)辨識(shí)一定次數(shù)后，V趨于穩(wěn)定，從而分析得到減振系統(tǒng)的次級(jí)通道參數(shù)；然后轉(zhuǎn)而進(jìn)入主動(dòng)控制過程，通過振動(dòng)信號(hào)采集與主動(dòng)控制算法(Fx-LMS自適應(yīng)控制算法)的迭代計(jì)算控制，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)主動(dòng)振動(dòng)控制功能，整個(gè)控制過程的流程如圖5所示。主動(dòng)減振控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)如圖6所示，系統(tǒng)軟件主要由上位機(jī)RT軟件和下位機(jī)FPGA軟件兩部分組成，上位機(jī)與下位機(jī)之間通過FIFO數(shù)據(jù)傳輸模塊實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)通信與過程數(shù)據(jù)傳遞。上位機(jī)軟件主要由振動(dòng)數(shù)據(jù)顯示界面、次級(jí)通道辨識(shí)界面和主動(dòng)減振控制界面組成，作為人機(jī)交互界面主要實(shí)現(xiàn)振動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示、次級(jí)通道辨識(shí)參數(shù)結(jié)果及辨識(shí)誤差和主動(dòng)減振控制效果等數(shù)據(jù)的顯示及其相關(guān)控制參數(shù)設(shè)定功能。下位機(jī)軟件主要由振動(dòng)數(shù)據(jù)采集模塊、次級(jí)通道辨識(shí)算法模塊、Fx-LMS算法模塊和六通道壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)控制模塊組成，主要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集與傳輸、閉環(huán)控制信號(hào)輸出控制和主動(dòng)減振控制等功能。整個(gè)控制系統(tǒng)軟件是在NI的FPGA與RT實(shí)時(shí)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)。

圖5 主動(dòng)控制流程圖Fig.5 Flow block of active control system

圖6 主動(dòng)減振控制系統(tǒng)軟件架構(gòu)Fig.6 Software architecture of active vibration control system

3 主動(dòng)減振控制實(shí)驗(yàn)研究

本文是在并聯(lián)六自由度平臺(tái)上搭建單方向主動(dòng)減振控制系統(tǒng)，主要用于控制平臺(tái)垂直Z方向的低頻微振動(dòng)。控制系統(tǒng)中的振動(dòng)采集模塊實(shí)時(shí)采集并聯(lián)平臺(tái)上下平面Z方向的加速度信號(hào)，信號(hào)通過Compact-RIO的電荷放大調(diào)理，然后將系統(tǒng)激振信號(hào)和平臺(tái)響應(yīng)信號(hào)實(shí)時(shí)傳遞給FPGA處理器，F(xiàn)PGA中的Fx-LMS模塊對(duì)控制目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分析處理，得到實(shí)時(shí)反饋控制量，并通過輸出模塊發(fā)出控制信號(hào)，經(jīng)壓電控制器驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷促動(dòng)器產(chǎn)生反作用力作用于并聯(lián)平臺(tái)上平面，達(dá)到減振的效果。

圖7 主動(dòng)減振控制系統(tǒng)次級(jí)通道辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Secondary channel identification result of active vibration control system

主動(dòng)減振控制實(shí)驗(yàn)主要分為次級(jí)通道辨識(shí)與主動(dòng)減振控制兩部分。次級(jí)通道辨識(shí)實(shí)驗(yàn)首先通過FPGA控制系統(tǒng)產(chǎn)生一定長(zhǎng)度的高斯白噪聲信號(hào)，使并聯(lián)平臺(tái)的6支壓電促動(dòng)器振動(dòng)，通過次級(jí)通道辨識(shí)算法模塊將主動(dòng)減振控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的次級(jí)誤差參數(shù)辨識(shí)出來。本文采用白噪聲信號(hào)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷促動(dòng)器來辨識(shí)并聯(lián)平臺(tái)Z方向的次級(jí)通道參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果如圖7所示，可看出，系統(tǒng)辨識(shí)的結(jié)果清晰明了，且系統(tǒng)的通道參數(shù)主要集中在前80階，呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，滿足基本控制理論。同時(shí)本文采用5組不同大小的白噪聲信號(hào)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷促動(dòng)器，通過統(tǒng)計(jì)分析得到并聯(lián)平臺(tái)Z方向在不同白噪聲驅(qū)動(dòng)下次級(jí)通道參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差分布圖(圖8)，由圖8可看出，次級(jí)通道參數(shù)最大標(biāo)準(zhǔn)差為0.175，不同大小的白噪聲信號(hào)對(duì)次級(jí)通道參數(shù)的辨識(shí)影響較小。

主動(dòng)減振控制實(shí)驗(yàn)，首先通過數(shù)據(jù)緩存器FIFO將辨識(shí)處理的Z方向次級(jí)通道參數(shù)傳遞給Fx-LMS模塊中的存儲(chǔ)器，然后開啟激振器，使平臺(tái)按設(shè)定的激振頻率和振動(dòng)幅值振動(dòng)，最后開啟主動(dòng)減振功能，使系統(tǒng)實(shí)時(shí)反饋控制，減少平臺(tái)上平面的振動(dòng)幅值。本文對(duì)平臺(tái)垂直Z方向進(jìn)行了不同頻率的激振與減振控制實(shí)驗(yàn)，來檢驗(yàn)減振系統(tǒng)的低頻減振效果，不同激振頻率作用下的減振效果列于表1。

圖8 次級(jí)通道參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.8 Standard deviation distribution of secondary channel parameter

表1 不同頻率激振下的減振實(shí)驗(yàn)Table 1 Vibration reduction experiment under different frequency exciting conditions

圖9為主動(dòng)減振實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可看出，系統(tǒng)在激振器7 Hz的正弦干擾信號(hào)作用下，平臺(tái)抑制低頻振動(dòng)的效果明顯，控制后位移振動(dòng)幅值從9.179 μm降低至2.247 μm，減少75.52%，在主動(dòng)減振控制前后平臺(tái)的振動(dòng)幅值衰減量達(dá)14.665 dB。隨激振頻率的增大，主動(dòng)減振控制系統(tǒng)主動(dòng)減振效率和衰減量明顯增大，減振效果較好。

a——7 Hz激勵(lì)振動(dòng)測(cè)試對(duì)比(頻域)；b——7 Hz激勵(lì)振動(dòng)測(cè)試對(duì)比(時(shí)域)圖9 主動(dòng)減振實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental result of active vibration control

4 結(jié)語(yǔ)

本文在基于壓電陶瓷促動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)六自由度平臺(tái)上設(shè)計(jì)了一套主動(dòng)減振控制系統(tǒng)，采用Fx-LMS自適應(yīng)控制算法作為系統(tǒng)控制方法。對(duì)平臺(tái)進(jìn)行了7～50 Hz的中低頻激振測(cè)試，實(shí)現(xiàn)了垂直Z方向的低頻微振動(dòng)控制，尤其對(duì)7 Hz低頻激勵(lì)干擾下上平臺(tái)在垂直Z方向取得了75.52%的良好減振效果，從而驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的主動(dòng)減振控制系統(tǒng)是可行的，該系統(tǒng)為未來南方先進(jìn)同步輻射光源精密設(shè)備的低頻微振動(dòng)減振系統(tǒng)和多方向自適應(yīng)主動(dòng)控制打下了基礎(chǔ)。